《勾股定理（第1課時(shí)）》數(shù)學(xué)家曾建議用這個(gè)圖作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào).導(dǎo)入新知你知道這是為什么嗎？1.了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理.

2.能用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.通過用多種方法證明勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力.

相傳兩千五百年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來(lái)觀察一下圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)量關(guān)系？探究新知知識(shí)點(diǎn)1勾股定理的認(rèn)識(shí)與證明ABC2.由這三個(gè)正方形A，B，C的邊長(zhǎng)構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長(zhǎng)度之間有怎樣的特殊關(guān)系？

【思考】1.三個(gè)正方形A，B，C

的面積有什么關(guān)系？SA+SB=SC探究新知（圖中每個(gè)小方格是1個(gè)單位面積）A中含有____個(gè)小方格，即A的面積是

個(gè)單位面積．B的面積是

個(gè)單位面積．C的面積是

個(gè)單位面積．99189ABC圖1結(jié)論：圖1中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間的數(shù)量關(guān)系是:SA+SB=SC

【討論】1.三個(gè)正方形A，B，C

的面積有什么關(guān)系？探究新知【討論】2.SA+SB=SC在圖2中還成立嗎？ABC圖2結(jié)論：仍然成立.A的面積是

個(gè)單位面積．B的面積是

個(gè)單位面積．C的面積是

個(gè)單位面積．25169（圖中每個(gè)小方格是1個(gè)單位面積）探究新知你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流交流．ABC問題2

式子SA+SB=SC能用直角三角形的三邊a、b、c來(lái)表示嗎?問題4

那么直角三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系式是:abc

至此，我們?cè)诰W(wǎng)格中驗(yàn)證了:直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形面積，即SA+SB=SC.a2+b2=c2a2

+b2=c2問題1

去掉網(wǎng)格結(jié)論會(huì)改變嗎？問題3去掉正方形結(jié)論會(huì)改變嗎？探究新知命題1：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b,斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.abc猜想：拼圖證明

是不是所有的直角三角形都具有這樣的結(jié)論呢？光靠實(shí)驗(yàn)和猜想還不能把問題徹底搞清楚.這就需要我們對(duì)一般的直角三角形進(jìn)行證明．下面我們就一起來(lái)探究，看一看我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)命題的．探究新知

以直角三角形的兩條直角邊a、b為邊作兩個(gè)正方形，把兩個(gè)正方形如圖1連在一起，通過剪、拼把它拼成圖2的樣子.你能做到嗎？試試看.趙爽拼圖證明法：c圖1黃實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)圖2c小組活動(dòng)：仿照課本中趙爽的思路，只剪兩刀，將兩個(gè)連體正方形，拼成一個(gè)新的正方形.

探究新知黃實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)b

a〓

MNP剪、拼過程展示：探究新知“趙爽弦圖”黃實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)cab探究新知∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，證明：

畢達(dá)哥拉斯證法：請(qǐng)先用手中的四個(gè)全等的直角三角形按圖示進(jìn)行拼圖，然后分析其面積關(guān)系后證明吧.探究新知aaaabbbbcccc∴a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2+b2=c2.證明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+S小正方形

=4×

ab+c2

=c2+2ab，探究新知aabbcc∴a2+b2=c2.美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”.如圖，圖中的三個(gè)三角形都是直角三角形，求證：a2+b2=c2.證明：探究新知∵,,勾股定理

如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc勾股弦abc表示為：Rt△ABC中，∠C=90°,

則.探究新知ABCABC

勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.cbaa2

+b2=c2a2=c2－b2b2=c2-a2探究新知公式變形求下列圖中字母所表示的正方形的面積.=625225400A22581B=144鞏固練習(xí)如圖，在Rt△ABC中，

∠C=90°.

（1）若a=b=5,求c;

（2）若a=1,c=2,求b.解：(1)據(jù)勾股定理得(2)據(jù)勾股定理得CAB利用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng)cba探究新知考點(diǎn)1

設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；

（3）已知c=25，b=15，求a.解：由勾股定理得52+122=c2,

c=13;解：由勾股定理得62+b2=102,

b=8;解：由勾股定理得a2+152=252,

a=20.acb鞏固練習(xí)abc（1）若a：b=1：2

，c=5,求a;（2）若b=15，∠A=30°,求a,c.在Rt△ABC中，∠C=90°.解：(1)設(shè)a=x,b=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得x2+(2x)2=52，解得(2)因此設(shè)a=x,c=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得(2x)2-x2=152，解得提示：已知直角三角形兩邊關(guān)系和第三邊的長(zhǎng)求未知兩邊時(shí)，要運(yùn)用方程思想設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程求解.探究新知勾股定理和方程相結(jié)合求直角三角形的邊長(zhǎng)（舍去）（舍去）考點(diǎn)2求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度：68x5x13解：（1）由勾股定理得：

=36+64

=100x2=62+82x=10;

∵x2+52=132∴x2=132-52

=169-25

=144x=12.（2）由勾股定理得：鞏固練習(xí)1.在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（

）A．5

B．6

C．7

D．8A2.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面積為（）A． B．3

C．D．5B鏈接中考E1.若一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為9和12，則斜邊的長(zhǎng)為（）

A.13B.17C.15D.182.若一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為17，一條直角邊長(zhǎng)為15，則另一直角邊長(zhǎng)為（）

A.8

B.40

C.50

D.363.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，則a=_____，b=______.CA6080課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題ABCD7cm4．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm2

．49課堂檢測(cè)

在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的長(zhǎng).解：本題斜邊不確定，需分類討論：當(dāng)AB為斜邊時(shí)，如圖，當(dāng)BC為斜邊時(shí)，如圖，43ACB43CAB圖圖提示：當(dāng)直角三角形中所給的兩條邊沒有指明是斜邊或直角邊時(shí)，其中一較長(zhǎng)邊可能是直角邊，也可能是斜邊，這種情況下一定要進(jìn)行分類討論，否則容易丟解.課堂檢測(cè)能力提升題

已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的長(zhǎng).解：由勾股定理可得

AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.

根據(jù)三角形面積公式，

∴

AC×BC=AB×CD.

∴CD=.ADBC34提示：由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上高的積，它常與勾股定理聯(lián)合使用．課堂檢測(cè)拓廣探索題勾股定理內(nèi)容在Rt△ABC中，

∠C=90°,a,b為直角邊，c為斜邊，則有a2+b2=c2.注意在直角三角形中看清哪個(gè)角是直角已知兩邊沒有指明是直角邊還是斜邊時(shí)一定要分類討論課堂小結(jié)證明勾股定理1.利用圖1或圖2兩個(gè)圖形中的有關(guān)面積的等量關(guān)系都能證明數(shù)學(xué)中一個(gè)十分著名的定理,這個(gè)定理稱為_____________,該定理的數(shù)學(xué)解析式是_____________.

勾股定理基礎(chǔ)過關(guān)7654321a2+b2=c22.已知a,b,c是△ABC中∠A,∠B,∠C的對(duì)邊,下列說(shuō)法正確的有(

)①若∠C=90°,則a2+b2=c2;②若∠B=90°,則a2+c2=b2;③若∠A=90°,則b2+c2=a2;④總有a2+b2=c2.

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)C7654321

7654321利用勾股定理計(jì)算4.如圖,五個(gè)正方形放在直線MN上,正方形A,C,E的面積依次為3,5,4,則正方形B,D的面積之和為(

)A.11

B.14

C.17

D.20C76543215.在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對(duì)邊.(1)若a=5,b=12,則c=

;

(2)若c=41,a=40,則b=

;

(3)若∠A=30°,a=1,則c=

,b=

;

(4)若∠A=45°,a=1,則b=

,c=

.

1392

1

76543216.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)是______.

7.如圖,在△ABC中,BC=4,∠A=45°,∠B=60°,那么AC=__________.

7654321

B能力突破10989.

【原創(chuàng)題】如圖,在△ABC中,AB=