人教A版2019選修第三冊(cè)第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析8.3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)1.理解分類變量與列聯(lián)表的含義，能用等高堆積條形圖、列聯(lián)表探討兩個(gè)分類變量的關(guān)系；2.了解χ2的含義及其應(yīng)用，理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其解題步驟，并能應(yīng)用其解決實(shí)際問題．教學(xué)目標(biāo)

情境導(dǎo)入PART.01溫故知新2×2列聯(lián)表在實(shí)踐中，由于保存原始數(shù)據(jù)的成本較高，人們經(jīng)常按研究問題的需要，將數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計(jì)，并做成表格加以保存.我們將形如下表這種形式的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表稱為2×2列聯(lián)表.2×2列聯(lián)表給出了成對(duì)分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù).組別甲(Y＝0)乙(Y＝1)合計(jì)A(X＝0)aba＋bB(X＝1)cdc＋d合計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d問題提出前面我們通過2×2列聯(lián)表整理成對(duì)分類變量的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)，并根據(jù)隨機(jī)事件頻率的穩(wěn)定性推斷兩個(gè)分類變量之間是否有關(guān)聯(lián).對(duì)于隨機(jī)樣本而言，因?yàn)轭l率具有隨機(jī)性，頻率與概率之間存在誤差，所以我們的推斷可能犯錯(cuò)誤，而且在樣本容量較小時(shí)，犯錯(cuò)誤的可能性會(huì)較大.因此，需要找到一種更為合理的推斷方法，同時(shí)也希望能對(duì)出現(xiàn)錯(cuò)誤推斷的概率有一定的控制或估算.

獨(dú)立性檢驗(yàn)PART.02概念講解設(shè)X和Y為定義在樣本空間Ω上，取值于{0,1}的成對(duì)分類變量.我們希望判斷事件{X=1}和{Y=1}之間是否有關(guān)聯(lián)，需驗(yàn)證假定關(guān)系H0:P(Y=1|X=0)=P(Y=1|X=1)是否成立，通常稱H0為零假設(shè)或原假設(shè).H0:P(Y=1|X=0)=P(Y=1|X=1)

組別甲(Y＝0)乙(Y＝1)合計(jì)A(X＝0)aba＋bB(X＝1)cdc＋d合計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d概念講解{X=0,Y=0}發(fā)生頻數(shù)的期望值Ea{X=0,Y=0}發(fā)生頻數(shù)的觀測(cè)值同理

概念講解

依據(jù)在合理的假設(shè)前提下，小概率事件幾乎不會(huì)發(fā)生.若小概率事件發(fā)生了，則認(rèn)為原假設(shè)不成立.

概念講解

α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828例題剖析

學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)合計(jì)不優(yōu)秀(Y＝0)優(yōu)秀(Y＝1)甲校(X＝0)331043乙校(X＝1)38745合計(jì)711788歸納總結(jié)解決獨(dú)立性檢驗(yàn)問題的基本步驟

例題剖析練習(xí)：某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到列聯(lián)表：

單位：人

工作態(tài)度對(duì)待改革態(tài)度合計(jì)積極支持不太支持工作積極544094工作一般326395合計(jì)86103189例題剖析例題剖析例2.某兒童醫(yī)院用甲、乙兩種療法治療小兒消化不良.采用有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法對(duì)治療情況進(jìn)行檢查，得到了如下數(shù)據(jù):抽到接受甲種療法的患兒67名，其中未治愈15名，治愈52名;抽到接受乙種療法的患兒69名，其中未治愈6名，治愈63名.試根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析乙種療法的效果是否比甲種療法好.例題剖析療法療效合計(jì)未治愈治愈甲155267乙66369合計(jì)21115136

例題剖析觀察：在例2的2×2列聯(lián)表中，若對(duì)調(diào)兩種療法的位置或?qū)φ{(diào)兩種療效的位置，則卡方計(jì)算公式中a,b,c,d的賦值都會(huì)相應(yīng)地改變.這樣做會(huì)影響χ2取值的計(jì)算結(jié)果嗎?療法療效合計(jì)未治愈治愈甲155267乙66369合計(jì)21115136這說明，對(duì)調(diào)兩種療法的位置，不會(huì)影響χ2取值的計(jì)算結(jié)果，同理對(duì)調(diào)兩種療效的位置也不會(huì)影響結(jié)果.對(duì)調(diào)前療法療效合計(jì)未治愈治愈乙66369甲155267合計(jì)21115136對(duì)調(diào)后例題剖析

吸煙肺癌合計(jì)非肺癌患者肺癌患者非吸煙者7775427817吸煙者2099492148合計(jì)9874919965根據(jù)小