專題01分式概念與基本性質(zhì)（六大題型）

題型歸納________________________________________

【題型1分式的定義】

【題型2分式意義的條件】

【題型3分式的性質(zhì)】

【題型4分式的約分】

【題型5最簡分式】

【題型6分式的通分】

流題型專練

【題型1分式的定義】

1.下列各式中是分式的是（）

、x_2x-yC.-^―D.X+V

A.B.

23x-1

2.下列式子是分式的是（）

A.1B.-C.D.2x+y

8x

八丁丁”為5/1、4xx-y34

3.下列各式：（lx）,,,，?其中分式的個數(shù)有（）

6K-22x

A.4個B.3個C.2個D.1個

4.代數(shù)式2x,胃,上2,9中分式有（）

23X7T

A.1個B.2個C.3個D.4個

,,13y+1x2+15八p.,,?生心、r,、

5.在一，丁——中，分式的個數(shù)為（）.

y4x2K3x+y

A.2B.3C.4D.5

【題型2分式意義的條件】

6.要使分式占有意義,X的取值范圍是（）

A.xwlB.xw-lC.xwOD.x>-1

7.要使分式丁、有意義，則x的取值范圍是（）

2x-l

試卷第1頁，共4頁

111

A.—B.x<—C.x>—D.x豐一

2222

c-th八j-〃

8.已知分式-----（m,〃為常數(shù)）滿足表格中的信息，則下列結(jié)論中錯誤的是（

X的取值-22a0

分式的值無意義01b

A.m=2B.n=6C.a=—4D.b=—3

2

9.若分式一的值不存在，則工=

X-J

時，分式注■無意義.

10.當(dāng)'=

x+2

【題型3分式的性質(zhì)】

口.若把分式量的X,、同時擴大3倍,則分式值是（）

A.擴大3倍B.縮小3倍C.不變D.擴大9倍

12.如果把分式3中的x,y都擴大2倍，則該分式的值（)

X

A.擴大2倍B.縮小2倍C.不變D.擴大3倍

2a-3b

13.把分式中的。和6分別擴大為原來的6倍，則分式的值()

ab

B.縮小為原來的：

A.擴大為原來的6倍

6

C.擴大為原來的12倍D.不變

14.如果把分式中的x,y都擴大3倍，那么分式的值（)

A.擴大6倍B.擴大3倍C.不變D.縮小3倍

2x

15.若把分式不中x和/的值都擴大3倍，則分式的值（）

A.不變B.擴大為原來的3倍

C.縮小為原來的;

D.擴大為原來的9倍

【題型4分式的約分】

16.下列是最簡分式的是（）

2222

xyB.8了7%一)

A.C.D.

x2x+yx+yx-y

2cl2b

17.w-約分的結(jié)果是（）

試卷第2頁，共4頁

,1一aa1

A.-B.—rc.D.—

44〃,4加4/

18.右b=4〃，貝lj=()

a+5b

1111

A.-----B.—C.——D.—

21211919

19.下列分式化簡正確的是（）

2(a+b)2,,口-2。+3〃—2+3(i

AA.-------=2a+b

a+b2a2

C9/—13a—1Da?+b2a+b

6ab-2b2ba1-b2a-b

20.下列各式約分正確的是（）

ab2222

A-1R/一rca-b—1,a+ba+b

b-ax-y(Q-b)2a-b

21.化簡：/2~4=_____.

22.化簡分式「、下，，的結(jié)果為______

【題型5最簡分式】

23.下列分式中，是最簡分式的是（）

Aa-bRa+b「辿c26—4

c'b3

a+b?a2+2ab+b2'Z)2-4

24.下列各式中，最簡分式是（）

Al+2口--Vaba+b

A-x-2B-(xy)2D.

+c?7a2+ab

25.下列分式中，最簡分式是（）

4x-11-x

A.B.c.—D.——

2xx29-1x+1x-1

26.下列分式中，為最簡分式的是（）

,446口2+b22aa2—ab

acD。j

16。a+ba?+3Q

27.下列各分式中，最簡分式是（）

x2-y2

f2+2盯一y2n

A.17(n)B仝

68(x+y)x+yx2y-xy2(x+4

28.下列各式中，是最簡分式的是（）

4Q+12aD.叱

A.B.c

2。Q7—1/+1a—1

試卷第3頁，共4頁

【題型6分式的通分】

29.通分：

5y

(1)元，3@+1)；

5___2____]

⑵獷奇，行；

1a

(3)~--------------

2Q+23a+3

x1

(4)——-----------.

x+2x2+4x+4

30.通分：

1x

⑴2(x+l)，3(x+l)；

a1

(2)^+2，(a+2)2；

⑷--------------------

x+15x2+2x+1

31.通分：

132

⑶，(一)3?

32.通分:

15

（1）萬，］2孫；

⑵±-17；

(3)￡，旦；

abbe

(4)+X，―X

試卷第4頁，共4頁

1.c

【分析】本題考查了分式的定義，根據(jù)分式的定義：一般地，如果a5表示兩個整式，并

A

且5中含有字母，那么式子有叫做分式.對選項進行判斷即可.

【詳解】解：A.]是整式，不是分式；

B.是整式，不是分式；

「]日T

7大E刀隊；

X-1

D.'+歹是整式，不是分式；

故選：C.

2.B

【分析】本題考查了分式的判斷，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)分式的定義，一般地,

A

如果4B（8不等于零）表示兩個整式，且5中含有字母，那么式子"就叫做分式，其中

稱4為分子，稱8為分母，逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A、（是單項式，故該選項不符合題意；

O

3

B、三是分式，故該選項符合題意；

x

C、三X+是]多項式，故該選項不符合題意；

D、2x+y是多項式，故該選項不符合題意.

故選：B

3.C

【分析】本題考查了分式的定義.根據(jù)分式的定義：即分母中含有字母的式子叫做分式，即

可一一判定.

【詳解】解：|（l-x）,三？都是整式，不是分式，

o71—22

士3，《4是分式，共2個；

xx

故選：C.

4.A

【分析】分母中含有字母的式子就叫做分式；注意勿是一個具體的數(shù)，不是字母.

本題考查分式的定義，關(guān)鍵是分式定義的熟練掌握.

答案第1頁，共12頁

【詳解】解：在2蒼*,，,2,9中，分式有工，共1個,

23x7ix

故選：A

5.B

【分析】本題主要考查分式的定義，掌握萬不是字母是解題的關(guān)鍵.

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是

分式，據(jù)此逐個判斷即可解答.

【詳解】解：在上；,畢,號,工中，分式有士工工，共3個.

>4x2兀3x+yy4xx+y

故選B.

6.B

【分析】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無

意義Q分母為零；（2）分式有意義=分母不為零；（3）分式值為零=分子為零且分母不為

零.

根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解.

【詳解】解：當(dāng)x+lwO,即xwT時，分式工有意義，

故選：B.

7.D

【分析】本題考查了分式有意義的條件.掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0列式求解即可.

【詳解】根據(jù)題意得，2X-1H0

1

??.XW—.

2

故選：D.

8.C

【分析】本題考查了分式的值，分式無意義的條件，熟練掌握分式的值是求法是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)分式無意義及分母為0即可求出機的值，根據(jù)當(dāng)x=2時分式的值為0即可求出〃

的值，根據(jù)分式的值為1即可求出。的值，根據(jù)x=0即可求出6的值.

【詳解】解：當(dāng)x=-2時，分式七二無意義，

x+m

x+m=0,即一2+加=0,

..TYI=2,

答案第2頁，共12頁

故A選項不符合題意；

此時分式為主子，

當(dāng)x=2時，分式的值為0,

.?”=0,

2+2

..〃二6,

故B選項不符合題意；

此時分式為主三，

x+2

當(dāng)分式的值為1時，y3x—=6l,

x+2

解得％=4,即a=4,

故C選項錯誤，符合題意；

當(dāng)x=0時，》=勺=彳=_3,

x+22

故D選項不符合題意；

故選：C.

9.5

【分析】此題主要考查了分式無意義的條件，正確把握分式無意義的條件：分式無意義的條

件是分母等于零是解題關(guān)鍵.直接利用分式無意義的條件得出工的值，進而得出答案.

2

【詳解】解：若分式一的值不存在，

X-J

則：x—5=0,

解得：x=5,

故答案為：5.

10.-2

【分析】本題主要考查了分式無意義的條件，分式無意義的條件是分母為0,據(jù)此求解即可.

【詳解】解；,分式=無意義，

x+2

x+2=0,

x——2,

故答案為：-2.

11.A

答案第3頁，共12頁

【分析】本題主要考查了分式化簡求值，先擴大，再代入約分求值.

2x3xx3y9x2xy_3x2xy

【詳解】原式=

3x+3y3x+y)x+y

所以分式的值擴大3倍.

故選：A.

12.C

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：原式=塵土殳=2（x+"=*,

2x2xx

該分式的值不變.

故選C.

【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)，是本題的解題關(guān)鍵.

13.B

【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，牢記分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

將原式中的。換為6a,將△換為66,再利用分式的性質(zhì)進行化簡即可.

【詳解】解：把分式”契中的。和6分別擴大為原來的6倍，

ab

2x6a-3x6b12。一18b6（2〃一3b）1la-3b

即Rrl：------------=---------=---------=-x-----------,

6ax6b36ab36ab6ab

.??分式的值縮小為原來的J,

6

故選：B.

14.C

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：把分式一V中的x，＞都擴大3倍，得

x+2y

3x_3x_x

3x+6y3（x+2y）x+2y，

故其值不變.

故選：c.

【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則.

15.A

【分析】將x,y擴大3倍，即將x,歹用3x,3y代替，就可以解出此題.

2xx3_6x_2x

【詳解】解:

聆33yy

答案第4頁，共12頁

分式值不變.

故選：A.

【點睛】此題考查的是對分式的性質(zhì)的理解和運用，擴大或縮小"倍，就將原來的數(shù)乘以“

或除以"后代入計算是解題關(guān)鍵.

16.B

【分析】此題考查了最簡分式，熟練掌握最簡分式的定義是解本題的關(guān)鍵.

利用最簡分式的定義：分式分子分母沒有公因式，判斷即可.

【詳解】解：A.胃=上，故不是最簡分式，不符合題意；

XX

B.在土上，故是最簡分式，符合題意；

x+y

c.故不是最簡分式，不符合題意；

x+yx+y

D.工zZl=（x+y）（xr）=x+y,故不是最簡分式，不符合題意；

x—yx—y

故選：B.

17.B

【分析】本題考查了約分的定義與方法，約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值,

這樣的分式變形叫做分式的約分，確定公因式要分為系數(shù)、字母、字母的指數(shù)來分別確

定.據(jù)此方法找到分子、分母的公因式，約分即可.

【詳解】解：舒=看，

故選：B.

18.B

【分析】本題主要考查了分式的化簡，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

把代入雋化簡即可.

3“八、、b-3a4aa1

【詳解】解:將1“代入許得；

321^2?

故選：B.

19.B

【分析】此題主要考查了分式的混合運算.首先把分子分母分解因式，再去約分化簡即可.

【詳解】解：A、2（*=2（°+b）=2a+2g2a+6,故本選項不符合題意；

a+b

答案第5頁，共12頁

B、@+3后=°(-2+3°)=匚3,故本選項符合題意；

2a2a2

9a2—1(3Q+[)(3Q—1)3a+13Q—1,,?,“〒工..6夫.目=五.

c、-n故本選項不符合題意;

6ab-2b2b(3a-1)2b2b

272

D、不能約分，故本選項不符合題意；

a-b

故選：B.

20.B

【分析】本題考查分式的約分，先對分子分母的多項式因式分解，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進

行約分，是解決問題的關(guān)鍵.

a-ba-b,

【詳解】解:A、工=而可=一1,故A錯誤;

x7………y,故B正確；

B、

工一歹工一歹

a2-b2(a+b)("b)_a+b

C、,故C錯誤;

(a-b)2[a-b^a-b^a-b

￥4,分子不能因式分解，已經(jīng)是最簡分式，故D錯誤;

D、

a-b

故選：B.

x+2

21.------

x—2

【分析】此題主要考查了約分，正確掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.將分式的分子進行分解因

式，再與分母進行約分即可得出答案.

【詳解】解：號y2_4￡

(x+2)(x-2)

—2)2

_x+2

x—2

故答案為：弋Y+2

x—2

22.，一

a-b

【分析】本題考查了分式的性質(zhì)，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.先對分子和分母因式分解,

然后根據(jù)分式的性質(zhì)化簡即可求解.

a1-aba(a-b)a

【詳解】解:

a?—2ab+b?(Q_b『a-b

答案第6頁，共12頁

a

故答案為:

a-b

23.A

【分析】本題主要考查了最簡分式，正確掌握最簡分式的定義是解題關(guān)鍵.

直接利用分式的基本性質(zhì)結(jié)合最簡分式的定義，分式的分子與分母沒有公因式，進而判斷即

可.

【詳解】解：A.94,是最簡分式，符合題意；

a+b

a+ba+b1

B-，故原式不是最簡分式，不合題意；

c.卷=!?，故原式不是最簡分式，不合題意；

)

D.門26—4=島2(6言-2=市2，故原式不是最簡分式，不合題意；

故選：A.

24.A

【分析】本題考查最簡分式的定義，解題的關(guān)鍵是判斷分子分母是否有公因式.根據(jù)最簡分

式的定義即可判斷.

【詳解】解：A.二"是最簡公式，故此選項符合題意；

x-2

x2-y2(x+y)(x-7)

B.<還有公因式x+九故此選項不符合題意；

(7x+力(x+y)

C.還有公因式6,故此選項不符合題意；

a+ba+b

DFT而砌還有公因式.，故此選項不符合題意；

故選：A.

25.C

【分析】本題考查了最簡分式的定義，能熟記最簡分式的定義是解此題的關(guān)鍵，分式的分子

和分母除了公因式1，再沒有其它的公因式，這樣的分式叫最簡分式，掌握以上知識是解題

的關(guān)鍵；

根據(jù)最簡分式的定義逐個判斷即可.

42

【詳解】解：A、—原分式不是最簡分式，故本選項不符合題意；

2xx

答案第7頁，共12頁

y—11

B、E=一原分式不是最簡分式，故本選項不符合題意；

x-1x+1

C、工是最簡分式，故本選項符合題意；

X+1

1—x

D、—-=-1,原分式不是最簡分式，故本選項不符合題意.

X-]

故選：C.

26.B

【分析】本題考查了最簡分式的識別，熟練掌握最簡分式的定義是解題的關(guān)鍵；

當(dāng)一個分式的分子與分母，除去1以外沒有其它的公因式時，這樣的分式叫做最簡分式.根

據(jù)定義判斷即可.

【詳解】解：A.該分式的分子、分母中含有公因數(shù)4,則它不是最簡分式，故本選項不符

合題意；

B.該分式符合最簡分式的定義，故本選項符合題意；

C.分母為。(〃+3),所以該分式的分子、分母中含有公因式°,則它不是最簡分式，故本選

項不符合題意；

D.分子為-6),分母為(a+6)(a-b),所以該分式的分子、分母中含有公因式a-6,

則它不是最簡分式，故本選項不符合題意；

故選：B.

27.B

【分析】此題考查最簡分式定義，化簡分式，掌握方法將分式的化簡是解題的關(guān)鍵.分式的

分子和分母沒有公因式的分式即為最簡分式，根據(jù)定義解答.

(X—y}x—y

【詳解】解：A.—)-/故A不符合題意；

22

B."二為最簡分式，故B符合題意；

x+y

C.一x2：2x「y2_一(：7).,故c不符合題意；

xy—xyxy^x-y)xy

x2-y2(x+y)(x-y)x-y

D.7~~/八=T，故D不符合題意.

(x+y)(x+y)x+y

故選：B.

28.C

答案第8頁，共12頁

【分析】本題考查了最簡分式的定義，將分式的分子、分母進行因式分解，根據(jù)最簡分式的

定義逐一判斷，即可求解；理解“分子分母不含有除1以外的公因式的分式叫最簡分式”是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.；=F，分子分母含有公因式2,不是最簡分式，故不符合題意；

2a2-a

a+\a+1

B?丁7=―n-分子分母含有公因式a+1，不是最簡分式，故不符合題意；

a—1十1八〃一11

C./一是最簡分式，故符合題意；

a+1

D.BJO+G"),分子分母含有公因式。-1,不是最簡分式，故不符合題意；

a—\a—\

故選：C.

905_15(x+l)y_2xy

.(6x(x+l)'3(x+l)6x(x+l)

5_30〃b2_4q1_3H

ab26a2b3'3ab36a2b3'2a2b6a2b3

13a2。

⑶2a+2-6(a+l)，3a+3-6(a+l)

xx(x+2)1_1

(4)2(22

^+2-(x+2)X+4X+4-(X+2)

【分析】本題主要考查了分式的性質(zhì)，分式的通分，掌握分式的最簡公分母的計算是關(guān)鍵.

最簡公分母的定義：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次嘉的積作為公分母，這

樣的公分母叫做最簡公分母，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式化為同分母的分式

的過程，叫作分式的通分，由此即可求解.

(1)最簡公分母是6x(x+l),結(jié)合分式的性質(zhì)通分即可；

(2)最簡公分母是(Sa%，結(jié)合分式的性質(zhì)通分即可；

(3)最簡公分母是6(。+1),結(jié)合分式的性質(zhì)通分即可；

(4)最簡公分母是(x+2『，結(jié)合分式的性質(zhì)通分即可.

5y

【詳解】⑴解：深而可

515(x+l)y_2xy

2x6x(x+l)'3(x+l)6x(x+l);

521

⑵解獷嬴’而

答案第9頁，共12頁

5_30ab2_4a13b?

ab16a2b3'3ab'6a2b32a2b6a2b

1a

（3）解:

2Q+2'3Q+3

1_3a_2a

2a+26(Q+1)'3a+36(Q+1)，

x1

(4)解:

x+2x+4x+4

xx(x+2)1_1

x+2(x+2)2x2+4x+4(x+2)2

1_3x_2x

30'(1)2(x+l)-6(x+l)>3(x+l)-6(x+l);

aQ(Q+2)1_1

⑵二1一(a+2『，(a+2)2一(q+2y；

xx(x-2)3_3

(3)7+2-(X+2)(X-2))X2-4"(X+2)(X-2);

22（x+l）x_x

“）x+l（x+l『'x2+2x+l（x+1）2

【分析】本題主要考查分式的通分運算，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式化為同

分母的分式的過程，叫作分式的通分，通分時，取各分母的所有因式的最高次累的積作為公

分母，掌握分式的性質(zhì)及分式的計算是關(guān)鍵.

（1）公分母是6（x+l）,由通分計算即可求解；

（2）公分母是（。+2）2,由通分計算即可求解；

（3）公分母是仁+2乂》-2）,由通分計算即可求解；

（4）公分母是（尤+1）2,由通分計算即可求解；.

1x

【詳解】⑴解：G'M

1_3x_2x

2（x+l）6（x+l），3（x+l）6（x+l），

-Q1

⑵解:用E

aa（a+2）1_1

。+