第

單元

復數(shù)及其應用七7.1.1復數(shù)的有關概念復數(shù)的概念5情景引入新知探究鞏固練習布置作業(yè)歸納小結4312復數(shù)的概念情景引入正整數(shù)零負整數(shù)有理數(shù)

無理數(shù)整數(shù)

分數(shù)實數(shù)情景引入問題:

在實數(shù)集內,方程x2+1=0，x2+x+1=0有解嗎?情景引入對于實系數(shù)一元二次方程，當

時，沒有實數(shù)根．我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？

解決這一問題，其本質就是解決一個什么問題呢？

新知探究問題

解方程x2+1=0

(1)它的平方等于-1，即i2=-1；

(2)實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有的加法、乘法運算律仍成立.引入一個新數(shù)

i新知探究引入一個新數(shù)

i，叫作虛數(shù)單位，并規(guī)定：

（1）它的平方等于-1，即

（2）實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算

時，原有的加、乘運算律仍然成立．

新知探究思考:(1)(-i)2

=?x=i

或x=-i(2)方程x2=-1的解為

-1新知探究形如的數(shù)，叫作復數(shù)．全體復數(shù)所形成的集合叫作復數(shù)集，一般用字母C表示.NZQRCNZQR復數(shù)的表示：通常用字母z表示，即當時，z是實數(shù)a．當時，z

叫作虛數(shù)．當a=0且時，z=bi叫作純虛數(shù)．實部虛部復數(shù)新知探究新知探究

復數(shù)

a

+

bi(a,b∈R)

實數(shù)(b=0)

虛數(shù)

(b?0)

純虛數(shù)(a=0)

非純虛數(shù)(a?0)

注意：（1）復數(shù)代數(shù)形式中，a，bR；

（2）不同為實數(shù)的兩個復數(shù)不能比較大小.實數(shù)集虛數(shù)集純虛數(shù)復數(shù)集新知探究新知探究4，2-3i，0，6i，例

寫出下列復數(shù)的實部與虛部，并指出哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù).(3-2i)i新知探究注意：（1）a,b,c,d

必須是實數(shù)；

兩個復數(shù)相等的充要條件是：它們的實部和虛部分別相等???íì==00ba（2）??=+),(0Rbabia新知探究當實數(shù)m為何值時，復數(shù)z＝(m2-3m－4)＋(m－6)i,表示的是(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．例1解：(1)當m-6=0,即m=6時，該復數(shù)為實數(shù)；(2)當m-6≠0,即m≠6時，該復數(shù)為虛數(shù)；(3)當

時，該復數(shù)為純虛數(shù).所以當m=-1或m=4時，該復數(shù)為純虛數(shù).新知探究已知復數(shù)(5x－3y)＋3xi＝1+(9－y)i，求實數(shù)x與y.例2解：根據(jù)題意得解得歸納小結