福建省漳州市2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題（北師大版A卷）

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

I.下列分式中，是最簡分式的是（）

13xyy—2a+b

A.—B.-C.-TTTD.-1-----r

mx2（y-2）2a2-b2

2.如圖是荷蘭著名版畫大師埃舍爾創(chuàng)作的作品《飛馬》，該作品運用的數(shù)學方法是（）

A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱D.中心對稱

3.不等式2尤+8<0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

c],>DZX-??

-40”-40

4.已知下列不等式一定成立的是（）

,ab

A.〃+2<6+2B.—>—C.—a>—bD.a-c<b-c

22

5.等腰三角形中，一個角為40。，則這個等腰三角形的底角的度數(shù)為（）

A.100°B.40°C.40?；?0。D.70°

6.下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.（加+〃）（加一〃）=加22B.6a2b3=2a2-3b3

C.（a-1）2=（l-a）2D.尤2_4x+4=（無一2）2

7.若分式?二的值為0,則x的值等于（）

x+2

A.-2B.±2C.2D.0

8.小麗同學學了物理《浮力》這一章后，明白了浸沒在水中的物體，當浮力大于重力時，物體會上浮，最

終會漂浮在水面.現(xiàn)有一實心木塊（不吸水）的密度為。千克每立方米，把它浸沒在水中后放手，木塊最

終漂浮在水面，則。的取值范圍是（）

3333

A.a>lxl0B.a<lxlOC.a>lxl0D.a<lxl0

9.中國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中，給出了證明三角形面積公式的出人相補法.如圖，在V/BC

中，分別取的中點連接/）￡,過點A作在垂足為尸，將V/3C分割后拼接成長方形

BCHG,若DE=6,GB=4,則V/BC的面積是（）

A.60B.48C.36D.24

10.如圖，在平行四邊形/8CD中，BE平分/ABC,交AD于點、E,EFJ.BC,垂定為點F,ND=60。,AE=2,

則8斤的長為（）

A.1+73B.3C.2gD.V15

二、填空題

2

11.若代數(shù)式三有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_____.

x—3

12.分解因式：mx2+2m=.

13.如圖是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，則這個正八邊形的一個內(nèi)角是

14.如圖，在V4BC中，N8=NC=4,8C=6,點。在V/3C內(nèi)部，BD=CD,AD=\,則點。到3C的距

離是______

15.如圖，V/3C的頂點坐標分別為“（2,4）,B（0,l）,C（0,4）,將V/BC繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到

的三個頂點都在格點上，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是

16.在平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)了="+6（。>0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①。+6=0；②當x>l

時，y<0;③關于X的不等式辦+6V-X+1的解集是x21；④關于X的不等式。（x+l）+6V0的解集是

x<0.其中正確的是.（寫出所有正確的結(jié)論的序號）

三、解答題

’2141①

17.解不等式組

x-3V5（尤+1）②，

18.化簡求值：fl二］+七;，其中0=7.

Va-2）a-2

19.如圖，AB=CD,AELBC,DFLBC,CE=BF.求證：AB//CD.

A

20.為了創(chuàng)建干凈整潔、文明和諧的社區(qū)環(huán)境，某社區(qū)準備購買/、2兩種分類垃圾桶.購買/種垃圾桶共

花費1600元，8種垃圾桶共花費1200元.已知N種垃圾桶的單價是3種垃圾桶單價的2倍，且購買N種

垃圾桶的數(shù)量比3種垃圾桶的數(shù)量少10個，求/,3兩種垃圾桶買的單價.

21.要證明一個幾何命題，一般要經(jīng)歷以下步驟：

依題總畫圖」—川依出已知求同—u推理證明

試按照以上步驟證明：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.

己知：如圖，在V4BC中，.

證明：

22.根據(jù)以下思考，探索完成任務.

完全平方的思考

“我們把多項式/+2必+〃及/-2仍+/叫做完全平方式”.如果一個多項式不是完全平方式，我們

常作如下變形：先添加一個適當?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不

變，這種方法叫做配方法.

素

如：分解因式/+2”3.

材1

解：原式=(/+2。+1)-1-3

=(?+1)2-4

=(a+l+2)(a+l-2)

二(Q+3)(Q-1).

素

若awb,貝！JQ?一2ab+b2=(a-b)2>0.

材2

任

分解因式用素材1的方法分解因式：X2-6X-27.

務1

為發(fā)展教育事業(yè)，某市計劃連續(xù)兩次加大對教育經(jīng)費的投入，現(xiàn)有兩種方案：

任方案1：第一次投入的增長率為加，第二次投入的增長率為"；

方案選擇

務2方案2：兩次投入的增長率均為歲.

若打工〃，則連續(xù)投入兩次后，哪一種方案的教育經(jīng)費較多？為什么？

23.已知：如圖，在V4BC中，N3NC=60。，把V/8C繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到ADEC,點A的對

應點為點。.

（1）求作ADEC；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）連接4E,若/8=2,/C=3,求的長.

24.閱讀以下材料，回答問題.

對于三個數(shù)a,Ac,用min{a/,c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù)，用N（x）表示不小于x的最小整數(shù)，則

7V（x）-l<x<#（x）,例如：min{-1,2,3}=-1；JV（1.6）=2,JV（4）=4,N（-2.82）=-2.

（l）min|V5,2,V3j.

⑵若N（x）=2x-1,求x的值；

（3^min{2,x,2x-l}=N（x）,求x的值.

25.如圖，在平面直角坐標系中，/（0,4）,川-3,0）,點C在x軸正半軸上，且四邊形/BCD是平行四邊形,

BC=5.

⑴求出點。的坐標；

⑵一次函數(shù)〉=依-4+2的圖象分別與線段交于E*兩點，求證：DE=BF；

⑶點〃是直線/C上一動點，在x軸上是否存在點N,使以。、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形?

若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

《福建省漳州市2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題（北師大版A卷）》參考答案

1.A

解：A、,是最簡分式，符合題意；

m

B、當中分子與分母含有公因式x,不是最簡分式，不符合題意；

c、中分子與分母含有公因式N-2,不是最簡分式，不符合題意;

D、與當中分子與分母含有公因式不是最簡分式，不符合題意；

a-b

故選：A

2.A

解：該作品運用的數(shù)學方法是平移，

故選：A.

3.D

解：2x+8<0,

2x<—8,

**?-4f

?,?該不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

__

-40

故選D.

4.B

解：A、a+2>b+2,原不等式錯誤，不符合題意；

ah

B、4>-,,原不等式正確，符合題意；

C、-a<-b,原不等式錯誤，不符合題意；

D^a-c>b-c,原不等式錯誤，不符合題意；

故選：B

5.C

解：當40。的角為等腰三角形的頂角時，

底角的度數(shù)=18°=70°；

2

當40。的角為等腰三角形的底角時，其底角為40。,

故它的底角的度數(shù)是70?；?0°.

故選C.

6.D

A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；

B、左邊不是多項式，不符合因式分解定義，故本選項不符合題意；

C、是恒等變形，不是因式分解，故本選項不符合題意；

D、是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，屬于因式分解，故本選項符合題意；

故選D.

7.C

解：?.?分式國二的值為0,

x+2

.JR―2=0

解得x-2.

故選C.

8.D

解：依題意，設木塊的體積為x立方米，%>0

:當浮力大于重力時，物體會上浮，最終會漂浮在水面.且水的密度為1x10,千克每立方米

ax<1x10%

則a<1x103

則a的取值范圍是

故選：D

9.B

解：,??點。，E分別為48,/C的中點，

是V48c的中位線，AD=DB,

BC=2DE=2x6=12,

在AAFD和ABGD中，

ZAFD=NBGD=90°

<ZADF=ZBDG,

4D=BD

..?△4尸。且△BGD(AAS),

,GB=AF=4,

，長方形的面積為：4x12=48,

.?.△45。的面積是48,

故選：B.

10.B

解：如圖所示：過點/作

???四邊形力BCD是平行四邊形

AD//BC,AB//CD

：.Z3=Z1,"+440=180。

VZZ>=60°,

???440=120。

,：BE平分N4BC,

AZ2=Z1

??./2=/3

則3Z=/E=2,/1=/2=/3=；x（180?！?20）=30?

AH±BE

：.BH=EH=-BE

2

AH=—x2=LBH=\IAB2—AH2二樞

2

貝!13￡=26

u：EFIBC

???在/l=30。，EF=-BE=^

2

BPBF=^BE2-EF2=3，

故選：B.

11.#3

2

有意義,

x-3

故答案為存3.

12.+2)

解：mx2+2m=m+2^,

故答案為：w(^2+2)

13.135

皿(8-2)x180°

解：——1--------=135°,

8

即這個正八邊形的一個內(nèi)角是135。,

故答案為：135

14.V7-1/-1+V7

解：如圖，延長交3C于點E,

,/AB=AC,BD—CD,

4D在8。的垂直平分線上，

.-.AE1BC,

AB=AC=4,BC=6,

:.BE,BC=3,

2

在RtZ\48￡■中，AE=dAB2-BE?=5'

:.DE=AE-AD=41-1,

即點。到"的距離是1,

故答案為：V7-1

15.(-L0)

解：如圖所示:

連接44。BB',然后作44139的垂直平分線，這兩條垂直平分線交于一點，記為點P,為旋轉(zhuǎn)中心，此

時旋轉(zhuǎn)中心的坐標是(-1，0)

故答案為：(-L0)

16.①④/④①

解：由圖象可知一次函數(shù)＞="+6(。＞0)與x軸交于一點(1,0)

.?.把(1，0)代入V=ax+6(a＞0)

得出0=a+b

故①是正確的；

，當尤＞1時，y＞0

則②是錯誤的；

對于必=-尤+1，當y=o時，%=1；當x=0時，y=1；

結(jié)合圖象，關于x的不等式辦+64-X+1的解集是xVl；

故③是錯誤的；

令%=a(x+l)+6,則％=a(x+l)+6看做是y=依+6(。＞0)向左平移一個單位得出

如圖所示:

...關于X的不等式。(x+l)+6V0的解集是X40

故④是正確的

故答案為：①④.

17.-2<x<1

j2x-lVl①

解：［x-3W5(x+l)②

由①得出xVl

由②得出xN-2

，不等式組的解集為-24x4l

a-2-1a-9

a—2ci—2

_ci_—__3x____c_i—__2____

Q-2(Q-3)(〃+3)

1

a+3

19.證明見解析

證明：'：AELBC,DF工BC,

???△初F和△DC/都是直角三角形，

?：CE=BF,

:?CE+EF=BF+EF,即=

在Rt/\ABE和Rt^DCF中,

AB=DC

BE=CF

：.RtA^^^RtAZ)C^(HL),

:?/B=/C,

：.AB//CD.

20./種垃圾桶的單價是80元，8種垃圾桶的單價是40元

解：設5種垃圾桶的單價是了元，則A種垃圾桶的單價是2x元,

12001600

依題意得:---------10=-------

x2x

解得：x=40,

經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意,

2x=2x40=80.

答:B種垃圾桶的單價是40元，A種垃圾桶的單價是80元.

21.見解析

解:已知：如圖，在V48C中，點￡、尸分別是4c的中點,4D是3C邊上的中線.

求證：EF與3互相平分.

證明：如圖，連接。￡、DF,

?.?4D是8C邊上的中線,

.,.點。是3C的中點,

??,點￡、產(chǎn)分別是48、ZC的中點,

:.DE、。尸是V/3C的中位線,

DE//AC,DF//AB,

四邊形皿尸是平行四邊形,

二￡下與4。互相平分.

A

22.任務1：(x+3)(x-9)；任務2：方案2的教育經(jīng)費較多，理由見解析

解：任務1：x2-6x-27

=(X2-6X+9)-9-27

=(x-3)2-36

=(x-3+6)(x-3-6)

=(x+3)(x-9)；

任務2：方案2的教育經(jīng)費較多，理由如下：

由題意可知，連續(xù)投入兩次后，方案1的教育經(jīng)費為(1+機)(1+”),方案2的教育經(jīng)費為(1+歲

+-(l+m)(l+77)

(機+〃)2

=1+加+〃+-————(\+m+n+mn)

111

=—m2+—mn+—n2—mn

424

121-2

——m—mn+—n

424

=加2—2mn+〃之)

=；(加一力)2,

mwn,

：.一〃J>0,

???方案2的教育經(jīng)費較多.

23.(1)見詳解

(2)故=1

(1)解：即為所求，如圖:

???把V繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得至!J八DEC,點、A的對應點為點D.

AC=CD,乙4CD=60。,ED=AB=2

：.△力8是等邊三角形

???AD=CD=AC=3

：.Z￡=3—2=1.

24.(1)2

(2)l<x<2

(3)l<x<2

(1)解：依題意，,??2=?，G</〈后

min|>/5,2,=2

故答案為：2

(2)解：V7V(x)-1<x<,N(x)=2x—1

??2x—1—1<x<2x—1

2x-2<x

即

[x<2x-l

解得l〈x<2

（3）解：依題意，min{2,x,2x-1}=TV（x）

當2<x,2<2x—1時，即x>2時，

???2=N（x）

???N（x）-l<x?N（x）

：.2-l<x<2

.??1<%（2與%>2相矛盾，故舍去

當％<2,x<2x-l時，即l<x<2時，

x=N（x）

?.?N（x）-KN（x）

X-1<X<X

1<x<2

當2x—1<x,2x—1<2時，即1>x時，

二2x-l=N（x）

N（x）-l<x4N（x）

??2x—1—1<x?2x—1

[2x-2<x

即4

[x<2x-l

Jl<x<2與l>x相矛盾，舍去

min{2,x,2x-l}=7V（x）,則l<x<2

25.⑴（5,4）

（2）見詳解

（3）存在，N（-5,0）或N（9,0）

（1）解：???四邊形/BCD是平行四邊形

AD=BC=5

（0,4）,5（-3,0）

...點。的坐標（5,4）

（2）解：???/（（）,4）,3（-3,0）,且由⑴得點。的坐標（5,4）

C（2,0）

..?一次函數(shù)/=依-左+2的圖象分別與線段ND,交于瓦廠兩點,

?.?把7=4代入了=丘_萬+2,得出尤=平，即石（214,4]

...把y=o代入0=日一上+2,得出》=方次，即尸（匚F，o）

UI.I,<2+k4k—2-2+k/八4k—2

則Z