2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）．A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm2．在，，，，中，分式的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖所示，△ABP與△CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個(gè)結(jié)論：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是()A． B． C． D．5．等邊，，于點(diǎn)、是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是（）A．6 B． C． D．36．下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，則BC邊上的高AD為（）A．8 B．9 C． D．108．某工廠的廠門形狀如圖(廠門上方為半圓形拱門)，現(xiàn)有四輛裝滿貨物的卡車，外形寬都是2.0米，高分別為2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，則能通過該工廠廠門的車輛數(shù)是()(參考數(shù)據(jù)：，，)A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，AB∥CD，∠2＝36°，∠3＝80°，則∠1的度數(shù)為()A．54° B．34° C．46° D．44°10．如圖，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連結(jié)AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．65° B．60°C．55° D．45°11．一次函數(shù)y=ax+b，若a+b=1，則它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．(-1,-1) B．(-1,1) C．(1,-1) D．(1,1)12．若m=275，n=345，則m、n的大小關(guān)系正確的是（）A．m＞n B．m＜n C．相等 D．大小關(guān)系無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．分式的值比分式的值大3，則x為______．14．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分別以△ABC的邊AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接EF、ND，則圖中陰影部分的面積之和等于_____．15．已知a2+b2=18，ab=﹣1，則a+b=____．16．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于點(diǎn)D，AD=3，則BC=________．17．已知a、b、c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，且滿足a2+b2+c2=ab+bc+ac，關(guān)于此三角形的形狀有下列判斷：①是銳角三角形；②是直角三角形；③是鈍角三角形；④是等邊三角形．其中正確說法的是__________．(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)18．如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是5，點(diǎn)P是AD上的一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖在四邊形ABCD中，AD=1,AB=BC=2,DC=3,AD⊥AB,求20．（8分）已知：∠1=∠2，∠3=∠1．求證：AC=AD21．（8分）（閱讀·領(lǐng)會(huì)）材料一：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被開方數(shù)．其中，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．像同類項(xiàng)一樣，同類二次根式也可以合并，合并方法類似合并同類項(xiàng)，是把幾個(gè)同類二次根式前的系數(shù)相加，作為結(jié)果的系數(shù)，即利用這個(gè)式子可以化簡(jiǎn)一些含根式的代數(shù)式．材料二：二次根式可以進(jìn)行乘法運(yùn)算，公式是我們可以利用以下方法證明這個(gè)公式：一般地，當(dāng)時(shí)，根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，可得，∵，∴．于是、都是ab的算術(shù)平方根，∴利用這個(gè)式子，可以進(jìn)行一些二次根式的乘法運(yùn)算．將其反過來，得它可以用來化簡(jiǎn)一些二次根式．材料三：一般地，化簡(jiǎn)二次根式就是使二次根式：（I）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（II）被開方數(shù)中不含分母；（III）分母中不含有根號(hào)．這樣化簡(jiǎn)完后的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式．（積累·運(yùn)用）（1）仿照材料二中證明二次根式乘法公式那樣，試推導(dǎo)二次根式的除法公式．（2）化簡(jiǎn)：______．（3）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)并求當(dāng)時(shí)它的值．22．（10分）已知等邊△AOB的邊長(zhǎng)為4，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若直線y＝kx（k＞0）與線段AB有交點(diǎn)，求k的取值范圍；（3）若點(diǎn)C在x軸正半軸上，以線段AC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ACD，求直線BD的解析式．23．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)分別在邊上，且，．（1）求證：是等腰三角形．（2）若為等邊三角形，求的度數(shù)．24．（10分）2019年，在新泰市美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別承擔(dān)某處村級(jí)道路硬化和道路拓寬改造工程．己知道路硬化和道路拓寬改造工程的總里程數(shù)是1．6千米，其中道路硬化的里程數(shù)是道路拓寬里程數(shù)的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓寬里程數(shù)分別是多少千米；（2）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開始施工，甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程隊(duì)在完成所承擔(dān)的施工任務(wù)后，通過技術(shù)改進(jìn)使工作效率比原來提高了．設(shè)乙工程隊(duì)平均每天施工米，若甲、乙兩隊(duì)同時(shí)完成施工任務(wù)，求乙工程隊(duì)平均每天施工的米數(shù)和施工的天數(shù)．25．（12分）為響應(yīng)“書香學(xué)校，書香班級(jí)”的建設(shè)號(hào)召，平頂山市某中學(xué)積極行動(dòng)，學(xué)校圖書角的新書、好書不斷增加．下面是隨機(jī)抽查該校若干名同學(xué)捐書情況統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)下列統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：（1）此次隨機(jī)調(diào)查同學(xué)所捐圖書數(shù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐2本書的人數(shù)所占的扇形圓心角是多少度？（3）若該校有在校生1600名學(xué)生，估計(jì)該校捐4本書的學(xué)生約有多少名？26．一支園林隊(duì)進(jìn)行某區(qū)域的綠化，在合同期內(nèi)高效地完成了任務(wù)，這是記者與該隊(duì)工程師的一段對(duì)話：如果每人每小時(shí)綠化面積相同，請(qǐng)通過這段對(duì)話，求每人每小時(shí)的綠化面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A．∵2+3=5，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵5+6=11＞10，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；C．∵1+1=2＜3，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵3+4=7＜9，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解析】解：，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故選C．3、D【分析】根據(jù)周角的定義先求出∠BPC的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)稱性得到△BPC為等腰三角形，∠PBC即可求出；根據(jù)題意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；結(jié)合軸對(duì)稱圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，進(jìn)而可得②③④正確．【詳解】根據(jù)題意，，，，正確；根據(jù)題意可得四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，④正確；∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，∴AD//BC，②正確；∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°，∴PC⊥AB，③正確，所以四個(gè)命題都正確，故選D．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形的定義與判定等，熟練掌握各相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)叫最簡(jiǎn)分式，逐一判斷即可．【詳解】A．，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．此題考查的是最簡(jiǎn)分式的判斷，掌握最簡(jiǎn)分式的定義和公因式的定義是解決此題的關(guān)鍵．5、B【分析】如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接CE′交AD于F′．由EF+FC=FE′+FC，所以當(dāng)C、E′、F共線時(shí)，EF+CF最小，由△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=6，AE=AE′=3，推出AE′=E′B，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于.∵，∴當(dāng)、、共線時(shí)，最小值，∵是等邊三角形，，，∴，，∴，，∴.故選：B.本題考查軸對(duì)稱、等邊三角形的性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決最值問題．6、B【分析】組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程．【詳解】解：A、是二元一次方程組，故A正確；B、是三元一次方程組，故B錯(cuò)誤；C、是二元一次方程，故C正確；D、是二元一次方程組，故D正確；故選：B．本題考查了二元一次方程組的定義，一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組”，細(xì)心觀察排除，得出正確答案．7、C【分析】本題根據(jù)所給的條件得知，△ABC是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積相等即可求出BC邊上的高.【詳解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，則由面積公式可知，S△ABC＝ABAC＝BCAD，∴AD＝.故選C.本題考查了勾股定理的逆定理，需要先證得三角形為直角三角形，再利用三角形的面積公式求得AD的值.8、B【分析】如圖，在直角△COD中，根據(jù)勾股定理求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得CB的長(zhǎng)，然后與四輛車的車高進(jìn)行比較即得答案．【詳解】解：∵車寬是2米，∴卡車能否通過，只要比較距廠門中線1米處高度與車高即可．如圖，在直角△COD中，∵OC=2，OD=1，∴米，∴CB=CD+BD=1.73+1.6=3.33米．∵2.8<3.33，3.1<3.33，3.4>3.33，3.7>3.33，∴這四輛車中車高為2.8米和3.1米的能夠通過，而車高為3.4米和3.7米的則不能通過．故選：B．本題考查了勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用，難度不大，解題的關(guān)鍵是正確理解題意、熟練掌握勾股定理．9、D【分析】利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，

∴∠1=∠4，

∵∠3=∠4+∠2，∠2=36°，∠3=80°，

∴∠4=44°，

∴∠1=44°，

故選：D．本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．10、A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故選A．此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11、D【解析】試題解析:一次函數(shù)y=ax+b只有當(dāng)x=1，y=1時(shí)才會(huì)出現(xiàn)a+b=1，∴它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，1）．故選D．12、A【分析】根據(jù)冪的乘方法則，將每一個(gè)數(shù)化為指數(shù)相同的數(shù)，再比較底數(shù)．【詳解】解：∵m=275=（25）15=3215，n=345=（33）15=2715，

∴275＞345，即m＞n．

故選：A．本題考查冪的乘方，積的乘方運(yùn)算法則．理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】先根據(jù)題意得出方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)，最后得出答案即可．【詳解】根據(jù)題意得：-=1，方程兩邊都乘以x-2得：-（1-x）-1=1（x-2），解得：x=1，檢驗(yàn)：把x=1代入x-2≠0，所以x=1是所列方程的解，所以當(dāng)x=1時(shí)，的值比分式的值大1．本題考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此題的關(guān)鍵．14、1【分析】如圖將△FAE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△KAB．首先證明S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，同理可證S△BDN＝S△ABC，推出S△AEF+S△BDN＝2?S△ABC，由此即可解決問題．【詳解】如圖將△FAE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△KAB．∵∠FAC＝∠EAB＝90°，∴∠FAE+∠CAB＝180°，∵∠FAE＝∠KAB，∴∠KAB+∠CAB＝180°，∴C、A、K共線，∵AF＝AK＝AC，∴S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，同理可證S△BDN＝S△ABC，∴S△AEF+S△BDN＝2?S△ABC＝2××6×8＝1，故答案為：1．本題考查的是勾股定理、正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．15、±1．【分析】根據(jù)題意，計(jì)算(a+b)2的值，從而求出a+b的值即可．【詳解】(a+b)2=a2+2ab+b2=(a2+b2)+2ab=18﹣2=16，則a+b=±1．故答案為：±1．本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算問題，掌握完全平方公式和代入法是解題的關(guān)鍵．16、9【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，再利用相似即可求解.【詳解】∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠C=30°，又∵AD⊥AC，AD=3∴∠DAC=90°，CD=6勾股定理得AC=AB=3，由圖可知△ABD∽△BCA，∴BC=9本題考查了勾股定理和相似三角形，屬于簡(jiǎn)單題．證明相似是解題關(guān)鍵.17、①④【分析】先將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a=b=c．進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，

∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，

即（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，

∴a=b=c，

∴此三角形為等邊三角形，同時(shí)也是銳角三角形．

故答案是：①④．此題考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)式子特點(diǎn)，將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式是解題的關(guān)鍵．18、10【解析】利用正多邊形的性質(zhì)，可得點(diǎn)B關(guān)于AD對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)E，連接BE交AD于P點(diǎn)，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知三角形APB是等邊三角形，因此可知BE的長(zhǎng)為10，即PE+PF的最小值為10.故答案為10.三、解答題（共78分）19、【解析】連接BD，則可以計(jì)算△ABD的面積，根據(jù)AB、BD可以計(jì)算BD的長(zhǎng)，根據(jù)CD，BC，BD可以判定△BCD為直角三角形，根據(jù)BC，BD可以計(jì)算△BCD的面積，四邊形ABCD的面積為△ABD和△BCD面積之和．【詳解】解：連接BD，在直角△ABD中，AC為斜邊，且AB=BC=2，AD=1則BD==,，∴BC2+BD2=CD2，即△ACD為直角三角形，且∠DAC=90°，四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△BCD=AB×AD+BD×BC=．=1+答：四邊形ABCD的面積為1+．本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了勾股定理的逆定理的運(yùn)用，考查了直角三角形面積計(jì)算，本題中求證△BCD是直角三角形是解題的關(guān)鍵．20、見解析【分析】由∠3=∠1可得∠ABD=∠ABC，然后即可根據(jù)ASA證明△ABC≌△ABD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論．【詳解】證明：∵∠3=∠1，∴∠ABD=∠ABC，在△ABC和△ABD中，∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，證明△ABC≌△ABD是解本題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）；（3），【分析】（1）仿照材料二中證明二次根式乘法公式的方法，推導(dǎo)二次根式的除法公式（2）根據(jù)二次根式乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可（3）先根據(jù)二次根式除法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)和b的值代入即可【詳解】解：（1）二次根式的除法公式是證明如下：一般地，當(dāng)時(shí)，根據(jù)商的乘方運(yùn)算法則，可得∵，∴．于是、都是的算術(shù)平方根，∴利用這個(gè)式子，可以進(jìn)行一些二次根式的除法運(yùn)算．將其反過來，得它可以用來化簡(jiǎn)一些二次根式．（2）故答案為：（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，原式=本題考查二次根式的乘法和除法法則，，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用公式以及二次根式的性質(zhì)，本題屬于中等題型．22、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）；（2）0＜k≤；（3）y＝x﹣4【分析】（1）如下圖所示，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，則AD＝OAsin∠AOB＝4sin60°＝2，同理OA＝2，即可求解；（2）若直線y＝kx（k＞0）與線段AB有交點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線的表達(dá)式得：2k＝2，解得：k＝，即可求解；（3）證明△ACO≌△ADB（SAS），而∠DBC＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，即可求解．【詳解】解：（1）如下圖所示，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，則AD＝OAsin∠AOB＝4sin60°＝，同理OA＝2，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）；（2）若直線y＝kx（k＞0）與線段AB有交點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線的表達(dá)式得：2k＝2，解得：k＝，直線OB的表達(dá)式為：y＝0，而k＞0，故：k的取值范圍為：0＜k≤；（3）如下圖所示，連接BD，∵△OAB是等邊三角形，∴AO＝AB，∵△ADC為等邊三角形，∴AD＝AC，∠OAC＝∠OAB+∠CAB＝60°+∠CAB＝∠DAC+∠CAB＝∠DAB，∴△ACO≌△ADB（SAS），∴∠AOB＝∠ABD＝60°，∴∠DBC＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，故直線BD表達(dá)式的k值為tan60°=，設(shè)直線BD的表達(dá)式為：y＝x+b，將點(diǎn)B（4，0）代入上式得解得：b＝﹣4，故：直線BD的表達(dá)式為：y＝x﹣4．本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）∠A=60°．【分析】（1）證明△DBE≌△CEF得到DE=EF，即可得到結(jié)論；（2）由已知得到∠DEF＝60°，根據(jù)外角的性質(zhì)及△DBE≌△CEF得到∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，求得∠B=∠DEF=60°，再根據(jù)AB=AC即可求出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△ECF．∴DE＝EF．∴△DEF是等腰三角形.（2）∵△DEF為等邊三角形，∴∠DEF＝60°.∵△DBE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF.∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，∴∠B=∠DEF=60°.∴∠C=∠B=60°.∴∠A=180°-∠B-∠C=60°.此題考查三角形全等的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì).24、（1）道路硬化里程數(shù)為5.4千米，道路拓寬里程數(shù)為3.2千米；（2）乙工程隊(duì)平均每天施工20米，施工的天數(shù)為160天【分析】（1）設(shè)道路拓寬里程數(shù)為x千米，則道路硬化里程數(shù)為（2x-1）千米，根據(jù)道路硬化和道路拓寬改造工程的總里程數(shù)是1.6千米，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)乙工程隊(duì)平均每天施工a米，則甲工程隊(duì)技術(shù)改進(jìn)前每天施工（a+10）米，技術(shù)改進(jìn)后每天施工（a+10）米，由甲、乙兩隊(duì)同時(shí)完成施工任務(wù)，即可得出關(guān)于a的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出a值，再將其代入中可求出施工天數(shù)．【詳解】解：（1）設(shè)道路拓寬里程數(shù)為千米，則道路硬化里程數(shù)為千米，依題意，得：，解得：，．答：道路硬化里程數(shù)為5.4千米，道路拓寬里程數(shù)為3.2千米．（2）設(shè)乙工程隊(duì)平均每天施工米，則甲工程隊(duì)技術(shù)改進(jìn)前每天施工米，技術(shù)改進(jìn)后每天施工點(diǎn)米，