第26講電場力的性質(zhì)

——劃重點之精細(xì)講義系列

電荷及其守恒定律庫侖定律

i.元電荷、點電荷

(1)元電荷：e=1.60XKF"c,所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍.

(2)點電荷：代表帶電體的有一定電荷量的點，忽略帶電體的大小和形狀的理想化模型.

2.電荷守恒定律

(1)內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分

轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變.

(2)三種起電方式：摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電.

(3)帶電實質(zhì)：物體得失電子.

(4)電荷的分配原則：兩個形狀、大小相同且?guī)N電荷的導(dǎo)體，接觸后再分開，二者帶相同電荷:若

兩導(dǎo)體原來帶異種電荷，則電荷先中和,余下的電荷再平分.

3.感應(yīng)起電

(1)起電原因：電荷間的相互作用，或者說是電場對電荷的作用.

(2)當(dāng)有外加電場時，電荷向?qū)w兩端移動，出現(xiàn)感應(yīng)電荷，當(dāng)無外加電場時，導(dǎo)體兩端的電荷發(fā)生中

和.

4.庫侖定律

(1)內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力,與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的

二次方成反比,作用力的方向在它們的連線上.

(2)表達(dá)式：尸=盧詈，式中上=9.0XI09N-m2/C2,叫做靜電力常量.

r1

(3)適用條件：真空中的點電荷.

①在空氣中，兩個點電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應(yīng)用公式；

②當(dāng)兩個帶電體的間距遠(yuǎn)大于本身的大小時，可以把帶電體看成點電荷.

(4)庫侖力的方向：由相互作用的兩個帶電體決定，且同種電荷相互排斥,異種電荷相互吸引.

二.電場、電場強度

1.電場

(1)定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì).

(2)基本性質(zhì)：對放入其中的電荷有力的作用.

2.電場強度

(1)定義：放入電場中某點的電荷受到的電場力廠與它的電荷量q的比值.

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(2)定義式：￡=￡單位：N/C或V/m.

q

(3)矢量性：規(guī)定正電荷在電場中某點受電場力的方向為該點電場強度的方向.

三.電場線

1.電場線的特點

(1)電場線從正電荷或無限遠(yuǎn)處出發(fā),終止于負(fù)電荷或無限遠(yuǎn)處.

(2)電場線在電場中不相交.

(3)電場線不是電荷在電場中的運動軌跡.

2.電場線的應(yīng)用

(1)在同一電場里，電場線越密的地方場強越大.

(2)電場線上某點的切線方向表示該點的場強方向.

(3)沿電場線方向電勢逐漸隆低.

(4)電場線和等勢面在相交處互相垂直.

???

量出考點剖新

考點一電荷守恒定律和庫侖定律

1.庫侖定律適用條件的三點理解

(1)對于兩個均勻帶電絕緣球體，可以將其視為電荷集中于球心的點電荷，廠為兩球心之間的距離.

(2)對于兩個帶電金屬球，要考慮金屬球表面電荷的重新分布.

(3)不能根據(jù)公式錯誤地推論：當(dāng)「一0時，尸一8.其實，在這樣的條件下，兩個帶電體已經(jīng)不能再看

成點電荷了.

2.應(yīng)用庫侖定律的三條提醒

(1)在用庫侖定律公式進(jìn)行計算時，無論是正電荷還是負(fù)電荷，均代入電量的絕對值計算庫侖力的大小.

(2)兩個點電荷間相互作用的庫侖力滿足牛頓第三定律，大小相等、方向相反.

(3)庫侖力存在極大值，由公式尸=后牛*可以看出，在兩帶電體的間距及電量之和一定的條件下，當(dāng)

磯=92時，/最大.

???

典例交新

【典例1】如圖所示，兩個質(zhì)量均為加的完全相同的金屬球殼a與6,殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，

將它們分別固定于絕緣支座上，兩球心間的距離為/,為球半徑的3倍.若使它們帶上等量異種電荷，兩

球電荷量的絕對值均為。，那么，a、b兩球之間的萬有引力產(chǎn)小庫侖力尸庫分別為()

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9

B.八芳耳,F/耳

心=耳

F好斗

解析：選D.萬有引力定律適用于兩個可看成質(zhì)點的物體，雖然兩球心間的距離/只有半徑的3倍，但

由于殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，兩球殼可看做質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點.因此，可以應(yīng)用萬有引力定律.對

于a、6兩帶電球殼，由于兩球心間的距離/只有半徑的3倍，表面的電荷分布并不均勻，不能把兩球殼看

成相距/的點電荷，故D正確.

【典例2】三個相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠(yuǎn)大于小球的直徑.球

1的帶電荷量為q,球2的帶電荷量為叼，球3不帶電且離球1和球2很遠(yuǎn)，此時球1、2之間作用力的大

小為F.現(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠(yuǎn)處，此時1、2之間作用力的大小仍為F,

方向不變.由此可知（）

A.n=3B.n=4

C.n=5D.n=6

解析：選D.由于各球之間距離遠(yuǎn)大于小球的直徑，小球帶電時可視為點電荷.由庫侖定律尸=左。烏知

兩點電荷間距離不變時，相互間靜電力大小與兩球所帶電荷量的乘積成正比,又由于三小球相同，則接觸

時平分總電荷量，故有F=q.nq=q,解得幾=6,D正確.

【典例3】兩個分別帶有電荷量+。和+3。的相同金屬小球（均可視為點電荷），固定在相距為:?的兩

處，它們之間庫侖力的大小為尸.兩小球相互接觸后將其固定，距離變?yōu)?%則兩球間庫侖力的大小為（）

3

A.eqFB.-F

4

C.eqFD.F

解析：選C.兩球接觸前尸二當(dāng)2,接觸后所帶電量均為+2。，庫侖力大小為P=四%="=1尸

r2（2r）2r23

C正確.

???

jj電考點剖析

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考點二電場強度的理解和計算

1.三個場強公式的比較

表達(dá)式比較E=-E=U

qd

真空中點電荷的電場強勻強電場中E與。的關(guān)

公式意義電場強度定義式

度決定式系式

適用條件一切電場①真空；②點電荷勻強電場

由場源電荷。和場源電

由電場本身決定，與檢由電場本身決定，d為兩

決定因素荷到該點的距離r共同

驗電荷q無關(guān)點沿場強方向的距離

決定

2.電場的疊加

(1)疊加原理：多個電荷在空間某處產(chǎn)生的電場為各電荷在該處所產(chǎn)生的電場場強的矢量和.

(2)運算法則：平行四邊形定則.

???

求電場強度的特殊方法

(1)對稱法：利用帶電體電荷分布具有對稱性，或帶電體產(chǎn)生的電場具有對稱性的特點求合場強的

力-O.

(2)補償法：題給條件建立的模型A不是一個完整的標(biāo)準(zhǔn)模型，這時需要給原來的問題補充一些條

件，由這些補充條件建立另一個容易求解的模型B,并且模型A與模型B恰好組成一個完整的標(biāo)準(zhǔn)模型，

這樣求解模型A的問題就變?yōu)榍蠼庖粋€完整的標(biāo)準(zhǔn)模型與模型B的差值問題。

(3)極限法：物理中體現(xiàn)極限思維的常用方法有極限法。極限法是把某個物理量推向極端，從而做

出科學(xué)的推理分析，給出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論.極限思維法在進(jìn)行某些物理過程分析時，具有獨特作用，

使問題化難為易，化繁為易，收到事半功倍的效果。

_______???

【典例1】(對稱法)如圖所示，xOy平面是無窮大導(dǎo)體的表面，該導(dǎo)體充滿z<0的空間，z>0的空

間為真空。將電荷為+q的點電荷置于z軸上z=h處，則在xOy平面上會產(chǎn)生感應(yīng)電荷?？臻g任意一點處

的電場皆是由點電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的。已知靜電平衡時導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零，則

在z軸上z=g處的場強大小為(k為靜電力常量)()

八Z

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540q

B.k粵D.k

16h2

【答案】B

【詳解】在z軸上-三h處，合場強為零，該點場強為夕和導(dǎo)體近端感應(yīng)電荷產(chǎn)生電場的場強的矢量和；q

h

在處產(chǎn)生的場強為

Ei=k也砂I6h2

3

由于導(dǎo)體遠(yuǎn)端離-我很遠(yuǎn)’影響可以忽略不計’故導(dǎo)體在T處產(chǎn)生場強近似等于近端在一久產(chǎn)生的場

hh

強；處合場強為。，故導(dǎo)體在-J產(chǎn)生場強大小

"一斤9初

E2—EI=7

16A2

方向向上。根據(jù)對稱性，導(dǎo)體近端在9處產(chǎn)生的場強也為人=華，方向向下。

316h

電荷4在1處產(chǎn)生的場強為

q_9kq

昂=%（乙）24片

3

方向向下。

故在g處的合場強為

E=E2+E『典+%=k蚪

\6h24h216A2

方向向下。B正確。

故選Bo

【典例2】（補償法）若在一半徑為r,單位長度帶電荷量為式q>0）的均勻帶電圓環(huán)上有一個很小的缺

口//（且//《r）,如圖所示，則圓心處的場強大小為（）

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kMqkqr_kMqkqNl2

7r

?~~T?A/?~7?r

【答案】C

【詳解】把缺口處填補為完整的圓，則填補上的小圓弧帶電荷量/=△4

由于△/?心故可視為點電荷，它在。點產(chǎn)生的場強為：

1_kNlq

上~2~

r

由對稱性可知整個圓環(huán)在。點的場強

E冷=°

則存在缺口時在。點的場強大小

E=E'

即

_k\lq

￡一2-

r

故選Co

【典例3】（極限法）如圖1所示，半徑為R均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量為。，其軸線上任意

一點P（坐標(biāo)為x）的電場強度可以由庫侖定律和電場強度的疊加原理求出：2nko

沿x軸?，F(xiàn)考慮單位面積帶電量為。的無限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓板，如圖所示。

271ko2兀ko-----

AA.B.1

(r2+x22

r

C.2兀koD.2兀ko—

x

【答案】B

【詳解】將挖去的圓板補上，復(fù)原無限大均勻帶電平板，設(shè)無限大均勻帶電平板在。點的場強為E,補回

來的半徑為r的圓板在。點的場強為待求的場強為心，由電場疊加原理得

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E=EX+E2

Ex=271ko1----------

［（r2+x2f

x

由1-----：_r得，當(dāng)尺無限大時

（7?2+x2p

x

E=271ko1----------=?7ik（y

（7?2+X2）5

解得

E2-271ko----------------j-

（r2+x2p

故選Bo

【典例4】均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，

在半球面N3上均勻分布著正電荷，總電荷量為q,球面半徑為R,為通過半球頂點與球心。的軸線，

在軸線上有M、N兩點，0M=0N=2R,已知N點的電場強度大小為E,靜電力常量為k,則M點的電

場強度大小為（）

【答案】A

【詳解】假設(shè)在O點有一個完整的帶電荷量為2q的帶電球殼，設(shè)完整球殼在M點產(chǎn)生的場強大小為

左半球殼在“點產(chǎn)生的電場強度大小為埒，右半球殼在河點產(chǎn)生的電場強度大小為根據(jù)電場疊加

原理

￡左+E&=耳）

根據(jù)題意

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根據(jù)對稱性可得

居=￡

解得

E&=祭一￡

故選A。

【典例5】直角坐標(biāo)系xQy中，M、N兩點位于x軸上，G、〃兩點坐標(biāo)如圖所示.M、N兩點各固定

一負(fù)點電荷，一電量為。的正點電荷置于。點時，G點處的電場強度恰好為零.靜電力常量用人表示.若

將該正點電荷移到G點，則〃點處場強的大小和方向分別為（）

A.eq,沿y軸正向B.eq,沿y軸負(fù)向

C.eq,沿y軸正向D.eq,沿y軸負(fù)向

y

H(0,a)

M0NX

G(0,-a)

解析：選B.處于。點的正點電荷在G點處產(chǎn)生的場強￡1=盧，方向沿y軸負(fù)向；又因為G點處場強

CT

為零，所以河、N處兩負(fù)點電荷在G點共同產(chǎn)生的場強尻=￡1=羯，方向沿y軸正向；根據(jù)對稱性，M、

N處兩負(fù)點電荷在X點共同產(chǎn)生的場強心=氏=任，方向沿y軸負(fù)向；將該正點電荷移到G處，該正點

（T

電荷在〃點產(chǎn)生的場強￡4=^方向沿y軸正向，所以“點的場強￡=￡3—￡4=言，方向沿y軸負(fù)向.

【典例6］已知均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個位于球心的、電荷量相等的點電荷產(chǎn)生的

電場相同.如圖所示，半徑為R的球體上均勻分布著電荷量為。的電荷，在過球心。的直線上有/、2兩

個點，。和3、8和4間的距離均為尺.現(xiàn)以03為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，若靜電力常量為匕球的體

積公式為/=｝九則/點處檢驗電荷q受到的電場力的大小為（）

A.eqB.eq

C.eqD.eq

pl

解析：選B.實心大球?qū)的庫侖力尸1=禁，實心小球的電荷。'=。*用=/，實心小球?qū)?的庫

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k#

侖力尸2=不、=回應(yīng)，檢驗電荷4所受的電場力尸=丹一凡=%g,選項B正確.

Rnl187?236R2

???

里出辱點創(chuàng)新

考點三庫侖力作用下的平衡問題和動力學(xué)問題

考向1:“三個自由點電荷平衡”的問題

(1)平衡的條件：每個點電荷受到另外兩個點電荷的合力為零或每個點電荷處于另外兩個點電荷產(chǎn)生的

合場強為零的位置.

(2)

(兩同夾聯(lián)型一聯(lián)邑(三點共線)

7平衡規(guī)律廠

建大夾4這袤上噫量浮小遠(yuǎn)為

???

典愉分析

【典例1]如圖所示，在一條直線上有兩個相距0.4m的點電荷/、B,/帶電+0,3帶電一90.現(xiàn)

引入第三個點電荷C,恰好使三個點電荷均在電場力的作用下處于平衡狀態(tài)，則。的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為

()

@A------eB

p-----0.4m-------*|

A.正電荷，在8的右邊0.4m處

B.正電荷，在5的左邊0.2m處

C.負(fù)電荷，在/的左邊0.2m處

D.負(fù)電荷，在/的右邊0.2m處

解析：選C.要使三個電荷均處于平衡狀態(tài)，必須滿足“兩同夾異”、“兩大夾小”的原則，所以C正

確.

【典例2】如圖所示，足夠大的光滑絕緣水平面上有三個帶電質(zhì)點，/和C圍繞3做勻速圓周運動，

3恰能保持靜止，其中/、C和2的距離分別是L和上.不計三個質(zhì)點間的萬有引力，則/和C的比荷(電

荷量與質(zhì)量之比)應(yīng)是()

?--L-i---?-------￡-2-----?

ABC

A.eq2B.L]

C.eq3D.eq3

解析：選C.根據(jù)5恰能保持靜止可得盧華=辟普；/做勻速圓周運動，l^-kqCqA=加4°2工

"Lia(Z1+Z,2)2

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C做勻速圓周運動，盧￥—1^*；=加皿2￡2,聯(lián)立解得/和C的比荷（電荷量與質(zhì)量之比）之比應(yīng)是區(qū)h,

Li（Z1+Z2）2

選項C正確.

考向2：共點力作用下的平衡問題

解決庫侖力作用下平衡問題的方法步驟

庫侖力作用下平衡問題的分析方法與純力學(xué)平衡問題的分析方法是相同的，只是在原來受力的基礎(chǔ)上

多了電場力.具體步驟如下：

［確定彳究對象可以根據(jù)問題需要，選擇“整體法”或“隔離法”

（受力分析人多了電場力（尸=々生或腔把）

（列平手方程卜略=0或凡=0、尸,=0______________________

???

典懶分析

【典例1】（多選）如圖所示，水平地面上固定一個光滑絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為。.一根輕質(zhì)

絕緣細(xì)線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個帶電小球4細(xì)線與斜面平行.小球N的質(zhì)量為加、電

量為%小球/的右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的小球8,兩球心的高度相同、間距為d靜電力常量為左,

重力加速度為g,兩帶電小球可視為點電荷.小球/靜止在斜面上，則（）

A.小球A與B之間庫侖力的大小為第

B.當(dāng)2=、'性M。時,細(xì)線上的拉力為o

d\1k

C.當(dāng)4=（卜gtand時,細(xì)線上的拉力為0

d\1k

D.當(dāng)2='上憶時，斜面對小球N的支持力為0

d\lAtan0

解析：選AC.根據(jù)庫侖定律可得兩小球之間的庫侖力大小為尸=”，選項A正確；當(dāng)細(xì)線上的拉力為

6T

0時，小球/受到庫侖力、斜面支持力、重力，由平衡條件得%=?7gtan/解得:=金選項B

錯誤，C正確；由受力分析可知，斜面對小球的支持力不可能為0,選項D錯誤.

【典例2】侈選）如圖所示，/、8兩球所帶電荷量均為2X10-5C,質(zhì)量均為0.72kg,其中/球帶正

電荷，2球帶負(fù)電荷，且均可視為點電荷./球通過絕緣細(xì)線吊在天花板上，3球固定在絕緣棒一端，現(xiàn)

將3球放在某一位置，能使絕緣細(xì)線伸直，/球靜止且與豎直方向的夾角為30。，則/、8球之間的距離可

能為（）

第10頁共32頁

A.0.5mB.0.8m

C.1.2mD.2.5m

解析：選AB.對4受力分析，受重力mg、細(xì)線的拉力尸r、5對/的吸引力七由分析知，/平衡時,

產(chǎn)的最小值為/=mgsin30°=",解得r=lm,所以兩球的距離dWlm,A、B正確.

r2

考向3：庫侖力作用下的動力學(xué)問題

解決與電場力有關(guān)的動力學(xué)問題的一般思路：

（1）選擇研究對象（多為一個帶電體，也可以是幾個帶電體組成的系統(tǒng)）；

（2）對研究對象進(jìn)行受力分析，包括電場力、重力（電子、質(zhì)子、正負(fù)離子等基本粒子在沒有明確指出

或暗示時一般不計重力，帶電油滴、帶電小球、帶電塵埃等帶電體一般計重力）；

（3）分析研究對象所處的狀態(tài)是平衡狀態(tài)（靜止或勻速直線運動）還是非平衡狀態(tài)（變速運動等）；

（4）根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列方程求解.

???

【典例1］如圖所示，豎直平面內(nèi)有一圓形光滑絕緣細(xì)管，細(xì)管截面半徑遠(yuǎn)小于半徑R在中心處固

定一電荷量為+。的點電荷.一質(zhì)量為加、電荷量為十?的帶電小球在圓形絕緣細(xì)管中做圓周運動，當(dāng)小

球運動到最高點時恰好對細(xì)管無作用力，求當(dāng)小球運動到最低點時對管壁的作用力是多大？

解析：設(shè)小球在最高點時的速度為S,根據(jù)牛頓第二定律

①

設(shè)小球在最低點時的速度為。2,管壁對小球的作用力為代

根據(jù)牛頓第二定律有F—mg—^^=m^（2）

小球從最高點運動到最低點的過程中只有重力做功，故機械能守恒,

則咫③

由①②③式得尸=6〃?g

由牛頓第三定律得小球?qū)鼙诘淖饔昧'=6加g.

答案：6mg

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【典例2】如圖所示，在光滑絕緣水平面上放置一帶正電的長直細(xì)棒，其周圍產(chǎn)生垂直于帶電細(xì)棒的

輻射狀電場，場強大小E與距細(xì)棒的垂直距離r成反比，即￡=4在帶電長直細(xì)棒右側(cè)，有一長為/的絕緣

r

細(xì)線連接了兩個質(zhì)量均為加的帶電小球/和3,小球N、5所帶電荷量分別為+q和+曲，/球距直棒的

距離也為/,兩個球在外力/=2mg的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài).不計兩小球之間的靜電力作用.

(1)求左的值；

(2)若撤去外力R求在撤去外力瞬時/、5小球的加速度和/、8小球間絕緣細(xì)線的拉力.

解析：(1)對小球/、2及細(xì)線構(gòu)成的整體，受力平衡，

有夕；+4gs=2加g

解得左=冽處.

3q

(2)若撤去外力瞬時，/、3間細(xì)線拉力突然變?yōu)榱?，則

對/球：qK=maA得&4=蛇,方向向右.

Iml

對5球：4qK=mciB得方向向右.

21ml

因為如＜劭，所以在撤去外力瞬時4、5將以相同的加速度q一起向右運動，A.5間絕緣細(xì)線張緊,

有拉力T.

因此，對4、5整體，由牛頓第二定律，有

q}+4q.±=2ma

解得a=g

對4:q?一-\~T=ma

解得T=Kng

故撤去外力瞬時，4、8的加速度。=8；/、5小球間絕緣細(xì)線的拉力T=^mg.

答案：⑴27g/(2)的=劭=8^-mg

3夕3

???

里睢喝點割新

考點四電場線的理解及應(yīng)用

考向1：幾種典型電場的電場線分布特點

第12頁共32頁

（1）孤立點電荷的電場（如圖甲、乙所示）

①正（負(fù)）點電荷的電場線呈空間球?qū)ΨQ分布指向夕卜（內(nèi)）部；

②離點電荷越近，電場線越密（場強越大）；

③以點電荷為球心作一球面，則電場線處處與球面垂直，在此球面上場強大小相等，但方向不同.

（2）兩種等量點電荷的電場

比較等量異種點電荷等量同種點電荷

連線上

的電場沿連線先變小后變大，中點。處電場強度最小

強度

中垂線

。點為零，向外先變

上的電。點最大，向外逐漸減小

大后變小

場強度

???

【典例1】（多選）以下關(guān)于電場和電場線的說法中正確的是（）

A.電場、電場線都是客觀存在的物質(zhì)，因此電場線不僅能在空間相交，也能相切

B.在電場中，凡是電場線通過的點，場強不為零，沒有電場線的區(qū)域內(nèi)的點場強為零

C.同一試探電荷在電場線密集的地方所受電場力大

D.電場線是人們假想的，用以形象表示電場的強弱和方向，客觀上并不存在

解析：選CD.電場線是假想的，不是物質(zhì)，在空間不相交、不相切，沒有電場線的區(qū)域內(nèi)的點，場強

不一定為零，A、B錯誤，C、D正確.

【典例2】如圖所示為兩個點電荷在真空中所產(chǎn)生電場的電場線（方向未標(biāo)出）.圖中C點為兩點電荷

連線的中點，VN為兩點電荷連線的中垂線，￡＞為中垂線上的一點，電場線的分布關(guān)于九W左右對稱，則

下列說法中正確的是（）

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N

A.這兩點電荷一■定是等量異種電荷

B.這兩點電荷一定是等量同種電荷

C.D、。兩點的電場強度一定相等

D.C點的電場強度比。點的電場強度小

解析：選A.由電場線分布的特征可知，產(chǎn)生電場的兩點電荷一定是等量異種電荷，A正確，B錯誤；

C點電場線的密度比。點大，所以。點的電場強度大，C、D錯誤.

【典例3］如圖所示，和Q是兩個電荷量大小相等的點電荷，是兩電荷的連線，8G是兩電荷

連線的中垂線，。是垂足.下列說法正確的是（）

\H

Q】iQz

?4--------?

M0\N

IG

A.若兩電荷是異種電荷，則。河的中點與ON的中點電勢一定相等

B.若兩電荷是異種電荷，則。點的電場強度大小，與九W上各點相比是最小的，而與〃G上各點相

比是最大的

C.若兩電荷是同種電荷，則?！ㄖ悬c與ON中點處的電場強度一定相同

D.若兩電荷是同種電荷，則。點的電場強度大小，與上各點相比是最小的，與8G上各點相比

是最大的

解析：選B.若兩電荷是異種電荷，則。M的中點與ON的中點電勢一定不相等，選項A錯誤.若兩電

荷是異種電荷，根據(jù)兩異種電荷電場特點可知，O點的電場強度大小，與上各點相比是最小的，而與

“G上各點相比是最大的，選項B正確.若兩電荷是同種電荷，則。河中點與。N中點處的電場強度大小

一定相同，方向一定相反，選項C錯誤.若兩電荷是同種電荷，則O點的電場強度為零，與上各點相

比是最小的，與“G上各點相比也是最小的，選項D錯誤.

劃重點

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正電荷的受力方向和電場線

在該點切線方向相同，負(fù)電荷

的受力方向和電場線在該點

切線方向相反

&電場線密處電場強度大，電場

線疏處電場強度小，進(jìn)而可判

場斷電荷受力大小和加速度的

線大小

的

應(yīng)電場越強的地方，等差等勢面

?

越密集;電場越弱的地方，等差

等勢面越稀疏

沿電場線的方向電勢逐漸降

低，電場強度的方向是電勢降

低最快的方向

考向2：電場線與帶電粒子在電場中運動軌跡的關(guān)系

一般情況下帶電粒子在電場中的運動軌跡不會與電場線重合，只有同時滿足以下三個條件時，兩者才

會重合.

(1)電場線為直線；

(2)帶電粒子初速度為零，或速度方向與電場線平行；

(3)帶電粒子僅受電場力或所受其他力的合力方向與電場線平行.

???

典愉分挈

【典例1](多選)某電場的電場線分布如圖所示，下列說法正確的是()

A.c點電場強度大于b點電場強度

B.。點電勢高于6點電勢

C.若將一試探電荷+g由。點釋放，它將沿電場線運動到6點

D.若在d點再固定一點電荷一0,將一試探電荷+?由a移至6的過程中，電勢能減小

解析：選BD.電場線越密的地方電場強度越大，Ec<Eb,A錯誤；沿著電場線的方向，電勢逐漸降低,

*(pb,B正確；將試探電荷+q由a點釋放，它將沿電場線的切線方向運動而不是沿電場線運動，C錯誤;

在原電場中，將一試探電荷+g由a移至6的過程中，電場力做正功，在d點再固定一點電荷一Q,將一

試探電荷+g由。移到6的過程中，在一。形成的電場中電場力對試探電荷也做正功，所以在合電場中，

將一試探電荷+q由a移至6的過程中，電場力做正功，電勢能將減小，D正確.

【典例2】(多選)如圖所示，實線為不知方向的三條電場線，從電場中"點以相同速度飛出。、6兩

個帶電粒子，僅在電場力作用下的運動軌跡如圖中虛線所示.貝女)

A.。一定帶正電，6一定帶負(fù)電

B.。的速度將減小，6的速度將增大

C.。的加速度將減小，6的加速度將增大

第15頁共32頁

D.兩個粒子的電勢能都減少

解析：選CD,因為電場線方向未知，不能確定.、6的電性，所以選項A錯誤；由于電場力對a、6都

做正功，所以a、6的速度都增大，電勢能都減少，選項B錯誤、D正確；粒子的加速度大小取決于電場

力的大小，。向電場線稀疏的方向運動，6向電場線密集的方向運動，所以選項C正確.

巨

電場線與軌跡問題判斷方法

（1）“運動與力兩線法”一畫出“速度線”（運動軌跡在初始位置的切線）與“力線”（在初始位置電

場線的切線方向），從兩者的夾角情況來分析曲線運動的情況.

（2）“三不知時要假設(shè)”-—電荷的正負(fù)、場強的方向或等勢面電勢的高低、電荷運動的方向.若已知

其中的任一個，可順次向下分析判定各待求量；若三個都不知，則要用“假設(shè)法”分別討論各種情況.

爾國健§

6

，基礎(chǔ)第

1.靜電現(xiàn)象在自然界中普遍存在，我國早在西漢末年已有對靜電現(xiàn)象的記載，《春秋緯?考異郵》中有

“玳瑁吸衣若”之說，但下列不屬于靜電現(xiàn)象的是（）

A.梳過頭發(fā)的塑料梳子吸起紙屑

B.帶電小球移至不帶電金屬球附近，兩者相互吸引

C.小線圈接近通電線圈過程中，小線圈中產(chǎn)生電流

D.從干燥的地毯上走過，手碰到金屬把手時有被電擊的感覺

解析：選C.用塑料梳子梳頭發(fā)時相互摩擦，塑料梳子會帶上電荷吸引紙屑，選項A屬于靜電現(xiàn)象；帶

電小球移至不帶電金屬球附近，由于靜電感應(yīng)，金屬小球在靠近帶電小球一端會感應(yīng)出與帶電小球異號的

電荷，兩者相互吸引，選項B屬于靜電現(xiàn)象；小線圈接近通電線圈過程中，由于電磁感應(yīng)現(xiàn)象，小線圈中

產(chǎn)生感應(yīng)電流，選項C不屬于靜電現(xiàn)象；從干燥的地毯上走過，由于摩擦生電，當(dāng)手碰到金屬把手時瞬時

產(chǎn)生較大電流，人有被電擊的感覺，選項D屬于靜電現(xiàn)象.

2.關(guān)于電場強度的概念，下列說法正確的是（）

A.由￡=5可知，某電場的場強￡與q成反比，與產(chǎn)成正比

q

B.正、負(fù)試探電荷在電場中同一點受到的電場力方向相反，所以某一點場強方向與放入試探電荷的

正負(fù)有關(guān)

C.電場中某一點的場強與放入該點的試探電荷的正負(fù)無關(guān)

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D.電場中某一點不放試探電荷時，該點場強等于零

解析：選C.電場中某點場強的大小由電場本身決定，與有無試探電荷、試探電荷的受力情況及所帶電

荷性質(zhì)無關(guān)，A、B、D錯誤，C正確.

3.如圖所示，電量為十?和一q的點電荷分別位于正方體的頂點，正方體范圍內(nèi)電場強度為零的點有

()

-q6-----9+q

A.體中心、各面中心和各邊中點

B.體中心和各邊中點

C.各面中心和各邊中點

D.體中心和各面中心

解析：選D.根據(jù)點電荷場強公式E=怨及正方體的對稱性可知正方體的體中心點及各面的中心點處場

r2

強為零，故答案為D.

4.兩個可自由移動的點電荷分別放在/、8兩處，如圖所示./處電荷帶正電荷量01,8處電荷帶負(fù)

電荷量02,且。2=42，另取一個可以自由移動的點電荷。3,放在N5直線上，欲使整個系統(tǒng)處于平衡狀

態(tài)，貝11()

我______2

AB

A.。3為負(fù)電荷，且放于/左方

B.Q為負(fù)電荷，且放于2右方

C.Q為正電荷，且放于/、3之間

D.①為正電荷，且放于2右方

解析：選A.因為每個電荷都受到其余兩個電荷的庫侖力作用，且已知。I和。2是異種電荷，對。3的

作用力一為引力，一為斥力，所以。3要平衡就不能放在/、2之間.根據(jù)庫侖定律知，由于8處的電荷

。2電荷量較大，。3應(yīng)放在離02較遠(yuǎn)而離。1較近的地方才有可能處于平衡，故應(yīng)放在01的左側(cè).要使。1

和02也處于平衡狀態(tài)，03必須帶負(fù)電，故應(yīng)選A.

5.有一負(fù)電荷自電場中的/點自由釋放，只受電場力作用，沿電場線運動到8點，它運動的速度圖

象如圖所示，則/、8所在電場區(qū)域的電場線分布可能是選項中的()

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解析：選B.由。"圖象可知，負(fù)電荷的a和。均增加，故EB>EA,5點的電場線比Z點的密，且電場

力與。同向，E與。反向，故選項B正確.

6.如圖所示，真空中。點有一點電荷，在它產(chǎn)生的電場中有〃、b兩點，。點的場強大小為瓦，方向

與防連線成60。角，b點的場強大小為瓦，方向與連線成30。角.關(guān)于。、6兩點場強大小及、瓦的關(guān)

系，以下結(jié)論正確的是（）

伙60°30/澄^

Gb

A.Ea=-B.Ea=^Eb

3

C.Ea="EbD.Ea=3Eb

3

解析：選D.由題圖可知，rb=^>ra,再由￡1=華可得"=?=3,故D正確.

產(chǎn)EbTa1

7.如圖所示，一半徑為尺的圓盤上均勻分布著電荷量為。的電荷，在垂直于圓盤且過圓心。的軸線

上有。、b、d三個點，。和6、6和c、。和d間的距離均為凡在。點處有一電荷量為展9>0）的固定點電

荷.已知6點處的場強為零，則d點處場強的大小為（左為