專題24一元一次方程中含參數(shù)的問題內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強知識：6大核心考點精準(zhǔn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補缺快速提升1.參數(shù)定義：參數(shù)是方程中用字母表示的未知常數(shù)，如方程ax+b=0中a、b為參數(shù)。2.分類討論：當(dāng)參數(shù)在系數(shù)位置時，需討論系數(shù)是否為0，確定方程是否為一元一次方程。當(dāng)參數(shù)在常數(shù)項位置時，通過移項、合并同類項，用參數(shù)表示未知數(shù)。3.解的情況：當(dāng)系數(shù)不為0時，方程有唯一解。當(dāng)系數(shù)為0且常數(shù)項也為0時，方程有無數(shù)解；當(dāng)系數(shù)為0但常數(shù)項不為0時，方程無解?！绢}型1利用一元一次方程的定義求字母參數(shù)】【答案】【知識點】一元一次方程的定義【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程，據(jù)此求解即可．故答案為：0．【變式訓(xùn)練】【答案】【知識點】一元一次方程的定義【分析】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不為0．∴a=?1．故答案為：．【答案】【知識點】一元一次方程的定義故答案為：．【答案】【知識點】一元一次方程的定義【分析】本題考查了一元一次方程的定義，根據(jù)含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程，據(jù)此即可作答．故答案為：．【題型2利用一元一次方程的解求代數(shù)式的值】【答案】2【知識點】方程的解【分析】本題主要考查了方程的解，掌握方程的解是方程成立的未知數(shù)的值成為解題的關(guān)鍵．故答案為2．【變式訓(xùn)練】【答案】【知識點】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同類項與移項【分析】本題考查了一元一次方程的解的定義，以及解一元一次方程，將代入原方程是解題的關(guān)鍵．使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解．將方程的解代入方程可得關(guān)于a的一元一次方程，從而可求出a的值．故答案為：．【答案】1【知識點】方程的解故答案為：1．【答案】0【知識點】方程的解【題型3利用一元一次方程的解相同求字母參數(shù)】【答案】4【知識點】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同類項與移項故答案為：4．【變式訓(xùn)練】【答案】3【知識點】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同類項與移項、解一元一次方程（三）——去分母故答案為：3【答案】或【知識點】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母故答案為：或．【題型4求一元一次方程含字母參數(shù)的方程的解】【知識點】方程的解【變式訓(xùn)練】【知識點】方程的解【答案】7【知識點】方程的解故答案為7【答案】【知識點】方程的解故答案為：．【題型5一元一次方程含字母參數(shù)的解為整數(shù)解問題】【答案】【知識點】方程的解【分析】此題考查了此題考查了一元一次方程的解，先求出方程的解，根據(jù)解為整數(shù)，為整數(shù)，求出值，進(jìn)行計算即可，正確的求出方程的解是解題的關(guān)鍵．∵方程有非負(fù)整數(shù)解，且為整數(shù)，解得：為或或，故答案為：．【變式訓(xùn)練】【答案】6【知識點】方程的解【分析】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．表示出方程的解，由方程的解是整數(shù)確定出滿足題意整數(shù)的值，求出之和即可．∵方程的解為整數(shù)，故答案為：6．【答案】0或1或3【知識點】方程的解【分析】本題主要考查了方程解的定義，先用m的代數(shù)式表示x的值，再根據(jù)方程的解是整數(shù)，求非負(fù)整數(shù)m的值即可．∵方程的解是整數(shù)，∴非負(fù)整數(shù)m的值為0或1或3．故答案為：0或1或3．【答案】1或3或15【知識點】解一元一次方程——拓展∵方程的解為整數(shù)，又∵m為正整數(shù)，∴符合條件的正整數(shù)m的值為1或3或15，故答案為：1或3或15．【題型6一元一次方程含字母參數(shù)的新定義型問題】【答案】(1)是(3)【知識點】解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程——拓展【分析】本題主要考查了一元一次方程的解，本題是閱讀型題目，理解題干中的新定義并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）解原方程，利用“巧合方程”的定義進(jìn)行驗證即可；（2）先解方程，再根據(jù)“巧合方程”定義，建立關(guān)于b的方程求解即可；．【變式訓(xùn)練】(2)若兩個“兄弟方程”的兩個解的差為6，其中一個解為n，求n的值；【知識點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項、解一元一次方程（三）——去分母、方程的解【分析】本題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定義：（2）解：∵兩個“兄弟方程”的兩個解中有一個解為n，∴另一個解為，∵這兩個解的差為6，【答案】(1)不是合并式方程，理由見解析；【知識點】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母、已知式子的值，求代數(shù)式的值【分析】（1）根據(jù)“合并式方程”的定義進(jìn)行計算即可；本題考查一元一次方程的解，解一元一次方程，已知式子的值求代數(shù)值的值，理解一元一次方程的解的定義以及“合并式方程”的定義是解決問題的關(guān)鍵．【答案】(1)不是“美好方程”，理由見解析【知識點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項、解一元一次方程——拓展【分析】本題主要考查解一元一次方程以及“美好方程”的定義，熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）解出方程的解即可判斷；（2）求出關(guān)于的方程的解，根據(jù)兩個一元一次方程的解之和為1求出答案即可；（3）求出關(guān)于的方程的解，根據(jù)兩個一元一次方程的解之和為1求出答案即可；故不是“美好方程”；一、單選題A． B． C． D．【答案】A【知識點】判斷是否是一元一次方程【分析】本題考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)最高次為1的整式方程，是一元一次方程，據(jù)此即可解答．的值不可能為，故選：A．A． B．1 C． D．9【答案】A【知識點】已知方程的解，求參數(shù)【詳解】解：由題意得故選：A．A．1 B．2 C．1或2 D．0【答案】A【知識點】判斷是否是一元一次方程故選：A．A．2 B．1 C．0 D．【答案】B【知識點】解一元一次方程（二）——去括號【分析】本題考查了新定義及解一元一次方程，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)定義得到一元一次方程，再解方程即可．故選：B．【答案】A【知識點】解一元一次方程（三）——去分母故選：A．【答案】A【知識點】一元一次方程解的關(guān)系故選A．二、填空題【答案】【知識點】已知方程的解，求參數(shù)、等式的性質(zhì)2故答案為：【答案】【知識點】判斷是否是一元一次方程【分析】本題考查了一元一次方程的定義，一元一次方程指只含有一個未知數(shù)．未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的方程，據(jù)此進(jìn)行求解即可．故答案為：．【知識點】已知式子的值，求代數(shù)式的值、已知方程的解，求參數(shù)【知識點】解一元一次方程（二）——去括號、已知一元一次方程的解，求參數(shù)【分析】本題主要考查了含有一個未知數(shù)的方程有無數(shù)個解的條件，正確理解條件是解題的關(guān)鍵．首先把方程進(jìn)行化簡，方程有無數(shù)個解即方程的一次項系數(shù)等于0，據(jù)此即可求得，的值．【答案】【知識點】解一元一次方程（三）——去分母、已知一元一次方程的解，求參數(shù)∵為整數(shù)，解為整數(shù)，故答案為：．【答案】4【知識點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項故答案為：4．三、解答題【知識點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項、已知方程的解，求參數(shù)【答案】(1)1(2)0【知識點】已知字母的值，求代數(shù)式的值、已知方程的解，求參數(shù)【分析】本題考查一元一次方程的解、代數(shù)式求值．；．(1)求的值．(2)求出方程的正確解．(3)根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，給同學(xué)們提一條關(guān)于解一元一次方程的注意事項．【答案】(1)(3)去分母時，不要漏乘不含分母的項（或“移項時，要變號”，答案不唯一）【知識點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項、解一元一次方程（二）——去括號、解一元一次方程（三）——去分母、已知方程的解，求參數(shù)【分析】本題主要考查了解一元一次方程，方程的解的定義（已知方程的解求參數(shù)）等知識點，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為．（3）根據(jù)自身學(xué)習(xí)經(jīng)驗，給同學(xué)們提一條關(guān)于解一元一次方程的注意事項即可．【詳解】（1）解：由題意得：（3）解：答案不唯一，例如：“去分母時，不要漏乘不含分母的項”或“移項時，要變號”等等．【答案】(1)【知識點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項、已知一元一次方程的解，求參數(shù)【分析】（）先解方程，再根據(jù)“有趣方程”的定義解答即可求解；本題考查了解一元一次方程，方程的解，理解題意是解題的關(guān)鍵．∵方程是“有趣方程”，故答案為：；∵方程是“有趣方程”，(2)是，理由見解析【知識點】整式加減中的無關(guān)型問題、解一元一次方程（一）——合并同類項與移項【分析】本題主要考查了新定義的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的加減混合運算法則和運算順序．（1）根據(jù)題中所給關(guān)于1的“對稱數(shù)”的定義，即可進(jìn)行解得；（2）將a和b相加，看結(jié)果是否為2，若為2，則與是關(guān)于1的“對稱數(shù)”，否則不是；【詳解】（1）解：設(shè)7與m是關(guān)于1的“對稱數(shù)”，（2）是，理