2026屆高考一輪總復(fù)習物理提能訓(xùn)練提能訓(xùn)練練案[25]含答案提能訓(xùn)練練案[25]基礎(chǔ)鞏固練題組一開普勒定律的應(yīng)用1．北京冬奧開幕式24節(jié)氣倒計時驚艷全球，如圖是地球沿橢圓軌道繞太陽運行所處不同位置對應(yīng)的節(jié)氣，下列說法正確的是()A．夏至時地球的運行速度最大B．從冬至到春分的運行時間為公轉(zhuǎn)周期的eq\f(1,4)C．若用a代表橢圓軌道的半長軸，T代表公轉(zhuǎn)周期，則eq\f(a3,T2)＝k，地球和火星對應(yīng)的k值是不同的D．太陽既在地球公轉(zhuǎn)軌道的焦點上，也在火星公轉(zhuǎn)軌道的焦點上[答案]D[解析]根據(jù)開普勒第二定律可知，地球與太陽中心連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，根據(jù)S＝eq\f(1,2)r·vΔt，可知地球在近日點的運行速度最大，在遠日點的運行速度最小，故夏至時地球的運行速度最小，A錯誤；根據(jù)對稱性可知，地球從冬至到夏至的運行時間為公轉(zhuǎn)周期的eq\f(1,2)，由于從冬至到春分地球的運行速度大于從春分到夏至地球的運行速度，可知地球從冬至到春分的運行時間小于從春分到夏至的運行時間，故地球從冬至到春分的運行時間小于公轉(zhuǎn)周期的eq\f(1,4)，B錯誤；根據(jù)開普勒第三定律可知，所有繞太陽轉(zhuǎn)動的行星軌道半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比，則有eq\f(a3,T2)＝k，其中k與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，地球和火星都是繞太陽轉(zhuǎn)動，故地球和火星對應(yīng)的k值相同，C錯誤；根據(jù)開普勒第一定律可知，所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處于橢圓的一個焦點上，故太陽既在地球公轉(zhuǎn)軌道的焦點上，也在火星公轉(zhuǎn)軌道的焦點上，D正確。2．2021年2月，我國首次火星探測任務(wù)中探測器“天問一號”成功進入周期為T的大橢圓環(huán)火軌道。14天后，“天問一號”成功實施近火制動，經(jīng)過極軌轉(zhuǎn)移軌道(圖中未畫出)，進入近火點高度(離火星表面的高度)為h、遠火點高度為H、周期為eq\f(1,5)T的火星停泊軌道。已知火星半徑為R。則大橢圓環(huán)火軌道半長軸為()A．eq\r(3,\f(25,8))(H＋h) B．eq\r(3,\f(25,8))(H＋h＋2R)C．eq\f(25,2)eq\r(5)(H＋h) D．eq\f(25,2)eq\r(5)(H＋h＋2R)[答案]B[解析]根據(jù)開普勒第三定律可得eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(H＋h＋2R,2)))3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,5)))2)＝eq\f(a3,T2)，解得a＝eq\r(3,\f(25,8))(H＋h＋2R)，故選B。題組二重力與萬有引力的關(guān)系3．質(zhì)量為m的著陸器在著陸火星前，會在火星表面附近經(jīng)歷一個時長為t0、速度由v0減速到零的過程。已知火星的質(zhì)量約為地球的0.1倍，半徑約為地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小為g，忽略火星大氣阻力。若該減速過程可視為一個豎直向下的勻減速直線運動，此過程中著陸器受到的制動力大小約為()A．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g－\f(v0,t0))) B．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g＋\f(v0,t0)))C．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.2g－\f(v0,t0))) D．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.2g＋\f(v0,t0)))[答案]B[解析]著陸器向下做勻減速運動時的加速度大小a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v0,t0)。在天體表面附近，有mg＝Geq\f(mM,R2)，則eq\f(g火,g)＝eq\f(M火,M地)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R地,R火)))2，整理得g火＝0.4g，由牛頓第二定律知，F(xiàn)－mg火＝ma，解得制動力F＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g＋\f(v0,t0)))，B項正確。4．(2025·廣東廣州高三期中)人類社會的快速進步使得碳排放量不斷增加，這導(dǎo)致溫室效應(yīng)加劇，地球南北兩極的生態(tài)環(huán)境遭到一定的破壞。一頭質(zhì)量為m的北極熊在失去家園后，被運送到了位于赤道上的北極熊館加以照料，它在北極和館內(nèi)的重力差為ΔF。已知地球自轉(zhuǎn)周期為T。根據(jù)以上信息，可求出地球的半徑為()A．eq\f(T2·ΔF,4π2m) B．eq\f(T2·ΔF,2π2m)C．eq\f(mT2·ΔF,4π2) D．eq\f(mT2,4π2·ΔF)[答案]A[解析]設(shè)地球的質(zhì)量為m地，北極熊在赤道上時，萬有引力的一部分提供向心力，即eq\f(Gm地m,R2)－mg＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R，北極熊在北極時，有eq\f(Gm地m,R2)＝mg′，根據(jù)題意，有ΔF＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R，得R＝eq\f(T2·ΔF,4π2m)，A正確，B、C、D錯誤。題組三天體質(zhì)量和密度的計算5．(2024·山東卷)“鵲橋二號”中繼星環(huán)繞月球運行，其24小時橢圓軌道的半長軸為a。已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，則月球與地球質(zhì)量之比可表示為()A．eq\r(\f(r3,a3)) B．eq\r(\f(a3,r3))C．eq\f(r3,a3) D．eq\f(a3,r3)[答案]D[解析]“鵲橋二號”中繼星(在24小時橢圓軌道運行)地球同步衛(wèi)星eq\o(→,\s\up7(開普勒第三定律))eq\f(a3,T2)＝k，eq\f(r3,T′2)＝k′eq\o(→,\s\up7(開普勒常量與中心天體的質(zhì)量成正比))eq\f(M月,M地)＝eq\f(k,k′)→eq\f(M月,M地)＝eq\f(a3,r3)，D正確。6．(多選)宇航員在月球表面將一片羽毛和一個鐵錘從同一高度由靜止同時釋放，二者幾乎同時落地。若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經(jīng)時間t落到月球表面。已知引力常量為G，月球的半徑為R。不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則下列表述正確的是()A．月球表面的自由落體加速度g月＝eq\f(2h,t2)B．月球的質(zhì)量M＝eq\f(2hR2,Gt2)C．月球的密度ρ＝eq\f(3h,2πRGt)D．月球的密度ρ＝eq\f(3h,2πRGt2)[答案]ABD[解析]月球表面附近的物體做自由落體運動，有h＝eq\f(1,2)g月t2，則月球表面的自由落體加速度g月＝eq\f(2h,t2)，故A正確；不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，有Geq\f(Mm,R2)＝mg月，得月球的質(zhì)量M＝eq\f(2hR2,Gt2)，故B正確；月球的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(2hR2,Gt2),\f(4π,3)R3)＝eq\f(3h,2πRGt2)，故C錯誤，D正確。題組四人造衛(wèi)星(或行星)運行參數(shù)的確定7．(2025·八省聯(lián)考云南卷)神舟十九號載人飛船與中國空間站完成自主交會對接后形成一個組合體。該組合體在距地面高約400km(高于近地軌道高度)的軌道上運行，其軌道可近似視為圓。已知地球同步衛(wèi)星位于地面上方高度約36000km處，則該組合體()A．運行速度大于7.9km/s，運行周期小于地球同步衛(wèi)星的周期B．運行速度大于7.9km/s，運行周期大于地球同步衛(wèi)星的周期C．運行速度小于7.9km/s，運行周期小于地球同步衛(wèi)星的周期D．運行速度小于7.9km/s，運行周期大于地球同步衛(wèi)星的周期[答案]C[解析]根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，組合體的軌道半徑大于地球半徑，可知組合體的運行速度小于7.9km/s；組合體軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，可知組合體的運行周期小于地球同步衛(wèi)星的周期。故選C。8．(2023·廣東卷)如圖(a)所示，太陽系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運動。由于P的遮擋，探測器探測到Q的亮度隨時間做如圖(b)所示的周期性變化，該周期與P的公轉(zhuǎn)周期相同。已知Q的質(zhì)量為M，引力常量為G。關(guān)于P的公轉(zhuǎn)，下列說法正確的是()A．周期為2t1－t0B．半徑為eq\r(3,\f(GMt1－t02,4π2))C．角速度的大小為eq\f(π,t1－t0)D．加速度的大小為eq\r(3,\f(2πGM,t1－t0))[答案]B[解析]由題圖(b)可知探測器探測到Q的亮度隨時間變化的周期T＝t1－t0，則P的公轉(zhuǎn)周期為t1－t0，故A錯誤；行星P繞恒星Q做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力可得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得P的公轉(zhuǎn)半徑r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))＝eq\r(3,\f(GMt1－t02,4π2))，故B正確；P的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,t1－t0)，故C錯誤；P的加速度大小a＝ω2r＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,t1－t0)))2·eq\r(3,\f(GMt1－t02,4π2))＝eq\f(2π,t1－t0)eq\r(3,\f(2πGM,t1－t0))，故D錯誤。題組五宇宙速度9．星球上的物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝eq\r(2)v1。已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)。不計其他星球的影響。則該星球的第二宇宙速度為()A．eq\r(\f(gr,3)) B．eq\r(\f(gr,6))C．eq\f(gr,3) D．eq\r(gr)[答案]A[解析]由題意可知，此星球上的重力加速度為eq\f(1,6)g，此星球的第一宇宙速度有m·eq\f(1,6)g＝meq\f(v\o\al(2,1),r)，又v2＝eq\r(2)v1，解得v2＝eq\r(\f(gr,3))，故選A。10．經(jīng)典的“黑洞”理論認為，當恒星收縮到一定程度時，會變成密度非常大的天體，這種天體的逃逸速度非常大，大到光從旁邊經(jīng)過時都不能逃逸，也就是其第二宇宙速度大于等于光速，此時該天體就變成了一個黑洞。若太陽演變成一個黑洞后的密度為ρ、半徑為R，設(shè)光速為c，第二宇宙速度是第一宇宙速度的eq\r(2)倍，引力常量為G，則ρR2的最小值是()A．eq\f(3c2,4πG) B．eq\f(3c2,8πG)C．eq\f(4πG,3c2) D．eq\f(8πG,3c2)[答案]B[解析]設(shè)太陽演變成一個黑洞后的質(zhì)量為M，對于太陽表面一個質(zhì)量為m的物體，根據(jù)萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得太陽的第一宇宙速度為v＝eq\r(\f(GM,R))，第二宇宙速度大于等于光速，又第二宇宙速度是第一宇宙速度的eq\r(2)倍，則c≤eq\r(2)v，又根據(jù)太陽演變成一個黑洞后的質(zhì)量M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，聯(lián)立解得ρR2≥eq\f(3c2,8πG)，故B正確。11．(2023·北京卷)2022年10月9日，我國綜合性太陽探測衛(wèi)星“夸父一號”成功發(fā)射，實現(xiàn)了對太陽探測的跨越式突破。“夸父一號”衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，距地面高度約為720km，運行一圈所用時間約為100分鐘。如圖所示，為了隨時跟蹤和觀測太陽的活動，“夸父一號”在隨地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中，需要其軌道平面始終與太陽保持固定的取向，使太陽光能照射到“夸父一號”，下列說法正確的是()A．“夸父一號”的運行軌道平面平均每天轉(zhuǎn)動的角度約為1°B．“夸父一號”繞地球做圓周運動的速度大于7.9km/sC．“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．由題干信息，根據(jù)開普勒第三定律，可求出日地間平均距離[答案]A[解析]因為“夸父一號”軌道要始終保持被太陽光照射到，則在一年之內(nèi)轉(zhuǎn)過360°，即軌道平面平均每天約轉(zhuǎn)動1°，故A正確；第一宇宙速度是所有繞地球做圓周運動的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，則“夸父一號”的速度小于7.9km/s，故B錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma，可知“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C錯誤；“夸父一號”繞地球轉(zhuǎn)動，地球繞太陽轉(zhuǎn)動，中心天體不同，則根據(jù)題中信息不能求解地球與太陽的距離，故D錯誤。故選A。題組六天體中的追及相遇問題12．A、B兩顆衛(wèi)星均在赤道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運動，已知衛(wèi)星A的周期為TA，某時刻兩衛(wèi)星相距最近，至少再經(jīng)過時間t＝eq\f(17,16)TA時，它們再一次相距最近。若衛(wèi)星A、B的軌道半徑分別為rA、rB，且rA<rB，則eq\f(rB,rA)的值最接近()A．6.0 B．6.3C．6.6 D．6.9[答案]C[解析]某時刻兩衛(wèi)星相距最近，至少再經(jīng)過時間t＝eq\f(17,16)TA時，它們再一次相距最近，有eq\f(t,TA)－eq\f(t,TB)＝1，解得eq\f(TB,TA)＝17，則eq\f(rB,rA)＝eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(TB,TA)))2)≈6.6，故選C。能力提升練13．某行星周圍的衛(wèi)星繞其做圓周運動的軌道半徑r與運動周期T的關(guān)系如圖所示。行星的半徑為R0，引力常量為G，圖中a、b為已知量。下列說法正確的是()A．繞該行星表面運行衛(wèi)星的周期為eq\f(aR\o\al(3,0),b)B．該行星的質(zhì)量為eq\f(4aπ2,bG)C．該行星的密度為eq\f(3bπ,aGR\o\al(3,0))D．該行星表面的重力加速度為eq\f(4b,aR\o\al(3,0))[答案]C[解析]根據(jù)開普勒第三定律有eq\f(R\o\al(3,0),T2)＝k，且k＝eq\f(b,a)，可得T＝eq\r(\f(aR\o\al(3,0),b))，A錯誤；由萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，可得eq\f(GM,4π2)＝eq\f(b,a)，解得M＝eq\f(4π2b,Ga)，B錯誤；由ρ＝eq\f(M,V)，且V＝eq\f(4,3)πReq\o\al(3,0)，可得ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR\o\al(3,0))＝eq\f(\f(4π2b,Ga),\f(4,3)πR\o\al(3,0))＝eq\f(3bπ,aGR\o\al(3,0))，C正確；由Geq\f(Mm,R\o\al(2,0))＝mg得g＝eq\f(GM,R\o\al(2,0))＝eq\f(G\f(4π2b,Ga),R\o\al(2,0))＝eq\f(4π2b,aR\o\al(2,0))，D錯誤。14．(多選)(2024·河北卷)2024年3月20日，“鵲橋二號”中繼星成功發(fā)射升空，為“嫦娥六號”在月球背面的探月任務(wù)提供地月間中繼通訊?！谤o橋二號”采用周期為24h的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌道(如圖)，近月點A距月心約為2.0×103km，遠月點B距月心約為1.8×104km，CD為橢圓軌道的短軸，下列說法正確的是()A．“鵲橋二號”從C經(jīng)B到D的運動時間為12hB．“鵲橋二號”在A、B兩點的加速度大小之比約為81∶1C．“鵲橋二號”在C、D兩點的速度方向垂直于其與月心的連線D．“鵲橋二號”在地球表面附近的發(fā)射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s[答案]BD[解析]由開普勒第二定律可知，“鵲橋二號”在近月點的速度大于在遠月點的速度，因此“鵲橋二號”從C經(jīng)B到D的時間應(yīng)大于“鵲橋二號”運行的半個周期，即大于12h，A錯誤；“鵲橋二號”在A、B兩點的加速度由萬有引力產(chǎn)生，則由牛頓第二定律有Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝Geq\f(M,r2)，則eq\f(aA,aB)＝eq\f(r\o\al(2,B),r\o\al(2,A))＝eq\f(81,1)，B正確；“鵲橋二號”在C、D兩點的速度方向沿軌跡的切線方向，即“鵲橋二號”在C、D兩點的速度方向與C、D連線垂直，C錯誤；“鵲橋二號”為月球的衛(wèi)星，沒有脫離地球的束縛，因此其發(fā)射速度介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間，D正確。15．(多選)(2024·廣東卷)如圖所示，探測器及其保護背罩通過彈性輕繩連接降落傘。在接近某行星表面時以60m/s的速度豎直勻速下落。此時啟動“背罩分離”，探測器與背罩斷開連接，背罩與降落傘保持連接。已知探測器質(zhì)量為1000kg，背罩質(zhì)量為50kg，該行星的質(zhì)量和半徑分別為地球的eq\f(1,10)和eq\f(1,2)。地球表面重力加速度大小g取10m/s2。忽略大氣對探測器和背罩的阻力。下列說法正確的有()A．該行星表面的重力加速度大小為4m/s2B．該行星的第一宇宙速度為7.9km/sC．“背罩分離”后瞬間，背罩的加速度大小為80m/s2D．“背罩分離”后瞬間，探測器所受重力對其做功的功率為30kW[答案]AC[解析]在星球表面有Geq\f(Mm,R2)＝mg，可得g＝eq\f(GM,R2)，故g行＝eq\f(M行,M地)·eq\f(R\o\al(2,地),R\o\al(2,行))g＝4m/s2，故A正確；在星球表面上空，根據(jù)萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得星球的第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，故該行星的第一宇宙速度v行＝eq\r(\f(M行,M地)·\f(R地,R行))v地＝eq\r(\f(1,5))v地＝eq\f(\r(5),5)×7.9km/s，故B錯誤；“背罩分離”前，探測器及其保護背罩整體做勻速直線運動，對整體受力分析，有F繩＝(m＋m′)g行，對探測器受力分析，根據(jù)平衡條件可得探測器與保護背罩之間的作用力大小F＝mg行＝4000N，“背罩分離”后瞬間，背罩所受的合力大小為F繩－m′g行＝F＝4000N，對背罩根據(jù)牛頓第二定律有F＝m′a，解得a＝80m/s2，故C正確；“背罩分離”后瞬間探測器所受重力對其做功的功率P＝mg行v＝1000×4×60W＝240kW，故D錯誤。16．(2025·陜西榆林高三校聯(lián)考階段練習)2023年8月29日華為Mate60隆重上市，該手機搭載我國自主研發(fā)的麒麟9000s芯片，該手機還有一個最大的亮點就是可以連接天通一號01星實現(xiàn)衛(wèi)星通信。已知天通一號01星P相對于地球的最大張角為θ，如圖所示，已知地球的平均密度為ρ，地球的半徑為R，引力常量為G，天通一號01星的運動可看作繞地球做勻速圓周運動，天通一號01星可視為質(zhì)點，則根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以求出()A．天通一號01星距地面的高度為h＝Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－sin\f(θ,2)))B．第一宇宙速度的大小為eq\r(\f(4πGρR,3))C．天通一號01星軌道所在處的重力加速度大小為eq\f(4,3)πGρRsin2eq\f(θ,2)D．天通一號01星運行的周期為T＝eq\r(\f(3π,4ρGsin3\f(θ,2)))[答案]C[解析]設(shè)天通一號01星距地面的高度為h，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得eq\f(R,R＋h)＝sineq\f(θ,2)，解得h＝，故A錯誤；設(shè)第一宇宙速度大小為v，則有Geq\f(Mm1,R2)＝m1eq\f(v2,R)，地球的質(zhì)量為M＝ρ×eq\f(4,3)πR3，兩式聯(lián)立得解v＝Req\r(\f(4πGρ,3))，故B錯誤；設(shè)天通一號01星軌道半徑為r，天通一號01星軌道所在處的重力加速度大小為g′，天通一號01星在軌道所在處有Geq\f(Mm,r2)＝mg′，地球表面物體有Geq\f(Mm1,R2)＝m1g，地球的質(zhì)量為M＝ρ×eq\f(4,3)πR3，又eq\f(R,r)＝sineq\f(θ,2)，聯(lián)立解得g′＝eq\f(4,3)πGρRsin2eq\f(θ,2)，故C正確；天通一號01星做勻速圓周運動有Geq\f(Mm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，地球的質(zhì)量為M＝ρ×eq\f(4,3)πR3，根據(jù)幾何關(guān)系eq\f(R,r)＝sineq\f(θ,2)，聯(lián)立解得周期T＝eq\r(\f(3π,ρGsin3\f(θ,2)))，故D錯誤。故選C。17．(2025·海南?？谠驴?2024年4月25日20時59分，神州十八號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，執(zhí)行此次飛行任務(wù)的航天員乘組由葉光富、李職、李廣蘇三名航天員組成，葉光富擔任指令長。有一檢測儀器置于壓力傳感器上，在地面儀器靜止時測得儀器對平臺的壓力為F0，地面的重力加速度為g，地球半徑為R；現(xiàn)運載火箭點火后以加速度a＝eq\f(g,2)豎直向上做勻加速直線運動，到某高處時發(fā)現(xiàn)壓力傳感器的示數(shù)為eq\f(3F0,4)，已知引力常量為G，并且忽略地球自轉(zhuǎn)。(1)求壓力傳感器的示數(shù)為eq\f(3F0,4)時運載火箭離地面的高度h；(2)若天通一號03星在離地面高度為3h處開始繞地球做勻速圓周運動，運行N圈的時間為t，求地球的密度。[答案](1)R(2)eq\f(192πN2,Gt2)[解析](1)在地面儀器靜止時，有F0＝mg忽略地球自轉(zhuǎn)，物體在地球表面所受的重力等于萬有引力，即mg＝eq\f(GMm,R2)，某高處時，設(shè)重力加速度為g1，則mg1＝eq\f(GMm,R＋h2)，運載火箭以加速度a＝eq\f(g,2)豎直向上做勻加速直線運動，傳感器的示數(shù)為eq\f(3F0,4)，則儀器受到的支持力為eq\f(3F0,4)，根據(jù)牛頓第二定律得eq\f(3,4)F0－mg1＝ma，聯(lián)立可得g1＝eq\f(g,4)，h＝R。(2)天通一號03星在離地面高度為3h處繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律得eq\f(GMm,R＋3h2)＝m(R＋3h)eq\f(4π2,T2)運行N圈的時間為t，則T＝eq\f(t,N)，所以M＝eq\f(256N2π2R3,Gt2)地球的體積V＝eq\f(4,3)πR3地球的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(192πN2,Gt2)。提能訓(xùn)練練案[26]基礎(chǔ)鞏固練題組一赤道上的物體、近地衛(wèi)星和靜止衛(wèi)星的差異1．2023年9月，中國空間站“天宮課堂”第四課再次開講，授課期間利用了我國的中繼衛(wèi)星系統(tǒng)進行信號傳輸，天地通信始終高效穩(wěn)定。已知空間站在距離地面400公里左右的軌道上運行，其運動視為勻速圓周運動，中繼衛(wèi)星系統(tǒng)中某衛(wèi)星是距離地面36000公里左右的地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)，則該衛(wèi)星()A．授課期間經(jīng)過天津正上空B．加速度大于空間站的加速度C．運行周期大于空間站的運行周期D．運行速度大于地球的第一宇宙速度[答案]C[解析]該衛(wèi)星是地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)，處于赤道正上方，不可能經(jīng)過天津正上空，A錯誤；衛(wèi)星正常運行，由萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝ma，得v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝Geq\f(M,r2)，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于該衛(wèi)星軌道半徑大于空間站半徑，故加速度小于空間站的加速度；運行周期大于空間站的運行周期；第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的運行速度，則該衛(wèi)星的運行速度小于地球的第一宇宙速度。B、D錯誤，C正確。2．(2024·海南瓊海市嘉積中學(xué)模擬)如圖所示，a為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星(軌道半徑約等于地球半徑)，c為地球的靜止軌道衛(wèi)星。下列關(guān)于a、b、c的說法中正確的是()A．地球同步衛(wèi)星都與c在同一個軌道上，并且它們受到的萬有引力大小相等B．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關(guān)系為aa>ab>acC．a(chǎn)與地球的萬有引力全部提供a隨地球自轉(zhuǎn)的向心力D．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運動的周期大小關(guān)系為Ta＝Tc>Tb[答案]D[解析]地球同步衛(wèi)星不一定與c在同一個軌道上，但軌道半徑相等，若衛(wèi)星的質(zhì)量不相等，由萬有引力定律F＝eq\f(GMm,r2)可知，它們受到的萬有引力大小不相等，A錯誤；對于b、c，由萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，rc>rb，所以ab>ac，由于a、c做勻速圓周運動的周期相等，又a＝rω2，rc>ra，可得ac>aa，所以a、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關(guān)系為ab>ac>aa，B錯誤；a與地球的萬有引力一部分提供a隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，C錯誤；對于a、c，其周期相等，所以Ta＝Tc，對于b、c，由萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，rc>rb，所以Tc>Tb，即a、b、c做勻速圓周運動的周期大小關(guān)系為Ta＝Tc>Tb，D正確。題組二人造衛(wèi)星的變軌與對接問題3．(2024·湖北卷)太空碎片會對航天器帶來危害。設(shè)空間站在地球附近沿逆時針方向做勻速圓周運動，如圖中實線所示。為了避開碎片，空間站在P點向圖中箭頭所指徑向方向極短時間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長軸大于原軌道半徑。則()A．空間站變軌前、后在P點的加速度相同B．空間站變軌后的運動周期比變軌前的小C．空間站變軌后在P點的速度比變軌前的小D．空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的大[答案]A[解析]根據(jù)牛頓第二定律有eq\f(GMm,r2)＝ma，解得加速度a＝eq\f(GM,r2)，r相同，所以空間站變軌前、后在P點的加速度相同，A正確；根據(jù)開普勒第三定律有eq\f(a3,T2)＝k，變軌后的軌道半長軸大于原軌道半徑，所以空間站變軌后的運行周期比變軌前的大，B錯誤；變軌時獲得與箭頭方向相反的反沖速度Δv，Δv與變軌前在P點的速度v1垂直，則空間站變軌后在P點的速度v2＝eq\r(v\o\al(2,1)＋Δv2)>v1，所以空間站變軌后在P點的速度比變軌前的大，C錯誤；由開普勒第二定律知，在同一橢圓軌道上近地點速度最大，則空間站變軌后在近地點的速度v3>v2，由C項分析可知v2>v1，所以空間站變軌前的速度v1比變軌后在近地點的小，D錯誤。4．(多選)隨“天宮二號”空間實驗室(軌道艙)發(fā)射入軌的伴隨衛(wèi)星重約47千克，尺寸相當于一臺打印機大小。釋放后伴隨衛(wèi)星將通過多次軌道控制，逐步接近軌道艙，最終達到僅在地球引力作用下對軌道艙的伴隨飛行的目標。之后對“天宮二號”四周表面進行觀察和拍照以及開展其他一系列試驗，進一步拓展空間應(yīng)用。根據(jù)上述信息及所學(xué)知識可知()A．軌道控制階段同一軌道上落后的伴隨衛(wèi)星需點火加速才能追上前方的“天宮二號”B．軌道控制階段同一軌道上落后的伴隨衛(wèi)星需經(jīng)歷先減速再加速過程才能追上前方的“天宮二號”C．伴隨飛行的伴隨衛(wèi)星和“天宮二號”繞地球做橢圓軌道運行時具有相同的半長軸D．由于伴隨衛(wèi)星和“天宮二號”的軌道不重合，故它們繞地運行的周期不同[答案]BC[解析]速度變→軌道將發(fā)生變化→無法在同一軌道加速對接或減速對接。伴隨衛(wèi)星做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，當伴隨衛(wèi)星加速時，在原軌道運行所需要的向心力變大，但萬有引力大小不變，故萬有引力不足以提供向心力，伴隨衛(wèi)星會做離心運動，飛到較高的軌道；軌道半徑越大，線速度越小，故伴隨衛(wèi)星不能追上“天宮二號”，需要減速到較低軌道，再加速上升到較高軌道才能追上前方的“天宮二號”，故A錯誤，B正確；根據(jù)開普勒第三定律可知，繞地球飛行的伴隨衛(wèi)星與“天宮二號”的周期相同，則二者運行時具有相同的半長軸，故C正確，D錯誤。5．(多選)最近幾十年，人們對探測火星十分感興趣，先后發(fā)射過許多探測飛船，且計劃在火星建立人類聚居基地。登陸火星需經(jīng)歷如圖所示的變軌過程，已知引力常量為G，則下列說法正確的是()A．飛船在軌道上運動時，運行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠB．飛船在軌道Ⅰ上P點的加速度大于在軌道Ⅱ上P點的加速度C．飛船在P點從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點朝速度反方向噴氣D．若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知飛船在軌道Ⅰ上運動的角速度，可以推知火星的平均密度[答案]AD[解析]根據(jù)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k可知，飛船在軌道上運行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ，A正確；飛船在P點，無論在軌道Ⅰ上，還是在軌道Ⅱ上，所受萬有引力都相同，加速度都相同，B錯誤；從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需減速做向心運動，應(yīng)朝速度方向噴氣，C錯誤；軌道貼近火星表面時，根據(jù)萬有引力提供飛船做圓周運動的向心力有Geq\f(Mm,R2)＝mRω2，火星的平均密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3ω2,4πG)，D正確。6．(2025·黑龍紅哈爾濱市聯(lián)考)在發(fā)射一顆質(zhì)量為m的人造地球靜止衛(wèi)星時，先將其發(fā)射到貼近地球表面運行的圓軌道Ⅰ上(離地面高度忽略不計)，再通過一橢圓軌道Ⅱ變軌后到達距地面高為h的預(yù)定圓軌道Ⅲ上。已知它在圓軌道Ⅰ上運行的加速度大小為g，地球半徑為R，衛(wèi)星在變軌過程中質(zhì)量不變，則()A．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運行的加速度大小為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,R＋h)))2gB．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運行的線速度大小為eq\r(\f(gR2,R＋h))C．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的動能大于在軌道Ⅰ上的動能D．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的機械能小于在軌道Ⅰ上的機械能[答案]B[解析]衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運行時，根據(jù)萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,R＋h2)＝ma＝meq\f(v2,R＋h)，在地球表面附近由mg＝Geq\f(Mm,R2)得GM＝gR2，所以衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的加速度大小為a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R＋h)))2g，線速度大小為v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))，故A錯誤，B正確；衛(wèi)星的線速度大小為v＝eq\r(\f(GM,r))，衛(wèi)星在圓軌道上運行的動能為Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(GMm,2r)，可知衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的動能小于在軌道Ⅰ上的動能，故C錯誤；衛(wèi)星從軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ要點火加速，機械能增大，從橢圓軌道Ⅱ進入軌道Ⅲ要再次點火加速，機械能繼續(xù)增大，所以衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的機械能大于在軌道Ⅰ上的機械能，故D錯誤。題組三雙星及多星系統(tǒng)的問題7．(多選)(2025·廣東深圳中學(xué)質(zhì)檢)有一對相互環(huán)繞旋轉(zhuǎn)的超大質(zhì)量的雙黑洞系統(tǒng)，如圖所示。若圖中雙黑洞的質(zhì)量分別為M1和M2，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，根據(jù)所學(xué)知識，下列說法中正確的是()A．雙黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1B．雙黑洞的軌道半徑之比r1∶r2＝M2∶M1C．雙黑洞的線速度大小之比v1∶v2＝M1∶M2D．雙黑洞的向心加速度大小之比a1∶a2＝M2∶M1[答案]BD[解析]雙黑洞繞連線的某點做勻速圓周運動的周期相等，所以角速度也相等，故A錯誤；雙黑洞做勻速圓周運動的向心力由它們間的萬有引力提供，向心力大小相等，由M1ω2r1＝M2ω2r2，得r1∶r2＝M2∶M1，故B正確；由v＝ωr得雙黑洞的線速度大小之比v1∶v2＝r1∶r2＝M2∶M1，故C錯誤；由a＝ω2r得雙黑洞的向心加速度大小之比a1∶a2＝r1∶r2＝M2∶M1，故D正確。8．(2025·江蘇連云港高三月考)如圖所示，某雙星系統(tǒng)中質(zhì)量較大的B星球正在“吸食”質(zhì)量較小的A星球的表面物質(zhì)，從而實現(xiàn)質(zhì)量轉(zhuǎn)移。若“吸食”過程中A、B球心間距離不變，運動軌道均視為圓周，則在“吸食”的最初階段，下列說法正確的是()A．A、B運動的周期變大B．A、B之間的萬有引力保持不變C．B星球做圓周運動的軌道半徑變大D．A星球做圓周運動的線速度變大[答案]D[解析]設(shè)A、B星球的質(zhì)量分別為mA、mB，穩(wěn)定的雙星系統(tǒng)兩星球角速度大小相等，根據(jù)萬有引力提供向心力，對A星球有Geq\f(mAmB,r2)＝mAω2rA，同理對B星球有Geq\f(mAmB,r2)＝mBω2rB，r＝rA＋rB，聯(lián)立可得Geq\f(mA＋mB,r2)＝ω2r，則ω＝eq\r(\f(GmA＋mB,r3))，由于質(zhì)量在兩星球間轉(zhuǎn)移，總質(zhì)量不變，則角速度大小不變，由T＝eq\f(2π,ω)知A、B星球運動的周期不變，故A錯誤；由萬有引力定律F＝Geq\f(mAmB,r2)知，若mB增大，則mA減小，mAmB乘積變化，可知萬有引力變化，故B錯誤；由于兩星球的向心力大小始終保持相等，有mAω2rA＝mBω2rB，則eq\f(rA,rB)＝eq\f(mB,mA)，B星球質(zhì)量較大，吸食后質(zhì)量變大，質(zhì)量較小的A星球質(zhì)量變小，則eq\f(rA,rB)變大，又r＝rA＋rB不變，則rA變大，rB變小，由于角速度大小不變，由v＝ωr知B星球線速度變小，A星球線速度變大，故C錯誤，D正確。9．(多選)如圖所示是宇宙中存在的某三星系統(tǒng)，忽略其他星體的萬有引力，三個星體A、B、C在邊長為d的等邊三角形的三個頂點上繞同一圓心O做勻速圓周運動。已知A、B、C的質(zhì)量分別為2m、3m、3m，引力常量為G，則下列說法正確的是()A．三個星體組成的系統(tǒng)動量守恒B．A的周期小于B、C的周期C．A所受萬有引力的大小為eq\f(3\r(3)Gm2,d2)D．若B的角速度為ω，則A與圓心O的距離為eq\f(3\r(3)Gm,d2ω2)[答案]AD[解析]該系統(tǒng)屬于穩(wěn)定的三星系統(tǒng)，三個星體的角速度、周期相同，動量大小不變，運動過程中總動量不變，A正確，B錯誤；A所受萬有引力的大小為F＝eq\r(3)Geq\f(3m·2m,d2)＝eq\f(6\r(3)Gm2,d2)，C錯誤；若B的角速度為ω，則A的角速度也為ω，根據(jù)eq\f(6\r(3)Gm2,d2)＝2mω2r，則A與圓心O的距離為r＝eq\f(3\r(3)Gm,d2ω2)，D正確。能力提升練10．雙星系統(tǒng)是兩顆恒星在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動的天體系統(tǒng)。設(shè)雙星系統(tǒng)中其中一顆恒星的線速度大小為v，加速度大小為a，周期為T，所受的向心力為F，它們之間的距離為r，不計其他天體的影響，兩顆恒星的質(zhì)量不變。下列各圖可能正確的是()[答案]B[解析]根據(jù)萬有引力提供向心力寫出對應(yīng)函數(shù)關(guān)系。根據(jù)eq\f(Gm1m2,r2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可知m1r1＝m2r2，因為r1＋r2＝r，可解得r1＝eq\f(m2,m1＋m2)r，r2＝eq\f(m1,m1＋m2)r，根據(jù)eq\f(Gm1m2,r2)＝m1eq\f(v2,r1)，可知v＝eq\r(\f(Gm\o\al(2,2),rm1＋m2))，故v與r不是線性關(guān)系，A錯誤；根據(jù)eq\f(Gm1m2,r