2025北京石景山初二（下）期末數(shù)學(xué)學(xué)校 姓名 準(zhǔn)考證號(hào)考生考生1．本試卷共8頁(yè)，共兩部分，28道題。滿分100分?？荚嚂r(shí)間100分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。4．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡一并交回。第一部分選擇題須知須知2第1－8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．

（C）(23,)

（D）(32,)2．中國(guó)新能源汽車發(fā)展迅猛，下列新能源汽車標(biāo)志圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是小鵬汽車（C）小鵬汽車（C）極狐汽車（A）

仰望汽車（B）

東風(fēng)風(fēng)神汽車（D）（A）4

（B）5

（C）6

（D）74．對(duì)于一次函數(shù)yx2，下列說法不．正．確．的是（C）y隨x的增大而增大

（D）當(dāng)x2時(shí)，y05．用配方法解一元二次方程x4x20，此方程可化為22

xykxkyxkxxAyOxAyOx解集為

（A）x2（B）（B）x2第1頁(yè)/共12頁(yè)（C）x4(15(7.2(15(7.212xx)

（D）x47．某科技產(chǎn)業(yè)園區(qū)2022年的營(yíng)業(yè)收入為5億元，隨著各項(xiàng)扶持政策的落實(shí)以及創(chuàng)新技術(shù)的應(yīng)用，2024.2收入的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意，可列方程為2)2)

2)8．如圖，在矩形ABCD中，ABBC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，連接EA，EF，AF．ABECa，BEb，AFc，12．給出下面三個(gè)結(jié)論：AEF90°；②(ab2)(ab2)c2；2aAaBDFCc2aAaBDFCc1bE（C）②③（D）（D）①②③第二部分非選擇題9．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AEBC于點(diǎn)E． ．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（B）①③的方差為 上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（B）①③的方差為 ．11．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)．若EF2，則AC的長(zhǎng)為 ．12．如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，DC的中點(diǎn)．只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形AECF是 （寫出一個(gè)即可）.13．若關(guān)于x的一元二次方程x23xm0有兩個(gè)相等 ．a(chǎn)b22c.（A）①②10．一組數(shù)據(jù)2，2，3，5AFDCECDBEOAFDCECDBEOABDAEFBCAEFBC14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A(2,y1)，B(,1y2)是一次函數(shù)yxb的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系為：y1 y2（填“＞”，“＝”或“＜”）.15．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)是分別是線段AB，AO上的動(dòng)點(diǎn)，連接FE，F(xiàn)B．若AC8，BD6，則FEFB的最小值為 ．第2頁(yè)/共12頁(yè)Ay/cm13BB8AEFDOOM204050x/天CEFDOOM204050x/天CBCyxx40天后該植物停止長(zhǎng)高；0≤x≤40時(shí)，y與x的關(guān)系表達(dá)式為y x8；114430天時(shí)，該植物的高度為15.5cm；20cm．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．．三、解答題（共68分，第17－20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23－25題，每題65解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋簒22x20．DDCFAECFAE在對(duì)角線BD上且BEDF．求證：AECF.BB19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y x2的圖象與2233 ；（2）畫出該函數(shù)的圖象；y54321–7–6y54321–7–6–5–4–3–2–1O

–11234567xx .–2–3–4–5第3頁(yè)/共12頁(yè)（1）求該函數(shù)的解析式；（2）ABO的度數(shù)為； .21．據(jù)燈塔專業(yè)版數(shù)據(jù)，截至2025年5月5日，《哪吒之魔童鬧?！啡蚩偲狈浚ò郯呐_(tái)和海外票

單日票房/億元987650時(shí)間/天0時(shí)間/天4321123456789101112131415161718192021222324252627282930據(jù)分成5組：0≤x2，2≤x4，4≤x6，6≤x8，8≤x≤10）：頻數(shù)9876543210頻數(shù)987654321024

6810單日票房/億元c．影片放映前30天分時(shí)段的單日票房的平均數(shù)、方差如下：6.332.6.332.881151630時(shí)段第－天第－天平均數(shù)方差根據(jù)以上信息，完成下列問題：22s222s2（1）完成頻數(shù)分布直方圖；. 倍（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）s s2（填“>”“<”或“=”）.第4頁(yè)/共12頁(yè)22．關(guān)于x的一元二次方程x22mx2m10．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；23．列方程解應(yīng)用題．某小區(qū)在寬為22m，長(zhǎng)為30m的矩形地面上鋪560m2的草坪，并留出如圖所示的寬度相同的兩條道路．求道路的寬度．24．如圖，在Rt△ACB中，ACB90°，CM是AB邊上的中線．過點(diǎn)B作BD∥MC，且BDMC，連接CD．（1）求證：四邊形BMCD是菱形；MBDMBDAAC25．如圖，在矩形ABCD中，ABBC，點(diǎn)M，N分別在AD，BC邊上，將四邊形CDMN沿直線MN翻折，點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．（1）求證：AMAN；（2）若AB4，BC8，求AM的長(zhǎng)．ECMDECMDABABN第5頁(yè)/共12頁(yè)26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)ykxbk(0)的圖象由函數(shù)y2x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)A(11，)，與過點(diǎn)(0，5)且平行于x軸的直線交于點(diǎn)B．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)yxn的值小于函數(shù)ykxbk(0)的y654321–6–5–4–3–2–1O

–1

123456x–2–3–4–5–6備用圖備用圖AP，連接QB并延長(zhǎng)交AP于點(diǎn)E．（1）求AEQ的大小；DPABPABECFQ第6頁(yè)/共12頁(yè)28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(11,)，B(1,1)，C(,11)，（P，Q分別是P，Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），若線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)都在四邊形ABCD的邊上，則稱線段ABCD的以點(diǎn)T為中心的“關(guān)聯(lián)線段”是 ；-G4xy2-2-G4xy2-2（2）點(diǎn)M(41,)．若線段MN是四邊形ABCD的以點(diǎn)T為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，則點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的最小值為 ；yxByD1CxA1ByD1CxA1備用圖第7頁(yè)/共12頁(yè)k1,參考答案2414．16．①②③2x2k1,2414．16．①②③2x2kb4,∴b=3.…………2分12．3，x213．…………5分第一部分選擇題2題號(hào)12345678答案CCBBCAAD第二部分非選擇題29．40°10．1.511．813．94

15．55三、解答題（共68分，第17－20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23－25題，每題6分，第26題5分，第27－28題，每題7分）17．解：∵?(2)241(2)12，

…………1分 …………

3分223∴223∴x2．…………4分∴方程的解為

11+1∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OAOC，OBOD．………………2分2分ADBEOFCADBEOFC∵B∵BEDF，

∴OEOF.………………3分∴四邊形AECF是平行四邊形.∴AECF.

…………4分…………5分19．解：（1）(30,)，(02,)；（2）略；（3）(70,)或(,)10．

…………2分…………3分…………5分3kb0.

解得第8頁(yè)/共12頁(yè)∴該一次函數(shù)的解析式為yx3．…………3分（2）45°；

…………4分…………5分頻數(shù)9876543724637246810單日票房/億元3210（2）11；

…………4分…………6分22．（1）證明：依題意，得?(2m)241(2m1)…………1分4m24m28m44(m12)．

∵4(m1)2≥0，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

…………2分…………3分3分2m4(2m4(m12)（2）解：由求根公式，得x22m2m2(m1)．2m2m∴x11，x221．

∴2m1≥5．∴m≤2．∴m的取值范圍是m≤2．

…………4分…………5分…………1分(22x)(30x)560．

…………3分解得x12，x250（不合題意，舍去）．…………5分答：道路的寬度為2m．…………6…………6分∴四邊形BMCD是平行四邊形．

11∴CM ABBM．22第9頁(yè)/共12頁(yè)∴□BMCD是菱形．132NM132NM

…………3分（2）解：過點(diǎn)D作DHAC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，如圖．

BM12∴AB12∴AB2BC4，AC23．∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴MB AB2．∵四邊形BMCD是菱形，1D2H1D2HAAC∴CDMB2，CD∥MB．

∴2BAC30°．∴DHCD1，CH3．2121 ∴AHACCH33．在Rt△AHD中，H90°，由勾股定理，得ADAHADAH2DH227127．…………6分

∴AD∥BC．…………1…………1分∵四邊形CDMN沿直線MN翻折得到四邊形AEMN，∴32．

…………2分∴31．

∴AMAN．…………3…………3分（2）解：（2）解：設(shè)AMx，則ANAMx．E∵四邊形CDMN沿直線MN翻折得到四邊形AEMN，∴CNANx，∴BNBCCN8x．

AB

DC∵四邊形ABCD是矩形，∴B90°．在Rt△ABN中，由勾股定理，得AB2BN2AN2，即42+(8x)2x2．解得x5．即AM5．

…………5分…………6分6分第10頁(yè)/共12頁(yè)26．解：（1）∵一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象由函數(shù)y2x的圖象平移得到，∴k2.

…………1分yx解得b3.∴該一次函數(shù)的表達(dá)式為y2x3.…………2…………2分∵函數(shù)y2x3的圖象與過點(diǎn)(0，5)且平行于x軸的直線交于點(diǎn)B，令y5，得x1．

∴點(diǎn)