江蘇省鎮(zhèn)江市2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.105+103=108B.%3?%4=%7C.—a-a3=a4D.—a?（—a）2=a3

2.若租＞0,mx=3,my=2,則相“一、的值為（）

A3-3…r3

A.-B.—C.lD.—

228

3.若第2+771%—10=（%—5）（%+九），則九7n的值為（）

11

A.-6B.8C.—D.—

68

4.下列各題中，能用平方差公式計算的是（）.

A.（a-（a-（b）B.（a+（a-

C.（a+刑）（-a-於）D.（a—（-a+：力）

5.已知.（a+b）2=9,ab=—lp則M+b?的值等于（）

A.84B.78C.12D.6

6.已知關(guān)于％的二次三項(xiàng)式/+入+4是完全平方式，則實(shí)數(shù)土的值為（）.

A.2B.±2C.4D.±4

7.如果a=(-99)。，b=(-0.1)-1,c=Q)\那么a、b、c的大小關(guān)系為(

A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a

8.4張長為a、寬為b(a>b)的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為(a+b)的正方形，圖中空白部分

的面積為S〉陰影部分的面積為S2.若&=2s2，則a、b滿足()

A.2a=5bB.2a=3bC.a—3bD.a=2b

9.我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)展都曾居世界前列，其中"楊輝三角"(如圖)就是一例，它的發(fā)現(xiàn)比歐洲

早五百年左右.楊輝三角兩腰上的數(shù)都是1,其余每個數(shù)為它的上方(左右)兩數(shù)之和.事實(shí)上，這個三

角形給出了(a+6產(chǎn)但=1,2,3,4,5,6)的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如，在

三角形中第三行的三個數(shù)1,2,1,恰好對應(yīng)著6+6)2=。2+2帥+塊展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的

四個數(shù)1,3,3,1,恰好對應(yīng)著(a+6)3=a3+3a2b+3必2+匕3展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等.人們發(fā)

現(xiàn)，當(dāng)ri是大于6的自然數(shù)時，這個規(guī)律依然成立，那么(a+b)7的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為()

\~y(A)

Q-y(\E)QF)

A.256B.128C.112D.64

試卷第2頁，總27頁

10.如圖所示，兩個正方形的邊長分別為Q和力，如果a+b=10,ab=20,那么陰影部分的面積是()

A.10B.20C.30D.40

二、填空題

11.一個氧原子的直徑為0.000000000148m，用科學(xué)記數(shù)法表示為.m.

zo\20202021

12.計算(-|)

x(吟

13.若(/+ax+1)(%-2)的結(jié)果不含一項(xiàng)，貝Ua的值為

14.若a+6=3,則。2-》2+66的值為.

15.規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運(yùn)算，記作(a,b)：如果那么(a,b)=c.例如：因?yàn)??=8,所以

(2,8)=3.根據(jù)上述規(guī)定，填空：若(2,10)=久，(2,5)=y,則2/-產(chǎn)的值為.

16.在生活中很多場合都需要密碼，有一種用因式分解法產(chǎn)生的密碼，其原理是：如對于多項(xiàng)式a?—。2,

因式分解的結(jié)果是(a+6)(a-b),若取a=8,6=3則各個因式的值是：(a+b)=ll,(a-6)=5,于

是就可以把1105作為一個四位數(shù)的密碼，那么對于多項(xiàng)式4/-9y2,若取尤=4,y=2時，用上述方法

產(chǎn)生的四位數(shù)密碼是.(寫出一個即可).

17.計算：(4+1)x(42+1)x(44+1)x…x(432+1)+［的值為.

18.已知％=2機(jī)+1,y=3+2m+1,若用含x的代數(shù)式表示y,則了=

三、解答題

19.計算：

(1)(—1)2020+(3—兀)°—?)7;

(2)a2-a4+a84-a2—(—2a2)3.

20.先化簡，再求值：

(1)3x(2%—y)+2x(%—y),其中x=l,y=|；

(2)(x-3)2+2(x-2)(x+7)—(x+2)(久—2),其中x=-2.

21.計算：

(1)若a+3b=4,求3ax27b的值；

(2)若乎=3,求23'+2.22、的值.

22.已知：5a=3,5〃=8,5。=72.

(1)求(5。)2的值.

試卷第4頁，總27頁

(2)求5a-"c的值.

(3)直接寫出字母a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系.

23.已知：如圖，正方形2BCD由兩個大小不同的正方形以及兩個大小相同的長方形拼接而成，若4H=a,

EC=b.(a,b是常數(shù)，且a>b>0)

(1)用含有字母a、b的代數(shù)式表示正方形A8CD的面積.

(2)求AH/C的面積.(用含字母a、b的代數(shù)式表示并化簡結(jié)果)

24.某區(qū)有一塊長為(6a-26)米，寬為(4a-26)米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進(jìn)行綠化，如

圖所示，空白的48正方形地塊將修建兩個涼亭，兩正方形區(qū)域的邊長均為a米.

(1)用含有a,6的式子表示綠化總面積結(jié)果(最簡形式);

(2)當(dāng)a=2,b=3時，綠化成本為150元每平方米，則完成綠化工程共需要多少元?

2

25.若實(shí)數(shù)Hl滿足(zn-2023)2+(2024-m)=2025,則(m-2023)(2024-m)的值.

26.對于任意四個有理數(shù)a,6,c,d,可以組成兩個有理數(shù)對（a,b）與（c,d）.我們規(guī)定：（a,6）回（c,d）=6c-

ad.例如：（1,2）團(tuán)（3,4）=2x3-1X4=2.根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題:

（1）求（2,-3）回（3,-2）；

（2）若（一3,2%—1）回（l,x+1）=7,求x；

（3）當(dāng)滿足等式（―3,2%）回（k,x）=5的％是整數(shù)時，求整數(shù)k的值.

27.從邊長為a的正方形剪掉一個邊長為b的正方形（如圖①），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖

②）.

(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是(請選擇正確的一個)

A.a2-2ab+62=(a—b)2B.a2—b2=(a+b)(a—b)

C.a2ab=a(a+b)D.a2—ab=a(a—b)

(2)若％2—9y2—12,%+3y=4,求X—3y的值;

試卷第6頁，總27頁

(3)計算：

28.閱讀下列兩則材料，解決問題：

材料一：比較322和411的大小.

解：?.?411=(22)11=222,且3>2

.?.322>222,即322>4"

小結(jié)：指數(shù)相同的情況下，通過比較底數(shù)的大小，來確定兩個累的大小

材料二：比較28和82的大小

解：-■?82=(23)2=26,且8>6

28>26,即28>82

小結(jié)：底數(shù)相同的情況下，通過比較指數(shù)的大小，來確定兩個事的大小

【方法運(yùn)用】

(1)比較344、433、522的大小

(2)比較8131、27包、961的大小

(3)已知a2=2,Z?3=3,比較a、b的大小

(4)比較312x51°與31。x512的大小

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的乘法

同底數(shù)幕的乘法

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕的運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】

解：4、原式=100x+103=I。1*103=I.。1*故力不符合題意.

B、原式=/,故8符合題意.

C、原式=-。4,故C不符合題意.

D、原式=—a3,故D不符合題意.

故選：B.

2.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

同底數(shù)哥除法的逆用

已知式子的值，求代數(shù)式的值

【解析】

本題考查了同底數(shù)幕相除的逆運(yùn)算，先整理小工->=機(jī)，+機(jī)匕再把小工=3,小〃=2分別代入計算，即

可作答.

【解答】

解：mx-3,my-2,

...mx-y

試卷第8頁，總27頁

=mx+my

=3+2

_3

-2，

故選：A

3.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

負(fù)整數(shù)指數(shù)累

多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，根據(jù)多項(xiàng)式相等即可求得對應(yīng)字母的值，進(jìn)而代入代數(shù)式求解即可.

【解答】

解：(x—5)(%+n)=x2+nx—5x—5n,

x2+mx-10=(x-5)(x+n),

???nx—5%=mx,—5n=-10,

n—5=m,n=2,

解得：m=-3,n=2,

_3

...nm-2=1.

8

故選：D.

4.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算

【解析】

利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

【解答】

解：4、=故不能用平方差公式，不合題意;

22

B,(a+|/))(a-|h)=a-gb),故能用平方差公式，符合題意；

C.+=+故不能用平方差公式，不合題意；

D、(a-於)(一a+於)=—(a-))2故不能用平方差公式，不合題意；

故選：B.

5.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解:根據(jù)完全平方式(a±6尸=a2±2ab+b2

可由(a+b)2=9,ab=—知

a2+b2—(^a+b)2—2ab=9+3=12

故選C.

6.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

求完全平方式中的字母系數(shù)

【解析】

根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)一步求解即可.

試卷第10頁，總27頁

【解答】

解：???關(guān)于久的二次三項(xiàng)式/+kx+4是完全平方式,

0=4,即有1=16,

解得k=±4.

故選：D.

7.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

有理數(shù)大小比較

負(fù)整數(shù)指數(shù)累

零指數(shù)事

【解析】

本題主要考查了零指數(shù)塞、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕等知識點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥化簡，然后再比較大小即可.

【解答】

解：?；a=(-99)。=1,b=—i-T-=-10,c=&)-10<1<9,

U.1J\3/前=9,

c>a>b.

故選8.

8.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

完全平方公式的幾何背景

【解析】

2

先用a、b的代數(shù)式分別表示S1=a?+2。2,s2=2ab—b,再根據(jù)S】=2S2，得a?+26?=2(2a6—/),

整理，得(。一2力)2=0,所以a=2b.

【解答】

解：Si=|/?(a+b)x2+|abx2+(a—b)2=a2+2b2,

2222

S2=(a+b)—Si=(a+/?)—(a+2b2)=2ab—b,

S1=2s2，

a2+2b2=2(2ab—b2),

整理，得(a—2b)2=0,

a-2b=0,

?*?CL—2b.

故選D.

9.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算

規(guī)律型：數(shù)字的變化類

【解析】

(a+6)7的展開式的系數(shù)對應(yīng)第八行的數(shù)，據(jù)圖寫出第八行的數(shù)求和即可.

【解答】

根據(jù)題意可知第八行的數(shù)為：1,7,21,35,35,21,7,1,

??.(a+b)7的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)分別為：1,7,21,35,35,21,7,1,

(a+b)7的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為1+7+21+35+35+21+7+1=128.

故選B.

10.

【答案】

C

試卷第12頁，總27頁

【考點(diǎn)】

完全平方公式的幾何背景

【解析】

本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出陰影部分面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

由圖可得陰影部分面積為S藥孩BCD+S梯形DCGF-S-BO-S&BCF，列式根據(jù)完全平方公式變形再計算即

可.

【解答】

解：根據(jù)題意得：

S正方形ABCD+S梯形DCGF—SAABO—>

,1,、1,1

=+5(a+b)b——a」——ab

_a2+b2

—2'

???a+b=10,ab—20,

???a2+b2=(a+b)2—2ab=102—2x20=60,

???陰影部分的面積=—=30.

故選：C.

二、填空題

11.

【答案】

1.48x10T°.

【考點(diǎn)】

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯點(diǎn)，由于

0.000000000148有10個0,所以可以確定九=一

【解答】

解:0.000000000148=1.48xIO-10.

故答案為1.48x10-9

12.

【答案】

3

2

【考點(diǎn)】

積的乘方的逆用

【解析】

本題主要考查了積的乘方運(yùn)算法則，直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡，得出答案，正確掌握相關(guān)性質(zhì)和

運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

【解答】

z20202021

解：㈢Xfl-

27

2020o20203

2x(J

X-

2

23'20203

-Xx-

3I2

3

=1X2

3

2

故答案為：|.

13.

【答案】

2

【考點(diǎn)】

已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值

【解析】

本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵；因此此題先根據(jù)多項(xiàng)式乘

以多項(xiàng)式展開，然后再根據(jù)題意可進(jìn)行求解.

【解答】

試卷第14頁，總27頁

解：(/+ax+1)(%—2)=尤3—(2—a)x2—(2a—l)x—2,

?.■若(%2+ax+1)(*-2)的結(jié)果不含/項(xiàng)，

2—a=0,

cz=2；

故答案為

14.

【答案】

9

【考點(diǎn)】

已知式子的值，求代數(shù)式的值

運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算

【解析】

將a+b=3變形，用含b的式子表示a,將變形后的式子代入所求的代數(shù)式中進(jìn)行化簡即可.

【解答】

解：由a+%=3得a=3—b,

將a=3—6代入a?—fo2+6b,得：

(3—b)2—b2+6b=9—6b+b2—b2+6b=9.

故答案為：

15.

【答案】

50

【考點(diǎn)】

同底數(shù)幕的除法運(yùn)算

同底數(shù)累的乘法

運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算

【解析】

本題考查了新定義，同底數(shù)幕的乘法和除法，平方差公式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.根

據(jù)新定義得2%=10,2y=5,從而2%r=2,2%+y=50,求出％—y=l,進(jìn)而可求出2.一好的值.

【解答】

解：???(2,10)=x,(2,5)=y,

???2X=10,2y=5,

...x-y=二=U=2,2，+y=2丫?2〃=10x5=50,

22y5

x—y=1,

22

???2xy

—2(%-y)(%+y)

=2x+y

=50.

故答案為：

16.

【答案】

1402或0214

【考點(diǎn)】

因式分解的應(yīng)用

平方差公式分解因式

【解析】

先將4/一9y2時因式分解，然后再計算當(dāng)％=4,y=2時，2x+3y和2%-3y的值，即可確定密碼.

【解答】

解：4x2-9y2=(2%+3y)(2x—3y),

當(dāng)x-4,y=2時，

2x+3y=8+6=14,

2x—3y=8—6=2,

四位密碼是1402或

故答案為：1402或

試卷第16頁，總27頁

17.

【答案】

464

T

【考點(diǎn)】

運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算

含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【解析】

根據(jù)平方差公式進(jìn)行變形運(yùn)算求解即可.

【解答】

解：(4+1)x(42+1)x(44+1)xx(432+1)+|

1

24

=(4-1)(4+1)x(4+1)x(4+1)x???x(432+1)(4-1)+-

1

=(42-1)x(42+1)x(44+1)x???x(432+1)-3+-

1

=1-1)-3+-

46411

=-----------------1--

333

464

-3?

故答案為：營.

18.

【答案】

2x+1/1+2x

【考點(diǎn)】

同底數(shù)幕乘法的逆用

【解析】

本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法的逆用，根據(jù)同底數(shù)塞乘法的逆運(yùn)算法則把y表示為y=3+2?2血，進(jìn)而

得到y(tǒng)=2?(2機(jī)+1)+1,即y=2x+l,據(jù)此可得答案.

【解答】

解：y=3+2m+1,

y=3+2?2機(jī)，

m

y=2-2+2+1,

y=2?(2機(jī)+1)+1,

%=2m+1,

y=2x+1,

故答案為：2x+l.

三、解答題

19.

【答案】

(1)0

(2)10a6

【考點(diǎn)】

負(fù)整數(shù)指數(shù)幕

同底數(shù)塞的除法運(yùn)算

積的乘方運(yùn)算

同底數(shù)幕的乘法

【解析】

(1)分別計算乘方運(yùn)算，零次幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，再合并即可；

(2)分別計算同底數(shù)塞的乘法，同底數(shù)累的除法，積的乘方，再合并同類項(xiàng)即可.

【解答】

解：(1)(-l)2020+(3-7r)0-(i)-1

=1+1-2

=0;

(2).04+08+口2—(—2a2)3

=a6+d+8a6

試卷第18頁，總27頁

=10a6.

20.

【答案】

(1)8x2—5xy,6

(2)2x2+4x-15,-15

【考點(diǎn)】

計算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及求值

整式的混合運(yùn)算

多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式一一化簡求值

【解析】

(1)先運(yùn)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)得8——5xy,再把x=l,y=|代入計算，即可作答.

(2)先根據(jù)平方差公式以及完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，合并同類項(xiàng)得2/+4%-15,再把

x=-2代入27+4x-15進(jìn)行計算，即可作答.

【解答】

(1)解：3x(2%—y)+2x(%—y)

=6x2—3xy+2x2-2xy

=8x2—5%y；

?.?%=Y1,y=2-,

???8x2—5xy=8xl2-5xlx|=8-2=6；

(2)解:(%-3)2+2(%-2)(%+7)-(%+2)(%-2)

=%2—6%+9+2(%2+7x—2x—14)—(%2—4)

=/-6%+9+2x2+10%—28——+4

=2x2+4%—15,

???x=-2,

**?2%2+4%—15=2x(-2>+4x(—2)—15=-15.

21.

【答案】

(1)81

(2)972

【考點(diǎn)】

同底數(shù)累的乘法

哥的乘方的逆用

已知式子的值，求代數(shù)式的值

【解析】

(1)先運(yùn)用塞的乘方逆運(yùn)算，得出原式=3。X33%再結(jié)合同底數(shù)幕相乘，得3a+3萬，最后代入數(shù)值計算,

即可作答.

(2)先把原式整理得(2丫)5x22,再把＞=3代入進(jìn)行計算，即可作答.

【解答】

(1)解：3aX27b

=3。x(33*

=3ax33b

_3a+3匕

=34

=81；

(2)解：23x+2-22x

_23%+2+2%

_25%+2

=2Sxx22

=(2守X22

=35X22

=243X4

試卷第20頁，總27頁

=972.

22.

【答案】

(1)9

(2)27

(3)c—2a+b

【考點(diǎn)】

塞的乘方

同底數(shù)塞的乘法

同底數(shù)累除法的逆用

同底數(shù)事乘法的逆用

【解析】

(1)根據(jù)幕的乘方法則解答即可；

(2)根據(jù)同底數(shù)塞的乘、除法則進(jìn)行解答即可；

(3)根據(jù)32X8=72,結(jié)合幕的乘方，同底數(shù)相乘法則即可得出結(jié)論.

【解答】

(1)解：；5a=3,

(5a)2=32=9；

(2)解：???5a=3,5b=8,5C=72

.ra-b+c5"X5°_3*72_?

"-5&-8-'

(3)解：???(5a)2X5b=32X8=72=5C,

.^2a+b_5c,

即c=2a+b.

23.

【答案】

(1)a2+2ab+b2

(2)-a2+ab.

2

【考點(diǎn)】

多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積

列代數(shù)式

【解析】

(1)先根據(jù)正方形面積公式列式，然后運(yùn)用完全平方公式計算即可;

(2)根據(jù)SAH/C=正方形的面積減去三個三角形列式計算即可.

【解答】

(1)解：如圖所示,

S正方形ABCD=(a+b)2=a2+2ab+b2.

(2)解：SAHIC=(a+b)?——a?—2'—+b)=—ct^+ab.

24.

【答案】

(1)(2242-20ab+M2)平方米

(2)600元

【考點(diǎn)】

多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積

【解析】

(1)根據(jù)圖形列出代數(shù)式即可求解；

(2)把a(bǔ)、6的值代入(1)的結(jié)果，求出綠化總面積，再乘以單價即可求解；

本題考查了整式混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出代數(shù)式的解題的關(guān)鍵.

試卷第22頁，總27頁

【解答】

(1)解：由圖可得，綠化總面積為：(6a—2b)(4a—2b)—2a2=24CJ2—12a6—8a6+鉆2—2u2=

(22a2—20ab+4爐)平方米；

(2)解：當(dāng)a=2,6=3時，

22a2-20ab+4b2=22X22-20x2x3+4x32=4平方米，

???完成綠化工程共需要15。X4=600元.

25.

【答案】

-1012

【考點(diǎn)】

已知式子的值，求代數(shù)式的值

通過對完全平方公式變形求值

【解析】

本題考查了換元法，完全平方公式進(jìn)行變形運(yùn)算，先4=小一2023,B=2024-則Q4+B)2=42+

B2+2AB=1,再結(jié)合壽+5=2025,i&2AB=1-(i42+B2)=1-2025=-2024,即可作答.

【解答】

解：依題意，記4=機(jī)―2023,B=2024-爪，

故4+B—m—2023+2024—m—1,

Q4+Bp=A2+B2+2AB=1,

(m-2023)2+(2024-m)2=2025,

???A2+B2=2025,

2AB=1一(爐+爐)=1—2025=-2024,

???AB=-1012,

(m-2023)(2024-m)=-1012.

26.

【答案】

(1)-5

(2)1

(3)1,-1,-2,-4

【考點(diǎn)】

解一元一次方程(一)一一合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

【解析】

(1)根據(jù)新定義的運(yùn)算直接計算即可；

(2)根據(jù)新定義的運(yùn)算得出方程，求解即可；

(3)根據(jù)新定義的運(yùn)算計算得到(2k+3)久=5,因?yàn)閤和k都是整數(shù)，所以2k+3=±1或±5,求解即可.

【解答】

解：(1)依據(jù)題意得：原式=一3義3-2義(-2)=-9+4=-5；

(2)根據(jù)題意化簡得：2久一1+3x+3=7,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：5%=5,

解得：x