《中位數(shù)和眾數(shù)(第2課時)》八年級某班的教室里，三位同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成績好而爭論，他們的五次數(shù)學(xué)成績分別是：小華：62,94,95,98,98；小明：62,62,98,99,100；小麗：40,62,85,99,99.他們都認(rèn)為自己的數(shù)學(xué)成績比另兩位同學(xué)好，你看呢？導(dǎo)入新知2.

能結(jié)合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的特點(diǎn)與差異，能根據(jù)具體問題選擇這些統(tǒng)計(jì)量來分析數(shù)據(jù).1.

在解決實(shí)際問題中進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)作為數(shù)據(jù)代表的意義，能根據(jù)所給信息求出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量.素養(yǎng)目標(biāo)3.

經(jīng)歷整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過程，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念.

有6戶家庭的年收入分別為（單位：萬元）：4，5，5，6，7，50．你認(rèn)為這6戶家庭的年收入水平大概是多少？如果把數(shù)據(jù)50改成9，結(jié)果又會怎樣？（3）用眾數(shù)估計(jì)：眾數(shù)=5（萬元）．（1）用平均數(shù)估計(jì)：（萬元）；（2）用中位數(shù)估計(jì)：中位數(shù)=（萬元）；

知識點(diǎn)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的應(yīng)用探究新知（3）用眾數(shù)估計(jì)：眾數(shù)=5（萬元）．（1）用平均數(shù)估計(jì)：（萬元）；（2）用中位數(shù)估計(jì)：中位數(shù)=（萬元）；

探究新知把數(shù)據(jù)50改成9后的結(jié)果為：

有6戶家庭的年收入分別為（單位：萬元）：4，5，5，6，7，50．你認(rèn)為這6戶家庭的年收入水平大概是多少？如果把數(shù)據(jù)50改成9，結(jié)果又會怎樣？請你對這三種估計(jì)結(jié)果進(jìn)行評價，這些結(jié)果是否比較客觀地反映了這些家庭的年收入水平？因?yàn)檫@些數(shù)據(jù)之中，平均數(shù)最容易受到極端值的影響，中位數(shù)和眾數(shù)不易受到極端值的影響，所以可以用中位數(shù)和眾數(shù)來反映這些家庭的收入，但是數(shù)值有些偏低.它們各有優(yōu)缺點(diǎn).探究新知

平均數(shù)計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù)，任何一個數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動，它能夠充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，但它受極端值的影響較大．

眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)較多時，人們往往關(guān)心的一個量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢，缺點(diǎn)是當(dāng)眾數(shù)有多個且眾數(shù)的頻數(shù)相對較小時可靠性小，局限性大．

中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，不易受極端值影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給的數(shù)據(jù)中．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢，中位數(shù)的計(jì)算很少．探究新知請說說平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個統(tǒng)計(jì)量的各自特點(diǎn)．分析：小華成績的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____，平均數(shù)是_____；小明成績的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____，平均數(shù)是_____；小麗成績的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____，平均數(shù)是_____.9862959889.484.2998577因?yàn)樗麄冎?，小華的平均數(shù)最大，小明的中位數(shù)最大，小麗的眾數(shù)最大，所以都認(rèn)為自己的成績比其他兩位同學(xué)好.你認(rèn)為誰的數(shù)學(xué)成績最好呢？導(dǎo)入問題解答：鞏固練習(xí)小華：62,94,95,98,98；小明：62,62,98,99,100；小麗：40,62,85,99,99.例1

某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫剟睿疄榱舜_定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場服裝部統(tǒng)計(jì)了每個營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619

探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)解答實(shí)際問題（1）月銷售額在哪個值的人數(shù)最多？中間的月銷售額是多少？平均的月銷售額是多少？（2）如果想確定一個較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由．（3）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由．探究新知

分析：本題通過分析樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來估計(jì)______的情況.確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)是一個關(guān)鍵問題，如果目標(biāo)定得太高，多數(shù)營業(yè)員完不成任務(wù)，會使?fàn)I業(yè)員失去信心；如果目標(biāo)定得太低，不能發(fā)揮營業(yè)員的潛力.總體探究新知0426人數(shù)銷售額/萬元解：整理上面的數(shù)據(jù)得以下圖表（請補(bǔ)充完整）銷售額/萬元1314151617181922232426283032人數(shù)131415161718192223242628303211543231111223探究新知解：（1）樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____，利用計(jì)算器求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)約是_____.可以推測，這個服裝部營業(yè)員的月銷售額為_____萬元的人數(shù)最多，中間的月銷售額是____萬元，平均月銷售額大約是____萬元.1515181820.320.3（1）月銷售額在哪個值的人數(shù)最多？中間的月銷售額是多少？平均的月銷售額是多少？探究新知銷售額/萬元1314151617181922232426283032人數(shù)11543231111223解：（2）這個目標(biāo)可以定為每月____萬元（平均數(shù)）.因?yàn)閺臉颖緮?shù)據(jù)看，在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，平均數(shù)最____.可以估計(jì)，月銷售額定為每月____萬元是一個較高的目標(biāo)，大約會有___________的營業(yè)員獲得獎勵.20.320.3大三分之一（2）如果想確定一個較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由．探究新知銷售額/萬元1314151617181922232426283032人數(shù)11543231111223解：（3）月銷售額可以定為每月____萬元（中位數(shù)）.因?yàn)閺臉颖厩闆r看，月銷售額在____萬元以上（含18萬元）的有16人，占總?cè)藬?shù)的一半左右.可以估計(jì)，如果月銷售額定為____萬元，將有一半左右的營業(yè)員獲得獎勵.181818（3）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由．探究新知銷售額/萬元1314151617181922232426283032人數(shù)11543231111223甲、乙兩名運(yùn)動員在6次百米跑訓(xùn)練中的成績?nèi)缦拢杭祝耄?0.810.911.010.711.210.8乙（秒）10.910.910.810.810.510.9請你比較這兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)，再作判斷.分析：談看法實(shí)質(zhì)上就是按眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)的大小比較其優(yōu)劣.鞏固練習(xí)解：甲：平均數(shù)：10.9，眾數(shù)：10.8，中位數(shù)：10.85；乙：平均數(shù)：10.8，眾數(shù)：10.9，中位數(shù)：10.85.從平均數(shù)看，甲的成績比乙的好；從眾數(shù)看，乙的成績比甲的好；從中位數(shù)看兩人成績一樣.鞏固練習(xí)例2

甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績分別繪制成下列兩個統(tǒng)計(jì)圖：素養(yǎng)考點(diǎn)2利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)與統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合的問題探究新知甲隊(duì)員射擊訓(xùn)練成績乙隊(duì)員射擊訓(xùn)練成績根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(環(huán))中位數(shù)(環(huán))眾數(shù)(環(huán))甲a77乙7b8(1)寫出表格中a，b的值；解：a＝7，b＝7.5.探究新知(2)分別運(yùn)用表中的三個統(tǒng)計(jì)量，簡要分析這兩名隊(duì)員的射擊成績，若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？解：從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多.綜合以上各因素，若選派一名學(xué)生參賽的話，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能更大.探究新知五一期間(5月1日～7日)，昌平區(qū)每天最高溫度(單位：℃)情況如圖所示，則表示最高溫度的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.24℃

B.25℃

C.26℃

D.27℃B鞏固練習(xí)車間有20名工人，某一天他們生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表．車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計(jì)表：（1）求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù)．（2）為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準(zhǔn)備實(shí)行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎”的措施．如果你是管理者，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，你將如何確定這個“定額”？生產(chǎn)零件的個數(shù)（個）91011121315161920工人人數(shù)（人）116422211連接中考解：（1）＝（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1）÷20＝13（個）；答：這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù)為13個；（2）中位數(shù)為

（個），眾數(shù)為11個，當(dāng)定額為13個時，有8人達(dá)標(biāo)，6人獲獎，不利于提高工人的積極性；當(dāng)定額為12個時，有12人達(dá)標(biāo)，8人獲獎，不利于提高大多數(shù)工人的積極性；當(dāng)定額為11個時，有18人達(dá)標(biāo)，12人獲獎，有利于提高大多數(shù)工人的積極性；∴定額為11個時，有利于提高大多數(shù)工人的積極性．連接中考1.九年級一班和二班每班選8名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，每名同學(xué)投籃10次，對每名同學(xué)投中的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲說：“一班同學(xué)投中次數(shù)為6個的最多”，乙說：“二班同學(xué)投中次數(shù)大約每個同學(xué)3個.”上面兩名同學(xué)的議論分別反映出的統(tǒng)計(jì)量是（)A.眾數(shù)和平均數(shù)

B.眾數(shù)和中位數(shù)C.

中位數(shù)和平均數(shù)

D.中位數(shù)和眾數(shù)A課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.11名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽初賽，他們的得分互不相同，按從高分錄到低分的原則，取前6名同學(xué)參加復(fù)賽，現(xiàn)在小明同學(xué)已經(jīng)知道自己的分?jǐn)?shù)，如果他想知道自己能否進(jìn)入復(fù)賽，那么還需知道所有參賽學(xué)生成績的()A.平均數(shù)

B.中位數(shù)C.眾數(shù)

D.方差B課堂檢測3.公園里有甲、乙兩群游客正在做團(tuán)體游戲，兩群游客的年齡如下：（單位：歲）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.（1）甲群游客的平均年齡是

歲，中位數(shù)是

歲，眾數(shù)是

歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的是

.（2）乙群游客的平均年齡是

歲，中位數(shù)是

歲，眾數(shù)是

歲.其中能較好反映乙群游客年齡特征的是

.151515164、5、65平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)中位數(shù)或眾數(shù)課堂檢測4．某餐廳共有10名員工，所有員工工資的情況如下表：請解答下列問題：(1)餐廳所有員工的平均工資是多少？(2)所有員工工資的中位數(shù)是多少？解：(1)平均工資為4350元.課堂檢測(2)工資的中位數(shù)為2000元.人員經(jīng)理廚師甲廚師乙會計(jì)服務(wù)員甲服務(wù)員乙勤雜工人數(shù)1111132工資額20000700040002500220018001200(3)用平均數(shù)還是中位數(shù)描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當(dāng)？(4)去掉經(jīng)理和廚師甲的工資后，其他員工的平均工資是多少？它是否能反映餐廳員工工資的一般水平？解：(3)由(1)(2)可知，用中位數(shù)描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當(dāng).(4)去掉經(jīng)理和廚師甲的工資后，其他員工的平均工資是2062.5元，和(3)的結(jié)果相比較，能反映餐廳員工工資的一般水平.課堂檢測

某校為了解五年級女生體能情況，抽取了50名五年級女學(xué)生進(jìn)行“一分鐘仰臥起坐”測試.測試的情況繪制成表格如下：(1)通過計(jì)算得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20，請你直接寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，它們分別是________，________；1818能力提升題課堂檢測(2)被抽取的五年級女生小紅在“一分鐘仰臥起坐”項(xiàng)目測試中的成績是19次，小紅認(rèn)為成績比平均數(shù)低，覺得自己成績不理想，請你根據(jù)(1)中的相關(guān)數(shù)據(jù)分析小紅的成績；(3)學(xué)校根據(jù)測試數(shù)據(jù)規(guī)定五年級女學(xué)生“一分鐘仰臥起坐”的合格標(biāo)準(zhǔn)為18次，已知該校五年級有女生250名，試估計(jì)該校五年級女生“一分鐘仰臥起坐”的合格人數(shù)是多少？課堂檢測解：(2)盡管低于平均數(shù)，但高于眾數(shù)和中位數(shù)，所以還有比較好的.(3)由(1)得，該項(xiàng)目測試合格率為80%，則合格人數(shù)為250×80%＝200(人).課堂檢測某校組織了一次環(huán)保知識競賽，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：拓廣探索題課堂檢測請根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：(1)把一班競賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；2解：25－6－12－5＝2(人)，如圖所示.課堂檢測平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)一班ab90二班87.680c(2)直接寫出表格中a，b，c的值；

解：a＝87.6，b＝90，c＝100.

課堂檢測解：①一班和二班平均數(shù)相同，一班的中位數(shù)大于二班的中位數(shù)，故一班的成績好于二班；②一班和二班平均數(shù)相同，一班的眾數(shù)小于二班的眾數(shù)，故二班的成績好于一班；③B級以上(包括B級)一班18人，二班12人，故一班的成績好于二班.(3)請從以下給出的三個方面中任選一個對這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析：①從平均數(shù)和中位數(shù)方面來比較一班和二班的成績；②從平均數(shù)和眾數(shù)方面來比較一班和二班的成績；③從B級以上(包括B級)的人數(shù)方面來比較一班和二班的成績．課堂檢測平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的實(shí)際應(yīng)用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特征課堂小結(jié)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用1.一組數(shù)據(jù)3,2,4,a,8的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 (

)

A.2 B.3 C.4 D.82.若在一組數(shù)據(jù)5,5,7,8,10中再添一個數(shù),得到一組新數(shù)據(jù),且兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)大小相等,則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 (

)A.6 B.7

C.8

D.93.已知數(shù)據(jù)6,8,9中添加一個數(shù)據(jù)a后,發(fā)現(xiàn)這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)恰好也是眾數(shù),則a的值為 (

)A.9 B.8 C.7 D.6基礎(chǔ)通關(guān)BBB543218764.若干名工人某天生產(chǎn)同一種零件,生產(chǎn)的零件數(shù)整理成條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示).設(shè)他們生產(chǎn)零件的平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有(

)A.b>a>c

B.c>a>b

C.a>b>c

D.b>c>aA5.

已知一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5,a,b的平均數(shù)是4,若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于4,則a的值可能是 (

)A.7 B.8

C.9

D.10D543218766.

為了傳承傳統(tǒng)手工技藝,提高同學(xué)們的手工制作能力,某中學(xué)七年級一班的美術(shù)老師特地給同學(xué)們開了一節(jié)手工課,教同學(xué)們編織“中國結(jié)”,為了了解同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況,便隨機(jī)抽取了20名學(xué)生,對他們的編織數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:請根據(jù)表格,判斷下列說法正確的是 (

)A.平均數(shù)是3.8 B.樣本為20名學(xué)生C.中位數(shù)是3 D.眾數(shù)是4A編織數(shù)量/個23456人數(shù)36542543218767.

一組從小到大排列的數(shù)據(jù):a,3,4,4,6(a為正整數(shù)),唯一的眾數(shù)是4,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 (

)A.3.6 B.3.8

C.3.6或3.8 D.4.28.

兩組數(shù)據(jù)-2,m,2n,9,12與3m,7,n的平均數(shù)都是5,若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組新數(shù)據(jù),則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 (

)A.-2 B.7

C.2

D.9CC543218769.一組數(shù)據(jù)1,5,7,x的眾數(shù)與中位數(shù)相等,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(

)A.6 B.5 C.4.5 D.3.510.[2022·河北中考]五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5,3,6,5,10(單位:元),捐10元的同學(xué)后來又追加了10元.追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比,集中趨勢相同的是(

)A.只有平均數(shù)

B.只有中位數(shù)C.只有眾數(shù)

D.中位數(shù)和眾數(shù)能力突破C10911D11.[石家莊裕華區(qū)期末]一次數(shù)學(xué)課堂上,老師讓同學(xué)們各寫一個一位數(shù)并計(jì)算各自小組所寫數(shù)字的平均數(shù)和中位數(shù),