(2025年)電磁場(chǎng)與電磁波試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1.關(guān)于時(shí)變電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程組，下列表述錯(cuò)誤的是（）A.法拉第電磁感應(yīng)定律對(duì)應(yīng)方程?×E=-?B/?tB.安培環(huán)路定律的修正項(xiàng)為位移電流密度?D/?tC.高斯磁定律?·B=0表明不存在磁單極子D.高斯電定律?·D=ρ僅適用于靜態(tài)電場(chǎng)2.均勻平面波從空氣（ε?,μ?）垂直入射到理想介質(zhì)（ε=4ε?,μ=μ?）表面，其反射系數(shù)Γ為（）A.1/3B.-1/3C.1/2D.-1/23.某電磁波的電場(chǎng)表達(dá)式為E(z,t)=e?E?cos(ωt-kz)+e?E?cos(ωt-kz+π/2)，其極化方式為（）A.線極化B.右旋圓極化C.左旋圓極化D.橢圓極化4.銅的電導(dǎo)率σ=5.8×10?S/m，磁導(dǎo)率μ=μ?，當(dāng)頻率f=1GHz的電磁波在銅中傳播時(shí)，趨膚深度δ約為（）（已知μ?=4π×10??H/m）A.0.66μmB.6.6μmC.0.66mmD.6.6mm5.矩形波導(dǎo)的截面尺寸為a×b（a>b），其中TE??模的截止波長(zhǎng)λc為（）A.2aB.aC.2bD.b二、填空題（每題3分，共15分）1.均勻無(wú)耗介質(zhì)（ε,μ）中，頻率為f的均勻平面波的波數(shù)k=__________（用f、ε、μ表示）。2.自由空間中均勻平面波的本征阻抗η?=__________Ω（保留π的表達(dá)式）。3.電磁波從介質(zhì)1（η?）垂直入射到介質(zhì)2（η?）時(shí)，駐波比S=__________（用η?、η?表示）。4.時(shí)變電場(chǎng)中，位移電流密度Jd=__________（用D表示）。5.矩形波導(dǎo)中TE??模的截止波數(shù)k_c=__________（用m、n、a、b表示）。三、簡(jiǎn)答題（每題8分，共24分）1.簡(jiǎn)述時(shí)變電磁場(chǎng)與靜態(tài)電磁場(chǎng)的本質(zhì)區(qū)別，并說明時(shí)變場(chǎng)中電場(chǎng)與磁場(chǎng)的耦合關(guān)系。2.理想導(dǎo)體表面的電磁場(chǎng)邊界條件有哪些？試從麥克斯韋方程組的積分形式推導(dǎo)法向和切向邊界條件。3.均勻平面波在無(wú)耗介質(zhì)和有耗介質(zhì)中傳播時(shí)，其傳播特性（如振幅、相位、波阻抗）有何差異？四、計(jì)算題（共46分）1.（12分）已知真空中一均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度為E(r,t)=e_y100cos(ωt-πz)V/m，其中ω=3π×10?rad/s。求：（1）波的傳播方向、頻率f、波長(zhǎng)λ；（2）磁場(chǎng)強(qiáng)度H(r,t)的表達(dá)式；（3）平均坡印廷矢量S_av的大小和方向。2.（14分）頻率f=3GHz的均勻平面波從空氣（ε?,μ?）垂直入射到厚度為d的理想介質(zhì)板（ε=9ε?,μ=μ?），介質(zhì)板另一側(cè)為空氣。（1）計(jì)算介質(zhì)板的本征阻抗η?和空氣中的波數(shù)k?；（2）若要求介質(zhì)板對(duì)該頻率的電磁波無(wú)反射（即全透射），求介質(zhì)板的最小厚度d；（3）若介質(zhì)板厚度d=λ?/4（λ?為介質(zhì)板中的波長(zhǎng)），計(jì)算反射系數(shù)Γ和駐波比S。3.（20分）矩形波導(dǎo)的截面尺寸為a=2cm，b=1cm，填充介質(zhì)為空氣（ε?,μ?）。（1）寫出TE??模的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量表達(dá)式（假設(shè)波沿+z方向傳播）；（2）計(jì)算TE??模的截止頻率f_c和波導(dǎo)波長(zhǎng)λ_g（工作頻率f=10GHz）；（3）若波導(dǎo)中同時(shí)存在TE??和TE??模，判斷這兩種模式是否均能傳輸（工作頻率f=10GHz）；（4）計(jì)算TE??模在波導(dǎo)中的相速度v_p和群速度v_g。答案一、單項(xiàng)選擇題1.D（高斯電定律適用于時(shí)變場(chǎng)，ρ為時(shí)變電荷密度）2.B（Γ=(η?-η?)/(η?+η?)，η?=η?=120π，η?=η?/√4=60π，故Γ=(60π-120π)/(60π+120π)=-1/3）3.B（x分量相位為0，y分量相位為π/2，合成右旋圓極化）4.A（趨膚深度δ=1/√(πfμσ)=1/√(π×10?×4π×10??×5.8×10?)≈0.66×10??m=0.66μm）5.A（TE??模截止波長(zhǎng)λc=2/√((m/a)2+(n/b)2)，TE??模n=0，故λc=2a）二、填空題1.2πf√(εμ)（k=ω√(εμ)=2πf√(εμ)）2.120π（η?=√(μ?/ε?)=120πΩ）3.|(η?+η?)/(η?-η?)|（駐波比S=(1+|Γ|)/(1-|Γ|)，Γ=(η?-η?)/(η?+η?)，代入得S=|(η?+η?)/(η?-η?)|）4.?D/?t（麥克斯韋修正的安培定律中，位移電流密度Jd=?D/?t）5.√((mπ/a)2+(nπ/b)2)（TE??模的截止波數(shù)由橫向亥姆霍茲方程邊界條件推導(dǎo)）三、簡(jiǎn)答題1.本質(zhì)區(qū)別：靜態(tài)電磁場(chǎng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)獨(dú)立存在（靜電場(chǎng)無(wú)旋，靜磁場(chǎng)無(wú)散），時(shí)變電磁場(chǎng)中電場(chǎng)和磁場(chǎng)通過變化的磁場(chǎng)和電場(chǎng)相互激發(fā)，滿足?×E=-?B/?t和?×H=J+?D/?t，形成統(tǒng)一的電磁場(chǎng)。耦合關(guān)系：變化的磁場(chǎng)激發(fā)渦旋電場(chǎng)（法拉第定律），變化的電場(chǎng)（或傳導(dǎo)電流）激發(fā)渦旋磁場(chǎng)（安培定律修正），二者相互依存、不可分割。2.理想導(dǎo)體（σ→∞）表面的邊界條件：-切向電場(chǎng)E_t=0（導(dǎo)體內(nèi)部E=0，由∮E·dl=-dΦ/dt，取極小矩形回路得E_t1=E_t2=0）；-切向磁場(chǎng)H_t=J_s（導(dǎo)體表面存在面電流J_s，由∮H·dl=I+?Φ_e/?t，導(dǎo)體內(nèi)部H=0，得H_t1=J_s）；-法向電位移D_n=ρ_s（導(dǎo)體表面存在面電荷ρ_s，由∮D·dS=Q，導(dǎo)體內(nèi)部D=0，得D_n1=ρ_s）；-法向磁感應(yīng)強(qiáng)度B_n=0（導(dǎo)體內(nèi)部B=0，由∮B·dS=0，得B_n1=B_n2=0）。3.無(wú)耗介質(zhì)（σ=0）中：振幅不變（等幅波），相位常數(shù)β=ω√(εμ)，波阻抗η=√(μ/ε)為實(shí)數(shù)；有耗介質(zhì)（σ≠0）中：振幅按e^(-αz)衰減（α為衰減常數(shù)），相位常數(shù)β=ω√[(εμ)/2(√(1+(σ/ωε)2)+1)]，波阻抗η=√(μ/ε')(1+jσ/ωε)^(1/2)為復(fù)數(shù)（實(shí)部和虛部均存在）。四、計(jì)算題1.（1）傳播方向沿+z方向（由相位項(xiàng)-πz判斷）；頻率f=ω/(2π)=3π×10?/(2π)=1.5×10?Hz=150MHz；波長(zhǎng)λ=2π/k=2π/π=2m（k=πrad/m）。（2）真空中η?=120πΩ，磁場(chǎng)方向由E×H沿傳播方向（+z），故H沿+x方向；H(r,t)=e_x(E?/η?)cos(ωt-πz)=e_x(100/(120π))cos(3π×10?t-πz)≈e_x0.265cos(3π×10?t-πz)A/m。（3）平均坡印廷矢量S_av=1/2Re[E×H]，E為e_y100cos(...)，H為e_x0.265cos(...)，故E×H方向?yàn)?z，大小=1/2×100×0.265≈13.25W/m2。2.（1）介質(zhì)板本征阻抗η?=η?/√(ε_(tái)r)=120π/3=40πΩ；空氣中波數(shù)k?=ω√(ε?μ?)=2πf/c=2π×3×10?/(3×10?)=20πrad/m。（2）無(wú)反射條件為介質(zhì)板輸入阻抗Z_in=η?（空氣阻抗）。對(duì)于對(duì)稱結(jié)構(gòu)（兩側(cè)均為空氣），當(dāng)d=λ?/2時(shí)，Z_in=η?2/η_in（η_in為介質(zhì)板輸入阻抗），但更簡(jiǎn)單的是利用四分之一波長(zhǎng)阻抗變換器：當(dāng)d=λ?/4時(shí)，Z_in=η?2/η?。令Z_in=η?，得η?2/η?=η?→η?=η?，但本題η?=40π≠120π，故需采用半波長(zhǎng)匹配（d=λ?/2），此時(shí)Z_in=η?（因λ?/2傳輸線輸入阻抗等于負(fù)載阻抗），而負(fù)載為空氣（η?），故Z_in=η?，因此最小厚度d=λ?/2。λ?=c/(f√ε_(tái)r)=3×10?/(3×10?×3)=1/30m=3.33cm，故d=1/60m≈1.67cm（λ?/2=1/30/2=1/60m）。（3）d=λ?/4時(shí)，λ?=1/30m，d=1/120m；輸入阻抗Z_in=η?2/η?=(40π)2/(120π)=1600π2/(120π)=40π/3Ω；反射系數(shù)Γ=(Z_in-η?)/(Z_in+η?)=(40π/3-120π)/(40π/3+120π)=(-320π/3)/(400π/3)=-0.8；駐波比S=(1+|Γ|)/(1-|Γ|)=(1+0.8)/(1-0.8)=9。3.（1）TE??模場(chǎng)分量（波沿+z傳播）：E_y=E?sin(πx/a)e^(-jβz)；H_x=(jβ/ωμ?)E?sin(πx/a)e^(-jβz)；H_z=(π/(ωμ?a))E?cos(πx/a)e^(-jβz)；其余分量（E_x,E_z,H_y）=0。（2）TE??模截止頻率f_c=v/(2a)=c/(2a)=3×10?/(2×0.02)=7.5×10?Hz=7.5GHz；工作頻率f=10GHz>f_c，可傳輸；波導(dǎo)波長(zhǎng)λ_g=λ/√(1-(f_c/f)2)，λ=c/f=3×10?/10?=0.03m=3cm；λ_g=3/√(1-(7.5/10)2)=3/√(1-0.5625)=3/√0.43