2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列式子正確的是A． B． C． D．2．下列交通標志是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如下圖，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得，若，則等于（）A． B． C． D．4．下列乘法運算中不能用平方差公式計算的是（）A．（x+1）（x﹣1） B．（x+1）（﹣x+1）C．（﹣x+1）（﹣x﹣1） D．（x+1）（﹣x﹣1）5．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“節(jié)水”這四個標志中，屬于軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，點A，B為定點，定直線l//AB，P是l上一動點．點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大?。渲袝S點P的移動而變化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤8．已知：是線段外的兩點,,點在直線上,若,則的長為()A． B． C． D．9．在直角坐標系中，點A（–2，2）與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標為（）A．（–2，2） B．（–2，–2） C．（2，–2） D．（2，2）10．如圖鋼架中，∠A=a，焊上等長的鋼條P1P2，P2P3，P3P4，P4P5來加固鋼架，若P1A=P1P2，∠P5P4B=95°，則a等于（）A．18° B．23.75° C．19° D．22.5°11．以下問題，不適合用普查的是（）A．旅客上飛機前的安檢 B．為保證“神州9號”的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查C．了解某班級學生的課外讀書時間 D．了解一批燈泡的使用壽命12．如圖，以∠AOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D．再分別以點C、D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點E，過點E作射線OE，連接CD．則下列說法錯誤的是A．射線OE是∠AOB的平分線B．△COD是等腰三角形C．C、D兩點關(guān)于OE所在直線對稱D．O、E兩點關(guān)于CD所在直線對稱二、填空題（每題4分，共24分）13．請用“如果…，那么…”的形式寫一個命題______________14．在某公益活動中，小明對本年級同學的捐款情況進行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，其中捐10元的人數(shù)占年級總?cè)藬?shù)的25%，則本次捐款20元的人數(shù)為______人．15．因式分解：______．16．等腰三角形有一個角為，則它的底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于_____度．17．如圖，已知，AB=BC，點D是射線AE上的一動點，當BD+CD最短時，的度數(shù)是_________．18．比較大小：__________1．（填>或<）三、解答題（共78分）19．（8分）在中，，點是上一點，沿直線將折疊得到，交于點．（1）如圖①，若，求的度數(shù)；（2）如圖②，若，，連接，判斷的形狀，并說明理由．20．（8分）（解決問題）如圖1，在中，，于點．點是邊上任意一點，過點作，，垂足分別為點，點．（1）若，，則的面積是______，______．（2）猜想線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）（變式探究）如圖2，在中，若，點是內(nèi)任意一點，且，，，垂足分別為點，點，點，求的值．（4）（拓展延伸）如圖3，將長方形沿折疊，使點落在點上，點落在點處，點為折痕上的任意一點，過點作，，垂足分別為點，點．若，，直接寫出的值．21．（8分）問題背景若兩個等腰三角形有公共底邊，則稱這兩個等腰三角形的頂角的頂點關(guān)于這條底邊互為頂針點；若再滿足兩個頂角的和是180°，則稱這兩個頂點關(guān)于這條底邊互為勾股頂針點．如圖1，四邊形中，是一條對角線，，，則點與點關(guān)于互為頂針點；若再滿足，則點與點關(guān)于互為勾股頂針點．初步思考(1)如圖2，在中，，，、為外兩點，，，為等邊三角形．①點與點______關(guān)于互為頂針點；②點與點______關(guān)于互為勾股頂針點，并說明理由．實踐操作(2)在長方形中，，．①如圖3，點在邊上，點在邊上，請用圓規(guī)和無刻度的直尺作出點、，使得點與點關(guān)于互為勾股頂針點．(不寫作法，保留作圖痕跡)思維探究②如圖4，點是直線上的動點，點是平面內(nèi)一點，點與點關(guān)于互為勾股頂針點，直線與直線交于點．在點運動過程中，線段與線段的長度是否會相等？若相等，請直接寫出的長；若不相等，請說明理由．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，P是AB邊上的動點（不與點B重合），點B關(guān)于直線CP的對稱點是B′，連接B′A，則B′A長度的最小值是________．

23．（10分）我們知道，如果兩個三角形全等，則它們面積相等，而兩個不全等的三角形，在某些情況下，可通過證明等底等高來說明它們的面積相等，已知與是等腰直角三角形，，連接、．（1）如圖1，當時，求證（2）如圖2，當時，上述結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，說明理由．（3）如圖3，在(2)的基礎(chǔ)上，如果點為的中點，連接，延長交于，試猜想與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．（10分）一次函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點．（1）求直線AB的函數(shù)表達式；（2）與直線AB交于點C，求點C的坐標．25．（12分）某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：甲乙進價（元/部）40002500售價（元/部）43003000該商場計劃購進兩種手機若干部，共需15.5萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元．（毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量）（1）該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部？（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機的購進數(shù)量，增加乙種手機的購進數(shù)量．已知乙種手機增加的數(shù)量是甲種手機減少的數(shù)量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．26．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點在網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C坐標分別是（a，5），（﹣1，b）．（1）求a，b的值；（2）在圖中作出直角坐標系；（3）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A'B'C'．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】分析：根據(jù)=|a|分別對A、B、C進行判斷；根據(jù)二次根式的定義可對D進行判斷．詳解：A、=|-7|=7，所以A選項正確；B、=|-7|=7，所以B選項錯誤；C、=7，所以C選項錯誤；D、沒有意義，所以D選項錯誤．故選A．點睛：本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：=|a|．也考查了二次根式的定義．2、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故錯誤；C、是軸對稱圖形，故正確；D、不是軸對稱圖形，故錯誤．故選：C．本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．3、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠ACA′=43°，=∠A′，結(jié)合垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】∵將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得，點A對應(yīng)點A′，∴∠ACA′=43°，=∠A′，∵，∴∠A′=180°-90°-43°=47°，∴=∠A′=47°．故選C．本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和等于180°，是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)平方差公式的特點逐個判斷即可．【詳解】解：選項A：(x+1)(x-1)=x2-1，故選項A可用平方差公式計算，不符合題意，選項B：(x+1)(-x+1)=1-x2，故選項B可用平方差公式計算，不符合題意，選項C：(-x+1)(-x-1)=x2-1，故選項C可用平方差公式計算，不符合題意，選項D：(x+1)(-x-1)=-(x+1)2，故選項D不可用平方差公式計算，符合題意，故選：D．此題考查平方差公式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式的形式解答．5、B【分析】軸對稱圖形是指將圖形沿著某條直線對折，直線兩邊的圖形能夠完全重疊，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故選項正確；C、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故選項錯誤．本題考查軸對稱圖形的識別，熟記軸對稱圖形的定義是關(guān)鍵.6、A【詳解】分析:根據(jù)三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結(jié)論.詳解:由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選A.點睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關(guān)鍵.7、B【解析】試題分析：①、MN=AB，所以MN的長度不變；②、周長C△PAB=（AB+PA+PB），變化；③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h為直線l與AB之間的距離，不變;④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半，所以不變；⑤、畫出幾個具體位置，觀察圖形，可知∠APB的大小在變化．故選B考點：動點問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線8、B【分析】根據(jù)已知條件確定CD是AB的垂直平分線即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AC=BC，

∴點C在AB的垂直平分線上，

∵AD=BD，

∴點D在AB的垂直平分線上，

∴CD垂直平分AB，

∵點在直線上，∴AP=BP，∵，∴BP=5,故選B.本題主要考查了線段的垂直平分線，關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì).9、B【解析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：∵點A（-2，2）與點B關(guān)于x軸對稱，∴點B的坐標為（-2，-2）．故選：B．本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．10、C【分析】已知∠A=，根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)以及三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和求出∠P5P4B=5，且∠P5P4B=95°，即可求解．【詳解】∵P1A=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5∴∠A=∠AP2P1=∴∵∠P5P4B=∴故選：C本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)以及三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和．11、D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：旅客上飛機前的安檢適合用普查；為保證“神州9號”的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查適合用普查；了解某班級學生的課外讀書時間適合用普查；了解一批燈泡的使用壽命不適合用普查．故選D．本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．12、D【解析】試題分析：A、連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC與△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，正確，不符合題意．B、根據(jù)作圖得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正確，不符合題意．C、根據(jù)作圖得到OC=OD，又∵射線OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分線．∴C、D兩點關(guān)于OE所在直線對稱，正確，不符合題意．D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分線，∴O、E兩點關(guān)于CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、答案不唯一【解析】本題主要考查了命題的定義任何一個命題都能寫成“如果…那么…”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．答案不唯一，例如：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等．14、35【解析】分析：根據(jù)捐款10元的人數(shù)占總?cè)藬?shù)25%可得捐款總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)可得答案．詳解：根據(jù)題意可知,本年級捐款捐款的同學一共有20÷25%=80(人)，則本次捐款20元的有：80?(20+10+15)=35(人)，故答案為35.點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖.計算出捐款總?cè)藬?shù)是解決問題的關(guān)鍵.15、【分析】利用平方差公式進行因式分解．【詳解】解：．故答案是：．本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．16、或．【分析】先分情況討論為頂角或者底角，再根據(jù)各情況利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：①當?shù)妊捉菚r如下圖：過B作垂足為D∴∵在等腰中，∴在中，∴此時底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于．②當?shù)妊斀菚r如下圖：過B作垂足為D∴∵在等腰中，∴∴在中，∴此時底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于．綜上所述：等腰三角形頂角為，則底邊與它一腰上高所在直線相交形成的銳角等于；等腰三角形底角為，則底邊與它一腰上高所在直線相交形成的銳角等于．故答案為：或．本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，分類討論思想是解決等腰三角形計算問題的關(guān)鍵，注意空后有單位時填寫答案不需要帶單位．17、【分析】作CO⊥AE于點O，并延長CO，使，通過含30°直角三角形的性質(zhì)可知是等邊三角形，又因為AB=BC，根據(jù)等腰三角形三線合一即可得出，則答案可求．【詳解】作CO⊥AE于點O，并延長CO，使，則AE是的垂直平分線,此時BD+CD最短∴是等邊三角形∵AB=BC故答案為：90°．本題主要考查含30°直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形三線合一，掌握含30°直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形三線合一是解題的關(guān)鍵．18、＞【分析】先確定的取值范圍是，即可解答本題．【詳解】解：，；故答案為：＞．本題考查的是實數(shù)的大小比較，確定無理數(shù)的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）52°；（2）△ABE是等邊三角形，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到∠ADB＝∠ADE，根據(jù)鄰補角的概念求出∠ADC即可解答；（2）設(shè)∠EDC＝∠DAB＝x，用x表示出∠ADB和∠ADE，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)列出方程，解方程求出x，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠DBE，得到∠ABE＝60°即可證得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠ADB＝116°，∴∠ADE＝116°，∠ADC＝180°?116°＝64°，∴∠EDC＝∠ADE?∠ADC＝52°；（2）△ABE是等邊三角形，理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，設(shè)∠EDC＝∠DAB＝x，則∠ADB＝180°?45°?x，∠ADE＝45°＋x＋x，∴180°?45°?x＝45°＋x＋x，解得：x＝30°，∵∠EDC＝30°，DB＝DE，∴∠DBE＝∠DEB＝15°，∴∠ABE＝60°，又∵AB＝AE，∴△ABE是等邊三角形．本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定、等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理等知識；熟練掌握翻折變換和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）15，8；（2），見解析；（3）；（4）4【分析】解決問題（1）只需運用面積法：，即可解決問題；（2）解法同（1）；（3）連接、、，作于，由等邊三角形的性質(zhì)得出，由勾股定理得出，得出的面積，由的面積的面積的面積的面積，即可得出答案；（4）過點作，垂足為，易證，過點作，垂足為，由解決問題（1）可得，易證，，只需求出即可．【詳解】解：（1）∵，，，∴的面積，∵，，，且，∴，∵，∴.故答案為：15，8.（2）∵，，，且，∴，∵，∴.（3）連接、、，作于，如圖2所示：∵，∴是等邊三角形，∵，∴，∴，∴的面積，∵，，，∴的面積的面積的面積的面積，∴.（4）過點作，垂足為，如圖3所示：∵四邊形是矩形，∴，，∵，，∴，由折疊可得：，，∵，∴，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，由解決問題（1）可得：，∴，即的值為4.本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，考查了用面積法證明幾何問題，考查了運用已有的經(jīng)驗解決問題的能力，體現(xiàn)了自主探究與合作交流的新理念，是充分體現(xiàn)新課程理念難得的好題．21、（1）①、，②，理由見解析；（2）①作圖見解析；②與可能相等，的長度分別為，，2或1．【分析】（1）根據(jù)互為頂點，互為勾股頂針點的定義即可判斷．

（2）①以C為圓心，CB為半徑畫弧交AD于F，連接CF，作∠BCF的角平分線交AB于E，點E，點F即為所求．

②分四種情形：如圖①中，當時；如圖②中，當時；如圖③中，當時，此時點F與D重合；如圖④中，當時，點F與點D重合，分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）根據(jù)互為頂點，互為勾股頂針點的定義可知：

①點A與點D和E關(guān)于BC互為頂針點；

②點D與點A關(guān)于BC互為勾股頂針點，理由：如圖2中，∵△BDC是等邊三角形，

∴∠D＝60°，

∵AB＝AC，∠ABC＝30°，

∴∠ABC＝∠ACB＝30°，

∴∠BAC＝120°，

∴∠A＋∠D＝10°，

∴點D與點A關(guān)于BC互為勾股頂針點，

故答案為：D和E，A．（2）①如圖，點、即為所求(本質(zhì)就是點關(guān)于的對稱點為，相當于折疊)．②與可能相等，情況如下：情況一：如圖①，由上一問易知，，當時，設(shè)，連接，∵，∴，∴，在中，，，∴，解得，即；情況二：如圖②當時，設(shè)，同法可得，則，，則，，在中，則有，解得：；情況三：如圖③，當時，此時點與重合，可得；情況四：如圖④，當時,此時點與重合，可得．綜上所述，與可能相等，的長度分別為，，2或1．本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．22、2【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到CB′=CB=6，當AB′有最小值時，即AB′+B′C的長度最小，根據(jù)兩點之間線段最短可知：A、B′、C三點在一條直線上時，AB′有最小值.【詳解】解：由軸對稱的性質(zhì)可知：CB′=CB=6（長度保持不變），當AB′+B′C的長度最小時，則是AB′的最小值，根據(jù)兩點之間線段最短可知：A、B′、C三點在一條直線上時，AB′有最小值，∴AB′=AC-B′C=10-8=2,故答案為：2本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，掌握兩點之間線段最短是解題的關(guān)鍵，再做題的過程中應(yīng)靈活運用所學知識.23、(1)證明見解析；(2)成立，理由見解析；(3)GF⊥BE，證明見解析【分析】(1)由△ABC和△DEC是等腰直角三角形，即可得出相應(yīng)的線段相等，從而可以證明出；(2)作AG垂直于DC的延長線于G，作BH垂直于CE，垂足為H，利用題目已知條件可證的△ACG≌△BCH，從而知道AG=BH，即可得出；(3)延長CG到點H，連接AH，根據(jù)題目已知可證的△AGH≌△DGC，得到CD=AH，∠AHG=∠HCD，進一步證的△AHC≌△ECB，得到∠CEB=∠AHC=∠HCD，最后利用互余即可證得GF⊥BE．【詳解】證明：(1)∵△ABC和△DEC是等腰直角三角形∴AC=CB，DC=CE，∠ACB=∠DCE=90°∵∠BCE=90°∴∠ACD=90°∵，∴(2)成立如圖所示，作AG垂直于DC的延長線于G，作BH垂直于CE，垂足為H∵∠DCE=90°∴∠GCE=90°∵BH⊥CE∴∠BHC=90°∴GD∥BH∴∠GCB=∠CBH∵∠GCB+∠ACG=90°，∠BCH+∠CBH=90°∴∠BCH=∠ACG在△ACG和△BCH中∴△ACG≌△BCH∴AG=BH∵，，CE=CD∴(3)GF⊥BE如圖所示，延長CG到點H，使得HG=GC，連接AH∵點G為AD的中點∴AG=GD在△AGH和△DGC∴△AGH≌△DGC∴CD=AH，∠AHG=∠HCD∴AH∥CD∴∠HAC+∠ACD=180°∵∠ACB=∠DCE=90°∴∠ACD+∠BCE=180°∴∠HAC=∠BCE∵△DCE是等腰三角形∴CD=CE∴CE=AH在△AHC和△ECB中∴△AHC≌△ECB∴∠CEB=∠AHC=∠H