廣東省茂名市高州市2025屆高三高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:..姓名:.班級(jí):考號(hào):

一、單選題

1.已知集合河=&€沖]》區(qū)2},、={-3,-2,-1,0,1,2,3},則()

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0,1,2}C.[-2,2]D.{152}

2.隨機(jī)變量J~N(4,2),若尸偌>2。-1)=尸?<a),則實(shí)數(shù)。的值為()

5

A.2B.-C.3D.4

2

3.已知圓C:f+/=1,直線x+y-"7=0(〃zeR),若圓C上有且僅有一點(diǎn)到直線/的距離

為1,則"7=()

A.2B.272C.±2D.+272

4.已知向量1=（尤,3）,否=（3,-6）,且￡在各方向上的投影向量為百人則工=（）

A.V3B.2#>C.573D.473

tanccH—H------7-------v=3rt

5.右v8）.（?兀），貝ijsin4a=（）

'/tana+—

I8j

6.已知函數(shù)/(x)=L，+wl),若則a的取值范圍是()

[logflx+2^,x>l2

7.已知圓錐的母線長(zhǎng)為定值，則該圓錐的體積最大時(shí)，其母線與底面所成的角的余弦值為

()

A.—B.；C.—D.-

3233

8.已知函數(shù)/(X)滿足/(x+l)=2〃x),/(1)=1,設(shè)或=棚(”)，S"為數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)

和，則使得S〃>2024成立的最小整數(shù)〃為()

A.8B.9C.10D.11

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

二、多選題

9.已知z=2+i為關(guān)于x的方程f一°x+5=0（aeR）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的一個(gè)根，則（）

A.|Z2|=5B.a=4

C.9+2為純虛數(shù)D.2-i為關(guān)于x的方程尤2一"+5=o的另一

Z

個(gè)根

10.已知隨機(jī)事件A,3滿足P（N）=0.4,尸（8）=0.5,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.若A,3相互獨(dú)立，則尸（NB）=0.2B.若A,3相互獨(dú)立，則尸（叫/）=0.4

C.若/=貝"（4忸）=*D.若尸（司/）=0.25,則尸（，刁=g

11.拋物線的光學(xué)性質(zhì)是指平行于拋物線對(duì)稱軸的光線通過(guò)反射后經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn).且光

線反射遵循反射基本定理，反射點(diǎn)處的切線與入射光線反射光線所成夾角的角平分線垂直.

如圖，已知拋物線C：V=2pMp>0）,一束光線從A點(diǎn)出發(fā)平行于x軸射入拋物線，經(jīng)過(guò)

兩次反射后平行射出，軸，設(shè)反射點(diǎn)分別為P,。，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)P,。分別

作乙4尸0,2時(shí)尸的角平分線交于點(diǎn)已知|尸。|的最小值為2,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.p=iB.若|/8|=2后，則直線尸0的斜率為±1

C.存在直線尸。，使得O,P,Q,M四點(diǎn)共圓D.面積的最小值為1

三、填空題

12.已知函數(shù)/（x）在R上單調(diào)遞增，函數(shù)gj）是定義在R上的奇函數(shù)，且/（無(wú)）+g（x）=x,

則g（x）可以是.（寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)即可）

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

22

13.已知《，月為橢圓C：T+}=l(a>0,6>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A,8在C上，若等邊

三角形/5月的重心為月，則C的離心率為.

14.兩個(gè)不透明的袋子中均裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，2個(gè)黑球(除顏色外，質(zhì)地大小均相

同)，從兩個(gè)袋子中同時(shí)取出1個(gè)球(取出的球不放回袋中)，若兩球顏色相同，則記1分，

否則記0分，則取球5次后，總得分大于2的概率為.

四、解答題

15.記V/BC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為。，b,c,且6FCOSC+ZCCOS%.

⑴求A；

(2)若。=2,且8c邊上的高為求V/BC的周長(zhǎng).

16.已知函數(shù)/(x)=lnx-q,aeR.

⑴若a=2,求f(x)圖象在點(diǎn)處的切線方程；

⑵若函數(shù)/⑺在(l,e)上的最小值是:，求。的值.

17.如圖，在多面體48C-481cl中，V/8C是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，平面/3C,

AXAHBXB,QC//B.B,44=254=4,Cq=3,設(shè)O為4月的中點(diǎn).

(1)證明：G。，平面

(2)設(shè)。為棱4G上的動(dòng)點(diǎn)，求8Q與平面48G所成角的正弦值的最大值.

18.已知雙曲線，=1(。>0,6>0)的實(shí)軸長(zhǎng)為26，離心率為半.

⑴求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程：

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

⑵過(guò)點(diǎn)。(1,0)的直線/與C的左、右兩支分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)直線8M與直

線x=3交于點(diǎn)N.

(i)證明：直線ZN的斜率為定值；

(ii)記B，$2分別為AQBW,A/BN的面積，求*的取值范圍.

19.若對(duì)于任意整數(shù)i,J,均有為+,＜%+%,則稱數(shù)列｛%｝為/-數(shù)列.

(1)設(shè)各項(xiàng)均為正整數(shù)且公差不為0的等差數(shù)列｛2｝為/-數(shù)列，4=2,求〃；

⑵證明：當(dāng)0〈人＜1時(shí)，數(shù)列｛""｝為N-數(shù)列；

(3)證明：若數(shù)列｛%｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，當(dāng)始1時(shí)(其中左＞1,左為常數(shù))，數(shù)列｛6｝不

是/-數(shù)列.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

《廣東省茂名市高州市2025屆高三高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案

題號(hào)12345678910

答案ACDCCBABABDACD

題號(hào)11

答案ABD

1.A

【分析】先解絕對(duì)值不等式，再用交集定義即可求得.

【詳解】由可得-2V尤V2,則可="€2|》區(qū)2}={0,1.2},

因N={-3,-2,-1,0,1,2,3},則McN={0,1,2}.

故選：A.

2.C

【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性可求解.

【詳解】因?yàn)镴~N（4,2）,所以隨機(jī)變量J的正態(tài)曲線關(guān)于x=4對(duì)稱,

,,2a—1+a

故一--=4,貝1Ja=3.

故選：C.

3.D

【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.

【詳解】由題意有：圓心（0,0）到直線》+>-/=0的距離為2,

所以占總=*2制"=2血

=>m=±2\/-2,

故選：D.

4.C

【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得7B=3x-3百，W=2?,利用投影向量的意義可得

主二生8=6,求解即可.

12

【詳解】因?yàn)橄蛄?=（尤,3）,刃=（3,-6），

所以a/=（x,3>（3,-百）=3x-3百，慟="+（-?了=,

所以￡在■方向上的投影向量為仟-b=回,

\b\

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

所以3X-38=G，解得X=5VL

12

故選：C.

5.C

【分析】利用切化弦可求得sin（2a+；］=：,利用誘導(dǎo)化式與二倍角的余弦公式可求sin4a

的值.

【詳解】因?yàn)樨?1

，所以sin

所以sin

所以sin4tz=-cos212a+；］=-1+2sin^^2a+-^-j=-l+—.

故選：C.

6.B

【分析】先討論當(dāng)x<l時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為x2+2ax+gz0,確定函數(shù)>=/+2Q+：在x<l

時(shí)的單調(diào)性得最值即可得此時(shí)。的取值范圍，再根據(jù)此范圍確定當(dāng)x21時(shí)，函數(shù)

/（尤）=log.x+2a的單調(diào)性，從而得最值得。的取值范圍，綜合可得結(jié)論.

331

【詳解】當(dāng)了<1時(shí)，不等式/（X）（5為一一2。％+1<5,BPx*I2+2ax+—>0,

因?yàn)椤?gt;0,awl,所以函數(shù)V=—+2"+；在（-8,-q］上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以％n=上+2亦+（］=-a2+1>0,所以0<a4正；

I2篙22

由于0<0《浮，則當(dāng)x21時(shí)，函數(shù)/（切=1。8才+2。在［1,+8）上單調(diào)遞減，

所以/（x）ma、=/（l）=bg0l+2a=2a4；,解得所以0<°W注；

242

綜上，。的取值范圍是0,彳.

7.A

【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為「，母線為機(jī)，求出圓錐的高以及圓錐的體積/=:兀,后彳,

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

通過(guò)對(duì)r求導(dǎo)判斷其單調(diào)性，可求得體積最大值及此時(shí)廠=如機(jī)，即可求出答案.

3

【詳解】如圖，設(shè)圓錐的底面半徑為「，母線為加，則圓錐的高為力=府二3,

則圓錐的體積為憶=—TIT2/Z=—w2ylm2-r2,記/(r)=—7Tr2Vm2-r2,

333

貝Uf'W)=|兀(2廠ylm2-r2+r2-*?)=,T，

32y/m2-r37m?-戶

由/(尸)〉o可得0<尸<“^加，由/(尸)<0，可得，加，

33

即函數(shù)/⑺在(0,9間上單調(diào)遞增，在(g機(jī),+00)上單調(diào)遞減，

故當(dāng)廠時(shí)，/⑺取得最大值，即圓錐的體積最大，

3

此時(shí)，母線與底面所成的角即/E4O,其余弦值為cos/以。=c=包.

m3

故選：A.

【分析】由題意可得｛/(〃)｝是以/(1)=1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，從而可得”=止27,

利用錯(cuò)位相減法可求得y=("-1>2"+1,可求解.

【詳解】因?yàn)椤▁+l)=2/(x),所以〃"+l)=2/("),又"1)=1,所以〃")片0,

所以勺［=2,所以"(〃)｝是以/⑴=1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

所以/(?)=1X2'1=2-1,所以，=相(〃)=〃.2-1,

所以S),=1x2°+2x2^+3x2?+??.+〃?2"T

所以2s“=1X21+2X22+3X23+...+(〃-1).2"T+“-2”,

1x(1-2")

所以一s=1X2°+1X21+1X22+---+1X2,-'-n--------n2,

"1-2

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

9

所以又1=（8-1>28+1=1793,S9=（9-l）-2+1=4097,

所以使得S.>2024成立的最小整數(shù)"為9.

故選：B.

9.ABD

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法、除法運(yùn)算法則及模長(zhǎng)公式，可確定AC選項(xiàng)，再利用復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的

求根公式可知復(fù)數(shù)z是方程的根，則彳也是方程的根可確定D選項(xiàng)，再利用韋達(dá)定理確定B

選項(xiàng).

【詳解】對(duì)A,-.-z=2+i,.-.|z2|=|（2+i）2|=|3+4^=5,故A正確；

對(duì)C,-+2=-^+2=4-i,故C錯(cuò)誤；

z2+1

對(duì)D,又z=2+i為關(guān)于x的方程，-ax+5=0（a€R）,所以彳=2-i也是方程的根，故D

正確；

對(duì)B,z+z=4=a,故B正確；

故選：ABD

10.ACD

【分析】利用獨(dú)立事件的乘法公式尸（/8）=尸（⑷尸（8）,條件概率公式可解AB選項(xiàng)，在

/=8的條件下，利用尸（Z3）=P（Z）可求C選項(xiàng)，再利用全概率公式及對(duì)立事件概率公式

可確定D選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于AB選項(xiàng)，因?yàn)锳,8相互獨(dú)立，

貝1」尸（/3）=2（/）尸（3）=0.4、0.5=0.2,P（a/）=P（8）=0.5,故A正確，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，若4=P（AB）=P（A）=0.4,=故C正確；

r{D}U.J3

z.\P（AB\P（AB}../_\

對(duì)于D選項(xiàng)P（a力）=育才==0.25=P（/B）=0.1,則以皿=0.5-0.1=0.4,

所以尸（8m=怨?=?!=:,故D正確;

'7PMI0.63

故選：ACD.

11.ABD

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

【分析】A選項(xiàng)，設(shè)直線尸0：x=〃o+],聯(lián)立直線與拋物線方程，根據(jù)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式得

22

\PQ\=2p（l+m）＞2p,從而得到A正確；B選項(xiàng)，|/切=切—y2\=2yjl+m=23,從而

解得加=±1,故B正確；C選項(xiàng)，先得到/尸加。=90°,若點(diǎn)0,P,Q,"四點(diǎn)共圓，則

ZPOQ=90°f利用向量數(shù)量積公式得到因?yàn)?P。。=-故C錯(cuò)誤，D選項(xiàng)，作出輔

113

助線，得到皿//x軸，\RM\=-\PQ\f得到‘心。=3氏14卜-為1=（1+/）"求出最小值.

22

【詳解】A選項(xiàng)，由題意得直線尸。過(guò)焦點(diǎn)尸設(shè)直線？。"=叼+5,

聯(lián)立直線尸0:x=叼+]與拋物線方程可得/-2pmy-p2=O.

設(shè)尸（否,必）,0（%2必），

貝加，%為=一。2，

所以再+x?=加（必+%）+0=2°加2+。，

則|尸0|=再+勺苫2+片2°（1+療”2°,當(dāng)且僅當(dāng)%=0時(shí)，等號(hào)成立，

故2P=2,.3=1,故A正確；

B選項(xiàng)，由A知，乂+y2=2m,yly2=-1,

則=|必_刃=J（M+%）~—4%了2="〃尸+4=2,1+加*=2-^2,

解得冽=±1,故B正確；

C選項(xiàng)，APUBQ,ZAPQ+ZPQB=\SO0,

所以ZPMQ=180°-；（乙4尸0+ZPQB）=90°,

如果點(diǎn)O,P,Q,M四點(diǎn)共圓，則〃。0=90°,

C:y2=2x,

—?―?13

因?yàn)?尸+y1y2=--1=--^0,故C錯(cuò)誤，

D選項(xiàng)，過(guò)點(diǎn)M分別作MEJ_/P于點(diǎn)E,MHLQB于點(diǎn)H,MG,尸。于點(diǎn)G,

因?yàn)镹4P。，N8QP的角平分線交于點(diǎn)M,所以ME=MG,MH=MG,

故ME=MH,

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

設(shè)尺為P0的中點(diǎn)，連接羽？，則M7?//x軸,

因?yàn)?PMQ=90°,所以|出/|=：忸。|,

2

由A知，|尸。|=2(1+川)，由B知，\yi-y2\=2yll+m,

S.MPQ=-j\RMW\-y^\=jp。|-2」l+m2=U<2(l+m2)2J+加?=1+機(jī)2)2,

3

顯然，當(dāng)m=0時(shí)，S.,“=(1+/F取得最小值，最小值為1,D正確，

故選：ABD

12.答案不唯一)

【分析】根據(jù)題意只要函數(shù)/(x)是R上單調(diào)遞增的奇函數(shù)即可符合題意.

【詳解】根據(jù)題意只要函數(shù)/(x)是R上單調(diào)遞增的奇函數(shù)即可符合題意，所以/(x)=無(wú)3,

即g(x)可以是I,

故答案為：x-V(答案不唯一).

13.^1

2

【分析】不妨設(shè)焦點(diǎn)在五軸上，由題意可得42兩點(diǎn)關(guān)于無(wú)軸對(duì)稱，由重心坐標(biāo)公式可得

一'+；+/=c,進(jìn)而可求得A的坐標(biāo)，進(jìn)而可得聞=2gc,以閶=2c,可求離心率.

【詳解】不妨設(shè)焦點(diǎn)在x軸上，故片，鳥的坐標(biāo)分別為(-c,0),(c,0),

因?yàn)槿切巍┦堑冗吶切?，所??兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，所以乙=%，

因?yàn)槿切?的重心為耳，所以Y+'+X-,所以盯=2c,

又N4F\F、=30°,所以B^=tanN/《G=tan3(r=—,

xA+c3

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

所以”=氐，所以|/￡|=2Gc,用=2c,

所以M用+M周=2e+2c=2?,

所以矢Wr與

故答案為：H

14.—/0.3

10

【分析】先固定一個(gè)袋子中的取球順序?yàn)榧t白白黑黑，再分得3分，4分，5分時(shí)第二外袋

子的每種排列數(shù)可求概率.

【詳解】不妨先固定其中一個(gè)袋子中的取球順序?yàn)榧t白白黑黑,

則另一個(gè)袋子的取球可能總數(shù)為C；C；=30,

得分為3分的情況為：紅白黑黑白，其中第2,3位可交換順序，

第4,5位可以交換順序，所以總數(shù)為A；A；=4,

黑白白黑紅，其中第4,5位可以交換順序，白白黑黑紅，其中第2,3位可交換順序且黑白

可以交換順序，所以總數(shù)為A：A：=4,

得分為4分的情況不存在，得分為5分的情況為：紅白白黑黑，1種情況，

所以總得分大于2的概率為二匚=本

3

故答案為：

15.⑴建鴻

(2)6

【分析】(1)由正弦定理邊化角，結(jié)合誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦公式即可求解；

(2)分類討論，利用等面積法及余弦定理即可求解.

【詳解】(1)b=acosC+2ccos2A^>sinB=sinAcosC+2sinCcos2A>

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

又sinB=sin(%+C)=sinAcosC+cosAsinC,

所以sin4cosC+cos/sinC=sinAcosC+2sinCcos2AncosAsinC=2sinCcos2A

又sinCwO,所以2cos2Z—cos4=0,解得cos4=0或

所以/=；或^.

23

(2)若4=工，—bcsin—=,倉(cāng)征行?6c4,

3232

22

由余弦定理得，cosDH/C=b+c——L=b+c-----4+c=8，

2bc82

所以6+C=“2+02+2仆J8+2,4=4，所以V4BC的周長(zhǎng)為。+6+。=6；

若4=^,V/BC為直角三角形，斜邊上的高為VL

由斜邊中線長(zhǎng)為斜邊一半，則斜邊BC上的中線為1<6，則該三角形不存在，

故V48。的周長(zhǎng)為6.

16.⑴3x-歹-5=0

(2)a=-y/e

【分析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；

(2)求導(dǎo)，分。<0結(jié)合區(qū)間(Le)討論函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而即可.

、2

【詳解】(1)當(dāng)。=2時(shí)，/(x)=lnx一一,

則/，⑺=1+；,則/⑴=3,又〃1)=-2,

所以函數(shù)/(x)在點(diǎn)(1J⑴)處的切線方程為y+2=3(x-l),

即3x-y-5=0.

(2)由/(x)=lnx-色，x>0,

則/'(》)=:+7=丁,

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

當(dāng)時(shí)，r(x)>0,則函數(shù)/(X)在(0,m)上單調(diào)遞增，

此時(shí)函數(shù)/(X)在(l,e)上沒(méi)有最小值，不符合題意；

當(dāng).<0時(shí)，由/'(x)>0,得x>-a,由得0<x<_q,

所以函數(shù)/(x)在(0,-。)上單調(diào)遞減，在(-。,+s)上單調(diào)遞增，

若-a>e,即a<-e時(shí)，函數(shù)/(x)在(l,e)上單調(diào)遞減，

此時(shí)函數(shù)/(x)在(l,e)上沒(méi)有最小值，不符合題意；

若-"1,即-1<a<0時(shí)，函數(shù)/(x)在(l,e)上單調(diào)遞增，

此時(shí)函數(shù)/(x)在(Le)上沒(méi)有最小值，不符合題意；

若14一a<e,即一eWaK—1時(shí)，

函數(shù)/(無(wú))在上單調(diào)遞減，在(-。⑼上單調(diào)遞增，

則/(x)min=/(-?)=ln(-?)+l=-,解得a=_加.

綜上所述，a=$

17.(1)證明見(jiàn)詳解

嚴(yán)

8

【分析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，得到向量坐標(biāo)，利用空間向量的數(shù)量積

為0,證明線線垂直，從而得到線面垂直.

(2)設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)得到線的方向向量，設(shè)平面法向量，由法向量垂直平面內(nèi)任意兩個(gè)相交

向量求出一個(gè)法向量坐標(biāo)，然后由線的方向向量和面的法向量表示出線面角的正弦值.對(duì)于

表達(dá)式進(jìn)行整理化簡(jiǎn)，構(gòu)造函數(shù)通過(guò)二次函數(shù)對(duì)稱軸求函數(shù)的最大值.

【詳解】(1)如圖，在平面/8C內(nèi)過(guò)點(diǎn)A作直線NNL/C,

：4/_1平面/8。，NCu平面AXA1AN,AXA±AC,

...以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為坐標(biāo)軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系/-個(gè)，

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

則8便,1,0b4(0,0,4),尾(百,1,2),G(0,2,3),

為44的中點(diǎn)，二。^-,-,3,

.??西=卜[,|,0,1B=(AI,O),M=(0,0,4),

f—?—?33

22,即DC；_L45,OG

OC^AA^O

又ABu平面ABBXAX,AAXu平面ABBXAX,ABc\AAx=A,

???。0，平面NBA4.

(2)設(shè)麗=4福,4￡[0,l],即麗=4福=(0,24,—4)

則B、D=44+4。—514+A44=(~\/3,—1+2A,2—4，

&4；=(-A/3,-1,4),則上百,1,3),

設(shè)平面45G的一個(gè)法向量〃=(x,y,z),

n-BA=—4^x—y+4z=0\y=V3

則一,廠，令x=7,貝廠，

n-BCx=—VSx+j^+Sz=0[z=2j3

即元=（7,百,26）,

設(shè)直線B,D與平面43G所成角為9,

卜?麗|卜4日=百

則sin9“cos(元,)

同、麗18X75A2-82+82>^22-82+8

答案第10頁(yè)，共14頁(yè)

令〃;1)=5萬(wàn)一品+8,

4(4\24

當(dāng)力=1時(shí)，/(4)取最小值，即76卜不，

4s;n(9=6

即當(dāng)幾=時(shí)，sine取得最大值，-旗

52b

2

18.(l)y-/=l

(2_J7

⑵(i)證明見(jiàn)解析；(ii)0,—

【分析】(1)根據(jù)離心率和實(shí)軸長(zhǎng)可得方程；

(2)(i)設(shè)出直線/的方程與雙曲線聯(lián)立，寫出韋達(dá)定理，求出/N的斜率，化簡(jiǎn)可得答案;

(ii)根據(jù)斜率相等把面積比轉(zhuǎn)化為線段比，結(jié)合韋達(dá)定理可求范圍.

【詳解】(1)設(shè)焦距為2c,因?yàn)閷?shí)軸長(zhǎng)為2道，離心率為空,所以a=6,c=2,

3

所以〃=c?-/=1,故雙曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程為—-/=1.

3"

(2)(i)證明：當(dāng)直線/斜率為0時(shí)，川-百,0),8(6,0),

的方程為百無(wú)一(2-6,一3=0；

令x=3可得N(3,3G+3),此時(shí)AN的斜率為kAN=.

當(dāng)直線/斜率不為0時(shí)，設(shè)/：x=W+l,

聯(lián)立］：U；=3,可得(r一3)/+2少一2=0,

因?yàn)橹本€/與雙曲線的左右兩支交于兩點(diǎn)，

所以0,A=4/2+8(f2-3)>0,

答案第11頁(yè)，共14頁(yè)

_2f-2

設(shè)，（XQ1）,5（%2'%）,則%+%=~2—□,必y2=~2―7'

t—Jt—3

且玉X2=/%%+/（必+%）+1<0,解得?>3.

/T（_E

的方程為>=三二9（X-2）+VL令x=3可得N3,及二一+百

%-21x「2

’2^+6

所以NN的斜率為，「2-2,

kAN=---

再一3

佻%一（必+%）一回2+23

化新可得k=

AN「m27（必+%）-優(yōu)+2

—2/—2

由必+%可得匹1%=%+刈>

t—Jt—J

fiChl,-y/ity2+2V3r-

所以幻N=-「.=V3；

-ty2+2

綜上可得，直線NN的斜率為定值.

(ii)當(dāng)直線/斜率為0時(shí)，的N=%=G,

兩個(gè)三角形相似,土制=[

當(dāng)直線/斜率不為0時(shí)，此時(shí)仁上,

/、