...wd......wd......wd...第1章電路的基本概念和基本定律1－1試求圖1－1所示電路的電壓Uab和Uba。圖1－1解(a)電壓U的參考方向如以以下圖，U＝10V，故有Uab=U=10VUba=-Uab=-U=-10V(b)直流電壓源的電壓參考方向如以以下圖，故有Uab=5VUba=-Uab=-5V1－2根據(jù)圖1－2所示的參考方向和電壓、電流的數(shù)值確定各元件電流和電壓的實際方向，并計算各元件的功率，說明元件是吸收功率還是發(fā)出功率。(b)(d)圖1－2解(a)因為電流為＋2mA，電壓為＋5V，所以電流、電壓的實際方向與參考方向一樣。電阻元件的功率為P=UI=5×2×10-3=10×10-3=10Mw電阻元件的電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向，計算結(jié)果P>0，說明電阻元件吸收功率。(b)因為電流、電壓隨時間t按照正弦規(guī)律變化，所以當(dāng)電流i>0、電壓u>0時，它們的實際方向與參考方向一致；當(dāng)電流i<0、電壓u<0時，它們的實際方向與參考方向相反。電阻元件的功率為p=ui=5sin(ωt)×sin(ωt)=5sin2(ωt)W電阻元件的電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向，計算結(jié)果p>0，說明電阻元件吸收功率。(c)因為電流為－2mA，所以電流的實際方向與參考方向相反；電壓為＋5V，所以電壓的實際方向與參考方向一樣。直流電壓源的功率為P=UI=5×(－2×10-3)=－10×10-3=－10mW直流電壓源的電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向，計算結(jié)果P<0，說明直流電壓源發(fā)出功率。(d)因為電流為＋2A，電壓為＋6V，所以電流、電壓的實際方向與參考方向一樣。直流電流源的功率為P=UI=6×2=12W直流電流源的電壓與電流取非關(guān)聯(lián)參考方向，計算結(jié)果P>0，說明直流電流源發(fā)出功率。1－3在圖1－3所示電路中，試求：(1)假設(shè)元件A吸收10W功率，求其電壓UA；(2)假設(shè)元件B吸收－10W功率，求其電流IB；(3)假設(shè)元件C發(fā)出10W功率，求其電流IC；(4)假設(shè)元件D發(fā)出10mW功率，求其電流ID。＋D－＋D－10VID－C+6VIC＋B－10VIB＋A－UA4A(a)(b)(c)(d)圖1－3解(1)元件A的電流與電壓取關(guān)聯(lián)參考方向，其吸收功率為PA=UA×4=10W故其電壓UA為UA=10/4=2.5V(2)元件B的電流與電壓取關(guān)聯(lián)參考方向，其吸收功率為PB=10×IB=－10W故其電流IB為IB=－10/10=－1A電流IB<0，說明其實際方向與參考方向相反。(3)元件C的電流與電壓取關(guān)聯(lián)參考方向，其發(fā)出功率為PC=6×IC=－10W故其電流IC為IC=－10/6≈－1.67A電流IC<0，說明其實際方向與參考方向相反。(4)元件D的電流與電壓取非關(guān)聯(lián)參考方向，其發(fā)出功率為PD=10×ID=10Mw故其電流ID為ID=(10×10-3)/10=10-3=1Ma1－4在圖1－4所示電路中，串聯(lián)電阻R1、R2、R3和R4的電壓、電流額定值分別是6.3V、0.3A，R5的電壓、電流額定值分別是6.3V、0.45A。為使上述各電阻元件均處于其額定工作狀態(tài)，應(yīng)中選配多大的電阻Rx和Ry圖1－4解為使電阻元件R1、R2、R3、R4和R5均處于其額定工作狀態(tài)，電阻Rx的電壓應(yīng)為串聯(lián)電阻R1、R2、R3和R4的端電壓，即Ux=6.3V，電阻Rx的電流應(yīng)為Ix=0.45－0.3=0.15A(KCL)故Rx=Ux/Ix=6.3/0.15=42Ω電阻Ry的電流應(yīng)為Iy=0.45A，由KVL，得Uy＋6.3＋6.3=110Uy=110－6.3－6.3=97.4V故Ry=Uy/Iy=97.4/0.45=216.44Ω1－5圖1－5是某電路的一局部，試分別計算下述兩種情況的電壓Uab、Ubc、Uac和Uae。(1)在圖示電流參考方向I＝1A；(2)在圖示電流參考方向I＝－2A。++I－－+eabcd10Ω10Ω5V3V圖1－5解(1)在圖示電流I參考方向，I＝1A，有Uab=10I=10×1=10VUbc=5V由KVL，得Uac=Uab＋Ubc=10＋5=15V又Ucd=10I=10×1=10VUde=－3V由KVL，得Uae=Uac＋Ucd＋Ude=15＋10＋〔－3〕=22V(2)在圖示電流I參考方向，I＝－2A，有Uab=10I=10×(－2)=－20VUbc=5V由KVL，得Uac=Uab＋Ubc=(－20)＋5=－15V又Ucd=10I=10×(－2)=－20VUde=－3V由KVL，得Uae=Uac＋Ucd＋Ude=(－15)＋〔－20〕＋〔－3〕=－38V1－6在圖1－6所示電路中，U1＝10V，Us1＝4V，Us2＝2V，R1＝4Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω。試計算端子1、2開路時流過電阻R2的電流I2和電壓U2。11++－U1I2+－－+－R2R1R3Us1Us2U22圖1－6解端子1、2開路時流過電阻R3和電壓源Us2的電流為零，因此流過電阻R2、R1和Us1的電流均為I2。由KVL，得R2I2+R1I2+US1=U1(R2+R1)I2=U1－US1I2=(U1－US1)/(R2+R1)=(10－4)/(2+4)=1AU2=R2I2=2×1=2V1－7在圖1－7所示電路中，四個電路元件的電壓和回路電流的參考方向如以以下圖。設(shè)電壓U1＝100V，U2＝－40V，U3＝60V，U4＝－80V，電流I＝－10A。(1)試標(biāo)出各元件電壓的實際極性〔正極性⊕，負極性eq\o\ac(○,－)〕及回路電流I的實際方向；(2)判別哪些元件是電源，哪些元件是負載；(3)計算各元件的功率，并驗證電路的功率平衡。UU11234I－－－－++++U2U3U4圖1－7解(1)根據(jù)圖示電流、電壓的參考方向和它們的代數(shù)值，各元件電壓的實際極性和回路電流的實際方向如圖1－8所示。UU11234Ieq\o\ac(○,－)eq\o\ac(○,－)eq\o\ac(○,＋)eq\o\ac(○,＋)eq\o\ac(○,+)eq\o\ac(○,+)eq\o\ac(○,－)eq\o\ac(○,－)U2U3U4圖1－8(2)元件1和2的電壓與電流實際方向相反，因此它們是電源；元件3和4的電壓與電流實際方向一樣，因此它們是負載。(3)各元件的功率為P1=U1I=－1000WP2=U2I=(－40)×(－10)=400WP3=U3I=60×(－10)=－600WP4=U4I=(－80)×(－10)=800W電路發(fā)出的功率為P發(fā)出=1000+400=1400W電路吸收的功率為P吸收＝600+800=1400W上述計算結(jié)果說明，電路的功率平衡。1－8在圖1－9(a)所示電路中，I1＝0.2A，I2＝0.3A，I6＝1A。試求電流I3、I4和I5。I1I1I2I6I3I4I5I1I2I6I3I4I5(a)(b)圖1－9解應(yīng)用KCL對圖1－9(a)電路中各結(jié)點列寫電流方程，得I3=I1+I2=0.2+0.3=0.5AI4=I6－I2=1－0.3=0.7AI5=I3+I4=0.5+0.7=1.2A驗證：作一閉合面如圖1－9(b)所示，對該閉合面有I5=I1+I6=0.2+1=1.2A通過該閉合面的電流符合KCL，故上述計算正確。第二章電阻電路的分析2－1電路如圖2－1所示，設(shè)電路中每個電阻均為9Ω。試將電路分別變換為Y形電路和△形電路。EEFABCD圖2-1解將ADE、DBF、EFC組成的△形電路等效變換成Y形電路，如圖2-1(a)所示，其中每個電阻為RY=1/3RΔ=3Ω然后將圖2-1(a)所示電路再進展等效變換，其變換過程如圖2-1(b)和(c)所示。由圖2-1(c)即可得到原電路的Y形電路和△形電路，分別如圖2-1(d)和(e)所示。2－2在圖2－2中，電壓源Us＝27V，電阻R1＝R2＝6Ω，R3＝R4＝R5＝2Ω，R6＝R7＝6Ω。試求支路電流I1、I2和I3。解由電路可知，組成電橋電路，且，故它是平衡電橋，因此可將原電路等效變換為圖2－2(a)所示電路。由歐姆定律，得由分流公式得，2－3試用電源等效變換法將圖2－3所示的各電路化簡。5Ω5Ω(b)5A+-10Vaab+_12V6Ω〔a〕3Ω+_b18b18Ω(d)a4A9Ω8A12Ω(c)4A-+6Ω12Vab圖2-3解將原電路逐步等效變換，最終化簡成為最簡電路?；嗊^程如以以下圖。22Ω5Aab6Ω2Aab3Ωab+_10V2Ω圖2-3(a)或3Aaab+_35V5Ω5Ω圖2-3(b)7Aabab2A5Ω或5A1212Ω4Aab6Ω2A3Ab15ΩC2Ω6Ω3Ω4Ω圖2-3(c)2Aabab+_8V4Ω或66Ω圖2-3(d)4Aabab+_24V6Ω或2－4電路如圖2－4所示，試用電源等效變換法求電流I。解首先利用電源的等效變換求出1Ω電阻以左局部的最簡等效電路，逐步等效化簡過程如以以下圖。在最簡的等效電路中，由歐姆定律得5I=20所以I=5A2－5如圖2－5所示，電壓源Us1＝140V，Us2＝90V，電阻R1＝20Ω，R2＝5Ω，R3＝60Ω。試用支路電流法求各支路電流I1、I2和I3。++-圖2-5++-+_圖2-5(a)解根據(jù)給定的電路可列得1個獨立的KCL方程和2個獨立的KVL方程代入數(shù)據(jù)并整理得：解得：，，2－6如圖2－6所示，電壓源Us1＝80V，Us2＝30V，Us3＝220V，電阻R1＝20Ω，R2＝5Ω，R3＝10Ω，R4＝4Ω。試計算開關(guān)S斷開和閉合時各支路電流。++_圖2-6(a)+_+_圖2-6+_+_S+_圖2-6(b)+_+_圖2-6(b)+_+_1可得支路電流方程代入數(shù)據(jù)整理，解得〔2〕S閉合，電路如圖2-6(b)。選參考結(jié)點，得1個結(jié)點電壓。列結(jié)點電壓方程代入數(shù)值解得由結(jié)點電壓和支路電壓的關(guān)系可求得支路電流，，圖2-7_+2－7在圖2－7中，電壓源Us＝20V，電流源Is1=2A，Is2=3A，電阻R1＝3Ω，R2＝2Ω，圖2-7_+圖2-7(a)_+213解對1、2、3結(jié)點列寫?yīng)毩⒌腒CL方程對中間回路列寫KVL方程聯(lián)立方程，代入數(shù)據(jù)，可解得支路電流A，A，A，A電阻消耗的功率為，，20V電壓源發(fā)出的功率為2A電流源發(fā)出的功率為3A電流源發(fā)出的功率為，功率平衡。2－8電路如圖2－8所示，試計算開關(guān)S斷開和閉合時A點的電位和各支路電流。8A8AA2Ω5Ω10Ω+10VS圖2-8+30V-30V8AA8AA+_+_+_10Ω5Ω2Ω30V30V10V圖2-8(b)A+_+_+_10Ω5Ω2Ω30V30V圖2-8(a)10V10V解〔1〕S斷開時，電路如圖2-8(a)，利用結(jié)點電壓法解題。選參考結(jié)點，得到1個結(jié)點電壓，即為A點電壓，列結(jié)點電壓方程得由結(jié)點電壓和支路電壓的關(guān)系，可求得支路電流〔2〕S閉合，電路如圖2-8(b)，選參考結(jié)點，結(jié)點電壓方程得得支路電流2－9在圖2－9所示電路中，Us1＝9V，Us2＝4V，Is=11A，R1＝3Ω，R2＝2Ω，R3＝6Ω。試求A點的電位和各電源的功率，并指出是發(fā)出功率還是吸收功率。AA+_+_圖2-9A+_圖2-9(a)+_解采用結(jié)點電壓法解此題，選參考結(jié)點，如圖2-9(a)，列結(jié)點電壓方程代入數(shù)據(jù)解得由結(jié)點電壓和支路電壓的關(guān)系可求得各支路電流為9V電壓源吸收功率4V電壓源發(fā)出功率11A電流源發(fā)出功率2－10在圖2－10所示電路中，設(shè)Us1＝Us2＝8V，Is=2A，R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝6Ω。試求電流I1、I2和I3。+_圖2-10(a)+_+_圖2-10+_解采用結(jié)點電壓法，選參考結(jié)點，如圖2-10(a)，可列出一個結(jié)點電壓方程。代入數(shù)據(jù)得由結(jié)點電壓和支路電壓的關(guān)系可求得支路電流2－11在圖2－11所示電路中，設(shè)Us1＝10V，Us2＝9V，Us3＝6V，Is=1A，R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝3Ω，R4＝3Ω，R5＝6Ω。⑴以結(jié)點4為參考點，求結(jié)點1、2、3的結(jié)點電壓；⑵求支路電流I1、I2、I3、I4和I5。uus21_+圖2-11+-+-R2R3R4R524解〔1〕以結(jié)點4為參考點，得到3個結(jié)點電壓、、可列結(jié)點電壓方程代入數(shù)據(jù)并整理方程得解得，，〔2〕由結(jié)點電壓和支路電壓的關(guān)系可求得各支路電流為圖2-12(a)+-+-R2R3R4++__1123圖2-12+-+-R2R3R4++__圖2-12(a)+-+-R2R3R4++__1123圖2-12+-+-R2R3R4++__解選參考結(jié)點，如圖2-12(a)，得3個結(jié)點電壓、、，列結(jié)點電壓方程+_3A+_3A圖解2-763Ω3Ω6Ω6Ω解得，，〔1〕由結(jié)點電壓和支路電壓的關(guān)系可得各支路電流為由KCL方程可得〔2〕電流源的端電壓由，可得2-12*用疊加定理計算圖2－12所示電路的電壓U。假設(shè)電壓源的電壓升高到12V，則電壓U升高到多少伏++_3A圖2-12*+_9V3Ω3Ω6Ω6Ω+_+_圖2-12*(b)+_9V3Ω3Ω6Ω6Ω1+_3A圖2-12*(a)3Ω3Ω6Ω6Ω解〔1〕首先畫出兩個獨立電源單獨作用時的分電路如圖2-12*(a)和圖2-12*(b)。3A電流源單獨作用時，分電路如圖2-12*(a)，兩個并聯(lián)電阻阻值為，其兩端電壓為，由分流公式和歐姆定律可得9V電壓源單獨作用時，分電路如圖2-12*(b)，應(yīng)用結(jié)點電壓法求解得故由疊加定理得〔2〕假設(shè)電壓源電壓升高到12，由齊性定理可知可得圖2-71圖2-13+_4Ω20V圖2-71圖2-13+_4Ω20V+_10V2Ω2Ω6AabS圖2-13(c)2Ω圖2-13(c)2Ω2Ω4Ω6A圖2-13(b)+_10V2Ω2Ω4Ω圖2-13(a)+_20V2Ω2Ω4Ω解〔1〕S合在a點時，有兩個電壓源作用于電路，采用疊加定理求取。20V電壓源單獨作用時的分電路如圖2-13(a)，由KVL方程可得由分流公式得，10V電壓源單獨作用時的分電路如圖2-13(b)，由KVL方程可得由分流公式得，由疊加定理可得〔2〕S合在b點，有三個獨立源作用于電路，可將其分成兩組：2個電壓源為一組，電流源為一組，則〔1〕中求得的支路電流將是2個電壓源、作用時的響應(yīng)分量，，。電流源單獨作用時的分電路如圖2-13(c)，可得，由分流公式得，分量疊加可得2－14電路如圖2－14所示，試分別求出各電路的戴維寧等效電路和諾頓等效電路。b2b2Ω(b)10A-+10Va10Ωab+_24V12Ω〔a〕6Ω-+5Ω5Ω(c)10A+-10Vab+-20V4Ω〔d〕4AΩ3AΩ-+8Vab解4個小題分別求其戴維寧等效電路和諾頓等效電路，可采用電源的等效變換直接求取。44Ω1Aabab+_4V4Ω圖2-14(a)戴維寧等效電路諾頓等效電路22Ω5Aab+_10V2Ω圖2-14(b)ab諾頓等效電路戴維寧等效電路55Ω12Aabab+_60V5Ω圖2-14(c)諾頓等效電路戴維寧等效電路aab+_4V4Ω圖2-14(d)4Ω1Aab戴維寧等效電路諾頓等效電路us2圖2-15R2R3R4R52－15在圖2－15所示電路中，Is1=2A，Is2=5A，R1＝2Ω，R2＝10Ω，R3＝3us2圖2-15R2R3R4R5圖2-15(a)圖2-15(a)R3R5ab圖2-15(b)圖2-15(b)R2R3R5ab+_++_50V10Ω圖2-15(c)R415Ω解首先求出R4電阻以左局部的等效電路。斷開R4后余下的看成含源一端口網(wǎng)絡(luò)。把含源一端口內(nèi)獨立源置零，電路如圖2-15(a)，可求得等效電阻。設(shè)其開路電壓為，電路如圖2-15(b)，由電路構(gòu)造可看出，由KCL可得所以A由KVL可得V畫出戴維寧等效電路，接上待求支路R4，如圖2-15(c)，易得2－16如圖2－16所示，Us1＝Us2＝10V，Us3＝11V，Is=20A，R1＝3Ω，R2＝6Ω，R＝15Ω。⑴試用戴維寧定理求電流I；⑵當(dāng)電阻R取何值時，它從電路中獲取最大功率，最大功率為多少+_+_+_圖2-16(a)+_10V20A10V11V3Ω6Ωab+_+_+_圖2-16+_圖2-16(b)3圖2-16(b)3Ω6Ωab+_17V2Ω圖2-16(c)解〔1〕首先求出R電阻以左局部的等效電路。斷開R，設(shè)開路電壓如圖2-16(a)所示，由KVL得故開路電壓把含源一端口內(nèi)獨立源置零，電路如圖2-16(b)所示，可得等效電阻畫出戴維寧等效電路，接上待求支路R4，如圖2-16(c)所示，易得〔2〕根據(jù)最大功率傳輸定理知，當(dāng)電阻時，其上獲得最大功率2－17如圖2－17所示，Us1＝15V，Us2＝5V，Us3＝6V，Us4＝4V，Is=6A，R1＝R2＝2Ω，R3＝4Ω，R4＝1Ω，，RL＝2Ω。⑴試用戴維寧定理求電流I；⑵當(dāng)電阻R取何值時，它從電路中獲取最大功率，最大功率為多少R4R4+_+_圖2-17+_+_R5R4+_+_圖2-17(a)+_+_R5_圖2-17(b)圖2-17(b)R3R5abR4++_18V4Ω圖2-17(c)2Ω解首先求出RL電阻以左局部的等效電路。斷開RL，設(shè)如圖2-17(a)所示，由KVL得代入數(shù)據(jù)可得故開路電壓把含源一端口內(nèi)獨立源置零，求，電路如圖2-17(b)所示，等效的最簡電路如圖2-17(c)，〔2〕根據(jù)最大功率傳輸定理知，當(dāng)電阻時，其上獲得最大功率2－18一個有源二端網(wǎng)絡(luò)，測得其開路電壓為18V，極性為上正下負，當(dāng)輸出端接一個8Ω電阻時通過的電流為2A?，F(xiàn)將該有源二端網(wǎng)絡(luò)連成如圖2－18所示的電路，試求其輸出電流I及輸出功率P。圖2-18圖2-18有源二端網(wǎng)絡(luò)I1Ω8Ω8A+_18V圖2-18(a)8Ω圖2-18(b)I1Ω8Ω8A1Ω+_18V++_18V圖2-18(c)9Ω1ΩI+8V_解根據(jù)題意可知，該含源一端口的開路電壓為，設(shè)其等效電阻為，則含源一端口可用戴維寧等效電路表示為如圖2-18(a)，由題意可得求得將含源一端口右端化成最簡的戴維寧等效電路，電路如圖2-18(b)，易得，則含源一端口及其右端電路可最終等效為如圖2-18(c)所示的最簡電路，由KVL可得所以+_圖2-19(a)6ΩI+_圖2-19有源+_圖2-19(a)6ΩI+_圖2-19有源二端網(wǎng)絡(luò)I6Ω解設(shè)有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路中，開路電壓為，等效電阻為，有源二端口網(wǎng)絡(luò)的右端應(yīng)用電源的等效變換，則可得最簡的等效電路如圖2-19(a)所示，由單回路電路的KVL方程可得根據(jù)題意有解得2－20如圖2－20所示，Is＝6A，Us＝12V，R1＝1Ω，R2＝5Ω，R3＝6Ω，R4＝3Ω。試求電流I1和I2。+_圖2-20R1R4RR4圖2-20(a)+_R3R4圖2-20(b)R3解此題采用疊加定理方法求取，先找到兩個獨立源單獨作用時的分電路，在分電路中求響應(yīng)分量，然后進展分量的疊加。電壓源單獨作用時的分電路如圖2-20(a)所示，，電流源單獨作用時的分電路如圖2-20(b)所示，由分流公式得，由分量的疊加得2－21如圖2－21所示，Us＝18V，Is＝10A，R1＝R2＝6Ω，R3＝R4＝3Ω。試用諾頓定理求電流I。〔〕圖2-21(a)+-R1R4R3abI圖2-21+-R1R4R3RR4R4圖2-21(c)R310AabR4圖2-21(b)+_R318VRR4圖2-21(d)R3a4Ω圖2-21(e)ab4ΩIbb解將電阻斷開后，余下的作為一端口，化成最簡的諾頓等效電路。設(shè)含源一端口的短路電流為，如圖2-21(a)所示，應(yīng)用疊加定理求取。的電壓源單獨作用時的分電路如圖2-21(b)所示，由歐姆定律可得的電流源單獨作用時的分電路如圖2-21(c)所示，由電路構(gòu)造可知疊加定理可得將含源一端口內(nèi)所有獨立源置零，求等效電阻，如圖2-21(d)所示，可得電路的諾頓等效電路表示的最簡電路如圖2-21(e)所示，由分流公式得2－22試求圖2－22中的電壓Uab；如果在a-b端接入一個2Ω的電阻，求其電流。14V14V+_a圖2-228Ω2Ω14Ω4Ω+_b14V14V+_a圖2-22(a)4ΩbI++_圖2-22(b)2ΩI7V解將，，電阻組成的形連接等效變換成形連接，電路如圖2-22(a)所示，求該含源一端口的戴維寧等效電路。由KVL得故開路電壓將含源一端口內(nèi)所有獨立源置零，求等效電阻，易得畫出戴維寧等效電路，接上2Ω的電阻可得如2-22(b)所示的等效電路，由歐姆定律得2－23試用戴維寧定理求解圖2－23中的電流I。30V+30V+_圖2-23(a)6Ω6Ω6Ω+_18V4Ω4ΩabI30V+_圖2-236Ω6Ω6Ω3Ω+_18V4Ω4Ω+_+_圖2-23(c)3ΩI24V5Ωabab圖2-23(b)6Ω6Ω6Ω4Ω4Ω解將電阻所在支路斷開，余下的看成一個含源一端口，如圖2-23(a)所示。設(shè)該含源一端口的開路電壓為，由電路的KCL和KVL方程得解得，對左端假想的回路列KVL方程得故開路電壓=24V將含源一端口內(nèi)所有獨立源置零，求，電路如圖2-23(b)所示，且由電路構(gòu)造可知5個電阻組成電橋平衡電路，根據(jù)電橋平衡等效電路和電阻的串、并聯(lián)關(guān)系，可得畫出戴維寧等效電路，接上電阻，可得包含所有量的最簡電路如圖2-23(c)，由歐姆定律得2－24如圖2－24所示，Us＝30V，Is1＝3A，Is2＝2A，R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝3Ω。試求：⑴支路電流I1、I2和I3；⑵電流源的端電壓U1和U2。R2R3++__+_圖2-24(a)123R2R3++__+_圖2-24解〔1〕采用結(jié)點電壓法，選參考結(jié)點，如圖2-24(a)所示，得3個結(jié)點電壓、、，列結(jié)點電壓方程代入數(shù)據(jù)并整理方程得解得，，由結(jié)點電壓和支路電壓的關(guān)系可得各支路電流〔2〕電流源的端電壓由KVL得得2－25試求圖2－25中支路電流I1和I2。+_+_圖2-25(a)+_10V2Ω1Ω7A2Ω1+_圖2-25+_10V2Ω1Ω7A2Ω解此題采用結(jié)點電壓法，選參考結(jié)點，如圖2-25(a)所示，得1個結(jié)點電壓，列結(jié)點電壓方程因含有受控源，所以需加附加方程聯(lián)立方程可得，由歐姆定律得2－26試求圖2－26中電壓U1和U2。22U2圖2-26(a)++__1Ω1Ω7V2Ω+_12U2圖2-26++__1Ω1Ω7V2Ω+_解采用結(jié)點電壓法，選參考結(jié)點，如圖2-26(a)所示，得1個結(jié)點電壓。列結(jié)點電壓方程含有受控源，加附加方程聯(lián)立求解，得故得又由KVL方程得2－27試求圖2－27中的電流I和電壓U。(a)(b)圖2-27解〔a〕列單回路電路的KVL方程得所以〔b〕單回路電路的KVL方程得所以2－28非線性電阻元件的伏安特性為，當(dāng)非線性電阻元件通過2A的電流時，求它的靜態(tài)電阻R和動態(tài)電阻r。解依據(jù)電阻元件的伏安特性，可知，當(dāng)電流時，則它的靜態(tài)電阻動態(tài)電阻2－29電路如圖2－29(a)所示，其中二極管的伏安特性曲線如圖2－29(b)所示。試用圖解法求二極管的電壓U和電流I。i/mAi/mA330331332333334335330.5331331.533233u/V33圖2-29I3V+_VD(a)圖2-92300Ω300Ω600Ω+_(b)圖2-29(c)圖2-29(c)i/mA330331332333334335330.5331331.533233u/V33I+I+_圖2-29(b)2VVD500Ωab+_3V+_圖2-29(a)300Ω300Ω600Ωab解首先將含二極管的支路斷開，余下的看成一個含源一端口，如圖2-29(a)所示。根據(jù)戴維寧定理將其化成最簡電路，易得，畫出戴維寧等效電路，接上二極管支路，可得如圖2-29(b)所示簡化電路。由KVL方程令A(yù)，得令，得根據(jù)兩點畫出直流負載線，如圖2-29(c)所示，從交點處，可得，第3章正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)分析3-1正弦電壓和電流的三角函數(shù)式，試用有效值相量表示它們，并畫出它們的相量圖?！?〕A，V〔2〕A，V〔3〕A，V解(1)A，V，相量圖如圖3-1〔a〕所示。(2)A，V，相量圖如圖3-1〔b〕所示(3)A，V，相量圖如圖3-1〔c〕所示+1++1+j〔c〕+1+j〔b〕+1+j〔a〕圖3-1圖3-13-2電壓、電流的相量表示式，試分別用三角函數(shù)式、波形圖及相量圖表示它們?！?〕V，A〔2〕V，A〔3〕，解(1)=，V=，A波形圖相量圖如圖3-2〔a〕所示。(2)=，V=，A波形圖相量圖如圖3-2〔b〕所示。(3)=，V+1+1+j0u,i〔a〕〔a〕wtwt0u,i++1+j〔b〕〔b〕+1+1+j0wtu,i〔c〕〔c〕圖圖3-2=，A波形圖相量圖如圖3-2〔c〕所示。3-3電感元件的電壓，電感mH，電源頻率Hz。求電流的瞬時表達式，并畫出電壓和電流的相量圖。解電流相量+1++1+j圖3-3瞬時值A(chǔ)相量圖如圖3-3所示。+1+j圖3-43-4電容元件的電容，當(dāng)電容兩端加上頻率為電壓時，產(chǎn)生的電流。求電容電壓的瞬時值表達式并畫出電壓和電流的相量圖。+1+j圖3-4解角頻率rads-1電容電壓V相量圖如圖3-4所示。3-5電路如圖3-5所示，，且電源電壓和兩端電壓的波形如以以下圖，并設(shè)電源電壓。試求該無源網(wǎng)絡(luò)在此特定頻率++_uRAΩBΩ無源網(wǎng)絡(luò)+_u〔a〕Ra0.80.8msuR7.07u14.14〔b〕)T圖3-5圖3-5的等效阻抗。解設(shè)和的相位差rad==假設(shè)電源電壓相量V，無源網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗。則V而，所以整個電路的電流mA則Ω∴Ω3-6圖3-6為測量感性負載功率的電路。，，，。求負載的有功功率、無功功率及其等效參數(shù)。+_A1ΩA3A2+_A1ΩA3A2ΩR負載圖3-6由=0.1,得=100V，即V由=0.35，得=285.71Ω則由KCL得解得所以ΩWvar3-7負載電壓，電流，求它們之間的相位差以及負載電阻、電抗的數(shù)值，阻抗是感抗還是容抗解VA電壓和電流之間的相位差負載Ω感抗3-8電路如圖3-7所示，正弦交流電源的電壓，，，，，，。試計算電路的總阻抗，并求電路中兩點間的電壓及瞬時值表達式。++_圖3-7AΩBΩCΩR1R2jX1jX2-jX3-jX4解如圖3-7總阻抗=Ω=Ω∴=V瞬時值V3-9兩個復(fù)阻抗分別為，。如果將他們串聯(lián)后接在電壓為的電源上，求電路的等效阻抗和電流；如果將它們并聯(lián)后接在上述電源，求電路的等效阻抗和電流。解串聯(lián)=20+j10+15-j10=35Ω電流A并聯(lián)Ω電流A3-10條件見圖3-8，利用相量圖計算各電路中安培表的讀數(shù)。解〔a〕如圖3-8〔a〕-1所示設(shè)A，相量圖如〔a〕-2所示則，即和同相，滯后90o∴、和構(gòu)成直角三角形∴安培表的讀數(shù)A：即A〔b〕如圖3-8〔b〕-1所示設(shè)A，相量圖如〔b〕-2所示則，即和同相，超前90o∴、和構(gòu)成直角三角形∴安培表的讀數(shù)A：即A〔c〕如圖3-8〔c〕-1所示設(shè)A，相量圖如圖〔c〕-2所示則，即超前90o，超前90o〔a〔a〕-2+_〔a〕-1AΩR2jXL12A5A++_〔b〕-1AΩR-jXC5A4A〔〔b〕-2〔c〔c〕-2+_〔c〕-1AΩjXL3A3A-jXC圖3-8圖3-8∴和反相，而大小都為3A∴安培表的讀數(shù)A：即A3-11電路如圖3-9所示，，，，，試求：+_RjXL1jX+_RjXL1jXL2-jXC1-jXC2SAΩDΩ圖3-9BΩ 〔2〕 閉合時，、和各為多少解如圖3-9所示，VS翻開時，=V∴VS閉合時，=AAAA2ΩA1ΩV1ΩV2Ω+_8Ω8ΩA2ΩA1ΩV1ΩV2Ω+_8Ω8Ωj5Ωj6Ω-jXC圖3-10+_解設(shè)V由于=10A，得∴Ω∴A∴A由KCL=A∴A1的讀數(shù)：16AV∴V∴A1的讀數(shù)：128.06V3-13電路如圖3-11所示，設(shè)，，。求：+_RjXL1jXL-j+_RjXL1jXL-jXC1-jXCSb圖3-11a〔2〕閉和時的、和。解如圖3-11所示設(shè)V〔1〕S斷開A∴AA，=0〔1〕S閉合并聯(lián)諧振，A∴AA1ΩA0ΩVΩWΩ**+_R圖3-12A1ΩA0ΩVΩWΩ**+_R圖3-12解如圖3-12所示并聯(lián)電容前得Ω而電感線圈阻抗?！唳覆⒙?lián)電容后V、W、A1的讀數(shù)均不變，僅A0變化。設(shè)V則Ω∴AA∴A∴A0的讀數(shù)：6.01AjXLWΩ**+_R圖3-13R+jXLWΩ**+_R圖3-13R+_-jXCabR解如圖3-13所示VA∴功率表的讀數(shù)即WAA∴=3-16電路如圖3-14如示，電阻，電抗，電壓，求：〔1〕電流、和的瞬時值表達式；〔2〕電壓的有效值及相量。解如圖3-14所示V〔1〕∴A+_R+_R3jX1jX3-jX2圖3-14R1R2+_+_∴=10A瞬時值A(chǔ)AA〔2〕V∴V∴V3-17電路如圖3-15所示，，，，，，。求：〔1〕電流、、和；〔2〕畫相量圖；〔3〕電路總有功功率。++_R1R2jXL-jXCR3圖3-15圖圖3-16解如圖3-15所示V〔1〕AAA+_R2jX+_R2jX2-jX3R3圖3-17++__-jX1〔3〕電路總的有功功率==2667.82W3-18電路如圖3-17所示，，，，，，。求、、、、及電路的、。解如圖3-17所示V∴=AVVVVVA68.58W-50.89varZ1Z3Z2Zx圖3-18GΩ+_Z1Z3Z2Zx圖3-18GΩ+_AΩBCD〔1〕試推導(dǎo)交流電橋的平衡條件；〔2〕求電橋平衡時待測電感和電阻。解如圖3-18所示〔1〕假設(shè)電橋平衡，則，∴=即可得交流電流平衡的條件：平衡時即∴，3-20電路如圖3-19所示，電阻、電感和電容三個元件并聯(lián)在交流電源上。電路參數(shù)為：電感線圈的內(nèi)阻，電感，電容，電阻，流過電容的電流，角頻率。試求電源電壓、電路中各支路電流、、、和電路的有功功率。++_RrjXL-jXC圖3-19解如圖3-19所示，A∴VAAW3-21電路如圖3-20所示，電源電壓，，，。求：〔1〕電路中各電流的瞬時值表達式、、及；〔2〕畫出相量圖；〔3〕電路的、、。解如圖3-20所示，(1)∴AAA由KCL得A∴瞬時值分別為AAAA圖3-圖3-21++_Z1圖3-20Z2Z3〔3〕VA∴W，3-22電路如圖3-22所示，設(shè)頻率，電壓，電阻，，容抗，感抗?！?〕用戴維寧定理求電流和電壓；〔2〕當(dāng)變?yōu)楹沃禃r，有最大值，此時+_+_R1R2-jXCabjXL+_〔a〕+_R1R2-jXCa〔b〕+_bababjXL+_+_Zeq〔d〕R1R2-jXCa〔c〕bZeq圖3-22圖3-22解如圖3-22〔a〕所示，設(shè)V〔1〕將電感支路斷開得〔b〕圖V將置零得〔c〕圖//-jXC=2-j2=2Ω∴戴維寧等效電路如圖〔d〕所示。AV〔2〕當(dāng)時，即mH時，最大此時AV+_R圖3-23jXLA3-23電路如圖3-23所示，，+_R圖3-23jXLA解=A=V3-24電路如圖3-24所示，應(yīng)用戴維寧定理計算虛線框局部等效電源及等效復(fù)阻抗。解〔a〕如圖3-24〔a〕-1所示如圖3-24〔a〕-2所示〔b〕如圖3-24〔b〕-1所示RsRsR1-jX2a〔a〕-2bjX1Zeq+_RsR1-jX2a〔a〕-1+_bjX1RR1-jX2a〔b〕-2bjX1ZeqRR1-jX2a〔b〕-1+_bjX1圖3-24圖3-24如圖3-24〔b〕-2所示3-25線圈電阻、電感，它與電容組成串聯(lián)諧振電路。當(dāng)外接電源電壓、角頻率時，問為何值時電路發(fā)生諧振求諧振時電流、電容電壓、線圈兩端的電壓及品質(zhì)因數(shù)。++_R圖3-25解如圖3-25所示，當(dāng)時串聯(lián)諧振∴μF諧振時AVV+_R圖3-263-26電路如圖3-26所示，頻率、的正弦交流電流，調(diào)節(jié)微電容使電路中總電流與電壓同相，則電路發(fā)生并聯(lián)諧振，此時為多少計算端電壓及電流、的值。其中，，。+_R圖3-26解如圖3-26所示，當(dāng)時串聯(lián)諧振∴pF∴pF此時VmAmA+_uiLRC圖3-273-27電路如圖3-27所示，諧振角頻率，品質(zhì)因數(shù)，諧振阻抗，試計算、、+_uiLRC圖3-27解如圖3-27所示，諧振時滿足∴將上述二式相比得H由諧振頻率得F∴Ω3-28電路如圖3-28所示，，，，，在內(nèi)可調(diào)節(jié)。求使電路的功率因數(shù)為1時的值。解如圖3-28所示，該二端口的等效導(dǎo)納+_+_uiRLRCC圖3-28L===假設(shè)使，即滿足得Ω+_R圖3-293-29一個、、串聯(lián)諧振電路，信號源電壓V，頻率Hz?，F(xiàn)調(diào)節(jié)電容器使回路發(fā)生諧振，這時電路諧振電流mA，電容兩端的電壓V。試求：+_R圖3-29〔1〕電路元件參數(shù)、、；〔2〕電路的品質(zhì)因數(shù)。解如圖3-29所示，〔1〕Ω由得F由得mH〔2〕3-30有三個感性負載并聯(lián)接在的專用變壓器上，當(dāng)各負載取用功率分別為，，，功率因數(shù)分別為，，時變壓器滿載。試求：〔1〕變壓器的額定容量應(yīng)為多少變壓器的額定電流為多少電路的功率因數(shù)是多少〔2〕如果把整個電路的功率因數(shù)提高到0.9，這時變壓器供應(yīng)的實際電流是多少在變壓器不過載條件下還可以接、的白熾燈多少個解如圖3-30所示，++_R1圖3-30R2R3〔1〕由得A由得A由得A設(shè)V則AAA∴==A∴額定容量V·A額定電流A〔2〕保證有功功率不變，即得A仍設(shè)V，白熾燈的總電流為，加上白熾燈后的功率因數(shù)記為則A，∴得，A因此在不過載條件下可接白熾燈個3-31有80只功率為、功率因數(shù)為的日光燈和50只60W的白熾燈并聯(lián)接在電壓為的交流電源上，試計算電路總電流及總功率因數(shù)。如果把電路的功率因數(shù)提高到，需要并聯(lián)多大的電容+_+_Z〔b〕+_Z1〔a〕……Z1RR圖3-31圖3-31解如圖3-31〔a〕所示， 日光燈流過的電流A白熾燈流過的電流A設(shè)V則AA∴總電流=A即A假設(shè)則總電流A如圖3-31〔b〕日光燈和白熾燈看作，并聯(lián)電容前后日光燈和白熾燈上的變量及有功功率均不變化，即而∴μF3-32一個40W的日光燈，接在電源電壓，的交流電源上，日光燈可看成串聯(lián)的等效電路，假定日光燈的電流為，〔1〕試求日光燈的功率因數(shù)；〔2〕假設(shè)將功率因數(shù)提高到此為需并聯(lián)多大的電容++_LRC圖3-32解如圖3-32所示，記各參數(shù)如圖〔1〕日光燈功率因數(shù)〔2〕即并聯(lián)電容后，電路總的功率因數(shù)∴此時總電流A，并聯(lián)電容前后日光燈上的變量及有功功率均不變化，即而∴μF3-33一日光燈接在電壓為的工頻交流電源上，當(dāng)燈管點燃后，測得日光燈電流為，并測得功率為?！?〕求電路的功率因數(shù)；〔2〕如果用一個電容4μF與日光燈電路并聯(lián)，整個電路的功率因數(shù)這時電路總電流解如圖3-33所示，記各參數(shù)如圖〔1〕由題意知W+_LR+_LRC圖3-33〔2〕并聯(lián)電容前后日光燈上的變量及有功功率均不變化，即而∴∴∴A+_LRC圖3-343-34煉鐵用單相感應(yīng)爐，額定電壓為，額定容量為，測得有功功率為，求它的功率因數(shù)如把感應(yīng)爐的功率因數(shù)提高到，需要并聯(lián)多大的電容電容支路電流為多少+_LRC圖3-34解如圖3-34所示，記各參數(shù)如圖由題意知WKV·A得，A并聯(lián)電容后A并聯(lián)電容前后感應(yīng)爐上的變量及有功功率均不變化，即而∴FA4Ωj6A4Ωj6Ω〔b〕10Ω-j6ΩAA4Ωj4Ω〔a〕圖3-35圖3-35解〔a〕如圖3-35〔a〕所示A〔b〕如圖3-35〔b〕所示A3-36應(yīng)用戴維寧定理將圖3-36所示電路中虛線框局部化成等效電源。R1R1ab〔b〕R〔a〕+_RsR1Rabaab+_Zeq〔c〕R圖3-36圖3-36解〔a〕如圖3-36〔a〕所示將R支路斷開，開路電壓將置零，從ab端看進去的等效阻抗∴可等效為〔c〕圖〔b〕如圖3-36〔b〕所示將R支路斷開，開路電壓將置零，從ab端看進去的等效阻抗∴可等效為〔c〕圖3-37在圖3-37所示電路中，，求電壓++_圖3-374Ω4Ωj4Ω-j4Ω+_解如圖3-37所示AVRR第4章三相電路的分析4－1在圖4－1中，假設(shè)三相電源的相電壓有效值為220V，當(dāng)X與Y連接在一起時，A與B兩端的電壓有效值為多少當(dāng)X與B連接在一起時，A與Y兩端的電壓有效值為多少A－A－+－+－+BCXYZA－+－+－+BCXYZ(a)(b)圖4－1解(a)令V，則V，V。三相電源的相電壓參考方向規(guī)定為首端A、B、C為“＋〞，末端X、Y、Z為“－〞，由KVL，得V故當(dāng)X與Y連接在一起時，A與B兩端的電壓有效值為V(b)由KVL，得V故當(dāng)X與B連接在一起時，A與Y兩端的電壓有效值為V4－2如圖4－2所示，三相發(fā)電機繞組接成三角形，每相電壓為220V。試問：正確連接時，三相繞組的開口電壓為多少當(dāng)C相繞組反接時，三相繞組的開口電壓為多少－+－++－－+AXBYCZ－++－－+AXBYCZ(a)(b)圖4－2解(1)令V，則V，V。三相發(fā)電機的相電壓參考方向規(guī)定為首端A、B、C為“＋〞，末端X、Y、Z為“－〞。當(dāng)三個繞組正確連接時，如圖4－2(a)所示，由KVL，得故三相繞組正確連接時，回路中三個繞組的內(nèi)阻所加電壓為零，因此回路中沒有電流。(2)當(dāng)C相繞組反接時，如圖4－2(b)所示，由KVL，得∴V故當(dāng)C相繞組反接時，回路中三個繞組的內(nèi)阻所加電壓有效值為440V。一般三相發(fā)電機繞組的內(nèi)阻很小，因此回路中有很大的電流，可能損壞發(fā)電機設(shè)備。通過上述分析，當(dāng)發(fā)電機繞組三角形連接時，三個繞組應(yīng)首尾連接。4－3額定電壓為220V的三個單相負載，每相阻抗均為Z＝6＋j8Ω，接于線電壓為380V的三相交流電源上。(1)負載應(yīng)采用哪種接法(2)試求負載相電壓、相電流及線電流；(3)畫出負載相電壓、相電流的相量圖〔以A相電壓為參考相量〕。解(1)因為每個單相負載額定電壓均為220V，三相交流電源的線電壓為380V，對稱Y形接法線電壓與相電壓之間的關(guān)系為，所以負載應(yīng)采用Y形接法。(2)設(shè)三相交流電源是Y形接法，以A相電壓為參考相量，即V，則V，V。該題電路如圖4－3所示，它是對稱Y－Y三相電路，故電源中性點N與負載中性點N′的電位相等，因此三相負載的相電壓為V，V，VAAN′Z+－－++－ZZABBCCN圖4－3采用一相計算法：三相負載的相電流為AAA因為電路是Y－Y接法，故上述電流也是線電流。(3)負載的相電壓、相電流的相量圖如圖4－4所示。圖4－44－4對稱三相負載每相阻抗的電阻R＝8Ω，感抗XL＝6Ω，將負載接成星形，接于線電壓Ul＝380V的三相電源上。假設(shè)以為參考相量，試求相電流的瞬時值iA、iB和iC。解設(shè)三相電源是Y形接法，該題電路如圖4－5所示。電源相電壓為V，假設(shè)以為參考相量，即V，則V，V。AAN′Z+－－++－ZZABBCCN圖4－5該電路是對稱Y－Y三相電路，采用一相計算法：AAA相電流的瞬時值iA、iB和iC為AAA4－5有220V、100W的電燈泡36個，欲接入線電壓為380V的三相三線制供電線路上，問燈泡應(yīng)若何連接才是合理的，并求線電流。解36個電燈泡分為3組，每組12個，并將12個燈泡并聯(lián)作為一相負載。3組負載構(gòu)成三相負載，假設(shè)將其△形連接，每相負載電壓為電源線電壓380V，而燈泡額定電壓為220V，故應(yīng)將3組燈泡Y形連接，如圖4－6所示?！瑼BC圖4－6每個燈泡的功率為W，每個燈泡的電阻值為每相等效電阻為線電流的有效值為A4－6某三層樓中共有360個220V、40W的燈泡，電源線電壓為380V，試決定供電方式，并求以下兩種情況下各線電流和中線電流。(1)當(dāng)燈泡全部開亮?xí)r；(2)當(dāng)A相燈泡全部熄滅，B、C兩相燈泡全部開亮?xí)r。解電源線電壓為380V，則其相電壓為220V。設(shè)每層樓有120個燈泡，該樓供電方式如圖4－7所示。(1)當(dāng)燈泡全部開亮?xí)r，360個燈泡組成對稱Y形負載，因此中線電流IN＝0，線電流為上式中R是每層樓120個燈泡并聯(lián)等效電阻，每個燈泡的電阻值為每層樓120個燈泡并聯(lián)的等效電阻為線電流為AAABCN一層120個二層120個三層120個圖4－7(2)當(dāng)A相燈泡全部熄滅，B、C兩相燈泡全部開亮?xí)r，各線電流為AA中線電流為=＝A4－7在圖4－8中，電源線電壓Ul＝380V，(1)如果各相負載的阻抗為ZA＝20Ω，ZB＝20∠90°Ω，ZC＝20∠－90°Ω，是否可以說負載是對稱的；(2)試求各相電流和中線電流；(3)假設(shè)中線斷開，求負載的相電壓和相電流。ZZAZBZCABCN圖4－8解(1)各相負載的阻抗模值均為20Ω，但它們的輻角不相等，故不是對稱三相負載。(2)電源線電壓Ul＝380V，相電壓Up＝220V，令V，則V，V。由于是三相四線制電路，各相電流和中線電流為AAA=＝A(3)假設(shè)中線斷開，電路成為三相三線制不對稱Y－Y電路，如圖4－9所示。運用結(jié)點電壓法計算電源中性點N與負載中性點N′之間的電壓，選擇電源中性點N作為參考結(jié)點，得+－－+－－－++NN′ZAZBZCABC圖4－9負載的相電壓為VVV負載的相電流為AAA由上述計算結(jié)果看出，在不對稱電路中，負載的相電壓和相電流不對稱。4－9三相對稱負載的每相阻抗均為Z＝6＋j8Ω，將其連接成三角形接于線電壓為220V的三相電源上。試求負載相電壓、相電流、線電流及三相有功功率。解該題電路如圖4－10所示，令三相電源的線電壓V，則V，V，故負載相電壓為V，V，VAABCZZZ圖4－10負載相電流為AAA負載線電流為AAA負載的三相有功功率可由公式計算，其中φ是每相阻抗的阻抗角，或阻抗的電壓與電流相位差，因此φ＝53.13°，負載的三相有功功率為＝8712W＝8.712kW4－10△形負載的各相阻抗為ZAB＝10Ω，ZBC＝j(luò)10Ω，ZCA＝－j10Ω，將其接于線電壓為220V的三相電源上。試求負載相電壓、相電流、線電流及三相有功功率。解該題電路如圖4－11所示，令三相電源的線電壓V，則V，V，故負載相電壓為V，V，VAAZCAZABZCAZABZBCZBCBBCC圖4－11負載相電流為AAA由上述計算結(jié)果看出，由于負載不對稱，相電流也不對稱。負載線電流為AAA負載的三相有功功率為上式中分別是各相阻抗ZAB、ZBC、ZCA的阻抗角，代入上式中，得＝4840W=4.840kW4－11圖4－12為對稱△形負載，當(dāng)開關(guān)S1和S2均閉合時，各電流表的讀數(shù)均為10A。假設(shè)電源電壓不變，試問以下兩種情況下各電流表的讀數(shù)為多少(1)S1閉合，S2斷開；(2)S1斷開，S2閉合。AAAAABCZZZS1S2圖4－12解當(dāng)開關(guān)S1和S2均閉合時，負載是對稱△形負載，由電流表的讀數(shù)，線電流有效值為A，故相電流有效值為A(1)當(dāng)開關(guān)S1閉合，S2斷開，電路如圖4－13所示。在電源電壓不變的情況下，A相電流表的讀數(shù)為AB相電流表的讀數(shù)為AC相電流表的讀數(shù)為上式說明，開關(guān)S2斷開并不影響C相電流表的讀數(shù)，即AAAAAAABCZZZS1S2AAAABCZZZS1S2圖4－13圖4－14(2)當(dāng)開關(guān)S1斷開，S2閉合時，電路如圖4－14所示。因為開關(guān)S1斷開，A－B之間的等效阻抗為在電源電壓不變的情況下，A相和B相電流表的讀數(shù)為A顯然，C相電流表的讀數(shù)為4－12對稱Y形負載每相阻抗模Ω，功率因數(shù)cosφ＝0.9，電源線電壓Ul＝380V。試求三相負載的線電流及三相有功功率。解電源線電壓Ul＝380V，則相電壓Up＝220V。因為負載Y形連接，所以三相負載的線電流為A三相有功功率為W4－13三相交流電動機△形連接，其線電壓Ul＝380V，線電流Il＝17.3A，三相功率P＝4.5kW。試求三相交流電動機各相繞組的等效電阻R和等效感抗XL。解線電流Il＝17.3A，則相電流為A。設(shè)三相交流電動機各相繞組的等效阻抗為，阻抗模三相功率P＝4.5kW，即W三相交流電動機各相繞組的等效阻抗為故三相交流電動機各相繞組的等效電阻R＝15.02Ω，等效感抗XL＝34.9Ω。20ΩA20ΩABC20Ω圖4－15解因為負載是對稱的，所以采用一相計算法。令電源相電壓V，則線電壓V。Y形負載的線電流為A△形負載的線電流為△形負載的相電流AA電源的線電流為A依據(jù)電路的對稱性，得AA第六章動態(tài)電路的暫態(tài)分析+_R2R1U++ic_uc_uLiLR3LCSt=0-+_R2R1U++ic_uc_uLiLR3LCSt=0---1V1A1V1A+_R2U－+iCiLR3i－+_R2R1U+icuc_iLR3Ct=0-時等效電路t=0+時等效電路圖6－1(a)圖6－1(b)解(1)畫出換路前t=0-時的等效電路，如圖6－1(a)所示，得V由換路定律，得，(2)畫出換路后t=0+時的等效電路，如圖6－1(b)所示，得AAV6－2電路如圖6－2所示，V，，，，H，μF，時開關(guān)S閉合。試求：(1)時的、、、、；(2)當(dāng)電路進入穩(wěn)態(tài)后，計算上述電流和電壓的值。++_R1Ut=0R2+_uLi1+i2_uCR3iS圖6－2+_R1UR+_R1UR2_i1i2R3i0+等效電路+_R1UR2_i1i2R3it＝等效電路解(1)由題可得由換路定律，得畫出換路后0+等效電路，如圖6-2(a)所示，得AV換路后t＝等效電路如圖6-2(b)所示，得AV6－3電路如圖6－3所示，，V，當(dāng)時開關(guān)S閉合。試求：、、、、和。UU+－R1Lst=0－+R2圖6－3U+U+－R1R2U+－R1R20+等效電路t＝∞等效電路圖6－3(a)圖6－3(b)解由題可得，由換路定律，得畫出0+等效電路，如圖6-3(a)所示，得AV畫出t=等效電路，如圖6-3(b)所示，得AV6－4電路如圖6－4所示，、、、和。開關(guān)S在t=0時閉合。試求：、、、、，。[設(shè)]++_RUrL+_uCit=0S圖6－4C_+u+－+－RUri+－RUri0+等效電路t＝∞等效電路圖圖6－4(a)圖6－4(b)解由題，由換路定律，得。畫出0+等效電路，如圖6-4(a)所示，得畫出t＝等效電路，如圖6-4(b)所示，得，，R2R1+_uC(0-)R3t=0S圖6－5CRR2R1+_uC(0-)R3t=0S圖6－5CR4iC解根據(jù)換路定律，得V電路的時間常數(shù)，其中kΩ故s電容電壓為VmA當(dāng)解之，得t=0.419s6－6電路如圖6－6所示，V，，，，開關(guān)S在時閉合。試問當(dāng)ms時的值?〔設(shè)電容原先未被充電，即〕+R+R1R2R3U-+-uC(∞)+R1+_uC(0-)R2t=0sCR3U－－圖6－6圖6－6〔a〕t=∞等效電路圖解根據(jù)換路定律，得V畫出∞時刻的等效電路如圖6-6〔a〕所示，則V等效電阻及時間常數(shù)求得如下Ωs由三要素公式可得V當(dāng)t=1ms時，有V電路如圖6－7所示，，，，開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，當(dāng)時閉合開關(guān)S。求：〔1〕開關(guān)S閉合后的初始值、、、；〔2〕解畫出0-時刻電路，如圖6-7(a)所示，則V由換路定則，得V畫出換路后0+時刻電路，如圖6－7〔b〕所示，得IIsR2iKR1iRiC∞時刻電路圖圖6－7〔c〕uC〔∞〕IsR2iKR1+iRiC1V-0+時刻電路圖圖6－7〔b〕IsR2iK圖6－7St=0R1uCiRiCIsR2iK0-時刻電路圖圖6－7〔a〕R1iRiCmA又因即故mA畫出由∞時刻電路，如圖6－7〔c〕所示，得V又時間常數(shù)為s故6-8應(yīng)用三要素法求題6－7中的。解電路見圖6－7所示。畫出0-時刻電路，如圖6-7(a)所示，則V根據(jù)換路定則，得V畫出由∞時刻電路，如圖6－7〔c〕所示，得V而s利用三要素法，得1mA時刻電路圖圖6－9〔a〕uC〔0-〕2k?1mAR2圖6－91mA時刻電路圖圖6－9〔a〕uC〔0-〕2k?1mAR2圖6－9S1t=0R1uC〔t〕2k?0.01uF4k?5V+-S21mA1mAt≥0+時刻電路圖圖6－9〔b〕uC〔t〕2k?4k?5V+-+-AiR2iR1解畫出0-時刻電路圖，如圖6－9〔a〕所示，得V根據(jù)換路定則，得V畫出∞時刻電路，如圖6－9〔b〕所示，得mAA又由V對t≥0+時刻電路，對A點列KCL方程，得整理，得其特征方程為解之，得故通解為當(dāng)t=0時，有當(dāng)t=∞時，有故所以(V)6-10應(yīng)用三要素法求題6－9中的。解畫出0-時刻電路圖，得V根據(jù)換路定則，得V畫出∞時刻電路，如圖6－9〔b〕所示，得mAmA又V時間常數(shù)為s故(V)6-11電路如圖6－11所示，，，，，，開關(guān)S處于位置1時電路已進入穩(wěn)態(tài)，時開關(guān)S合到位置2。求電容電壓。SS圖6－1112++--U1U2t=0R1R2R3C1C2C3uC(t)+-時刻電路時刻電路圖6－11〔a〕+-U1R1R2R3uC(0-)+-∞時刻電路圖6－11〔b〕+-U2R1R2R3uC(∞)+-解畫出0-時刻電路，如圖6－11〔a〕所示，得V根據(jù)換路定則，得V畫出∞時刻電路圖，如圖6－11〔b〕所示，得V求得時間常數(shù)為s故6-12電路如圖6－12所示，，，，，開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。在時閉合開關(guān)S，求換路后的。++_Lt=0R1u〔t〕US圖6－12R2+_IsiL(t)u〔t〕0-時刻電路圖6－12〔a〕R2+_IsiL(0-)++_R1u〔t〕U∞時刻電路圖圖6－12〔b〕R2+_IsiL(∞)R1u〔t〕∞時刻等效變換電路圖圖6－12〔c〕R2+_IsiL(∞)+_5mA解畫出0-時刻電路圖，如圖6－12〔a〕所示，得mA根據(jù)換路定則，得mA畫出∞時刻電路如圖6－12〔b〕所示，進展電源等效變換后如圖6－12〔c〕所示，則時間常數(shù)為故(mA)6-13電路如圖6－13所示，，，，，換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，時開S由位置1合向位置2。求換路后，圖6圖6－13LiL(t)S12++--U1U2t=0R1R2R3i(t)時刻電路時刻電路圖6－13〔a〕+-U1R1R2R3iL(0-)i(t)∞時刻電路圖6－13〔b〕+-U2R1R2R3iL(∞)i(t)解畫出0-時刻電路，如圖6－13〔a〕所示，得根據(jù)換路定則，得畫出∞時刻電路，如圖6－13〔b〕所示，得時間常數(shù)為s由三要素法，得(A)故V6-14電路如圖6－14所示，，。試求：〔1〕當(dāng)開關(guān)S閉合0.2s后電流的值；〔2〕開關(guān)S閉合后，需要多少時間電流可到達穩(wěn)態(tài)值的80%。+_U+_URLit=0S圖6－14+_URi∞時刻電路圖圖6－14〔a〕A畫出∞時刻電路，如圖6－14〔a〕所示，得A時間常數(shù)為s由三要素法，得(A)當(dāng)t=0.2s時，電流值為(A)〔2〕設(shè)需要t1時間電流i可到達穩(wěn)態(tài)值的80%，則第7章變壓器7-1變壓器是否能用來變換恒定直流電壓為什么解變壓器的工作原理是電磁感應(yīng)原理，即原邊交變的電流在鐵芯激發(fā)交變的磁場，副邊的線圈在交變的磁場中產(chǎn)生交變的感應(yīng)電動勢。平穩(wěn)的直流電不可能有這種“電生磁-磁生電〞的持續(xù)變換過程。因此，沒有直接用于直流電傳輸?shù)淖儔浩鳌?-2變壓器的主磁通與什么因素有關(guān)當(dāng)原邊電壓不變，副邊負載變化時，工作磁通的大小會變化嗎解影響主磁通大小的因素是:電源電壓U1、電源頻率f和一次側(cè)線圈匝數(shù)N1，與鐵心材質(zhì)及幾何尺寸基本無關(guān)。副邊負載變化時，工作磁通的大小會變化。7-3變壓器原、副邊之間沒有電的直接聯(lián)系，原邊輸出的能量是若何傳遞到副邊的當(dāng)變壓器副邊負載減小時，原邊供應(yīng)的能量與減小，為什么解變壓器的基本原理是電磁感應(yīng)原理，現(xiàn)以單相雙繞組變壓器為例說明其基本工作原理：當(dāng)一次側(cè)繞組上加上電壓ú1時，流過電流í1，在鐵芯中就產(chǎn)生交變磁通?1，這些磁通稱為主磁通，在它作用下，兩側(cè)繞組分別感應(yīng)電勢é1，é2，感應(yīng)電勢公式為：E=4.44fN?m。式中：E-感應(yīng)電勢有效值，f-頻率，N-匝數(shù)，?m-主磁通最大值。由于二次繞組與一次繞組匝數(shù)不同，感應(yīng)電勢E1和E2大小也不同，當(dāng)略去內(nèi)阻抗壓降后，電壓ú1和ú2大小也就不同。當(dāng)變壓器二次側(cè)空載時，一次側(cè)僅流過主磁通的電流〔í0〕，這個電流稱為激磁電流。當(dāng)二次側(cè)加負載流過負載電流í2時，也在鐵芯中產(chǎn)生磁通，力圖改變主磁通，但一次電壓不變時，主磁通是不變的，一次側(cè)就要流過兩局部電流，一局部為激磁電流í0，一局部為用來平衡í2，所以這局部電流隨著í2變化而變化。當(dāng)電流乘以匝數(shù)時，就是磁勢。上述的平衡作用實質(zhì)上是磁勢平衡作用，變壓器就是通過磁勢平衡作用實現(xiàn)了一、二次側(cè)的能量傳遞。7-4單項變壓器原邊接在3300V的交流電源上，空載時副邊接上伏特計，其讀數(shù)為220V，如果副邊有20匝，試求：=1\*GB3①變壓比；=2\*GB3②原邊的匝數(shù)。解K=U1/U2≈E1/E2=N1/N2=N1=15N2=15×20=3007-5一臺頻率f=50HZ的變壓器，原邊為120匝，副邊為60匝，如果原邊接在2300V的電源上，試求：=1\*GB3①鐵心中的最大磁通，=2\*GB3②空載時副邊的端電壓。解=1\*GB3①因為E1=4.44fN1ФmФm=韋伯=2\*GB3②空載時副邊的端電壓E2=4.44fN2Фm=4.44×50×60×0.087=1150V7-6單相變壓器的容量是1.5KV﹡A，電壓為220/110V。試求原、副邊的額定電流。如果副邊電流是13A，則原邊電流是多少解SN=U2NI2N=U1NI1N=1.5×103I1N=AI2N=如果副邊電流是13A，則原邊電流是I1N=7-7一臺晶體管收音機的輸出端要求匹配阻抗為450Ω時輸出功率最大，現(xiàn)接一個負載阻抗為80Ω的揚聲器，假設(shè)用變壓器進展阻抗變換，求輸出變壓器的變比。解信號源K=2.377-8有一臺容量是5KV﹡A，電壓為10000/230V的單相變壓器，如果在原邊兩端加上額定電壓，在額定負載下測定副邊電壓為223V，求此變壓器原、副邊的額定電流及電壓變化率。解因為SN=U2NI2N=U1NI1N=5×103變壓器外特性變化的程度用電壓變化率ΔU%表示，U20：原邊加額定電壓、副邊開路時，副邊的輸出電壓。電壓變化率是一個重要技術(shù)指標(biāo)，直接影響到供電質(zhì)量。電壓變化率越小，變壓器性能越好。7-9一臺變壓器效率為97%，接于電壓為6600V的供電線路上，原邊輸入功率P1=30KW，變壓器的副邊電壓為225V，副邊電路的功率因素cosφ2=0.84，試求變壓器的變比及副邊電路的電流。解變比因7-10圖7-27，當(dāng)閉合S時，畫出兩回路中電流的實際方向。解根據(jù)同極性端的定義，圖中的電流正方向應(yīng)由“·〞端流入。對于S閉合瞬間，i1實際方向應(yīng)指向“·〞端，有楞次定律知i2實際方向應(yīng)使其產(chǎn)生的磁通抵消i1產(chǎn)生的磁通，故應(yīng)由“·〞端流出。圖7-277-11Y/Δ連接的三相變壓器，相電壓的變比k=2，如果原邊線電壓為380V，問副邊線電壓是多少如果副邊線電流為173A，問原邊線電流是多少解Y/Δ連接的三相變壓器線電壓之比為：因7-12在圖7-28所示的自耦變壓器的副邊電路中，接入具有電阻4Ω、感抗3Ω的負載，試求I1、I2和U27-13某三相變壓器原繞組每相匝數(shù)N1=2080，副繞組每相匝數(shù)N2=80，如果原繞組端所加線路電壓U1=6000V，試求在Y/Y和Y/Δ兩種連接法時副繞組端的線電壓和相電壓。解Y/Y接法：Y/Δ接法：7-14有一單相照明變壓器，容量為10KVA，電壓為3000/220V。今欲在副邊接上60W，220V的白熾燈，如果要變壓器在額定情況下運行，這種電燈可接多少個并求原副繞組的額定電流。分析變壓器的額定電流I1N和I2N是指按規(guī)定方式(長時連續(xù)工作或短時間歇工作)運行時原、副繞組允許通過的最大電流，而額定容量SN=U2NI2N=U1NI1N解因變壓器副繞組接的是電阻負載白熾燈，cosφ=1,J即SN=P2N=K×60WK=個可接166個。I2N=I1N=7-15一臺50KVA、6000/230V的單相變壓器，求：=1\*GB3①變壓器的變比=2\*GB3②高壓繞組和低壓繞組的額定電流=3\*GB3③當(dāng)變壓器在滿載情況下向功率因素為0.85的負載供電時，測得副邊端電壓為220V，試問它輸出的有功功率、視在功率和無功功率及電壓調(diào)整率各是多少解=1\*GB3①=2\*GB3②SN=U1NI1N=U2NI2N=3\*GB3③視在功率有功功率無功功率7-16一臺單相變壓器，變比k=43.3，原繞組電阻R1=2.45Ω，漏電抗X=3.8Ω，副繞組電阻R=0.0062Ω,漏電抗X=0.0095Ω，當(dāng)它向功率因數(shù)為0.8的電感性負載供電時，副邊端電壓U2=225V，I2=433A。試求：=1\*GB3①副繞組的電動勢；=2\*GB3②原繞組的電動勢；=3\*GB3③略去空載電流的情況下原繞組電流=4\*GB3④原繞組的外加電壓解=1\*GB3①以副邊電壓作為參考向量，則二次繞組電動勢為所以E2=225VV=2\*GB3②原繞組的電動勢=3\*GB3③略去空載電流的情況下原繞組電流=4\*GB3④原繞組的外加電壓假設(shè)以電流為參考向量，則得所以原繞組電壓為9900V。7-17額定容量為150VA的單相變壓器，原繞組的額定電壓為220V，副繞組有兩個，如圖7-29，額定電壓分別為127V和36V。容量的分配如下：36V繞組負擔(dān)50VA，余下的由127V繞組負擔(dān)，求這三個繞組的額定電流各是多少解SN=U1NI1N=U2NI2N+U3NI3NU1NI1N=150VAU2NI2N=50VAU3NI3N=100VA7-18一臺自耦變壓器整個繞組的匝數(shù)N1=1000，接到220V的交流電源上；副繞組局部的匝數(shù)為500，接到R=4Ω，感抗X=3Ω的負載上，略去內(nèi)阻抗壓降不計，試求：=1\*GB3①副邊電壓U2；=2\*GB3②輸出電流I2；=3\*GB3③輸出的有功功率。解=1\*GB3①因所以負載阻抗=3\*GB3③7-19一臺變壓器容量為10KVA，鐵損為280W，滿載銅損為340W，試求以下變壓器的效率：=1\*GB3①在滿載情況下向功率因數(shù)為0.9〔滯后〕的負載供電；=2\*GB3②在75%情況下向功率因數(shù)為0.9〔滯后〕的負載供電；；=3\*GB3③在滿載情況下向功率因數(shù)為0.8〔滯后〕的負載供電；解SN=10KVA，=1\*GB3①輸出功率P2=100×0.9=90kw輸入功率P1=P2+P銅+P鐵=90+0.34+0.28=90.62kw=2\*GB3②輸出功率P2=100×0.9×75%=67.5kw輸入功率P1=P2+P銅+P鐵=67.5+0.34+0.28=68.12kw=3\*GB3③輸出功率P2=100×0.8=80kw輸入功率P1=P2+P銅+P鐵=80+0.34+0.28=80.62kw7-20圖7-30所示是一個有三個繞組的電源變壓器原理電路，試問其輸出電流能有多少種分析假設(shè)兩線圈的同極性端相連，另兩端電壓為兩線圈電壓之差，假設(shè)兩線圈的異極性端相連，另兩端電壓為兩線圈電壓之和。解有1，3，91+3