人教版數(shù)學

八年級下第十六章

二次根式16.1.1二次根式的概念1.理解二次根式的概念.2.掌握二次根式有意義的條件，會求使二次根式有意義時字母的取值范圍.（重點）3.會利用二次根式的非負性解決相關問題.（難點）

學習目標問題1什么叫做平方根?

問題2什么叫做算術平方根?

問題3什么數(shù)有算術平方根?我們知道,負數(shù)沒有平方根.因此，在實數(shù)范圍內開平方時，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0.情境導入思考

用帶根號的式子填空，這些結果有什么特點？(1)如圖的圖片為正方形，若面積為2m2,則邊長為_____m；若面積為Sm2，則邊長為_____m．(2)如圖的圖片為長方形，若長是寬的2倍，面積為6m2，則它的寬為_____m．圖

圖

知識點一

二次根式的概念知識講解（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位：s）與開始落下的高度h(單位：m）滿足關系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t為_____．

知識講解問題1這些式子分別表示什么意義？

①根指數(shù)都為2;②被開方數(shù)為非負數(shù).問題2這些式子有什么共同特征？知識講解

兩個必備特征①外貌特征：含有“”②內在特征：被開方數(shù)a≥0注意：a可以是數(shù)，也可以是一個含有字母的式子，但前提是被開方數(shù)a必須大于或等于0.知識講解注意：識別二次根式的方法是否含有二次根式不是二次根式被開方數(shù)是否為非負數(shù)是二次根式否否是是知識講解例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1屬于“非負數(shù)+正數(shù)”的形式一定大于零.(2)(3)(5)(7)均不是二次根式.知識講解例2(1)下列式子是二次根式的是(

C

)A.B.C.D.C(2)下列各式一定屬于二次根式的是()A.B.C.D.

(3)下列一定是二次根式的是(

D

)A.－12B.C.D.BD知識講解知識點2二次根式有意義的條件(被開方數(shù)≥0)二次根式無意義字母表示

被開方數(shù)為非負數(shù)被開方數(shù)為負數(shù)條件二次根式有意義知識講解

知識講解例1當x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內有意義？

被開方數(shù)是多項式時，需要對組成多項式的項進行恰當分組，湊成含完全平方的形式，再進行分析討論.

知識講解例2要使下列式子在實數(shù)范圍內有意義，求x的取值范圍。

知識講解例3當a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內有意義？

知識講解例4要使下列式子在實數(shù)范圍內有意義，求x的取值范圍.

知識講解1.下列各式是二次根式的是(

)

A

A.x＝0B.x＝1C.x＝2D.x＝5D隨堂練習

A.x≠1B.x≥0C.x≥0且x≠1D.0≤x≤1

A.x≠1B.x≥1C.x＜1D.x＞1CD隨堂練習

隨堂練習

解：依題意，得x－3≥0，3－x≥0，

∴x＝3. ∴y＝2. ∴2x＋y＝2×3＋2＝8. ∴2x＋y的立方