2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，BE=6cm，∠B=15°，則AC等于()A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm2．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于（）A．10 B．7 C．5 D．43．如圖，在中，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，，則等于（）．A．60° B．80° C．70° D．50°4．在，，，，中，分式的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，則下列添加的條件中正確的是（）A．∠1=∠DAC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠C=∠E6．若，則的值是（）A． B． C．3 D．67．如圖，直線l外不重合的兩點(diǎn)A、B，在直線l上求作一點(diǎn)C，使得AC+BC的長(zhǎng)度最短，作法為：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；②連接AB′與直線l相交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn)．在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)沒(méi)有運(yùn)用到的知識(shí)或方法是（）A．轉(zhuǎn)化思想B．三角形的兩邊之和大于第三邊C．兩點(diǎn)之間，線段最短D．三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角8．某化肥廠計(jì)劃每天生產(chǎn)化肥x噸，由于采用了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)化肥3噸，因此實(shí)際生產(chǎn)150噸化肥與原計(jì)劃生產(chǎn)化肥120噸化肥的時(shí)間相等，則下列所列方程正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，△ABC的面積是1cm2，AD垂直于∠ABC的平分線BD于點(diǎn)D，連接DC，則與△BDC面積相等的圖形是（）A． B． C． D．10．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°11．若分式的值為0，則的值是（）A．2 B．0 C． D．－212．下列各式中正確的是()A． B． C．±4 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．當(dāng)_______時(shí),分式的值為.14．如圖，平面內(nèi)有五個(gè)點(diǎn)，以其中任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，最多可以畫(huà)_____個(gè)三角形．15．等腰三角形的一個(gè)外角為100°，則它的底角是______.16．若點(diǎn)A(1－x，5)，B(3，y)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則x＋y＝________．17．已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，則3m2+2mn﹣5n2=________．18．如圖，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，則∠D＝_____°．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算（1）2-6+3（2）（3+-4）÷20．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中，．21．（8分）如圖，平行四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．（3）當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．22．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點(diǎn)，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延長(zhǎng)線于F．（1）求證：△ACD≌△CBF；（2）求證：AB垂直平分DF．23．（10分）南京市某花卉種植基地欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蘭花進(jìn)行培育，每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的成本多100元，且用1200元購(gòu)進(jìn)的甲種蘭花與用900元購(gòu)進(jìn)的乙種蘭花數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種蘭花每株成本分別為多少元？（2）該種植基地決定在成本不超過(guò)30000元的前提下培育甲、乙兩種蘭花，若培育乙種蘭花的株數(shù)比甲種蘭花的3倍還多10株，求最多購(gòu)進(jìn)甲種蘭花多少株？24．（10分）某甜品店用，兩種原料制作成甲、乙兩款甜品進(jìn)行銷(xiāo)售，制作每份甜品的原料所需用量如下表所示.該店制作甲款甜品份，乙款甜品份，共用去原料2000克．原料款式原料（克）原料（克）甲款甜品3015乙款甜品1020（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知每份甲甜品的利潤(rùn)為5元，每份乙甜品的利潤(rùn)為2元.假設(shè)兩款甜品均能全部賣(mài)出.若獲得總利潤(rùn)不少于360元，則至少要用去原料多少克？25．（12分）某商場(chǎng)用3000元購(gòu)進(jìn)某種商品，由于銷(xiāo)售狀況良好，商場(chǎng)又用9000元購(gòu)進(jìn)這種商品，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購(gòu)進(jìn)商品比第一次的2倍還多300千克，如果商場(chǎng)按每千克9元出售．求：（1）該種商品第一次的進(jìn)價(jià)是每千克多少元?（2）超市銷(xiāo)售完這種商品共盈利多少元?26．如圖，已知AB∥CD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P＝90°，PM交AB于點(diǎn)E，PN交CD于點(diǎn)F（1）當(dāng)△PMN所放位置如圖①所示時(shí)，則∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；（2）當(dāng)△PMN所放位置如圖②所示時(shí)，求證：∠PFD?∠AEM＝90°；（3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點(diǎn)O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)線段垂直平分性質(zhì)求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出即可．【詳解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°∴∠BAC=90°-15°=75°∵DE垂直平分AB，BE=6cm∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°∴∠EAC=75°-15°=60°∵∠C=90°∴∠AEC=30°∴AC=AE=×6cm=3cm故選：D本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半．2、C【解析】試題分析：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC交BC于點(diǎn)F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=EF=2,所以△BCE的面積等于,故答案選C．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；三角形的面積公式．3、D【分析】利用外角的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵∠ACD＝∠B＋∠A，∴∠B＝∠ACD－∠A＝120°－70°＝50°，故選：D．本題考查外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．4、C【解析】解：，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故選C．5、C【分析】根據(jù)題目中給出的條件，，根據(jù)全等三角形的判定定理判定即可．【詳解】解：，，則可通過(guò)，得到，利用SAS證明△ABC≌△ADE，故選：C．此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要熟記判定定理：，，，．6、A【分析】將分式的分子和分母同時(shí)除以x，然后利用整體代入法代入求值即可．【詳解】解：===將代入，得原式=故選A．此題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值題，掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題分析：∵點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l與C，且兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，將軸對(duì)稱(chēng)最短路徑問(wèn)題利用線段的性質(zhì)定理兩點(diǎn)之間，線段最短，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，驗(yàn)證時(shí)利用三角形的兩邊之和大于第三邊．故選D．考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題．8、C【分析】表示出原計(jì)劃和實(shí)際的生產(chǎn)時(shí)間，根據(jù)時(shí)間相等，可列出方程．【詳解】解：設(shè)計(jì)劃每天生產(chǎn)化肥x噸，列方程得＝．故選：C．本題考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系：工作量=工作時(shí)間×工作效率，表示出工作時(shí)間．9、D【分析】利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)以及與三角形中線有關(guān)的面積計(jì)算，求得陰影面積為0.5，再計(jì)算各選項(xiàng)中圖形的面積比較即可得出答案．【詳解】延長(zhǎng)AD交BC于E，∵BD是∠ABC平分線，且BD⊥AE，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得：AD=DE，∴，，∴，A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，符合題意；故選：D．本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形中線有關(guān)的面積計(jì)算，熟知等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【詳解】∵三角形的內(nèi)角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故選C．11、A【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出x的值．【詳解】解：∵分式的值為0∴解得：故選A．此題考查的是已知分式的值為0，求分式中字母的值，掌握分式的值為0的條件是解決此題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義、性質(zhì)及立方根的定義逐一判斷即可得．【詳解】解：A．2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．1，故選項(xiàng)正確；C．4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．本題主要考查立方根與算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根定義、性質(zhì)及立方根的定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、-3【分析】根據(jù)題意列出方程，解出a即可.【詳解】解：根據(jù)題意得：=1，即可得到解得：根據(jù)中得到舍棄所以故答案為：-3.此題主要考查了可化為一元二次方程的分式方程，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程.14、1【分析】以平面內(nèi)的五個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，根據(jù)三角形的定義，我們?cè)谄矫嬷幸来芜x取三個(gè)點(diǎn)畫(huà)出圖形即可解答.【詳解】解：如圖所示，以其中任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，最多可以畫(huà)1個(gè)三角形，故答案為：1．本題考查的是幾何圖形的個(gè)數(shù)，我們根據(jù)三角形的定義，在畫(huà)圖的時(shí)候要注意按照一定的順序，保證不重復(fù)不遺漏.15、80°或50°【分析】等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，則等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，但已知沒(méi)有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論．【詳解】∵等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，∴等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，當(dāng)80°為頂角時(shí),其他兩角都為50°、50°，當(dāng)80°為底角時(shí),其他兩角為80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.答案為：80°或50°.本題考查等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)已知角沒(méi)有明確是頂角還是底角的時(shí)候，分類(lèi)討論是關(guān)鍵.16、1【詳解】解：∵點(diǎn)A（1-x，5）與B（3，y）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)∴x=4，y=5∴x+y=4+5=1．故答案為：1解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．17、31【解析】試題解析：根據(jù)題意,故有∴原式=3(2+mm)+2mn?5(mn?5)=31.故答案為31.18、1【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠C=35°，再根據(jù)BC∥DE可根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可得答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝35°．∵DE∥CB，∴∠D＝180°﹣∠C＝1°．故答案為：1．此題考查了平行線的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．三、解答題（共78分）19、（1）14；（1）1．【解析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)每一項(xiàng)，再合并同類(lèi)二次根式即可.（1）利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)后，根據(jù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】（1）原式=4-1+11=14（1）原式=（9+-1）÷4=8÷4=1本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，能根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵.20、；1．【分析】先根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)，然后把，代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式當(dāng)，時(shí)原式．本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，涉及到的知識(shí)有：平方差公式，完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類(lèi)項(xiàng)等知識(shí)．在求代數(shù)式的值時(shí)，一般先化簡(jiǎn)，再把各字母的取值代入求值．21、（1）見(jiàn)解析；（2）平行四邊形ABDF是矩形，見(jiàn)解理由析；（3）△FBC為等腰直角三角形，證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，證明AB＝CD，然后通過(guò)證明△AGB≌△DGF得出AB=DF即可解決問(wèn)題；

（2）結(jié)論：四邊形ABDF是矩形．先證明四邊形ABDF是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；（3）結(jié)論：△FBC為等腰直角三角形．由正方形的性質(zhì)得出∠BFD=45°,∠FGD=90°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出BF=BC即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠FDG=∠BAG，∵點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，∴AG=DG，又∵∠FGD=∠BGA，∴△AGB≌△DGF（ASA），∴AB=DF，∴DF=DC．（2）結(jié)論：四邊形ABDF是矩形，理由：∵△AGB≌△DGF，∴GF=GB，又∵DG=AG，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∵DG=DC，DC=DF，∴DF=DG，在平行四邊形ABCD中，∵∠ABC=120°，∴∠ADC=120°，∴∠FDG=60°，∴△FDG為等邊三角形，∴FG=DG，∴AD=BF，∴四邊形ABDF是矩形．（3）當(dāng)四邊形ABDF是正方形時(shí)，△FBC為等腰直角三角形．證明：∵四邊形ABDF是正方形，∴∠BFD=45°,∠FGD=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FBC=∠FGD=90°，∴∠FCB=45°=∠BFD，∴BF=BC，∴△FBC為等腰直角三角形．本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．22、見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)∠ACB=90°，證∠CAD=∠BCF，再利用BF∥AC，證∠ACB=∠CBF=90°，然后利用ASA即可證明△ACD≌△CBF．（2）先根據(jù)ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=BD，再根據(jù)角度之間的數(shù)量關(guān)系求出∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分線，從而利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求證即可．【詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵CE⊥AD，∴∠CAD=∠BCF，∵BF∥AC，∴∠FBA=∠CAB=45°∴∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD與△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF；（2）證明：∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BCE=∠CAE．∵AC⊥BC，BF∥AC．∴BF⊥BC．∴∠ACD=∠CBF=90°，在△ACD與△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF，∴CD=BF．∵CD=BD=BC，∴BF=BD．∴△BFD為等腰直角三角形．∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠ABC=45°．∵∠FBD=90°，∴∠ABF=45°．∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分線．∴BA是FD邊上的高線，BA又是邊FD的中線，即AB垂直平分DF．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．23、（1）每株甲種蘭花的成本為400元，每株乙種蘭花的成本為300元；（2）最多購(gòu)進(jìn)甲種蘭花20株．【分析】（1）如果設(shè)每株乙種蘭花的成本為x元，由“每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的成本多100元”，可知每株甲種蘭花的成本為（x+100）元．題中有等量關(guān)系：用1200元購(gòu)進(jìn)的甲種蘭花數(shù)量=用900元購(gòu)進(jìn)的乙種蘭花數(shù)量，據(jù)此列出方程；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種蘭花a株，根據(jù)乙種蘭花的株數(shù)比甲種蘭花的3倍還多10株，成本不超過(guò)30000元，列出不等式即可【詳解】（1）設(shè)每株乙種蘭花的成本為x元，則每株甲種蘭花的成本為（x+100）元由題意得，解得，x＝300，經(jīng)檢驗(yàn)x＝300是分式方程的解，∴x+100＝300+100＝400，答：每株甲種蘭花的成本為400元，每株乙種蘭花的成本為300元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種蘭花a株由題意得400a+300（3a+10）≤30000，解得，a≤，∵a是整數(shù)，∴a的最大值為20，答：最多購(gòu)進(jìn)甲種蘭花20株．此題考查一元一次不等式應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程24、（1）；（2）至少要用去原料2200克．【分析】（1）根據(jù)題意得到x,y的關(guān)系式，即可求解；（2）先根據(jù)題意列出不等式求出x的取值，再列出w的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）由題意：，化簡(jiǎn)得，（2）由題意：，解不等式組得：；設(shè)用去原料克，則∵，隨的增大而減少.∴當(dāng)時(shí)，克答：至少要用去原料2200克．此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行求解．25、（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元；（2）6900元【分析】（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（1+20%）x元．根據(jù)第二次購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，可求出結(jié)果．【詳解】（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（1+20%）x元，由題意，得，解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是方程的解．答：該種干果