第八章解析幾何第2課時(shí)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系[考試要求]

1．能根據(jù)斜率判定兩條直線(xiàn)平行或垂直．2．能用解方程組的方法求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)．3．掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，會(huì)求兩條平行直線(xiàn)間的距離．鏈接教材·夯基固本1．兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系直線(xiàn)l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l3：A1x＋B1y＋C1＝0，l4：A2x＋B2y＋C2＝0的位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系l1，l2滿(mǎn)足的條件l3，l4滿(mǎn)足的條件平行________________________________________________垂直____________________________相交_______________________k1＝k2且b1≠b2A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0k1·k2＝－1A1A2＋B1B2＝0k1≠k2A1B2－A2B1≠0

3．三種距離公式(1)平面上的兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式|P1P2|＝_____________________．特別地，原點(diǎn)O(0，0)與任一點(diǎn)P(x，y)的距離|OP|＝__________．(2)點(diǎn)P(x0，y0)到直線(xiàn)l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝______________．(3)兩條平行線(xiàn)Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0間的距離d＝__________．

[常用結(jié)論]1．三種直線(xiàn)系方程(1)與直線(xiàn)Ax＋By＋C＝0平行的直線(xiàn)系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．(2)與直線(xiàn)Ax＋By＋C＝0垂直的直線(xiàn)系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R)．(3)過(guò)直線(xiàn)l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2．2．五種常用對(duì)稱(chēng)關(guān)系(1)點(diǎn)(x，y)關(guān)于原點(diǎn)(0，0)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(－x，－y)，點(diǎn)(x，y)關(guān)于點(diǎn)(a，b)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2a－x，2b－y)．(2)點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(x，－y)，關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(－x，y)．(3)點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線(xiàn)x＝a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2a－x，y)，關(guān)于直線(xiàn)y＝b的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(x，2b－y)．(4)點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線(xiàn)y＝x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(y，x)，關(guān)于直線(xiàn)y＝－x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(－y，－x)．(5)點(diǎn)(x，y)關(guān)于y＝x＋b的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(y－b，x＋b)，關(guān)于y＝－x＋b的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(b－y，b－x)．

×××√√

2．(人教A版選擇性必修第一冊(cè)P67習(xí)題2.2T8改編)已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－1)，且與直線(xiàn)2x－y－5＝0垂直，則直線(xiàn)l的方程為(

)A．2x＋y－1＝0 B．x－2y－3＝0C．x＋2y＋1＝0 D．2x－y－3＝0√C

[∵直線(xiàn)l與直線(xiàn)2x－y－5＝0垂直，∴設(shè)直線(xiàn)l的方程為x＋2y＋c＝0，∵直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－1)，∴1－2＋c＝0，即c＝1．∴直線(xiàn)l的方程為x＋2y＋1＝0．]3．(人教A版選擇性必修第一冊(cè)P79習(xí)題2.3T9改編)若三條直線(xiàn)y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一點(diǎn)，則m的值為_(kāi)_______．

－94．(人教A版選擇性必修第一冊(cè)P79練習(xí)T2改編)已知直線(xiàn)3x＋4y－3＝0與直線(xiàn)6x＋my＋14＝0平行，則它們之間的距離是________．

2考點(diǎn)一兩條直線(xiàn)位置關(guān)系的判斷及應(yīng)用[典例1]

(1)(2024·河南南陽(yáng)三模)已知直線(xiàn)Ax＋By＋C＝0與直線(xiàn)y＝2x－3垂直，則(

)A．A＝－2B≠0 B．A＝2B≠0C．B＝－2A≠0 D．B＝2A≠0典例精研·核心考點(diǎn)√(2)已知直線(xiàn)l1：ax＋2y＋1＝0與直線(xiàn)l2：(3－a)x－y＋a＝0，若l1∥l2，則a的值為(

)A．1 B．2C．6 D．1或2√

名師點(diǎn)評(píng)

解決兩直線(xiàn)平行與垂直的參數(shù)問(wèn)題要“前思后想”[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(1)四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是A(3，0)，B(0，4)，C(4，7)，D(11，6)，則四邊形ABCD為(

)A．矩形 B．菱形C．等腰梯形

D．直角梯形(2)使三條直線(xiàn)4x＋y－4＝0，mx＋y＝0，2x－3my－4＝0不能?chē)扇切?，?shí)數(shù)m的值最多有(

)A．3個(gè) B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)√√

【教用·備選題】1．已知直線(xiàn)l1：x＋y＝0，l2：ax＋by＋1＝0，若l1⊥l2，則a＋b＝(

)A．－1

B．0

C．1

D．2B

[因?yàn)橹本€(xiàn)l1：x＋y＝0，l2：ax＋by＋1＝0，且l1⊥l2，則1·a＋1·b＝0，所以a＋b＝0．故選B．]√2．已知點(diǎn)P(0，2)，直線(xiàn)l：x＋2y－1＝0，則過(guò)點(diǎn)P且與直線(xiàn)l相交的一條直線(xiàn)的方程是_____________________．

y＝x＋2(答案不唯一)

√5x＋3y－1＝0x＋3y－5＝0或x＝－1

名師點(diǎn)評(píng)

1．求過(guò)兩直線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)方程的方法求過(guò)兩直線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)方程，先解方程組求出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合其他條件寫(xiě)出直線(xiàn)方程，也可借助直線(xiàn)系方程，利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)方程．2．點(diǎn)到直線(xiàn)、兩平行直線(xiàn)間的距離公式的使用條件(1)求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離時(shí)，應(yīng)先化直線(xiàn)方程為一般式．(2)求兩平行直線(xiàn)之間的距離時(shí)，應(yīng)先將方程化為一般式且x，y的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(1)若點(diǎn)(m，n)在直線(xiàn)l：3x＋4y－13＝0上，則(m－1)2＋n2的最小值為(

)A．3 B．4C．2 D．6(2)已知兩條平行直線(xiàn)分別過(guò)點(diǎn)A(6，2)和B(－3，－1)，并且各自繞點(diǎn)A，B旋轉(zhuǎn)，平行線(xiàn)之間的距離的最大值為_(kāi)_______，此時(shí)兩平行直線(xiàn)方程分別為_(kāi)___________________________．√

3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0

√x＋4y－4＝0

(2)設(shè)l1與l的交點(diǎn)為A(a，8－2a)，則由題意知，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B(－a，2a－6)在l2上，代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，解得a＝4，即點(diǎn)A(4，0)在直線(xiàn)l上，所以直線(xiàn)l的方程為x＋4y－4＝0．]

√

√

考向3

直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題[典例5]

兩直線(xiàn)l1：3x－2y－6＝0，l2：x－y－2＝0，則l1關(guān)于l2對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為(

)A．3x－2y－4＝0 B．2x＋3y－6＝0C．2x－3y－4＝0 D．3x－2y－6＝0√

名師點(diǎn)評(píng)

對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的求解策略(1)解決對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的思路是利用待定系數(shù)法將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系求解．(2)中心對(duì)稱(chēng)可以利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題利用垂直和中點(diǎn)兩個(gè)條件列方程(組)解題．

√2x－y－5＝0

(2)∵∠B，∠C的角平分線(xiàn)方程分別是x＝0，y＝x，∴直線(xiàn)AB與直線(xiàn)BC關(guān)于x＝0對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)AC與直線(xiàn)BC關(guān)于y＝x對(duì)稱(chēng)．A(－3，1)關(guān)于x＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′(3，1)在直線(xiàn)BC上，A(－3，1)關(guān)于y＝x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A″(1，－3)也在直線(xiàn)BC上．由兩點(diǎn)式，可得所求直線(xiàn)BC的方程為2x－y－5＝0．]題號(hào)135246879101112

13課后作業(yè)(四十八)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系√

題號(hào)13524687910111213√題號(hào)13524687910111213

3．過(guò)x＋y＝2與x－y＝0的交點(diǎn)，且平行于向量v＝(3，2)的直線(xiàn)方程為(

)A．3x－2y－1＝0 B．3x＋2y－5＝0C．2x－3y＋1＝0 D．2x－3y－1＝0題號(hào)135246879101112√13

題號(hào)13524687910111213

題號(hào)135246879101112√13

題號(hào)13524687910111213題號(hào)135246879101112

13√題號(hào)135246879101112

13題號(hào)1352468791011126．已知直線(xiàn)l：x－2y＋8＝0和兩點(diǎn)A(2，0)，B(－2，－4)，若直線(xiàn)l上存在點(diǎn)P，使得|PA|＋|PB|最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

)A．(－2，－3) B．(－2，3)C．(2，5) D．(－2，2)13√題號(hào)135246879101112

13題號(hào)135246879101112二、多項(xiàng)選擇題7．已知直線(xiàn)l1：mx＋y＋1＝0，直線(xiàn)l2：x＋my＋1＝0，則下列命題正確的有(

)A．直線(xiàn)l1恒過(guò)點(diǎn)(0，1)B．若直線(xiàn)l2的方向向量為(1，1)，則m＝－1C．若l1∥l2，則m＝±1D．若l1⊥l2，則m＝013√√題號(hào)13524687910111213

題號(hào)1352468791011128．已知直線(xiàn)l1：3x＋2y－m＝0，l2：xsinα－y＋1＝0，則(

)A．當(dāng)m變化時(shí)，l1的傾斜角不變B．當(dāng)α變化時(shí)，l2過(guò)定點(diǎn)C．l1與l2可能平行D．l1與l2不可能垂直13√√題號(hào)135246879101112

13題號(hào)135246879101112三、填空題9．已知兩直線(xiàn)a1x＋b1y－1＝0和a2x＋b2y－1＝0的交點(diǎn)為P(2，3)，則過(guò)兩點(diǎn)Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)(a1≠a2)的直線(xiàn)方程為_(kāi)_________．132x＋3y－1＝0題號(hào)135246879101112

13題號(hào)13524687910111210．(人教A版選擇性必修第一冊(cè)P79T11)在x