湖北省宜昌市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期4月四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

（三模）

一、單選題（本大題共8小題）

1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（3+*）z=5i,則日=（）

1j_

A.25B.5C.1D.5

2J

2.已知命題命題4：*>0,x>2,貝ij（）

A.。和4都是真命題B.可和4都是真命題

C.。和「4都是真命題D.力和都是真命題

3.已知凡瓦。均為單位向量.若￡=則之與"夾角的大小是（）

2兀兀715兀

A.3B.3C.6D.6

,/、-x\x<2

/（x）=<j4

4.已知。>1,函數(shù)11°8。三無>2的值域?yàn)閰^(qū)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.［2,+co）B.（1，行］c.（1,后）D,［也，+°°）

5.運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，校園廣播站安排甲、乙、丙、丁4個(gè)人參加當(dāng)天3000米，1500米和跳高

三個(gè)比賽項(xiàng)目的現(xiàn)場報(bào)道，每人選一個(gè)比賽項(xiàng)目，且每個(gè)比賽項(xiàng)目至少安排一人進(jìn)行現(xiàn)場報(bào)道,

甲不在跳高項(xiàng)目的安排方法有（）

A.32種B.24種C.18種D.12種

f（\X——z、

6.已知函數(shù)X=%,gW=ln'在公共定義域內(nèi)，下列結(jié)論正確的是（）

A.，（x）?g（x）恒成立B.7G）4g（x）恒成立

C."x>g（x”0恒成立D."x>g（x）V0恒成立

112

P（X=1）=-P（y=o）=-P（X=Y）=-

7.已知隨機(jī)變量Xy均服從兩點(diǎn)分布，若3,3,且3,則

P^XY=O）=（）

2］_14

A.§B.6C.3D.9

，.a』土］

8.設(shè)%是函數(shù)“x）=x2+〃bg"+ix-/-3〃（〃eN*）的一個(gè)零點(diǎn),記”12」，其中團(tuán)表示不超

過x的最大整數(shù)，設(shè)數(shù)列｛""｝的前"項(xiàng)和為則岳M=（）

A.4992B.499x500c.5002D.500x501

二、多選題（本大題共3小題）

矢cosacos6=—,cos(cif+/?)=—

則（)

sinasin/7=-cos(a-77)=：

A.12B.

c1cos+cos2/7=點(diǎn)

tanatan"=—2a

C.4D.

10.己知拋物線￡：'=2"（。＞°）的焦點(diǎn)為尸,圓。:（尤+2）一+必=1,圓c上存在動(dòng)點(diǎn)尸，過

P作圓C的切線/,也與拋物線E相切于點(diǎn)°,拋物線￡上任意一點(diǎn)"到直線/與直線

5叵

x=-P-5'T

2的距離分別為若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為，，則（）

尸（2,0）

A.

|2F|=y

B.

8

C.4+4的最小值為3

"1

D.圓C上的點(diǎn)到直線尸。的最大距離為3

11.已知正方體NBCD-HB'C'D'的棱長為1,點(diǎn)尸滿足"尸=+其中小八

ze[0J,下列正確的是（）

A.當(dāng)苫=＞=1時(shí)，則直線NP與CO所成角的正切值范圍是口行]

B.當(dāng)x+z=l,y=o時(shí)，貝”P+尸。的最小值為2

6

C.當(dāng)x+V+z=l時(shí)，線段"的長度最小值為3

D.當(dāng)x+〉+z=K（0（人＜3）時(shí)，記點(diǎn)尸的軌跡為平面a,則a截此正方體所得截面面積的最

3g

大值為4

三、填空題（本大題共3小題）

12.記S”為等差數(shù)列S，，｝的前〃項(xiàng)和，若生+4=7,兒=95,貝u%=.

22

C:—=1(。>6>0)ppF.?

13.已知橢圓。b2的左右焦點(diǎn)分別為為序與，過&的直線與C交于48兩

點(diǎn).若1=2I叫I,\AB1=1明］,則橢圓C的離心率為.

14.已知/(X)是定義在(°，+°°)上的單調(diào)遞減函數(shù)，且對(duì)祗6(°，+°°),均有

/W-/I/?+-1=1f(x)>—

IX),若不等式一砂在(。,+8)恒成立，則實(shí)數(shù)。的最大值是

四、解答題(本大題共5小題)

15.2025宜昌馬拉松比賽于2025年4月13日在宜昌城區(qū)舉行，主管部門為提升服務(wù)質(zhì)量,

隨機(jī)采訪了120名參賽人員，得到下表：

性別

合

滿意度

女男

計(jì)

性性

比較滿

rS50

忌At.

非常滿

t4070

忌

合計(jì)601120

(1)依據(jù)小概率值夕=01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為不同性別的參賽人員對(duì)該部門服務(wù)質(zhì)量的評(píng)

價(jià)有差異？

(2)用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)隨機(jī)采訪1名女性參賽人員與1名男性參賽人員，設(shè)X表示這2

人中對(duì)該部門服務(wù)質(zhì)量非常滿意的人數(shù)，求才的分布列和數(shù)學(xué)期望.

2n(ad—be/

力=-----------------------

附：(”+6)(c+d)(a+c)(6+d),n=a+b+c+d

a0.10.010.001

Xa2.7066.63510.828

22J3

C:「-［=l(a>0,b>0)A2,k

16.已知雙曲線ab-的左、右焦點(diǎn)分別為與，外，點(diǎn)I3J在C上，

且AF2±F,F2^

(I)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過8的直線交雙曲線C于兩點(diǎn)(兩點(diǎn)均位于X軸下方，M在左，N在右)，

線段與線段大N交于點(diǎn)尺，若△耳的面積等于A/RV的面積，求

17.如圖所示，在V/8C中，sinC=3sinS,平分ZR4C,且必C.

⑴若以=2,求8c的長度；

(2)求匯的取值范圍；

$=3

(3)若“BC2,求無為何值時(shí)，8c最短.

18.如圖，已知四邊形為直角梯形，ABVBC,AB//CD,AB=2BC=2CD,以/。所

在直線為軸將四邊形N3C。旋轉(zhuǎn)到四邊形AEFD,連接BE,C/，且8,C,￡E四點(diǎn)共面.

E

;

(1)證明：多面體尸是三棱臺(tái)；

ZEAB=-

(2)若3,求直線與平面CDR所成角的正弦值；

_1

(3)若奶=2,二面角/-E3-C的余弦值為7,求平面/EED與平面/8E夾角的余弦值.

19.定義：若函數(shù)AM圖象上恰好存在相異的兩點(diǎn)P，。,滿足曲線>=/")在尸和°處的切

線重合，則稱2。為曲線y=〃x)的“雙重切點(diǎn)”，直線P°為曲線>=/(x)的“雙重切線”.

已知函數(shù)/(X)=axsinx+6cosx

⑴當(dāng)。=11=°時(shí)

7171

(i)判斷“X)的奇偶性，并求"X)在［2'2］的極值；

(ii)設(shè)/(X)在9+°°)內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排列外嗎，…，％,求證：

71

~<an+\~an<71

(2)當(dāng)。=°1=1時(shí)，直線尸°為曲線>=/(x)的“雙重切線”，記直線0°的斜率所有可能的

—k,L<_1_5

取值為勺后，…，勺，若勺>勺(，=3,4,5,…,〃)，證明.僅8

答案

1.【正確答案】c

5i?1|5i|5

Z=----------Z=-------------=—=1

【詳解】由題設(shè)3+4i,則|3+41|5.

故選C.

2.【正確答案】B

【詳解】對(duì)于命題0,不妨取工=3,貝尚-3|>1,則命題。為假命題，

對(duì)于命題“，不妨取》=3,由9>8,則命題4為真命題，因此，力和4都是真命題.

故選B.

3.【正確答案】A

【詳解】如圖所示，

2兀

△0/8為邊長為1的正三角形，則￡與工夾角即為3.

故選A.

4.【正確答案】D

【詳解】當(dāng)XW2時(shí)，函數(shù),（X）單調(diào)遞增，所以,（x）=1X'2,

要使得函數(shù)/（X）的值域?yàn)镽,

則當(dāng)x>2時(shí)，log〃242,解得淳近,所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是［啦，+8）.

故選D.

5.【正確答案】B

【詳解】按照跳高項(xiàng)目安排人數(shù)，可以分以下兩類：

第一類，跳高項(xiàng)目安排1人，共C￡；A；=18種安排方法，

第二類，跳高項(xiàng)目安排2人，共C；A；=6種安排方法，

由分類加法計(jì)數(shù)原理得，共有18+6=24（種）不同安排方法.

故選B.

6.【正確答案】C

h{x)-/(x)-g(x)=x---Inx

【詳解】令xxe(0,+co)

h\x)=\+\--=X~~^+}

>0

貝IXXX恒成立,

故”(x)在(0,+co)上單調(diào)遞增，而"⑴=0,故當(dāng)xe(0,l)時(shí),h(x)<0.

當(dāng)xe(l，+°°)時(shí)，3)>0,故A、B均錯(cuò)誤;

由于“X)與g(x)在(。，+8)均為單調(diào)遞增函數(shù)，且有公共的零點(diǎn)x=l,

故/'(x>g(x)20恒成立.

故選C.

7.【正確答案】A

P{X=1)=-p(y=o)=i

【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量X,y均服從兩點(diǎn)分布，且3,3,

廠「p(x=i,y=0)+P(X=I,F=I)=1p(x=i,y=o)+p(x=o,y=o)=|

所以尸(x=i,y=i)=尸(X=O,Y=O),

P(X=Y)=-wx=i,y=i)=p(x=o,r=o)=-

又因?yàn)?,所以'3,

P{XY=0)=\-P(X=\,Y=\)=\--=-

所以33.

故A.

8.【正確答案】D

【詳解】/(x)=x2+"bg“+ixi_3〃，則函數(shù)/(x)在(°，+°°)上為增函數(shù),

2

因?yàn)?(〃)=/+〃log,I+1/?-n-3n="(log,+i"-3)<-In<0,

2

f(〃+l)=++nlog?+1(77+l)-n-3〃=1>0

由零點(diǎn)存在定理可得+則222,

1yX

a

_97,1_Tvr\

Mk+—<—<k+\n-=/

當(dāng)〃為正奇數(shù)時(shí)，設(shè)〃=2k+1/￡N),則22，則［2」

當(dāng)〃為正偶數(shù)時(shí)，設(shè)l4則22,則［2」，

所以，51°°1=%+Q+%)+(4+%)+…+(%000+^1001)

=0+2(1+2+…+500)=500x501

故選D.

9.【正確答案】ACD

cos(a+￡)=cosacos￡-sinasin￡=!cosacos6=；

【詳解】由“4,且

sin?sin^=—

則12,故A正確;

cos(a—分)=cosacosJ3+sinasin/3=—+—=—

由31212,故B錯(cuò)誤;

1

一1

八sinasmB-=

tancrtanp=------------1124-

coscos/?

由3

故

麗

C正

OOAn(2a+202a-2/?155

cos2a+coszp=2cos(----------)cost----------)=2x—x——二——

由2241224,故D正確.

故選ACD.

10.【正確答案】BCD

【詳解】由圓C：（x+2）~+V=l,得圓心C（-2,0）,

■o

'50kpc=T--------=Y

2'2------（-2）

又點(diǎn)。的坐標(biāo)為（人所以2''

,_V3

因?yàn)橹本€/為圓c的切線，所以尸C1/,所以'3,

_@=回x+3

所以直線/的方程為'23C讓即x-島+4=0.

x-\!?>y+4=0

<“

聯(lián)立得方程組［2Px,

消去X并整理，得V-2百0+8。=°.

_8

因?yàn)橹本€,與拋物線￡相切，所以△=12/-32p=0,解得P=°舍去），

y2=-x尸仁,01

所以拋物線的方程為-3,所以（3人

_8216石64_n_8V3

當(dāng),一§時(shí)，方程V—26處+8p=0為J'__3-y+T=,解得>=亍,

所以'一區(qū)竽+4=。，解得一，所以切點(diǎn)

F=4+…

\Q\=XQ

所以33故A錯(cuò)誤，B正確.

設(shè)點(diǎn)下到直線/的距離為d.因?yàn)?=M司，所以4+"2=4+|心哈土

8

3/工八8

cl,十（1）2—

因?yàn)辄c(diǎn)尸到直線/的距離，所以一3,故C正確.

/。

k

尸0

y—

即3x-Gy-4=0

因?yàn)?T,所以直線股的方程為

|3x(-2)-4|573

3

因?yàn)閳A心C到直線理的距離為

述+1

所以圓C上的點(diǎn)到直線產(chǎn)。的最大距離為亍土,故D正確.

故選BCD.

11.【正確答案】ACD

【詳解】對(duì)A,當(dāng)天=>=1時(shí)，點(diǎn)P在線段CC'上動(dòng)，如圖所示,

由于可知NA4P即為直線/P與CD所成角,

連接2尸，設(shè)8=3[0,1],

貝I]在RUABP中，AB=\,BP=y/BC2+CP2=Vl+7

DP

tanZ.BAP=----J1+7€「1,亞］

ABL」，故A正確;

對(duì)于B,當(dāng)x+z=l,尸°時(shí)，點(diǎn)尸在線段H8上動(dòng)，

故將三角形/H2與四邊形H8C。沿H8展開到同一個(gè)平面上,

由圖可知，線段4。'的長度即為“尸+尸。的最小值,

22

在A/H。中，AD'=Vl+l-2xlxlxcosl35°^^2+42；故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,當(dāng)x+〉+z=l時(shí)，點(diǎn)尸在內(nèi)部及邊界上動(dòng)，

則線段4戶的長度最小值即點(diǎn)/到平面43。的距離，由吸"得線段/戶的長度最小

百

值為3,故C正確；

對(duì)于D,當(dāng)x+N+z=H0<k<3）時(shí)，記點(diǎn)尸的軌跡為平面。，

故平面&截此正方體所得截面面積的最大值為正方體的中截面的面積，如圖所示:

當(dāng)點(diǎn)E,產(chǎn),分別為對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)EF,FG,GH,HM,MN,NE,

可得平面平行于平面48。，且為正六邊形，此時(shí)該截面EFGHW是最大截面,

AV3（也）36

72----x-----x6=-----

由于正方體的棱長為1,所以正六邊形的邊長為—2,則面積為4<?24,故D

正確.

故選ACD.

12.【正確答案】8

a1+2d+q+3d=7

F10x9,柬J%=一

10qH--------d=95j_2

【詳解】因?yàn)閿?shù)列%為等差數(shù)列，則由題意得〔2，解得〔"=3

則%=%+4d=8

V3

13.【正確答案】3

【詳解】如圖,

由已知可設(shè)H=x,則，閶=2*,忸匐=|48卜3%,

由橢圓的定義有M+%=2a=4x,故'=5.

:.\AFA=a=\AF^BF}=\AB\=—

2,故點(diǎn)/為橢圓的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn).

29a29a2

aH---------]

cosZF.AB=-----4、4=1

2a3a3

在△"々8中，由余弦定理推論得。2.

在巴中，設(shè)/°盟=%

cosZF.AB=cos2^=l-2sin120=-sin20=—

故3,得3,

14.【正確答案】2e

2xf(x)+2

【詳解】記了=/(x)+1—-X―,

/W+—^1=1-)=i

用y替換Ixj中的x得/W(/3)+J，且/(x)/(y)=l,

_(、4,-)=/(x)fM+-=x

n/(/(y)+y,由函數(shù)單調(diào)性知V,

，/、22xx2f(x)

f(y)=x——=x--=-,/x

川Iy切(x)+2nxf(x)+2

f(y)=---

又由/(X)/(V)=1得/(x),

x2f(x)_1

所以切(%)+2/(x)=>x2f2(x)-xf{x)-2=0^[xf(x)+l][rf(x)-2]=0

12

*(x)=X或/(x)=K

2

又函數(shù)/(X)在定義域(°，+00)上單調(diào)遞減，所以/(、)=(滿足題設(shè)條件,

所以即皿二，Vxe(0,+co),

〃(x)上"(x)=^^

令無，了2,

故〃(X)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，+°°)上單調(diào)遞增,

故力(x)N&(l)=e,故a42e.

故實(shí)數(shù)。的最大值是2e.

15.【正確答案】(1)能

7

(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為6

【詳解】(1)完善二聯(lián)表為：

性別

滿意度合計(jì)

女性男性

比較滿意302050

非常滿意304070

合計(jì)6060120

零假設(shè)：不同性別的參賽人員對(duì)該部門服務(wù)質(zhì)量的評(píng)價(jià)無差異,

120x(30x40-30x20)'24

Z2=—>2.706

則50x70x60x607

故依據(jù)小概率值夕=01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能認(rèn)為不同性別的參賽人員對(duì)該部門服務(wù)質(zhì)量的評(píng)價(jià)

有差異.

30_140_2

(2)由于女性對(duì)服務(wù)非常滿意的概率為60-2,男性對(duì)服務(wù)非常滿意的概率為60-3,

故X可能取值為°，1，2,

]_

尸(x=o)=

2

故X的分布列為:

16.【正確答案】（1）3

986

（2）45

【詳解】（1）因?yàn)轭}6百，且“（["3I人所以焦點(diǎn)8,（2,0、）,即c=2,

巴_J_=i

22

41a3b~R=3*2_

又/3/一I由身+/=4,解得[/=1,所以雙曲線。,3'一1

（2）由題知直線斜率不為0,設(shè)過巴G°）的直線為苫=即+2（優(yōu)＞0）,

x=my+2

＜X2之

由消X得到（蘇一3V+4吵+1=0,

貝I]△=（4機(jī)丫-4x"-3）=12+1）＞0,且加片6

_4m_1

設(shè)"（XQ1）,N（X2，%）,則由韋達(dá)定理有必+%川-3'加2—3,

因?yàn)镃_—3CARN,所以°C4F1NM~—3CANM

即點(diǎn)耳&°）和點(diǎn)I31到直線x=叼+2的距離相等,

2V3（7772+1）

\MN\=yjl+m2|%-%|=J1+加2J（必+%丫-4為力=98A/3

|m2-3|45

所以

375

(3)5.

【詳解】(1)因?yàn)閟inC=3sin3,由正弦定理得：c=3b,

ABBD

在△48。中，由正弦定理得sinZADBsinZBAD,

ACDC

在中，由正弦定理得sinZADCsinACAD,

因?yàn)槠椒?AC,所以ABAD=ACAD,

AB_BD

因?yàn)閆ADB+NZDC=兀，所以sinNZD5=sinZL4QC,所以力CDC,

嘰3

因?yàn)椤?36,DC=2,所以2,得BD=6,所以8c=8；

(2)因?yàn)镾A/BC=S"80+S”比,設(shè)/BAD=NCAD=9,

—AB-ACsin20=—AB?ADsin0+—AC-ADsin6

所以222,

因?yàn)椤?3b,AD=kAC,

所以3AC-AC-2sincos0=3AC-kACsmO+AC-kACsinO,

3

.八k=—cosd

因?yàn)閟in。#。，所以6cos6=43所以2

3

,所以?os。e（O，l）,所以以

因?yàn)?/p>

(3)由余弦定理得+^2~2c-bcosABAC=2b2(5-3cosABAC)

3131

—besin2。=—b2

因?yàn)椤癇C2,所以22,因?yàn)閏=3b,所以sinZBAC,

BC2——-——(5-3cosABAC)=2-5-3c°sZB"C

所以sinNBACsin/BAC

方法一:

_5-3cosZBAC

令,一—sinZBAC-,則ysin/B4c+3cos/8/C=5,

3

—.tan(p=—

所以+9sin(N54C+°)=5(苴中y)

所以當(dāng)sin（/歷1C+。）=1時(shí)，夕取得最小值4,

A/BnAC+°=—兀tan（p=一3

即當(dāng)2時(shí)，V取得最小值4,此時(shí)4,

兀

cosABAC=cos5一°

所以

93

?2cos3—1=—d

因?yàn)閏os/B/C=2cos。一1,所以5,所以5

kacose撞=至3

由(2)知2，所以255,即當(dāng)5時(shí)，BC最短.

方法二:

。5-3cos265-3(2cos20-1)8-6cos208sin2^+8cos26,-6cos20

nC=2---------------=----------------------=---------------=-----------------------------------

sin2。sin?cos8sin9cos8sin8cos8

222

8sin^+2cos08tan0+2o八2

sincostan。tan。,

r\2a/c-

8tan6=------tan6*=-cos0=-r=k=----

當(dāng)且僅當(dāng)tan。，即2時(shí)，故此時(shí)15,即5.

18.【正確答案】(1)證明見解析

V3

(2)3

S

(3)7

【詳解】(1)因?yàn)樗倪呅?8CD為直角梯形，所以CDHAB,

因?yàn)镃D,平面平面/BE,所以C。//平面/8E,

同理可得”//平面ABE,

因?yàn)镃AQFu平面CDF,CDADF=D

所以平面⑦尸//平面4BE①

又在梯形中，延長4D,BC交于點(diǎn)H,

〃e3C,3Cu平面BEFC,He平面BEFC

同理Xe平面/EFD,'

又：平面BEFCc平面AEFD=EFHeEF

故直線￡凡BC相交于點(diǎn)②

故由①②可知：多面體跖是三棱臺(tái)；

(2)方法一：

設(shè)AB—2BC—2CD—2,貝gBD=DE=V2,

71

ZEAB=-

又：3,：.4B=AE=EB=2,

由ED2+BD?=EB°,得DELBD.

又VDEIAD,BDfUD=D,BD、u面ABCD,：.，面ABCD,

過點(diǎn)〃作交于點(diǎn)。故OC，DG,DE兩兩互相垂直.

分別以反，而，反為x軸、》軸、z軸建系.

則。(0,0,0),8(1,1,0),E(0,0,g,

故方=(2,0,0),近=(1,-1,偽,

設(shè)平面月E8的一個(gè)法向量為m=(x,y,z\

m?AB=2x=0

<

由m-AE=x—y+V2z=0得冽=(0,6\l),

.i-77：—IV2V3

sin8=|cos<AD,m>|=—j=——『=——

設(shè)直線與平面所成角為8,則.2x63

V3

又因?yàn)槠矫?匹〃平面CQ7"故直線與平面CD廠所成角的正弦值為3.

方法二：設(shè)AB=2BC=2CD=2af貝|BD=DE-,

71

/EAB=—

又?.?3,AB=AE=EB-2a,

由ED?+BD?=EB?,得DE工BD.

又DEIAD,BDC\AD=D,BD、4。u面ABCD,：.，面ABCD,

過點(diǎn)〃作?！?/3交于點(diǎn)他連接班

因?yàn)?Bu面5所以DE/4B,又因?yàn)镺ECDMMAOE.OMU面在〃一

則45_L面DEM,又45u面ABE,面DEM1面ABE.

過點(diǎn)D作DN1EM交￡〃于點(diǎn)N,連接AN.

:.DN上面ABE,故就是直線力〃與面/理所成的線面角.

廠DN=^a

?；DE±DM,又DM=a,DE=72a,：.3,

V6

sinZNAD=^^=—必

又AD=d2a,J2a3,即直線與平面物所成線面角的正弦值為3.

(3)取防的中點(diǎn)P,連接尸4P”,

H

因?yàn)?3=2,所以BH=EH=2,即A/ZSE為等腰三角形,

故PHLEB,同理，AP1EB,

故/4PH就是二面角/-E3-C的平面角，

4P2+叱一8

cosZ.APH=

故2APxPH7,

解Jf"考，故第*岑,即BE=6

又因?yàn)?D=OE=/，故VADE為正三角形，

分別以反,。G,DZ為x軸、》軸、z軸建系，其中G為中點(diǎn)，友，面/比2

則。(0,0,0),4-1,1,0),3(1,1,0),嗎當(dāng),

一?“

加1±AE

<

設(shè)平面NE8的一個(gè)法向量為鬲=(x/，z),由〔而,益，得而=(0,6,1),

平面NEED的一個(gè)法向量為〃i=(x，％z),由〔4，/。，得"一’’3,

276

—"—,3

cosa=|cos〈加i，勺〉|=------廣=

77x2

設(shè)平面AEFD與平面AEB的夾角為?,則3

V7

故平面NEED與平面的夾角的余弦值為7.

19.【正確答案】(1)(i)偶函數(shù)，極小值為〃°)=°,無極大值；(ii)證明見解析

(2)證明見解析

【詳解】(1)(i)當(dāng)"18=0時(shí)，〃x)=xsinx,

因?yàn)椤?x)=-xsin(-x)=xsinx=/(x),故/(x)是偶函數(shù),

7171

xe--

由A')=sinx+xcosx22

當(dāng)"U1時(shí)，”x）單調(diào)遞減,

當(dāng)xe[0'5」時(shí)，/"拄。，“X）單調(diào)遞增,

71兀

故“X）在〔2'2」的極小值為/（0）=0,無極大值.

(ii)由(j)得廣(x)=sinx+xcosx,令/(%)=0,則sinx+xcosx=0,

對(duì)滿足方程的次有cos、。。，所以x=-tanx,

設(shè)不是八%）=°的任意正實(shí)根，則/=-tan/,

（71.7）

XG—+KTl,71+AT71

則存在一個(gè)非負(fù)整數(shù)仁使o12人即不為第二或第四象限角,

因?yàn)?'（x）=sinx+xcosx=cosx（tanx+x）

所以在第二或第四象限尤變化時(shí)，/'（X）變化如下，

1萬+ExJ(%,兀+析)

X%

/'（X）（k為奇數(shù)）-0+

八無）（）為偶數(shù)）+0—

所以滿足了'（x）=°的正根X。都為函數(shù)