江蘇省泰州市姜堰區(qū)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知向量〃=（%,4,-2）,3=（-2,乃1）,若￡//知?jiǎng)t（）

A.xy=-SB.xy=-2C.xy=2D.xy=S

2.在［x-g：的展開(kāi)式中，式的系數(shù)為（）

A.-5B.5C.-10D.10

3.從5名大學(xué)畢業(yè)生中挑選3個(gè)人，分別擔(dān)任三個(gè)班的實(shí)習(xí)班主任，甲、乙至少有1人入選，則不同的安

排方法有（）種

A.9B.36C.54D.72

4.若隨機(jī)事件4,2滿(mǎn)足P（N）=g,P（5）=|,尸（8以）=；,貝”尸（/忸）=（）

A.-B.；

D

34-7

5.已知隨機(jī)變量X的分布列為

°<1）,則。的值為（）

B3

-ID.-

4

6.已知四棱錐尸-ABC。中，底面/BCD為平行四邊形，點(diǎn)E為尸/的中點(diǎn)，點(diǎn)尸滿(mǎn)足方=2定，點(diǎn)。滿(mǎn)

足聞=彳詼，若8、E、F、。四點(diǎn)共面，則人（）

13-23

A.-B.—C.—D.一

2534

7.各種不同的進(jìn)制在生活中隨處可見(jiàn)，計(jì)算機(jī)使用的是二進(jìn)制，數(shù)學(xué)運(yùn)算一般使用的是十進(jìn)制，任何進(jìn)制

數(shù)均可轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，如六進(jìn)制數(shù)（2501%轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的算法為2x63+5x62+0x6+1x6°=613.若將

六進(jìn)制數(shù)竺至轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，則轉(zhuǎn)換后的數(shù)被7除所得的余數(shù)是（）

7個(gè)5

A.0B.1C.2D.5

8.已知3名醫(yī)生和3名護(hù)士排成一排拍合照，若醫(yī)生甲不站兩端，3名護(hù)士中至多有2名相鄰，則不同的

排法共有（）種.

A.72B.144C.288D.408

二、多選題

9.下列說(shuō)法正確的有（）

A.從6件不同的禮物中選出3件分別送給3名同學(xué)，共有120種不同方法

B.平面內(nèi)有6個(gè)點(diǎn)，以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有15條

C.從2、5、10、13、15五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)相減可以得到20個(gè)不相等的差

D.4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1、2、3、4的4個(gè)盒子中，恰有一個(gè)空盒的放法有144種

10.在長(zhǎng)方體中，AAl=2,AB=AD=4,￡、/分別是/片、的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中

成立的是（）

A.￡尸//平面4G。B.￡尸，平面B3QQ

c.點(diǎn)A到平面4切）的距離為逅D.直線跖到平面4G。的距離為地

33

11.如圖，“楊輝三角”是二項(xiàng)式系數(shù)在壓角形中的一種幾何排列，在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳

解九章算法》一書(shū)中就有出現(xiàn)，則下列關(guān)于“楊輝三角”的性質(zhì)中正確的是（）

第

0行

1

第

1行

第

2行11

第

3行121

第

4行1331

第

5行14641

15101051

第〃行

A.在“楊輝三角”中，當(dāng)胃=9時(shí)，從第2行起，每一行的第3列的數(shù)字之和為120

B.在“楊輝三角”第〃行中，從左到右只有第6個(gè)數(shù)是該行的最大值，則〃為12

n+l

C.記“楊輝三角”第〃行的第，個(gè)數(shù)為4,則Z3f4=3"

i=l

D.在“楊輝三角”中，第〃行所有數(shù)字的平方和恰好是第2〃行的中間一項(xiàng)的數(shù)字

三、填空題

12.計(jì)算A；+C；°=.（用數(shù)字作答）

13.某工廠3個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一件計(jì)算機(jī)配件，3個(gè)車(chē)間產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的25%,30%,45%,這3個(gè)車(chē)間

的次品率依次為6%,5%,5%.任取一個(gè)配件是次品的概率為

14.空間四面體43c￡>中，AM=MC,BN=2ND，且48=4D=5C=CD=而，AC=BD=3日則直

線MN與直線BC所成角的余弦值為

四、解答題

15.從0,1,2,3,4,5,6這7個(gè)數(shù)字中選取3個(gè)數(shù)字，試問(wèn)：

(1)能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

(2)能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？

16.已知，-的展開(kāi)式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為64.

(1)求展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和；

(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的有理項(xiàng).

17.已知三棱錐0-N5C中，ZAOB=ZBOC=ZAOC=-,OA=2,OB=3,OC=4,點(diǎn)。為/C的中點(diǎn),

3

點(diǎn)E滿(mǎn)足瓦=2麗，點(diǎn)尸滿(mǎn)足麗=麗.

⑴求?！甑拈L(zhǎng)；

(2)求礪.而的值.

18.現(xiàn)有/、3兩個(gè)不透明的袋子，/袋中裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球，3袋中裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球.玩家

甲和玩家乙分別參與摸球游戲，每人各參與一次且互不影響，得分高者獲勝游戲規(guī)則是：玩家先從袋子/

中隨機(jī)摸出2個(gè)球，

情況1：摸出的2個(gè)球顏色相同，則將這2個(gè)球放入袋子8中，然后從袋子8中隨機(jī)摸出2個(gè)球；若摸出2

個(gè)球同色，則玩家獲得8分，若摸出2個(gè)球不同色，則玩家獲得4分；

情況2：摸出的2個(gè)球顏色不同，則將這2個(gè)球放回袋子/中，然后從袋子N中再隨機(jī)摸出2個(gè)球；若摸

出2個(gè)球同色，則玩家獲得6分，若摸出2個(gè)球不同色，則玩家獲得4分.

⑴求玩家甲在游戲中得8分的概率；

(2)求玩家乙在游戲中獲勝的概率；

(3)設(shè)玩家甲和玩家乙在游戲中得分的總和為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).

19.如圖1,在矩形/BCD中，/2=血/。=2右，點(diǎn)￡為48的中點(diǎn)，將V沿折起到△尸DE的位

置(如圖2),使得PC=JHL

⑴求證：DEVPC

(2)求直線PB與平面尸CD所成角的正弦值;

5

(3)設(shè)而=2砥0<2<1),若二面角P-E/-。的正弦值為,求實(shí)數(shù)彳的值.

V26

題號(hào)12345678910

答案AACADCDDABDABD

題號(hào)11

答案AD

1.A

根據(jù)給定條件，利用空間向量共線的坐標(biāo)表示列式求解.

【詳解】向量。二(%,4,-2),b=(-2,y,l),由Q//B，得—=~,

x4-2

所以中=-8.

故選：A

2.A

利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式計(jì)算即可.

【詳解】(x-￡|展開(kāi)式的通項(xiàng)為卻|=C"5-，]_￡|=C；(-l)rx5-2r,取r=l,

7；=CK-1)'X3=-5X3,系數(shù)為一5.

故選：A.

3.C

分甲、乙兩人中有1人入選和甲、乙兩人都入選兩種情況討論求解即可.

【詳解】當(dāng)甲、乙兩人中有1人入選，先選出2人中的1人，再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)人中選出2個(gè)，

最后將其分配到3個(gè)班級(jí)，故有C；C：A；=36種；

當(dāng)甲、乙兩人都入選，則先從剩下的3人中選出1人，再將其分配到3個(gè)班級(jí)，故有C；A；=18種；

所以，共有18+36=54種不同的選派方法.

故選：C

4.A

根據(jù)條件概率公式P(B\A)=先求出P(AB),再根據(jù)P(A|B)=?鬻求出尸(A|B).

【詳解】已知尸(/)=￡,根據(jù)條件概率公式尸(切/)=萼瞿，可得尸(43)=尸(8]/)xP(/).

43戶(hù)

1?121

將尸(%4)=:，P(/)二；代入上式，可得玖幽

43436

己知尸(奶)=:，尸(8)=1,根據(jù)條件概率公式尸(m8)=今黑，可得尸(/⑶邛二.

62卜(中上3

2

故選：A.

5.D

由均值與方差的計(jì)算概念，可得答案.

【詳解】由題意可得￡(X)=Oxp+lx(l-0=1-。，

則D(X)=(0-1+p)2xp+(1-1+p)2x(1-p)=與，解得p=：.

故選：D.

6.C

由共面向量的基本定理得出題=加屁+〃而，利用空間向量的減法可得出

__?__?1__,O__?_________

PQ=(}-m-n)PB+-mPA+-nPC,設(shè)網(wǎng)=左質(zhì)，利用空間向量的線性運(yùn)算得出苑=左9-左麗+左定,

進(jìn)而可得出關(guān)于左、加、"的方程組，解出發(fā)的值，即可得出2的值.

【詳解】如下圖所示：

因?yàn)?、E、F、。四點(diǎn)共面，且麗、而不共線，

則存在加、〃eR,使得殖=加赤+〃而，

即而_而=%(而一麗)+〃(而_麗)，

所以而=(1一%一小而+〃?而+〃而=(1一加一")方+:機(jī)刀+|■〃定，

因?yàn)樗倪呅?8CD為平行四邊形，所以益=數(shù)，即而-9=定-而,

所以麗=萬(wàn)一而+陷

設(shè)網(wǎng)=左而，貝|」而=左方一左而+左正，

\-m-n--k

19—?2—?

因?yàn)榉?、麗、PC不共面，所以《加=左，解得左=丁所以尸。=《尸。，

27

—n=k

13

又因?yàn)榫W(wǎng)=2函，故2=§,

故選：C.

7.D

利用等比數(shù)列求和公式將將六進(jìn)制數(shù)93轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式可得出這個(gè)數(shù)被7除所得的

7個(gè)5

余數(shù).

(\5(1-671

【詳角星】55…5=5x66+5x65+5x64+5x63+5x62+5x6+5=-^------^=67-1,

(FT41-6

因?yàn)?7-1=(7-1丫-1=77-C'l+C2^'-.￡67.7-2

=77-C*-76+C^-75----+C^7-7+5,

因?yàn)?7-C；〃6+C>75-…+C>7—7能被7整除，

所以，將六進(jìn)制數(shù)經(jīng)三轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，則轉(zhuǎn)換后的數(shù)被7除所得的余數(shù)是5.

745

故選：D.

8.D

先考慮甲不站兩端的所有情況，再去掉甲不站兩端且3名護(hù)士相鄰的情況，再利用排列知識(shí)和計(jì)數(shù)原理解

決即可.

【詳解】先考慮甲不站兩端的情況，甲在中間4個(gè)位置中任選一個(gè)位置，其余5人全排列，共有4A；=480

種；

再考慮甲不站兩端且3名護(hù)士相鄰的情況，將3名護(hù)士看作一個(gè)整體，則共有4個(gè)位置可供選擇，

甲先在中間2個(gè)位置中任選一個(gè)位置，其余3人全排列，以及3名護(hù)士全排列，共有2A；A；=72種，

則滿(mǎn)足題意的排法共有480-72=408種.

故選：D

9.ABD

利用排列計(jì)數(shù)原理可判斷A選項(xiàng)；利用組合計(jì)數(shù)原理可判斷B選項(xiàng)；利用枚舉法可判斷C選項(xiàng)；利用分組

分配法可判斷D選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，從6件不同的禮物中選出3件分別送給3名同學(xué)，共有A：=6x5x4=120種不同的方

法，A對(duì)；

對(duì)于B選項(xiàng)，平面內(nèi)有6個(gè)點(diǎn)，以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有C；=15條，B對(duì)；

對(duì)于C選項(xiàng)，從2、5、10、13、15五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)相減，可得到得差的集合為

{-3,3,-8,8,-11,11,-13,13,-5,5,-10,10,-2,2},

所以，從2、5、10、13、15五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)相減可以得到14個(gè)不相等的差，C錯(cuò)；

對(duì)于D選項(xiàng)，4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1、2、3、4的4個(gè)盒子中，恰有一個(gè)空盒，

先將4個(gè)小球分為三組，每組小球的數(shù)量分別為2、1、1,不同的分組方法種數(shù)為C；=6種，

然后從4個(gè)盒子中取出3個(gè)盒子，將3組小球放入這三個(gè)盒子，

因此，恰有1個(gè)空盒的放法種數(shù)為6A；=6x24=144,D對(duì).

故選：ABD.

10.ABD

建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用空間向量關(guān)系證明線面平行判定A,證明線面垂直判斷B,

利用點(diǎn)面距離和線面距離求解判斷CD.

【詳解】，以直線DC、。，分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在D-xyz中，如圖:

則0（0,0,0）,C（0,4,0）,3（4,4,0）,/（4,0,0）,4（4,0,2）,旦（4,4,2）,G（0,4,2）,4（0,0,2）,

￡（4,2,1）,尸（2,4,1）,所以麗=（一2,2,0）,鬲=（4,0,2）,西=（0,4,2）,麗=（4,4,0）,

設(shè)平面4G。的一個(gè)法向量為應(yīng)=（尤）/）,

則」，令z=—2,得慶=1,1,—2）,

m-DCx=4y+2z=0

因?yàn)樗?而=(-2)xl+2xl+0x(_2)=0,又斯a平面4G。，

所以EF〃平面4G。，故A正確;

所以直線斯到平面的距離為點(diǎn)E到平面4G。的距離，又瓦=(4,2,1),

DE.西|4xl+2xl+lx(―2)|2^/6

所以點(diǎn)E到平面4G。的距離為

同V1+1+4—3

所以直線所到平面的距離為文，故D正確;

3

設(shè)平面的一個(gè)法向量為萬(wàn)=(sj出，又的=(4,4,2),麗=(4,4,0),

n?DB,=4s+4,+2左=0

則——令s=l,得萬(wàn)=(1,一1,0),

n-DB=4s+4/=0

又麗=(-2,2,0),所以定=_2五，所以E尸_L平面ABQQ,故B正確;

設(shè)平面48。的一個(gè)法向量為力=(a,6,c),又南=(4,0,2),麗=(4,4,0),

n-DA,=4。+2c=0

則—1令a=l,得舊=0,-1廠2),

n-DB=4a+4h=0

則點(diǎn)A到平面4BD的距離為什"=|4xl+0x(-l)+0><(-2^=班，故c錯(cuò)誤.

|v|V1+1+43

故選：ABD

11.AD

根據(jù)給定條件，利用組合數(shù)性質(zhì)求解判斷A；確定總個(gè)數(shù)判斷B；根據(jù)第〃行的第i個(gè)數(shù)為。,，結(jié)合二項(xiàng)式

定理判定C；利用(1+x)2"=(l+x)”(x+l)”的展開(kāi)式的系數(shù)的關(guān)系判定D.

【詳解】對(duì)于A,從第2行起，每一行的第3列的數(shù)字之和為C；+C；+C：+…+C；=C；°=120,A正確;

對(duì)于B,由從左到右只有第6個(gè)數(shù)是該行的最大值，得共有11個(gè)數(shù)，因此〃=10,B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,第"行的第，個(gè)數(shù)為q=c；￡319=3°9+3'%+于?%+…+3"?-

i=l

=C：?3°+C；3+C>3?+…+C；：-3"=(1+3)"=4",c錯(cuò)誤；

對(duì)于D,(1+x)"(x+1)"=(C：+C>+C>2+…+C>")(C既"++…+C：),

則?了+(C；>+?>+…+(C：>是(1+x)"(x+1)"展開(kāi)式中x"項(xiàng)的系數(shù),

而(1+xy(X+1)"=(1+x)2",(1+x)2"展開(kāi)式中X”項(xiàng)的系數(shù)為，

因此?）2+（C：）2+（C；）2+…+（C：）2=5,,D正確.

故選：AD

12.65

利用排列數(shù)和組合數(shù)的定義計(jì)算可得結(jié)果.

10x9

【詳解】A；+C；o=5x4+^—=20+45=65.

故答案為：65.

13.0.0525

根據(jù)三個(gè)車(chē)間的產(chǎn)量占比和次品率，即可求出任取一個(gè)配件是次品的概率.

【詳解】由題意，

3個(gè)車(chē)間產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的25%,30%,45%,次品率依次為6%,5%,5%,

任取一個(gè)配件是次品的概率為：25%x6%+30%x5%+45%x5%=0.0525,

故答案為：0.0525.

14.—

30

將四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體然后建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得直線"N與

直線8c所成角的余弦值.

【詳解】在空間四面體48CD中，AB=AD=BC=CD=?,AC=BD=3①.,

將四面體ABCD補(bǔ)成長(zhǎng)方體AECF-HBGD,

AB-^AE2+AH2=\0=3

貝"/C2=/￡■?+/尸2=18,解得1工廠=3,

AD-=AH2+AF2=104H=1

、I

以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AE、AF.所在直線分別為X、歹、z軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則/(0,0,0)、8(3,0,1)、C(3,3,o)、￡>(0,3,1),

因?yàn)椤盀镹C的中點(diǎn)，則川由麗=2而，可得N(l,2,l),

所以何=5C=(O,3,-l),

----._.MN^BC

所以cosMV,8C=1一|?一?

|w|-|sc|

因此，直線MN與直線8C所成角的余弦值為巫.

30

故答案為：零

15.(1)180

(2)105

(1)根據(jù)給定條件，任取3個(gè)數(shù)的排列數(shù)，去年百位數(shù)字是0的個(gè)數(shù)即可.

(2)按個(gè)位數(shù)字是0和2,4,6之一分類(lèi)求出三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)即可.

【詳解】(1)從給定的7個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)進(jìn)行排列，有A；種方法，其中百位數(shù)字是0的有A1個(gè),

所以沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)個(gè)數(shù)是A；-A；=180.

(2)個(gè)位數(shù)字是0的三位數(shù)有A；個(gè)，個(gè)位數(shù)字是2,4,6之一的三位數(shù)有A；A：A;個(gè)，

所以沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)個(gè)數(shù)是A；+A；A；A；=30+75=105.

16.(1)1

(2)64—

(1)利用展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)和為2"=64可求出"的值，然后在二項(xiàng)式中令x=l,可得出展開(kāi)式中所有項(xiàng)的

系數(shù)和；

(2)寫(xiě)出展開(kāi)式通項(xiàng)，令x的指數(shù)為整數(shù)，求出參數(shù)的值，代入通項(xiàng)后即可得解.

【詳解】(1)卜一鎮(zhèn)］的展開(kāi)式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為2”=64,解得〃=6,

所以，展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為(1-2)6=1.

t6

(2)卜一鎮(zhèn)］的展開(kāi)式通項(xiàng)為兀|=晨"夕'康］=C<(-2)-x^(O<A;<6^eN))

令6-g我eZ,可得左e{0,3,6},

左=0時(shí)，7]=/；a=3時(shí)，4=760/；左=6時(shí)，刀=64*2.

所以，展開(kāi)式中系數(shù)最大的有理項(xiàng)為64/2.

17.⑴行

7

⑵北

(1)利用空間的基底｛厲,赤，前｝表示向量詼，再利用數(shù)量積的運(yùn)算律求解.

(2)由(1)中信息，利用數(shù)量積的運(yùn)算律求解.

【詳解】(1)在三棱錐0-N8C中，點(diǎn)。為/C的中點(diǎn)，OE=2EB，

DE=DA+Ad+OE=-CA-OA+-OB=-(OA-OC>)-OA+-OB

2323

1一?9—?1——?7T

=——OA+-OB——OC,ZAOB=ZBOC=ZAOC=-,04=2,05=3,00=4,

2323

04-OB=2x3x-=3,d￡OC=3x4x-=6,OC-dA=4x2x~=4,

222

所以|瓦|=1j(-3E+4礪—3反)②=1八92+16礪2+932—24方?礪—24瓦?瓦+183?加

66

二-79x4+16x9+9x16-24x3-24x6+18x4=75.

6

1?I—*,II??I,I?.'*

(2)由麗=麗，^OF=-(OD+OE)=~-(OA+OC)+-OB=—(3OA+3OC+4OB),

所以赤??='(3厲+3區(qū)+4礪).(無(wú)一反)

|?——??——22

=-(3OAOB-3OCOA-OBOC-3OC+4OB)

17

--(3x3-3x4-6-3x16+4x9)=--.

18.(1)|:

O

89

(2)-----；

324

92

(3)分布列見(jiàn)解析；E(X)=—.

（1）由題意明確玩家甲在游戲中得8分包括的情況，再用古典概型結(jié)合互斥事件的概率加法公式即可直接

計(jì)算得解；

（2）先依次求出玩家在游戲中得4、6、8分的概率，接著由題意明確玩家乙在游戲中獲勝的情況，并依次

求出每種情況的概率，再用互斥事件的概率加法公式即可直接計(jì)算得解；

（3）由題意求出隨機(jī)變量的取值，再依次求出各變量取值的概率即可求出分布列，再由期望公式直接計(jì)算

即可求解.

【詳解】（1）玩家甲在游戲中得8分，則包括以下兩種情況：

甲從袋子/中隨機(jī)摸出2個(gè)紅球，再將這2個(gè)球放入袋子8中后從袋子8中隨機(jī)摸出2個(gè)球同色；

甲從袋子/中隨機(jī)摸出2個(gè)白球，再將這2個(gè)球放入袋子8中后從袋子3中隨機(jī)摸出2個(gè)白球.

所以玩家甲在游戲中得8分的概率為尸=與x與步+||=1x-±4x-^=1.

C4C5C4c56106106

（2）由（1）玩家在游戲中得8分的概率為邛=J,

6

仁仁C2+C22

玩家在游戲中得6分的概率為6,

C49

「2z~i2z~ilz~xlz~tl

11

玩家在游戲中得4分的概率為月=溫x3+方x不六+/義言=

'-z4^5'-/4'-/418~

玩家乙在游戲中獲勝的情況有以下三種情況:

甲獲得4分，玩家乙在游戲中得6分獲勝，此情況發(fā)生的概率為萼乂，=工；

10901

甲獲得4分，玩家乙在游戲中得8分獲勝，此情況發(fā)生的概率為2'9=旦；

186108

211

甲獲得6分，玩家乙在游戲中得8分獲勝，此情況發(fā)生的概率為■|x：=點(diǎn)；

所以玩家乙在游戲中獲勝的概率為尸=《+，、+（=言；

（3）由題意可得X=8,10,12,14,16,

所以「結(jié)8）七士詈尸”⑼心篙喑

尸"12）心思+|彳嗝，尸"14M令|春

p(X=16)=-x-=—

'76636

所以X的分布列為

X810121416

121224121

p

3248?1622736

o121，八22，-412192

以E(X)=8x-----F10x-----F12x------F14x-----F16x———

'73248116227369

19.(1)證明見(jiàn)解析

⑵至

14

⑶!或土

【詳解】(1)在圖1中，連接/C,交DE于點(diǎn)O,AB=2^3,AD=46.

因?yàn)?△COD,AE=y/i>4c=+(&)=3A/^",DE=6)+(V^)=3,_iL,

所以O(shè)E」DE=1,OA=-AC=sH,OC=—AC=2也.

333

因?yàn)?E?=0^2+042,所以/C_L