...wd......wd......wd...第1-5章和第8-10章習(xí)題和復(fù)習(xí)題參考答案函數(shù)、極限與連續(xù)習(xí)題1.1⒈以下各組函數(shù)，哪些是同一函數(shù)，哪些不是〔1〕是同一函數(shù)〔2〕是同一函數(shù)〔3〕不是同一函數(shù)〔4〕不是同一函數(shù)⒉指出以下函數(shù)的定義域.〔1〕的定義域是〔2〕的定義域是〔3〕的定義域是〔4〕的定義域是〔5〕假設(shè)的定義域是，則的定義域是〔6〕假設(shè)的定義域是，則的定義域是3.判別以下函數(shù)的奇偶性.〔1〕是奇函數(shù)〔2〕是奇函數(shù)〔3〕是非奇非偶函數(shù)〔4〕是奇函數(shù)〔5〕是偶函數(shù)〔6〕是偶函數(shù)〔7〕是奇函數(shù)〔8〕是偶函數(shù)⒋以下函數(shù)哪些在其定義域內(nèi)是單調(diào)的.〔1〕在其定義域內(nèi)不是單調(diào)的〔2〕在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的〔3〕在其定義域內(nèi)不是單調(diào)的〔4〕時(shí)，在其定義域內(nèi)是單調(diào)的，其中時(shí)，在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的，時(shí)，在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的5.以下函數(shù)在給定區(qū)間中哪個(gè)區(qū)間上有界.〔1〕上有界〔2〕上有界〔3〕上有界〔4〕上分別有界6.以下函數(shù)哪些是周期函數(shù)，如果是求其最小正周期.〔1〕是周期函數(shù)，最小正周期是〔2〕是周期函數(shù)，最小正周期是〔3〕是周期函數(shù)，最小正周期是〔4〕是周期函數(shù)，最小正周期是7.以下各對(duì)函數(shù)中，哪些可以構(gòu)成復(fù)合函數(shù).〔1〕不可以構(gòu)成復(fù)合函數(shù)〔2〕不可以構(gòu)成復(fù)合函數(shù)〔3〕不可以構(gòu)成復(fù)合函數(shù)〔4〕可以構(gòu)成復(fù)合函數(shù)8.將以下復(fù)合函數(shù)進(jìn)展分解.〔1〕對(duì)復(fù)合函數(shù)的分解結(jié)果是：〔2〕對(duì)復(fù)合函數(shù)的分解結(jié)果是：〔3〕對(duì)復(fù)合函數(shù)的分解結(jié)果是：〔4〕對(duì)復(fù)合函數(shù)的分解結(jié)果是：9.求函數(shù)值或表達(dá)式.〔1〕函數(shù).〔2〕函數(shù).〔3〕函數(shù).〔4〕函數(shù)，則習(xí)題1.21.用觀察法判斷以下數(shù)列是否有極限，假設(shè)有，求其極限.〔1〕沒有極限〔2〕有極限，〔3〕沒有極限〔4〕有極限，2.分析以下函數(shù)的變化趨勢(shì)，求極限〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕3.圖略，不存在4.以下變量中，哪些是無窮小量，哪些是無窮大量〔1〕時(shí)，是無窮小量〔2〕時(shí)，是無窮大量〔3〕時(shí)，是無窮小量〔4〕時(shí)，是無窮大量〔5〕時(shí)，是無窮大量〔6〕時(shí)，是無窮小量〔7〕時(shí)，是無窮小量〔8〕時(shí)，是無窮小量5.函數(shù)，則在或或的過程中是無窮小量，在或或的過程中是無窮大量6.當(dāng)時(shí)，無窮小與以下無窮小是否同階是否等價(jià)〔１〕當(dāng)時(shí)，無窮小與無窮小同階，但不等價(jià)〔２〕當(dāng)時(shí)，無窮小與無窮小同階，而且等價(jià)習(xí)題1.31.設(shè)函數(shù)，則2.設(shè)函數(shù)，則.3.求以下各式的極限：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕〔10〕〔11〕4.，則.5.，則.6.求以下極限：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕7.求以下極限：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕8.用等價(jià)無窮小替換計(jì)算以下各極限：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕習(xí)題1.41.設(shè)函數(shù)，則在處不連續(xù)．2.指出以下函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)，并指明是哪一類連續(xù)點(diǎn)〔1〕函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)有點(diǎn)和點(diǎn)，它們都是第二類連續(xù)點(diǎn)中的無窮連續(xù)點(diǎn)〔2〕函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)有點(diǎn)，它是第二類連續(xù)點(diǎn)〔3〕函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)有點(diǎn)和點(diǎn)，其中點(diǎn)是第二類連續(xù)點(diǎn)中的無窮連續(xù)點(diǎn)，點(diǎn)是第一類連續(xù)點(diǎn)〔4〕函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)有點(diǎn)，它是第一類連續(xù)點(diǎn)中的可去連續(xù)點(diǎn)〔5〕函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)有點(diǎn)，它是第一類連續(xù)點(diǎn)中的跳躍連續(xù)點(diǎn)〔6〕函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)有點(diǎn)，它是第一類連續(xù)點(diǎn)中的可去連續(xù)點(diǎn)3.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的.4.求以下極限：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕5.〔略〕6.〔略〕復(fù)習(xí)題1一、單項(xiàng)選擇題1.以下函數(shù)中〔C〕是初等函數(shù).〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.以下極限存在的是〔B〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3.當(dāng)時(shí)，與以下〔D〕不是等價(jià)無窮小.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4.函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)是該函數(shù)在此點(diǎn)有定義的〔B〕.〔A〕必要條件〔B〕充分條件〔C〕充分必要條件〔D〕無關(guān)條件5.,則常數(shù)〔C〕.〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕46.閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)在上一定是〔C〕.〔A〕單調(diào)函數(shù)〔B〕奇函數(shù)或偶函數(shù)〔C〕有界函數(shù)〔D〕周期函數(shù)二、填空題1.設(shè)，則4.2.函數(shù)是由簡單函數(shù)復(fù)合而成的.3.點(diǎn)是函數(shù)的第一類連續(xù)點(diǎn)中的跳躍連續(xù)點(diǎn).4.當(dāng)時(shí)，函數(shù)是無窮小.5.極限=.6.函數(shù)的連續(xù)區(qū)間為.三、計(jì)算以下極限1.=02.不存在3.4.5.6.不存在7.8.=09.10.11.12.13.14.15.16.四、綜合題1.函數(shù)在點(diǎn)處不連續(xù)，在點(diǎn)處連續(xù)，函數(shù)的圖像略。2.設(shè)函數(shù)則=1,在點(diǎn)處連續(xù)。3.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在處連續(xù)。4.〔略〕導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題2.11.質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)方程為，則該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為10.2.用函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)表示以下極限:〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕3.利用基本公式，求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù):〔1〕〔2〕〔3〕則〔4〕，則4.求以下曲線在指定點(diǎn)處的切線方程和法線方程：〔1〕在點(diǎn)處的切線方程，法線方程為〔2〕在點(diǎn)處的切線方程，法線方程為〔3〕在點(diǎn)處的切線方程，法線方程為5.在曲線上點(diǎn)〔6，36〕處的切線平行于直線，處的法線垂直于直線6.函數(shù)在點(diǎn)處不可導(dǎo)，因?yàn)椴淮嬖诹?xí)題2.21.求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù):〔1〕的導(dǎo)數(shù)〔2〕的導(dǎo)數(shù)〔3〕的導(dǎo)數(shù)〔4〕的導(dǎo)數(shù)〔5〕的導(dǎo)數(shù)〔6〕的導(dǎo)數(shù)〔7〕的導(dǎo)數(shù)〔8〕的導(dǎo)數(shù)2.求以下函數(shù)在指定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)：〔1〕，則，.〔2〕，求，.，則，.3.曲線在橫坐標(biāo)處的切線方程為，法線方程為。習(xí)題2.31.求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：〔1〕的導(dǎo)數(shù)〔2〕的導(dǎo)數(shù)〔3〕的導(dǎo)數(shù)〔4〕的導(dǎo)數(shù)〔5〕的導(dǎo)數(shù)〔6〕的導(dǎo)數(shù)〔7〕的導(dǎo)數(shù)〔8〕的導(dǎo)數(shù)2.求以下函數(shù)在指定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)：〔1〕，在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是〔2〕，在處的導(dǎo)數(shù)是〔3〕，在處的導(dǎo)數(shù)是3.設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù):〔1〕的導(dǎo)數(shù)〔2〕的導(dǎo)數(shù)習(xí)題2.41.求由以下方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).〔1〕所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)〔2〕所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)〔3〕所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)〔4〕所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù):〔1〕所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)〔2〕的導(dǎo)數(shù)〔3〕的導(dǎo)數(shù)〔4〕的導(dǎo)數(shù)3.〔略〕4.曲線在點(diǎn)處的切線方程為習(xí)題2.51.求以下函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù):〔1〕的二階導(dǎo)數(shù)〔2〕的二階導(dǎo)數(shù)〔3〕的二階導(dǎo)數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)〔4〕的二階導(dǎo)數(shù)2.求以下函數(shù)在指定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)：〔1〕，則〔2〕，則3.求以下函數(shù)的階導(dǎo)數(shù):〔1〕的階導(dǎo)數(shù)，〔2〕的階導(dǎo)數(shù)，4.函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)，則的階導(dǎo)數(shù)5.〔略〕習(xí)題2.61.求以下函數(shù)的微分：〔1〕的微分〔2〕的微分〔3〕的微分〔4〕的微分〔5〕的微分〔6〕的微分〔7〕的微分〔8〕的微分〔9〕所確定的隱函數(shù)的微分〔10〕所確定的隱函數(shù)的微分2.以下各括號(hào)中填入一個(gè)函數(shù)，使各等式成立.〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕3.求以下近似值：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕4.一正方體的棱長米，如果棱長增長0.1米，則此正方體體積增加的準(zhǔn)確值為30.3立方米，近似值為30立方米.復(fù)習(xí)題2一、單項(xiàng)選擇題1.函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)是它在處可微的〔C〕.〔A〕充分條件〔B〕必要條件〔C〕充分必要條件〔D〕無關(guān)條件2.設(shè)，則的值為〔D〕.〔A〕1〔B〕2〔C〕0〔D〕43.以下各式中〔為常數(shù)〕正確的選項(xiàng)是〔D〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4.設(shè)函數(shù)，則在點(diǎn)x=1處〔B〕.〔A〕連續(xù)但不可導(dǎo)〔B〕連續(xù)且〔C〕連續(xù)且〔D〕不連續(xù)5.過曲線上點(diǎn)的切線平行直線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是〔D〕.〔A〕〔1，0〕〔B〕〔C〕〔D〕6.假設(shè)y=x(x–1)(x–2)(x–3)，則=〔D〕.〔A〕0〔B〕-1〔C〕3〔D〕-67.，則=〔B〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8.設(shè)函數(shù)可微，則當(dāng)時(shí)，與相比是〔C〕.〔A〕等價(jià)無窮小〔B〕同階無窮小〔C〕高階無窮小〔D〕低階無窮小二、填空題1.假設(shè)函數(shù)，則=0.2.設(shè)函數(shù)，則不存在.3.變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為，則其加速度為2.4.曲線在點(diǎn)〔4,2〕處的切線方程是.5.=.6.設(shè)，且，則=.三、計(jì)算題1.求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：〔1〕的導(dǎo)數(shù)〔2〕的導(dǎo)數(shù)〔3〕的導(dǎo)數(shù)〔4〕的導(dǎo)數(shù)〔5〕的導(dǎo)數(shù)〔6〕的導(dǎo)數(shù)〔7〕的導(dǎo)數(shù)〔8〕的導(dǎo)數(shù)2.求由以下方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：〔1〕所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)〔2〕所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)〔3〕所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)〔4〕，則3.求以下函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：〔1〕的二階導(dǎo)數(shù)〔2〕的二階導(dǎo)數(shù)〔3〕的二階導(dǎo)數(shù)〔4〕的二階導(dǎo)數(shù)4.求以下函數(shù)的微分：〔1〕的微分〔2〕的微分〔3〕的微分〔4〕的微分四、應(yīng)用題1.有一批半徑為的球，為減少外表粗糙度，要鍍上一層鋼，厚度為，則每只球大約需要用銅0.28克2.某公司生產(chǎn)一種新型游戲程序，假設(shè)能全部售出，收入函數(shù)為其中為公司一天的產(chǎn)量，如果公司每天的產(chǎn)量從250增加到260，則估計(jì)公司每天收入的增加量大約是110.第3章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題3.11.函數(shù)在上滿足羅爾中值定理，滿足羅爾定理結(jié)論中的2.函數(shù)在[0，1]上，驗(yàn)證滿足拉格朗日中值定理的條件〔略〕，滿足拉格朗日中值定理結(jié)論中的3．在區(qū)間[-1，2]上滿足柯西中值定理結(jié)論中的4.與是曲線上的兩點(diǎn)，則該曲線上點(diǎn)〔2，0〕處的切線平行于弦.5.〔略〕6.〔略〕習(xí)題3.21.求以下極限：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)2．以下極限可否用洛必塔法則去求，為什么并用常規(guī)方法求出它們的極限.〔1〕不可用洛必塔法則去求，否則會(huì)總是出現(xiàn)的情形，用常規(guī)方法求得〔2〕不可用洛必塔法則去求，否則會(huì)出現(xiàn)等式右端無極限的情形，但并不能得出極限不存在的結(jié)論，用常規(guī)方法求得3.當(dāng)時(shí),極限4.當(dāng)時(shí),極限習(xí)題3.31.求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：〔1〕在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增〔2〕在區(qū)間與區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減〔3〕在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減(4)在區(qū)間與區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間與區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減〔5〕在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增(6)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增〔7〕在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減(8)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增〔9〕在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增〔10〕在區(qū)間與區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增2.〔略〕3.〔略〕4.求以下函數(shù)的極值：〔1〕的極小值有，極大值有〔2〕的極大值有，無極小值〔3〕的極小值有，無極大值〔4〕非零常數(shù)時(shí)，的極大值有，無極小值非零常數(shù)時(shí)，的極小值有，無極大值〔5〕的極大值有，無極小值〔6〕的極小值有，極大值有〔7〕的極大值有，無極小值〔8〕無極小值，也無極大值〔9〕的極大值有，無極小值〔10〕的極小值有與，極大值有圖3.95．要造一個(gè)長方體無蓋蓄水池，其容積為500立方米.底面為正方形，設(shè)底面與四壁的單位造價(jià)一樣，則底取10米高取5米時(shí)，才能使所用材料最省.圖3.96．將邊長為的正三角形鐵皮剪去三個(gè)全等的四邊形〔如圖3.9所示〕，然后將其沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋正三棱柱盒子.則當(dāng)圖中的取時(shí)，該盒子容積最大，求出的最大容積為.7.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其固定成本為100元，每多生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加6元，又知該產(chǎn)品的需求函數(shù)為.則產(chǎn)量為200件時(shí)可使利潤最大，最大利潤是300元8．某個(gè)體戶以每條10元的價(jià)格購進(jìn)一批牛仔褲，設(shè)此牛仔褲的需求函數(shù)為則該個(gè)體戶將銷售價(jià)定為每條30元時(shí)，才能獲得最大利潤aabxoy1.根據(jù)函數(shù)的圖像〔1〕在點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)處改變符號(hào)圖3.14〔2〕在點(diǎn)處有極大值，在點(diǎn)處有極小值圖3.14〔3〕〔略〕2.討論以下曲線的凹凸性，并求出曲線的拐點(diǎn)：〔1〕曲線在區(qū)間內(nèi)是凹的，無拐點(diǎn)〔2〕曲線在區(qū)間內(nèi)是凸的，在區(qū)間內(nèi)是凹的，點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)〔3〕曲線在區(qū)間內(nèi)是凸的，在區(qū)間內(nèi)是凹的，點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)〔4〕曲線在區(qū)間內(nèi)是凸的，在區(qū)間內(nèi)是凹的，點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)〔5〕曲線在區(qū)間內(nèi)是凹的，在區(qū)間內(nèi)是凸的，點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)〔6〕曲線在區(qū)間與區(qū)間內(nèi)是凸的，在區(qū)間內(nèi)是凹的，點(diǎn)與點(diǎn)都是曲線的拐點(diǎn)〔7〕曲線在區(qū)間內(nèi)是凸的，在區(qū)間內(nèi)是凹的，點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)〔8〕曲線在區(qū)間內(nèi)是凹的，在區(qū)間內(nèi)是凸的，點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)〔9〕曲線在區(qū)間與區(qū)間內(nèi)都是凹的，在區(qū)間內(nèi)是凸的，點(diǎn)與點(diǎn)都是曲線的拐點(diǎn)〔10〕曲線在區(qū)間內(nèi)是凸的，在區(qū)間內(nèi)是凹的，點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)3.曲線的一個(gè)拐點(diǎn)，則的值為，的值為4.求以下曲線的漸近線：〔1〕曲線沒有水平漸近線，也沒有鉛直漸近線〔2〕曲線有水平漸近線，有鉛直漸近線〔3〕曲線有水平漸近線，有鉛直漸近線與〔4〕曲線有水平漸近線，有鉛直漸近線〔5〕曲線有水平漸近線，有鉛直漸近線(6)曲線有水平漸近線，有鉛直漸近線〔7〕曲線有水平漸近線，有鉛直漸近線(8)曲線沒有水平漸近線，也沒有鉛直漸近線5.〔略〕習(xí)題3.51.設(shè)某產(chǎn)品生產(chǎn)個(gè)單位的總收入為，則生產(chǎn)第100個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的總收入的變化率為1982.某產(chǎn)品的函數(shù)(單位：千元)，則：〔1〕當(dāng)產(chǎn)量為400臺(tái)增加到484臺(tái)時(shí)，總成本的平均變化率約為2.12千元/臺(tái)；〔2〕當(dāng)產(chǎn)量為400臺(tái)的邊際成本約為2.13千元/臺(tái)。3.某產(chǎn)品的銷售量與價(jià)格之間的關(guān)系式為.則需求彈性為.假設(shè)銷售價(jià)格為，則的值為.4.設(shè)某商品的需求量對(duì)價(jià)格的彈性為.則銷售收入對(duì)價(jià)格的彈性為.5.求以下曲線的弧微分〔1〕曲線的弧微分〔2〕曲線的弧微分〔3〕曲線的弧微分〔4〕曲線的弧微分6.求以下各曲線在給定點(diǎn)處的曲率K和曲率半徑：〔1〕在點(diǎn)〔1,1〕處的曲率，曲率半徑〔2〕在點(diǎn)處的曲率，曲率半徑〔3〕在點(diǎn)〔－2，－4〕處的曲率，曲率半徑〔4〕在〔0，2〕處的曲率，曲率半徑復(fù)習(xí)題3一、單項(xiàng)選擇題1.，是函數(shù)在點(diǎn)處取得極值的〔B〕.〔A〕必要條件〔B〕充分條件〔C〕充要條件〔D〕無關(guān)條件2.設(shè)函數(shù)，則點(diǎn)是的〔D〕.〔A〕連續(xù)點(diǎn)〔B〕可導(dǎo)點(diǎn)〔C〕駐點(diǎn)〔D〕極值點(diǎn)3.函數(shù)在定義域內(nèi)〔A〕.〔A〕無極值〔B〕極大值為〔C〕極小值為〔D〕為單調(diào)減函數(shù)4.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，則應(yīng)滿足〔B〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕無法說清的規(guī)律5.以下曲線在其定義域內(nèi)為上凹的是〔D〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6.設(shè)函數(shù)在上,則的大小順序是〔B〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空題1.函數(shù)在上滿足拉格朗日中值定理的＝.2.極限＝0.3.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是.4.設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且有極值，則曲線在〔，〕處的切線方程為.5.為常數(shù)，，則6.6.曲線的拐點(diǎn)是〔1，0〕.三、計(jì)算以下極限1.=02.3.=2.4.5.6.7.8.9.10.四、綜合題1.，則方程有3個(gè)實(shí)根，它們依次在區(qū)間、區(qū)間及區(qū)間內(nèi).2.函數(shù)在區(qū)間與區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.3.函數(shù)在區(qū)間與區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，該函數(shù)有極大值，有極小值.4.函數(shù)在區(qū)間上的最大值，最小值.5.求函數(shù)的凹向區(qū)間和拐點(diǎn).曲線在區(qū)間內(nèi)是凸的，在區(qū)間內(nèi)是凸的，點(diǎn)該曲線的拐點(diǎn).6.點(diǎn)為曲線的拐點(diǎn),則的值為-3，的值為-9.第4章不定積分習(xí)題4.11.〔略〕2.,且曲線過點(diǎn),則函數(shù)的表達(dá)式為.3.函數(shù)通過點(diǎn)的積分曲線方程為.4.設(shè)曲線過點(diǎn)〔－1，2〕，并且曲線上任意一點(diǎn)處切線的斜率等于這點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，則此曲線的方程為.習(xí)題4.21.求以下不定積分：⑴⑵⑶⑷⑸⑹2.寫出以下各式的結(jié)果：⑴⑵⑶⑷3.用直接積分法求以下不定積分：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)〔9〕(10)習(xí)題4.31.用第一類換元法求以下積分：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)2.用第二類換元法求以下不定積分：〔1〕(2)(3)(4)(5)(6)習(xí)題4.41.用分部積分法求以下積分：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笠韵虏欢ǚe分：(1)(2)(3)(4)復(fù)習(xí)題4一、單項(xiàng)選擇題1.假設(shè)函數(shù)在上滿足條件〔C〕，則其原函數(shù)一定存在.〔A〕單調(diào)〔B〕有界〔C〕連續(xù)〔D〕有有限個(gè)連續(xù)點(diǎn)2.假設(shè)，則以下各式中正確的選項(xiàng)是〔B〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3.函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)是〔B〕.(A) (B)(C) (D)4.以下各式正確的選項(xiàng)是〔D〕.〔A〕〔B〕(C)(D)5.假設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為，則〔D〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6.且，則〔A〕.〔A〕(B)(C)(D)7.積分〔D〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8.假設(shè)，則〔C〕.〔A〕(B)(C)〔D〕二、填空題1.函數(shù)的所有_原函數(shù)_，稱為的不定積分.2.假設(shè)，則=.3.4.設(shè)，則=.5.在求積分時(shí)，為了化去被積函數(shù)中的根式，可作代換.6.積分.7.積分.8.是的一個(gè)原函數(shù)，則.三、計(jì)算以下不定積分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.四、應(yīng)用題1.假設(shè)曲線通過點(diǎn)，且在任一點(diǎn)處的切線的斜率等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的倒數(shù),則該曲線的方程為2.設(shè)作直線運(yùn)動(dòng)的某一物體的速度為，則求該物體的位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為，其中第五章定積分及其應(yīng)用習(xí)題5.11.用定積分表示的由曲線與直線及軸所圍成的曲邊梯形的面積.2.〔略〕3.不計(jì)算定積分,比較以下各組積分值的大小.(1)(2)(3)(4)4.利用定積分估值性質(zhì),估計(jì)以下積分值所在的范圍.(1)(2)習(xí)題5.21.求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1〕的導(dǎo)數(shù)(2)的導(dǎo)數(shù)(3)的導(dǎo)數(shù)(4)的導(dǎo)數(shù)2.求以下函數(shù)的極限：(1)(2)(3)(4)3.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為0，最小值為.4.由曲線與直線及軸所圍成的曲邊梯形的面積為.5.物體作變速直線運(yùn)動(dòng)的速度為,則該物體在前5秒內(nèi)經(jīng)過的路程為(m).6.求以下定積分的值：(1)(2)(3)(4)(5)(6)習(xí)題5.31.用換元積分法計(jì)算以下定積分：(1)=(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.利用函數(shù)的奇偶性求得以下定積分：(1)(2)3.用分部積分法計(jì)算出以下積分(1)(2)(3)(4)(5)(6)習(xí)題5.41.求以下曲線圍成平面圖形的面積.(1)曲線圍成平面圖形的面積為(2)曲線圍成平面圖形的面積為(3)曲線圍成平面圖形的面積為(4)曲線圍成平面圖形的面積為(5)曲線圍成平面圖形的面積為〔6〕曲線圍成平面圖形的面積為2.由直線與曲線及它在點(diǎn)處的法線所圍成圖形的面積.3.求以下平面圖形分別繞軸,軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的立體的體積.(1)曲線及所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的立體的體積為，繞軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的立體的體積為(2)曲線及所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的立體的體積為，繞軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的立體的體積為4.曲線所圍成圖形的面積為.5.某產(chǎn)品的的固定成本為1萬元，邊際收益和邊際成本分別為〔單位：萬元/百臺(tái)〕.(1)則產(chǎn)量由1百臺(tái)增加到5百臺(tái)時(shí)，總收益增加了20萬元(2)則產(chǎn)量由2百臺(tái)增加到5百臺(tái)時(shí)，總成本增加了14.625萬元(3)則產(chǎn)量為3.2臺(tái)時(shí)，總利潤最大；(4)則總利潤最大時(shí)的總收益為20.48元、總成本15.08元為和總利潤為5.4萬元.習(xí)題5.51.求以下廣義積分：(1)(2)發(fā)散(3)發(fā)散(4)發(fā)散(5)(6)2.由曲線,直線及軸所圍成圖形的面積為1.復(fù)習(xí)題5一、單項(xiàng)選擇題1.〔A〕.(A)(B)(C)(D)2.函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)是存在的〔B〕.〔A〕必要條件〔B〕充分條件〔C〕充要條件〔D〕無關(guān)條件3.設(shè)在上連續(xù)，，則在上有〔A〕.(A)是的一個(gè)原函數(shù)(B)是的一個(gè)原函數(shù)(C)是惟一的原函數(shù)(D)是惟一的原函數(shù)4.定積分〔D〕.〔A〕-1〔B〕0〔C〕〔D〕25.設(shè)在上連續(xù)，則以下各式中不成立的是〔D〕.(A) 〔B〕〔C〕 〔D〕假設(shè)，則6.設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則〔A〕.(A) (B)(C) (D)二、填空題1.函數(shù)在上連續(xù)且其平均值為，則.2.3.，則=.4.假設(shè)，則1.5.設(shè)，則6.曲線與直線，,所圍成平面圖形面積等于2____.三、計(jì)算以下定積分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.，則.四、應(yīng)用題1.三次拋物線與直線所圍成圖形的面積為2.2.由曲線，及直線所圍成封閉圖形的面積為.3.由曲線與及所圍圖形的面積為.4.由曲線與所圍成圖形的面積為.5.由曲線，直線，軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所形成旋轉(zhuǎn)體的體積為.6.由曲線及軸所圍成圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)所成立體的體積為，繞軸旋轉(zhuǎn)所成立體的體積為7.拋物線及其在點(diǎn)(0,-3)各點(diǎn)(3,0)處的切線所圍成圖形，面積為，該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積為.8.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為〔萬元／百臺(tái)〕，邊際收入為〔萬元／百臺(tái)〕，其中為產(chǎn)量。假設(shè)固定成本為10萬元，則：〔1〕產(chǎn)量為10百臺(tái)時(shí)，利潤最大〔2〕從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤將減少20萬元第8章常微分方程習(xí)題8.11.寫出以下方程的階數(shù):(1)常微分方程的階數(shù)為3.(2)常微分方程的階數(shù)為1.(3)常微分方程的階數(shù)為1.2.以下方程中，哪些是微分方程哪些不是微分方程(1)方程是微分方程(2)方程不是微分方程(3)方程不是微分方程(4)方程是微分方程(5)方程是微分方程(6)方程是微分方程3.〔略〕4.函數(shù)關(guān)系式在或時(shí)，滿足初始條件習(xí)題8.21.用別離變量法求解以下微分方程：〔1〕微分方程的通解為〔2〕微分方程的通解為〔3〕微分方程的通解為〔4〕微分方程的通解為〔5〕微分方程的通解為〔6〕微分方程的通解為2.寫出由以下條件確定的曲線所滿足的微分方程：(1)曲線在點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的2倍，所滿足的微分方程為.(2)曲線在點(diǎn)P處的法線與軸的交點(diǎn)為,且線段被軸平分，所滿足的微分方程為.3.求以下微分方程滿足所給初始條件的特解:(1)微分方程滿足的特解為.(2)微分方程滿足的特解為.4.鐳元素的衰變滿足如下規(guī)律：其衰變的速度與它的現(xiàn)存量成正比，經(jīng)歷得知，鐳經(jīng)過1600年后，只剩下原始量的一半，則鐳現(xiàn)存量與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為，其中，表示鐳的原始量，表示鐳的現(xiàn)存量.習(xí)題8.31.求解以下方程：〔1〕微分方程的通解為〔2〕微分方程的通解為〔3〕微分方程的通解為〔4〕微分方程的通解為〔5〕微分方程的通解為〔6〕微分方程的通解為2.設(shè)曲線上任一點(diǎn)處的切線斜率為，且經(jīng)過點(diǎn)，則該曲線方程為.3.設(shè)某曲線上任意一點(diǎn)的切線介于兩坐標(biāo)之間的局部恰為切點(diǎn)所平分，此曲線過點(diǎn)，則該曲線的方程為習(xí)題8.41.填空(1)微分方程的通解是.(2)微分方程的通解是.(3)微分方程的通解是.2.求以下微分方程的通解:(1)微分方程的通解為(2)微分方程的通解為(3)微分方程的通解為(4)微分方程的通解為(5)微分方程的通解為(6)微分方程的通解為3.求以下微分方程滿足所給初始條件的特解:(1)微分方程滿足初始條件的特解為.(2)微分方程滿足初始條件的特解為.(3)微分方程滿足初始條件的特解為.復(fù)習(xí)題8一、單項(xiàng)選擇題1.以下等式中為一階微分方程的是〔C〕.(A) (B)(C) (D)2.方程的通解是〔D〕.(A) (B)(C) (D)3.函數(shù)滿足微分方程，且時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，〔A〕.(A)-1 (B)-2(C)1 (D)4.以下常微分方程中為線性方程的是〔D〕.(A)(B)(C)(D)5.函數(shù)的圖形上點(diǎn)〔0，-2〕處切線為，則此函數(shù)可能為〔C〕.(A)(B)(C)(D)6.設(shè)是方程的一個(gè)特解，則該方程通解為〔B〕.(A)(B)(C)(D)二、填空題1.微分方程的階數(shù)是5階.2.方程的通解中含有的任意獨(dú)立常數(shù)的個(gè)數(shù)為3.3.方程的通解是.4.方程，則它的通解是.5.微分方程的通解是.6.一階線性微分方程在時(shí)的特解是.三、計(jì)算題1.微分方程滿足初始條件的特解為.2.微分方程的通解為.3.微分方程的通解為.4.微分方程的通解為.四、應(yīng)用題把溫度為的沸水注入杯中，放在室溫為的環(huán)境中自然冷卻，5分鐘后測(cè)得水溫為，則水溫與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為.第9章行列式與矩陣習(xí)題9.11.計(jì)算以下行列式：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕〔10〕2.三階行列式中，元素的代數(shù)余子式為，元素的代數(shù)余子式為.3.四階行列式中，第三列元素依次為-1，2，0，1，它們的余子式依次為5，3，-7，4，則.4.設(shè)行列式，按的第二行展開得，由計(jì)算可得按的第四列展開得，由計(jì)算可得5.解以下方程：〔1〕方程的解為，，，〔2〕方程的解為，，，計(jì)算階行列式得7.計(jì)算階行列式得習(xí)題9.21.一空調(diào)商店銷售三種功率的空調(diào)：1P、1.5P、2P.商店有兩個(gè)分店，六月份第一分店售出以上型號(hào)的空調(diào)數(shù)量分別為48臺(tái)、56臺(tái)和20臺(tái)；六月份第二分店售出了以上型號(hào)的空調(diào)數(shù)量分別為32臺(tái)、38臺(tái)和14臺(tái).〔1〕則用矩陣表示的這一信息為〔2〕假設(shè)在五月份，第一分店售出了以上型號(hào)的空調(diào)數(shù)量分別為42臺(tái)、46臺(tái)和15臺(tái)；第二分店出售了以上型號(hào)的空調(diào)數(shù)量分別為34臺(tái)、40臺(tái)和12臺(tái).則用與一樣類型的矩陣表示的這一信息為.〔3〕則其實(shí)際意義為：一空調(diào)商店銷售三種功率的空調(diào)：1P、1.5P、2P.商店有兩個(gè)分店，五月份和六月份第一分店售出以上型號(hào)的空調(diào)數(shù)量總共為90臺(tái)、102臺(tái)和35臺(tái)；五月份和六月份第二分店售出了以上型號(hào)的空調(diào)數(shù)量總共為66臺(tái)、78臺(tái)和26臺(tái).2.計(jì)算〔1〕(2)〔3〕(4)(5)(6)3.設(shè),則.則.則,,4.(略).5.設(shè)，，，則.6.設(shè)矩陣，，則．7.〔略〕.8.如果兩個(gè)矩陣與，滿足，則稱矩陣與可交換.設(shè)，則與矩陣可交換的矩陣，其中，.9.(略).習(xí)題9.31.將以下矩陣化成其等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形：〔1〕〔2〕2.根據(jù)矩陣秩的定義求以下矩陣的秩.(1)矩陣的秩為3(2)矩陣的秩為33.求以下矩陣的秩.(1)矩陣的秩為3(2)矩陣的秩為4(3)矩陣的秩為3(4)矩陣在時(shí)的秩為2，在時(shí)的秩為1習(xí)題9.41.求以下方陣的逆矩陣：〔1〕方陣的逆矩陣為〔2〕方陣的逆矩陣為2.設(shè)矩陣，，計(jì)算得．3.解以下矩陣方程〔1〕矩陣方程的解為矩陣方程的解為4.，設(shè)，則.5.〔略〕復(fù)習(xí)題9一、單項(xiàng)選擇題1.四階行列式〔D〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.設(shè)為矩陣，為矩陣，假設(shè)矩陣有意義，則矩陣為〔B〕型.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3.設(shè)均為階矩陣，且為對(duì)稱矩陣，則以下結(jié)論或等式成立的是〔C〕.〔A〕〔B〕假設(shè)且則〔C〕〔D〕假設(shè)，則4.設(shè)是可逆矩陣，且，則〔D〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5.設(shè)是階可逆矩陣，是不為0的常數(shù)，則〔D〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6.設(shè)是4階方陣，假設(shè)秩，則〔B〕.〔A〕可逆〔B〕的階梯矩陣有一個(gè)0行〔C〕有一個(gè)0行〔D〕至少有一個(gè)0行二、填空題1.一階行列式的值等于_____________.2.行列式中元素〔〕的代數(shù)余子式的值為_____1______.3.設(shè)矩陣，則________.4.矩陣，則____.5.當(dāng)_不為-3的實(shí)數(shù)_時(shí)，矩陣可逆.6.當(dāng)=__0__時(shí)，矩陣的秩最小.三、綜合題1.計(jì)算以下行列式：〔1〕行列式=-9〔2〕行列式=02.〔略〕.3.計(jì)算以下矩陣:〔1〕矩陣〔2〕4.將以下矩陣化為階梯形矩陣：〔1〕矩陣可化為階梯形矩陣〔2〕矩陣可化為階梯形矩陣5.矩陣的秩為3.6.求以下矩陣的逆矩陣：〔1〕矩陣的逆矩陣為〔2〕矩陣的逆矩陣為7.解以下矩陣方程：〔1〕方程解為〔2〕方程解為第10章線性方程組習(xí)題10.11.克萊姆法則解得：(1)線性方程組的解為(2)線性方程組的解為2.取不是-1，且不是4的實(shí)數(shù)時(shí)，齊次線性方程組只有零解.3.當(dāng)取何值時(shí)，以下齊次線性方程組有非零解:(1)取-1或4時(shí)，齊次線性方程組有非零解，(2)取時(shí)，齊次線性方程組有非零解.習(xí)題10.21.求以下線性方程組的一般解〔1〕線性方程組的一般解為(C為任意的常數(shù))〔2〕線性方程組的一般解為(C為任意的常數(shù))2.設(shè)線性方程組，則c為0時(shí)，方程組有解。此時(shí)，該方程組的一般解為，(k為任意的常數(shù))．3.設(shè)線性方程組，〔1〕當(dāng)時(shí)，該方程組無解；〔2〕當(dāng)時(shí)，該方程組有唯一解；〔3〕當(dāng)時(shí)，該方程組有無窮多解。4.設(shè)齊次線性方程組，則取5