分式方程及其應(yīng)用歸納練-備考

2025年中考三輪數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練

1.某市為推進綠色出行體系建設(shè)，擬對現(xiàn)有新能源汽車充電設(shè)施進行擴建改造.該工程由甲，乙兩家電力工

程公司共同承擔施工任務(wù)，已知若由甲公司獨立施工，完成全部工程需要30個工作日；若采用乙公司先行施

工10個工作日，剩余工程由甲乙兩公司聯(lián)合施工20個工作日的方式，亦可完成全部工程.

(1)求乙公司單獨完成此項充電站擴建工程需要多少個工作日？

(2)現(xiàn)工程預(yù)算為不超過60萬元，已知甲公司施工費用為每日L5萬元，乙公司施工費用為每日1萬元.若采用乙

公司先獨立施工若干工作日后，再由甲乙兩公司聯(lián)合施工的方式完成工程，則甲公司至少需要參與施工多少

個工作日？

2.周末，小明和小紅約著一起去公園跑步鍛煉身體，若兩人同時從A地出發(fā)，勻速跑向距離6000m處的B地，

小明的跑步速度是小紅跑步速度的L2倍，那么小明比小紅早5分鐘到達B地.

(1)求小明、小紅的跑步速度；

(2)若從A地到達B地后，小明跑步繼續(xù)前進到C地(整個過程不休息)，據(jù)了解，在整個運動過程中，小明跑步

的前30分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量1?？防铮^30分鐘后，每多跑步1分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增

加1卡路里，在整個過程中，小明共消耗2300卡路里熱量，小明從A地到C地鍛煉共用多少分鐘.

3.某農(nóng)機施工隊計劃承接某鄉(xiāng)鎮(zhèn)水稻收割，若收割時每天的工作效率能比原計劃提高30%,這樣就可提前15天

完成此鄉(xiāng)鎮(zhèn)的全部水稻的收割，但實際收割時的工作效率只比計劃提高了25%,那么仍可比計劃提前幾天完此

鄉(xiāng)鎮(zhèn)的水稻收割任務(wù)？

4.孝敬父母是中華民族的傳統(tǒng)美德.“母親節(jié)”來臨之際，花店紛紛搞促銷活動，小麗發(fā)現(xiàn)某花店有康乃馨、

玫瑰兩種花束正在參加活動.購買3束康乃馨和4束玫瑰需要410元，購買5束康乃馨和6束玫瑰需要650

元.

(1)求康乃馨花束和玫瑰花束的單價分別為多少元？

(2)“母親節(jié)”當天，花店進行促銷活動，將康乃馨花束的單價降低了2加元，玫瑰花束單價降低了加元，節(jié)日當

天康乃馨花束的銷量是玫瑰花束銷量的1.5倍，且康乃馨花束的銷售額為1800元,玫瑰花束的銷售額為900元，

求m的值.

5.據(jù)燈塔專業(yè)版數(shù)據(jù)，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童鬧?！房偲狈窟_123.2億元，登頂全球動畫電影

票房榜，是亞洲首部票房過百億的影片，并創(chuàng)造了全球單一電影市場最高票房紀錄.該片來源于哪吒鬧海的

傳統(tǒng)故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊兒郎當，實則勇敢堅毅，強烈反差引發(fā)情感共鳴；“我

命由我不由天”的不屈精神，讓觀眾淚目.為滿足兒童對哪吒的喜愛，某玩具店決定各用300元購進了A、B兩

種哪吒玩偶.已知一個B種哪吒玩偶是一個A種玩偶價格的2倍，且購進兩種玩偶的數(shù)量共15個.

(1)求購進A、B兩種哪吒玩偶的單價各是多少元？

(2)因銷售效果不錯，該玩具店決定再次購進A、B兩種哪吒玩偶共80個，且A種哪吒玩偶的數(shù)量不多于B種哪

吒玩偶數(shù)量的3倍，問此次購進最少要花多少錢？

6.2025年蛇年春晚吉祥物形象“巳升升”已正式發(fā)布亮相，因其憨態(tài)可掬的眉眼與滿滿的中式美好寓意，“巳

升升”受到廣大群眾的喜愛.某廠家生產(chǎn)A,8兩款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的批發(fā)單價比8款吉祥

物的批發(fā)單價高20元.若花800元批發(fā)購買A款吉祥物的數(shù)量與花600元批發(fā)購買8款吉祥物的數(shù)量相同.

(1)求A,B兩款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價分別是多少元？

(2)某網(wǎng)店從該廠家處批發(fā)購進了A,B兩款型號的“巳升升”吉祥物共60個，4款吉祥物的數(shù)量不超過B款吉

祥物數(shù)量的一半，B款吉祥物售價為80元/個，A款吉祥物的售價比B款吉祥物的售價高30%.若購進的這兩

種型號吉祥物全部售出，且要使得該網(wǎng)店所獲利潤最多，則該網(wǎng)店購進A款吉祥物多少個？最大利潤是多少？

7.宇樹公司設(shè)計的人形機器人亮相2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會后爆火，并帶動整個人形機器人行業(yè)的暢銷.某快

遞公司采用A,B兩種型號的數(shù)控機器人分揀快遞.已知A型數(shù)控機器人每小時分揀快遞件數(shù)是B型數(shù)控機器

人每小時分揀快遞件數(shù)的1.5倍.一項分揀600件快遞的任務(wù)中，一臺B型數(shù)控機器人分揀了420件后，由一

臺A型數(shù)控機器人接力分揀，該任務(wù)共花費9小時完成.

(1)兩種數(shù)控機器人每小時分別分揀多少件快遞？

⑵“五一”期間，快遞公司的業(yè)務(wù)量猛增，已知兩種機器人每天的工作時長均為8小時，若要使其剛好分揀完

成5760件快遞，且兩種機器人都要參與分揀，那么兩種機器人分別安排多少臺才能分揀完成？

8.2025年4月19日，全球首次“人機共跑”半程馬拉松在北京完賽，國內(nèi)高校、科研機構(gòu)、企業(yè)等20支機器

人隊伍參賽，其中6支成功完賽，這些技術(shù)突破具有里程碑的意義，未來將應(yīng)用于工業(yè)制造、物流分揀、特

種作業(yè)、家庭服務(wù)或養(yǎng)老服務(wù)等場景.這次機器人馬拉松比賽里程約為21km,北京天工機器人獲得冠軍，松

延動力機器人獲亞軍.北京天工機器人平均速度約為松延動力機器人平均速度的g,用時比松延動力機器人少

求松延動力機器人的平均速度是多少km/h?

9.口袋公園是城市微更新的一項重要舉措，近年太原市充分利用城市的邊角地、閑置地“見縫插綠”，讓口袋

公園成為附近居民休閑的好去處.2024年太原全市范圍內(nèi)(含古交)以新建“街角型和社區(qū)型”兩種口袋公園

為主，其中建設(shè)的街角型口袋公園的數(shù)量比社區(qū)型的數(shù)量多13個，一個街角型口袋公園的平均占地面積是一

個社區(qū)型口袋公園的|.已知2024年建設(shè)的街角型和社區(qū)型口袋公園占地總面積分別是12公頃和102公頃,

分別求建設(shè)一個街角型和一個社區(qū)型口袋公園的平均占地面積.

試卷第2頁，共4頁

10.農(nóng)為邦本.本固邦寧.某地在多條“振興鏈組”賦能下，采取“政府搭臺、企業(yè)唱戲”方式，搭建“線上+線

下”運作的農(nóng)產(chǎn)品館，引入聯(lián)營直銷、銀行補貼、積分兌換等方式，持續(xù)創(chuàng)新新型農(nóng)產(chǎn)品供銷模式某農(nóng)產(chǎn)品合

作社主要推銷甲，乙兩種不同品種的有機蘿卜，該合作社用2700元從農(nóng)戶處購進甲，乙兩種蘿卜，其中1200

元購買甲種蘿卜，其余資金購買乙種蘿卜.已知乙種蘿卜每千克的價格是甲種蘿卜每千克價格的1.5倍，且購

進甲種蘿卜的數(shù)量比乙種蘿卜多50千克.求甲、乙兩種蘿卜每千克的價格.

II.2025年哈爾濱市第九屆亞洲冬季運動會的吉祥物是一對可愛的東北虎，它們的名字是濱濱和妮妮.某商

場準備購進濱濱和妮妮兩種毛絨玩具，每個濱濱比妮妮進價多65元，用28000元購進濱濱的數(shù)量與用15000

元購進妮妮的數(shù)量相同，請解決下列問題：

(1)濱濱與妮妮每個進價各是多少元？

(2)若每個濱濱的售價為198元，每個妮妮的售價為100元，商場決定同時購進濱濱、妮妮500個，且全部售

出，請求出所獲利潤丫(單位：元)與濱濱的數(shù)量x(單位：個)的函數(shù)關(guān)系式，若商場用不低于60000元且

不高于60250元的資金購進濱濱與妮妮，如何購買能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

(3)在(2)的條件下，商場用獲得的最大利潤的2全部用于福利院的慈善，其中購買文具花費255元，其余部

分全部再次購進濱濱和妮妮送給福利院，請求出捐贈的濱濱和妮妮的個數(shù).

12.紅燈籠，象征著闔家團圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國的一種傳統(tǒng)文化.某商店在春節(jié)前購進甲、乙兩

種紅燈籠，用4500元購進甲種燈籠與用6750元購進乙種燈籠的數(shù)量相同，已知乙種燈籠每對進價比甲種燈

籠每對進價多15元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙種燈籠每對售價60元時，每天可售出90對，售價每提高1元，則

每天少售出2對，物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每對70元，設(shè)乙種燈籠每對的銷售單價為x元，該商店一

天通過乙種燈籠獲得利潤3元.

(1)求甲、乙兩種燈籠每對的進價；

(2)當乙種燈籠每對的銷售單價為多少元時，一天獲得利潤最大？最大利潤是多少元？

13.小輪車泥地競速(BMXRacing)是一項結(jié)合速度、技巧與爆發(fā)力的自行車競技項目，2008年，北京奧運會

首次將其列為正式比賽項目，2024年巴黎奧運會，中國選手顧權(quán)權(quán)(女)成為首位憑實力直通奧運會的中國車

手.在巴黎奧運會小輪車泥地競速的訓(xùn)練中，運動員小林通過優(yōu)化自己的過彎技術(shù)，將騎行的平均速度提升

到原來的L5倍，已知賽道全場300米，調(diào)整技術(shù)后，她完成一圈的時間比原來減少了20秒，問：小林原來的平

均騎行速度為多少米每秒？

14.綜合與實踐

為響應(yīng)國家“雙碳”戰(zhàn)略，某中學(xué)數(shù)學(xué)小組針對燃油汽車與新能源汽車的經(jīng)濟性展開課題研究.數(shù)學(xué)小組針對

價格相近的國產(chǎn)燃油汽車與新能源汽車進行使用費用對比分析，探究其經(jīng)濟性差異.信息如表所示：

參數(shù)

燃油汽車新能源汽車

類型

能源

燃油電能

類型

能源油箱容積：電池電量：50

容量50升千瓦時

能源油價：8元/電價：1元/千瓦

價格升時

續(xù)航

。千米三千米

里程

據(jù)調(diào)查，燃油汽車的每千米行駛費用比新能源汽車多0.6元，燃油汽車和新能源汽車每年的其它費用分別為4800

元和7500元.

請按要求完成下列任務(wù)：

(1)用含。的代數(shù)式表示新能源汽車的每千米行駛費用；

(2)分別求出燃油汽車和新能源汽車的每千米行駛費用；

(3)每年行駛里程滿足什么條件時，買新能源汽車的年費用比燃油汽車的年費用更低？(年費用=年行駛費用+

年其它費用)

試卷第4頁，共4頁

參考答案

1.(1)90個

(2)20個

【分析】(1)設(shè)乙公司單獨完成此項充電站擴建工程需要X個工作日，根據(jù)題意列出方程即可求解;

1.5b+(a+Z?)xl<60

(2)設(shè)乙公司先獨立施工。個工作日，甲乙公司合作施工&個工作日，根據(jù)題意可得1人I,川?，解不

——b+—(a+b)=l

13090'7

等式即可求解;

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系和不等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：設(shè)乙公司單獨完成此項充電站擴建工程需要8個工作日,

由題意得，^x20+lx30=l,

解得了=90,

經(jīng)檢驗，A90是原方程的解，符合題意,

答：乙公司單獨完成此項充電站擴建工程需要90個工作日;

(2)解：設(shè)乙公司先獨立施工。個工作日，甲乙公司合作施工〃個工作日,

1.5b+(a+b)x1<60

由題意得,

-b-i?--(a+b]=l'

,3090v7

解得占220,

答：甲公司至少需要參與施工20個工作日.

2.⑴小明跑步速度是200m/min,小紅跑步速度是240m/min

(2)小明從A地到C地鍛煉共用70分鐘

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用;

(I)設(shè)小紅跑步速度是xm/min,則小明跑步速度是L2.nn/min,利用時間=路程+速度，結(jié)合小明比小紅早5分

鐘到達B地，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出小紅跑步的速度，再將其代入I"中，即可求

出小明跑步的速度;

(2)設(shè)小明從A地到c地鍛煉共用y分鐘，根據(jù)“在整個鍛煉過程中，小明共消耗2300卡路里的熱量”，可列出

關(guān)于y的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：設(shè)小紅跑步速度是皿/min,則小明跑步速度是1.2xm/min,

4?口60006000口

根據(jù)題意得：-一石=5,

解得：x=200,

經(jīng)檢驗，x=2(X)是所列方程的解，且符合題意,

.■.1.2x=1.2x200=240

答：小明跑步速度是200m/min,小紅跑步速度是240m/min；

(2)設(shè)小明從A地到c地鍛煉共用y分鐘,

根據(jù)題意得：10x30+(10+y-30)(y-30)=2300,

整理得：y2-50v-1400=0,

答案第1頁，共8頁

解得：乂=-20（不符合題意，舍去），H=70.

答：小明從A地到C地鍛煉共用70分鐘.

3.仍可比計劃提前13天完成此項工程

【分析】本題主要考查了運用分式方程解決實際問題，設(shè)原計劃，天完成該項任務(wù)，則一天完成的任務(wù)是j

因為每天的工作效率能比原計劃提高3。%,所以每天的實際工作效率是丁，可以列出分式方程上字…,

解方程求出原計劃用65天完成工作，再根據(jù)實際工作效率只比計劃提高了25%,計算出實際少用的天數(shù).

【詳解】解：設(shè)原計劃工天完成該項任務(wù)，

根據(jù)題意得：1+卓-15,

解得：x=65,

經(jīng)檢驗：x=65是分式方程的解，

65-1+曙=13（天），

答：仍可比計劃提前13天完成此項工程.

4.（1）康乃馨花束的單價為70元，玫瑰花束的單價為50元

Q）m的值為5

【分析】本題考查二元一次方程組和分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程或方程組.

（1）設(shè)康乃馨花束的單價為x元，玫瑰花束單價為y元，根據(jù)“購買3束康乃馨和4束玫瑰需要410元，購買

5束康乃馨和6束玫瑰需要650元”列出方程組，即可解得答案；

（2）根據(jù)“節(jié)日當天康乃馨花束的銷量是玫瑰花束銷量的1.5倍”可列分式方程求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)康乃馨花束的單價為x元，玫瑰花束單價為y元，

由題意，得：

解得:｛二,

答：康乃馨花束的單價為70元，玫瑰花束的單價為50元.

解得：m=5,

經(jīng)檢驗，%=5是方程的解且符合題意，

答：加的值為5.

5.（1）4種哪吒玩偶單價是30元，3種哪吒玩偶單價是60元

（2）3000元

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找

準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式.

（1）設(shè)購進A種哪吒玩偶的單價是x元，則購進3種哪吒玩偶的單價是2%元，利用數(shù)量=總價:單價，結(jié)合購

進兩種玩偶的數(shù)量共15個，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出x的值（即購進A種哪吒玩偶

答案第2頁，共8頁

的單價），再將其代入2*中，即可求出購進B種哪吒玩偶的單價；

（2）設(shè)購進A種哪吒玩偶。個，則購進B種哪吒玩偶（80-。）個，根據(jù)購進A種哪吒玩偶的數(shù)量不多于8種哪

吒玩偶數(shù)量的3倍，可列出關(guān)于。的一元一次不等式，解之可得出a的取值范圍，設(shè)該玩具店再次購進A、B

兩種哪吒玩偶共花費w元，利用總價=單價x數(shù)量，可找出w關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，

即可解決最值問題.

【詳解】（1）解：設(shè)A種哪吒玩偶的單價為x元，則8種哪吒玩偶的單價為2工元.

根據(jù)題意，得：草+警

解得：工=30

經(jīng)檢驗：工=30是原分式方程的解

種：2x30=60元

答：A種哪吒玩偶單價是30元，B種哪吒玩偶單價是60元.

（2）解：設(shè)購進A種哪吒玩偶。個，則購進8種哪吒玩偶（80-。）個

根據(jù)題意，得：0<a<3（80-a）

解得：0<a<60

花費y=30a+60（80-a）

整理，得：y=-30a+4800

V-30<0,當0<xM60時，丫隨x的增大而減小

...當。=60時，y1nhi=3000元

答：此次購進最少要花3000元.

6.（1）A款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價為80元，B款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價為60元

（2）購進A款“巳升升”吉祥物20個時，獲得最大利潤，為1280元

【分析】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用，正確理

解題意列出方程，不等式和函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)A款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價為x元，則B款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價為（x-20）元，根據(jù)花800

元批發(fā)購買A款吉祥物的數(shù)量與花600元批發(fā)購買B款吉祥物的數(shù)量相同建立方程求解即可；

（2）先求出A的售價，再設(shè)購進A款“巳升升”及個，則購進8款“巳升升”（60-，〃）個，根據(jù)A款吉祥物的數(shù)量

不超過8款吉祥物數(shù)量的一半建立不等式求出機的取值范圍，再分別求出A,8兩款吉祥物的利潤，進而得

到總利潤與加之間的一次函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)A款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價為*元，則B款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價為（x-20）元，

,800600

由題意得，

解得x=80,

經(jīng)檢驗，x=80是原方程的解，且符合題意，

X—20=60,

答案第3頁，共8頁

答：A款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價為80元，B款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價為60元;

（2）解：由題意得，A款售價為80x（1+30%）=104元/個,

設(shè)購進A款“巳升升”"，個，則購進B款“巳升升”（60-加）個,

???A款吉祥物的數(shù)量不超過B款吉祥物數(shù)量的一半,

m<g（60—,

設(shè)利潤為w元,

/.W=（104-80）m+（80-60）（60-w）

4m+1200,

V4>0,

隨著憂增大而增大，：當，”=20時，W有最大值，最大值為為4x20+1200=1280.

答：購進A款“巳升升”吉祥物20個時，獲得最大利潤，最大利潤為1280元.

7.（1）4型數(shù)控機器人每小時分揀90件快遞，8型數(shù)控機器人每小時分揀60件快遞

（2）見解析

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用.

（1）設(shè)B型數(shù)控機器人每小時分揀x件快遞，則A型數(shù)控機器人每小時分揀L5x件快遞，利用工作時間=工作

總量+工作效率，結(jié)合A,8型數(shù)控機器人接力9小時完成分揀任務(wù)，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗

后，可得出尤的值（即8型數(shù)控機器人每小時分揀快遞的數(shù)量），再將其代入中，即可求出A型數(shù)控機器

人每小時分揀快遞的數(shù)量；

（2）設(shè)應(yīng)安排機臺A型數(shù)控機器人，”臺B型數(shù)控機器人分揀快遞，根據(jù)剛好分揀完成5760件快遞，可列

出關(guān)于根，〃的二元一次方程，結(jié)合"3〃均為正整數(shù)，即可得出各安排方案.

【詳解】（1）解：設(shè)B型數(shù)控機器人每小時分揀x件快遞，則A型數(shù)控機器人每小時分揀1.5X件快遞，

解得：x=60,

經(jīng)檢驗，x=60是所列方程的解，且符合題意,

1.5x=1.5x60=90,

答：A型數(shù)控機器人每小時分揀90件快遞，B型數(shù)控機器人每小時分揀60件快遞;

（2）解：設(shè)應(yīng)安排機臺A型數(shù)控機器人，〃臺B型數(shù)控機器人分揀快遞，

根據(jù)題意得：8（90*60"）=5760,

.，，3

..n=12—m,

2

又,：m,力均為正整數(shù)，

（也=2.=41、]加=6

或公或「

..[n=09[n=6[n=3

?,?共有3種安排方案,

答案第4頁，共8頁

方案1：安排2臺A型數(shù)控機器人，9臺B型數(shù)控機器人；

方案2：安排4臺A型數(shù)控機器人，6臺B型數(shù)控機器人；

方案3：安排6臺A型數(shù)控機器人，3臺B型數(shù)控機器人.

8.松延動力機器人的平均速度是6km/h

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，等量關(guān)系式：松延動力機器人-北京天工機器人所用時間=5h,列方程，

即可求解；找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)松延動力機器人的平均速度是xkm/h,由題意得

21217

「MY'

3

解得x=6,

經(jīng)檢驗得*=6是原方程的解且符合題意；

答：松延動力機器人的平均速度是6小小.

9.建設(shè)一個社區(qū)型口袋公園的平均占地面積為0.6公頃，則建設(shè)街角型口袋公園的平均占地面積為。4公頃.

【分析】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，設(shè)建設(shè)一個社區(qū)型口袋公園的平均占地面積為X公頃，則建設(shè)街角型

口袋公園的平均占地面積為/公頃，結(jié)合題意可得丁=再解方程即可.

【詳解】解：設(shè)建設(shè)一個社區(qū)型口袋公園的平均占地面積為x公頃，則建設(shè)街角型口袋公園的平均占地面積為

|8公頃，則

10.212-

-----=5——13

九二,

3

解得：％=0.6,

經(jīng)檢驗：尤=。6是原方程的根，且符合題意；

2

=0.4,

3

答：建設(shè)一個社區(qū)型口袋公園的平均占地面積為。6公頃，則建設(shè)街角型口袋公園的平均占地面積為。4公頃.

10.甲種蘿卜每千克的價格為4元，乙種蘿卜每千克的價格為6元

【分析】本題考查了列分式方程解實際問題的應(yīng)用，解答時根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時對求出的根必

須檢驗，這是解分式方程的必要步驟.

設(shè)甲種蘿卜每千克的價格為X元，則乙種蘿卜每千克的價格為15%元，根據(jù)題意列出分式方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)甲種蘿卜每千克的價格為X元，則乙種蘿卜每千克的價格為L5%元，

由題意得：---一k=5°，

解得：％=4,

經(jīng)檢驗，％=4是原方程的解，且符合題意，

.\1.5x=1.5x4=6,

答：甲種蘿卜每千克的價格為4元，乙種蘿卜每千克的價格為6元.

11.(1)每個濱濱的進價140元，每個妮妮的進價為75元；

答案第5頁，共8頁

（2）y=33x+i25oo,購買濱濱的數(shù)量為350個時利潤最大，最大利潤24050元

⑶捐贈的濱濱10個，妮妮10個

【分析】本題考查分式方程和一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，二元一次方程的正整數(shù)解的應(yīng)用.

（1）設(shè)每個濱濱的進價為每個加元，則每個妮妮的進價是（*65）元，根據(jù)題意得：等=粵，即可解得每個

濱濱的進價140元，每個妮妮的進價為75元；

（2）根據(jù)商場用不低于60000元且不高于60250元的資金購進濱濱與妮妮，可得3461JV35O,由題意可得

y=33x+12500,y隨X的增大而增大，X為整數(shù)，x=350時，>取最大值24050元；

（3）設(shè)捐贈的濱濱。個，捐贈妮妮〃個，根據(jù)最大利潤24050元，即得〃=受泮，而心〃都為非負整數(shù),

故知捐贈的濱濱10個，妮妮10個.

【詳解】（1）解：設(shè)濱濱每個進價為每個加元，則妮妮每個進價是（吁65）元，

根據(jù)題意得：嚶二黑,

解得：m=140,

經(jīng)檢驗，，”=140是原分式方程的解，且符合題意,

.,.,"-65=140-65=75（元），

答：每個濱濱的進價140元，每個妮妮的進價為75元；

（2）解：?.?商場用不低于60000元且不高于60250元的資金購進濱濱與妮妮,

,[140%+75（500-x）>60000

.?[14O.v+75（500-x）<60250'

解得：3嵯JM350,

根據(jù)題意得：y=（198-140）x+（100-75）（500-x）=33x+12500,

V33>0,

隨x的增大而增大，

：尤為整數(shù)，

x=350時，y取最大值，

最大值為33x350+12500=24050（元）；

答：購進濱濱的數(shù)量為350個時利潤最大，最大利潤24050元；

（3）解：設(shè)捐贈的濱濱。個，捐贈妮妮〃個，

根據(jù)題意得：140。+75"=24050xl-255,

430-28。

??力、〃都為非負整數(shù)，

a=10,n=10f

答：捐贈的濱濱10個，妮妮10個.

12.⑴甲種燈籠每對的單價為30元，乙種燈籠每對的單價為45元

（2）當乙種燈籠每對的銷售單價為70元時，一天獲得利潤最大，最大利潤是1750元

答案第6頁，共8頁

【分析】本題屬于分式方程和二次函數(shù)的應(yīng)用題綜合.根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程和函數(shù)解析式，熟練掌握二次

函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

（1）設(shè)甲種燈籠每對的進價為0元，則乙種燈籠每對的進價為（。+15）元，根據(jù)用4500元購進甲種燈籠與用6750

元購進乙種燈籠的數(shù)量相同，列分式方程可解；

（2）利用總利潤等于每對燈籠的利潤乘以賣出的燈籠的實際數(shù)量，可以列出函數(shù)的解析式，由函數(shù)為開口向

下的二次函數(shù)，可知有最大值，結(jié)合問題的實際意義，可得答案.

【詳解】（1）解：設(shè)甲種燈籠每對的進價為a元，則乙種燈籠每對的進價為（。+15）元，

上日口*乙日45006750

由題忌得：—=^1?.

解得a=30,

經(jīng)檢驗，-3。是原方程的根，且符合題意，

。+15=45,

答：甲種燈籠每對的單價為30元，乙種燈籠每對的單價為45元；

（2）解：設(shè)該商店一天通過乙種燈籠獲得利潤W元，乙種燈籠每對的銷售單價為x元，

貝w=（x-45）［90-2（x-60）］

=（x-45）（-2x+210）

=-2（x