因數(shù)和倍數(shù)6體操團(tuán)表演——因數(shù)與倍數(shù)從圖中，你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？12個(gè)人做球操表演根據(jù)這些信息，你能提出什么問題？可以怎樣排隊(duì)？12個(gè)同學(xué)做球操表演。1×12=122×6=123×4=122×6=12可以有3種排隊(duì)方法：2×6=12是的因數(shù)

是

的因數(shù)是的倍數(shù)

是

的倍數(shù)212122121266在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所指的數(shù)是自然數(shù)（不包括0）1.如果a×b=c（a、b、c都是不為0的自然數(shù)），那么a、b都是c的因數(shù),c是a、b的倍數(shù)。2.因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的．不能孤立地存在。如不能說24是倍數(shù),2是因數(shù)；必須要說清楚誰是誰的倍數(shù)。如24是2的倍數(shù),2是24的因數(shù)。根據(jù)下面的算式，說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。7×6=4221×4=8413×5=6556÷8=77和6都是42的因數(shù)，42既是7的倍數(shù)也是6的倍數(shù)。13和5都是65的因數(shù)，65既是13的倍數(shù)也是5的倍數(shù)。21和4都是84的因數(shù)，84既是21的倍數(shù)也是4的倍數(shù)。6和7都是56的因數(shù)，56既是6的倍數(shù)也是7的倍數(shù)。你能找出24的因數(shù)嗎？

想一想，怎樣找才能做到既不重復(fù)又不遺漏呢？試試看！4632124你能找出24所有的因數(shù)嗎？

1212123244624÷=24÷=824÷=24÷=824的因數(shù)有：1、242、12、3、8、4、6、462482124你能找出24所有的因數(shù)嗎？

241286412×=24×=243×=×=324的因數(shù)有：1、242、12、3、8、4、6、1224想一想，怎樣找，才能既不重復(fù)，又不遺漏地找出24的因數(shù)？24的因數(shù)有：462482124241286412×=24×=243×=×=31224依次一對(duì)一對(duì)地找，既不重復(fù)，也不遺漏。42124241248×=16×=244×=416的因數(shù)有：816你能找出16的因數(shù)嗎？1162844重復(fù)的只保留一個(gè)。12的因數(shù)有：2,3,4,6,24的因數(shù)有：2,3,4，6,8,12，16的因數(shù)有：2，4,8，1,1,1,122416一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征1它本身有限的一個(gè)數(shù)的因數(shù)有哪些特征呢？最小的因數(shù)最大的因數(shù)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)1.找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：（1）用乘法算式找。（2）用除法算式找。2.一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是他本身。猜數(shù)游戲：（3）這個(gè)數(shù)還是7的因數(shù)。猜猜它是誰？有3條提示信息：（1）這個(gè)數(shù)是4的因數(shù)；（2）這個(gè)數(shù)也是6的因數(shù)；1想一想，怎樣找才能做到既不重復(fù)又不遺漏呢？試試看！4的倍數(shù)有哪些？你能找一找嗎？4444444128÷=÷=312÷=16÷=4的倍數(shù)有：4、8、12、164的倍數(shù)有哪些？你能找一找嗎？………812164416421484×=4×=123×=×=44的倍數(shù)有哪些？你能找一找嗎？812164的倍數(shù)有：4、8、12、16………4416421484×=4×=123×=×=4812164的倍數(shù)有：………依次一個(gè)一個(gè)地找，既不重復(fù)，也不遺漏。想一想，怎樣找，才能既不重復(fù)，又不遺漏地找出4的倍數(shù)？5的倍數(shù)有：9的倍數(shù)有：你能分別找出5和9的倍數(shù)嗎？94215105×=5×=153×=…1827……9219189×=9×=273×=…51015…倍數(shù)有：

5的倍數(shù)有：9的倍數(shù)有：……4一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征這個(gè)數(shù)的本身沒有一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有哪些特征呢？8121651015209182736…………無限的最小的倍數(shù)最大的倍數(shù)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)1．填一填。(1)6×8＝48，(??)和(??)都是48的因數(shù)，48是(??)的倍數(shù)，也是(??)的倍數(shù)。(2)126÷6＝21，126是(??)和(??)的倍數(shù)，(??)和(??)都是126的因數(shù)。6868621621(3)【膠州市】一個(gè)自然數(shù)的最大因數(shù)是45，那么它的最小倍數(shù)是(??)。452．按要求寫出下面各數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。1、2、3、6所有因數(shù)倍數(shù)(寫4個(gè))6914156、12、18、24(答案不唯一)1、3、99、18、27、36(答案不唯一)1、2、7、1414、28、42、56(答案不唯一)1、3、5、1515、30、45、60(答案不唯一)1.找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：（1）用乘法算式找。（2）用除法算式找。2.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。我們這里說的數(shù)，都是非零自然數(shù)。

被除數(shù)與積是倍數(shù)，商與除數(shù)皆因數(shù)。數(shù)的因數(shù)有限個(gè)，最大是它本身數(shù)。數(shù)的倍數(shù)無限個(gè)，最小本身無最大倍數(shù)。（1）13的最小倍數(shù)是26。()（2）6既是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)（)（3）6是倍數(shù)。（)

×√×1.火眼金睛辨對(duì)錯(cuò)。2.分別找出18和20的所有因數(shù)。

18=1×（）18=（）×（）18=（）×（）18的因數(shù)有：20÷1=（）

20÷（）=（）

20÷（）=（）

20的因數(shù)有：

18293620210451182936、、、、、1、202、10、4、5、3.在下表中把3的倍數(shù)畫√，5的倍數(shù)畫△，8的倍數(shù)畫○。

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√△△△△△△△△△△△△○○○○○○○4.小游戲。知道自己的學(xué)號(hào)嗎？聽老師說要求，符合要求的同學(xué)請(qǐng)舉手。（1）學(xué)號(hào)是60的因數(shù)。（2）學(xué)號(hào)是5的倍數(shù)。（3）學(xué)號(hào)是36的因數(shù)。（4）學(xué)號(hào)是4的倍數(shù)。想一想，你舉了幾次手？為什么。5．(易錯(cuò)題)鋼琴有“樂器之王”的美稱。一架鋼琴有88個(gè)琴鍵，琴鍵分黑鍵和白鍵，其中黑鍵的個(gè)數(shù)是72的因數(shù)，且不少于30個(gè)，黑鍵比