2025年廣東省深圳市15校中考二模數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如果（m、n、a、b均不為零），則下列比例式中錯誤的是（）A． B． C． D．2．如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，在中，，且分別交于點D，E，若，則下列說法不正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，兩個“E”字是位似圖形，位似中心點O，①號“E”與②號“E”的位似比為2：1．點P（﹣6，9）在①號“E”上，則點P在②號“E”上的對應點Q的坐標為（）A．（﹣3，） B．（﹣2，3） C．（﹣，3） D．（﹣3，2）5．在二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應值如下表……其中的值（）A．21 B．12 C．5 D．6．如圖，是的弦，，，則的直徑等于（）

A．2 B．3 C．4 D．67．已知，在△ABC中，AB＝AC，根據(jù)以下各圖所保留的作圖痕跡，一定能使點O到△ABC三邊距離相等的是（

）A． B．C． D．8．如表是小林填寫的實踐活動報告的部分內(nèi)容：題目測量孔子像的高度測量目標及其示意圖相關(guān)數(shù)據(jù)根據(jù)以上信息，可求出孔子像的高度約為（

）（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．二、填空題9．用“*”定義新運算:對于任意實數(shù)都有，如，那么．10．幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮圖．將數(shù)字1~9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都是15，則的值為．11．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分線CD交AB于點D，則點D是線段AB的黃金分割點．若AC＝2，則BD＝．12．如圖，在矩形中，，，是邊的中點，是射線上的動點，將沿所在直線折疊得到，連接，則的最小值是．13．如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別是，，，與關(guān)于直線對稱，反比例函數(shù)（，）的圖象與A'B交于點C．若，則k的值為．三、解答題14．閱讀材料，并回答問題：小明在學習分式運算過程中，計算的解答過程如下：解：①＝②＝(x﹣2)﹣(x+2)③＝x﹣2﹣x﹣2

④＝﹣4

⑤問題：(1)上述計算過程中，從步開始出現(xiàn)了錯誤(填序號)；(2)發(fā)生錯誤的原因是：；(3)在下面的空白處，寫出正確的解答過程：15．《義務教育課程方案》和《義務教育勞動課程標準2022年版》正式發(fā)布，勞動課正式成為中小學的一門獨立課程，日常生活勞動設(shè)定四個任務群：A清潔與衛(wèi)生，B整理與收納，C家用器具使用與維護，D烹飪與營養(yǎng)．學校為了較好地開設(shè)課程，對學生最喜歡的任務群進行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了______名學生；(2)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；(3)學校想從選擇“C家用器具使用與維護”的學生中隨機選取兩名學生作為“家居博覽會”的志愿者，請用畫樹狀圖或列表法求出所選的學生恰好是一名男生和一名女生的概率．16．滑雪是冬季運動愛好者的喜愛項目之一，滑雪者從山坡滑下，其滑行距離（單位：）是滑行時間（單位：）的二次函數(shù)．滑雪愛好者小聰從山坡滑下，同學小敏幫他測得一些數(shù)據(jù)，記錄于下表．滑行時間01234滑行距離04.51438.548（1）在上表t，的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對數(shù)據(jù)記錄錯誤．在圖2中，通過描點、連線的方法，畫出函數(shù)的大致圖象，并觀察判斷哪一對是錯誤的？（2）根據(jù)（1）中結(jié)果，求出關(guān)于的函數(shù)表達式；并求出當滑行時間為時，小聰在山坡上滑行的距離是多少？17．某商品的進價為每件40元，當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查，每降價1元，每星期可多賣出20件，在確保盈利的前提下，解答下列問題：(1)若設(shè)每件降價x（x為整數(shù)）元，每星期售出商品的利潤為y元，請寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；(2)請畫出上述函數(shù)的大致圖象；(3)當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？小麗解答過程如下：解：（1）根據(jù)題意，可列出表達式：，即.∵降價要確保盈利，∴.解得．（2）上述表達式的圖象是拋物線的一部分，函數(shù)的大致圖象如圖1：（3）∵，∴當時，y有最大值，.所以，當降價2.5元時，每星期的利潤最大，最大利潤為6125．老師看了小麗的解題過程，說小馬第（1）問的表達式是正確的，但自變量x的取值范圍不準確．（2）（3）問的答案，也都存在問題．請你就老師說的問題，進行探究，寫出你認為（1）（2）（3）中正確的答案，或說明錯誤原因．18．如圖，是圓O的直徑，D、E為圓O上位于異側(cè)的兩點，連接并延長至點C，使得，連接交圓O于點F，連接、、．(1)求證：；(2)設(shè)交于點G，若，，E是弧的中點，求的值19．在數(shù)學實踐活動課上，“創(chuàng)新”小組準備探索三角尺中的數(shù)學．【操作】（1）成員們發(fā)現(xiàn)通過一副三角尺可以拼出一些特殊度數(shù)的角．如圖，一副三角尺所拼的圖案中，_____；【發(fā)現(xiàn)】（2）如圖，將一副直角三角尺的直角頂點疊放在一起，直角邊分別重合，將含的三角板繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖位置處，若此時，求的值．【拓展】新定義：從一個角的頂點出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角等于這個角的一半，那么這兩條射線所成的角叫做這個角的內(nèi)半角．如圖，是的內(nèi)半角．（3）將兩塊含有角的三角板按圖方式放置，使邊與邊重合，邊與邊重合，如圖，將三角板繞頂點以度秒的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)時間為秒，當射線構(gòu)成內(nèi)半角時，求的值．20．【理解概念】分別經(jīng)過兩個不相似的直角三角形的直角頂點的兩條直線，把這兩個直角三角形分別分成兩個小三角形，當一個直角三角形中的一個小三角形與另一個直角三角形中的一個小三角形相似時，另外兩個小三角形也相似，則稱這樣的兩條直線叫做這兩個直角三角形的相似分割線．【鞏固新知】（1）已知：如圖①、②，在和中，．①求證：、分別是和的相似分割線；②若，求的長．【拓展提高】（2）如圖③，為的直徑，點C、D在上，、分別是和的相似分割線，且．①若點P是的黃金分割點，則點Q是否也是的黃金分割點？說明理由；②若．當時，直接寫出的長．2025年廣東省深圳市15校中考二模數(shù)學試題參考答案題號12345678答案CBDACCDB1．C【詳解】解：A、由得，，故本選項不符合題意；B、由得，，故本選項不符合題意；C、由得，，故本選項符合題意；D、由得，，故本選項不符合題意．故選：C．2．B【詳解】解：解第一個不等式得：x＞-1；解第二個不等式得：x≤1，在數(shù)軸上表示，故選B.3．D【詳解】解：，，，，故A說法正確，不符合題意；，故D說法錯誤，符合題意；，故B說法正確，不符合題意；，∴，故C說法正確，不符合題意；故選：D．4．A【詳解】解：∵①號“E”與②號“E”是位似圖形，位似比為2：1，點P（﹣6，9），∴點P在②號“E”上的對應點Q的坐標為（﹣6×，9×），即（﹣3，），故選：A．5．C【詳解】解：由表格可知，二次函數(shù)對稱軸為直線，與是關(guān)于對稱軸的對稱點，值相同，，故選：C．6．C【詳解】解：作直徑，連接，

由圓周角定理得，，，∴，故選：C．7．D【詳解】解：A.以B為端點的射線不是的平分線，故此選項不符合題意；B.交點O到三角形的三個頂點距離相等，故此選項不符合題意；C.射線BO不是的平分線，，故此選項不符合題意；D.兩條射線均為角的平分線，交點O到△ABC三邊距離相等，故此選項符合題意；故選：D8．B【詳解】解：在中，，∴．∴．在中，，∴．∴，故選：B．9．8【詳解】解：根據(jù)題意可得：故答案為：8．10．1【詳解】解：如圖，由題意，圖中①表示的數(shù)是，圖中②表示的數(shù)是，則，解得，故答案為：1．11．【詳解】解：∵AB=AC，∠B=72°∴∠ACB=∠B=72°∴∠A=180°-∠B-∠ACB=36°∵CD是∠CAB的角平分線∴∠ACD=∠BCD=∴∠A=∠ACD∴AD=CD在△ABC與△CBD中∠A=∠BCD=36°，∠B=∠B∴△ABC∽△CBD∴在三角形CDB中，∠B=72°，∠BCD=36°∴∠CDB=72°∴∠CDB=∠B=72°∴AD=CD=BC∴即∴D點為AB的黃金分割點在三角形CDB中，∠B=72°，∠BCD=36°∴CD>BD（大角對大邊）∴AD>BD∵D是AB的黃金分割點，AD>BD∴∴故答案為：.12．4【詳解】解：連接，∵四邊形是矩形，，，是邊的中點，∴，，∴，∵將沿所在直線折疊得到，∴，∵，∴，∴，∴的最小值是4，故答案為：4．13．【詳解】解：如圖，過點B作軸，，，，，，，，，，，，與關(guān)于直線對稱，，，，，B，D三點共線，，，，，將其代入，得：，故答案為：．14．（1）③；（2）不能去分母；（3）詳見解析.【詳解】（1）上述計算過程中，從③步開始出現(xiàn)了錯誤（填序號）；故答案為③；（2）發(fā)生錯誤的原因是：不能去分母；故答案為不能去分母；（3）正確解答過程為：解：15．(1)20(2)見解析(3)【詳解】（1）解：（人），∴一共調(diào)查了20人；（2）解：∴組人數(shù)為：（人），∴組女生有：（人）；由扇形統(tǒng)計圖可知：組的百分比為，∴組人數(shù)為：（人），∴組男生有：（人）；補全圖形如下：（3）解：用表示名男生，用表示兩名女生，列表如下：ABCDEABCDE共有20種等可能的結(jié)果，其中所選的學生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有12種，∴所選的學生恰好是一名男生和一名女生的概率．16．（1）見解析，數(shù)據(jù)（3，38.5）是錯誤的；（2）；102米．【詳解】解：（1）描點，連線，如圖所示．根據(jù)圖像可知，數(shù)據(jù)（3，38.5）是錯誤的；（2）設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達式為顯然當時，．將、兩點坐標代入，有解得關(guān)于的函數(shù)表達式為當時，即小聰在山坡上滑行的距離是102米．17．(1)自變量x的取值范圍是，且x為整數(shù)(2)見解析(3)當降價元或3元時，利潤最大為元【詳解】（1）解：，即，∵降價要確保盈利，∴．解得，且x為整數(shù)；（2）解：函數(shù)不能為實線，是圖象中，當時，對應的20個有限點，如圖:（3）解：若x只取正整數(shù)，則x就不能取2.5，結(jié)果就不是6125元，顯然，只有當或3時，y有最大值，y最大值元，答：當降價元或3元時，利潤最大為元．18．(1)見解析(2)18【詳解】（1）如圖，連接因為是的直徑所以，即又所以垂直平分所以；（2）如圖，連接因為，所以因為所以所以所以所以在中，，所以所以因為是弧的中點，是的直徑所以所以因為是弧的中點，所以所以所以所以．19．（）；（）；（）當射線、、、構(gòu)成內(nèi)半角時，的值為或或或．【詳解】解：（）∵，，，∴，故答案為：（）由題意可得：，則，，∵，∴，解得：；（）如圖所示，此時是的內(nèi)半角，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，∴，，∵是的內(nèi)半角，∴，即，解得：；如圖所示，此時是的半角，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：，，∴，，∴是的內(nèi)半角，∴，即，解得：；如圖所示，此時是的內(nèi)半角，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，∴，，∵是