期末復(fù)習(xí)專題4——分式方程（提升練習(xí)）2024-2025學(xué)年蘇科版

數(shù)學(xué)八年級下冊

一、選擇題

1.若關(guān)于X的方程安=—+2有增根，則〃的值是（）

x—3x—5

A.7B.3C.4D.0

2.已知關(guān)于x的方程J-=看的解是久=1,則a的值為（）

2a—x3

A.2B.1C.-1D.-2

3.尤為實數(shù)，刀2：3%一+3K）=3,那么/+3支的值為（）

A.1B.-4或1C.-4D.4或一1

2（CL—2x<1—Xr

4.如果關(guān)于久的分式方程號-5=會有正數(shù)解,且關(guān)于％的不等式組縛1>4+3的解集為>>I'

那么符合條件的所有整數(shù)a的和為（）

A.2B.3C.4D.5

5.某市為美化城市環(huán)境，計劃種植樹木50萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多30%,

結(jié)果提前2天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天植樹x萬棵，由題意得到的方程是（）

.5050_5050?

A-V-（l+30%）x-ZR氏T-30%^=2

「50）505050_

-Vn（l+30%）x-V-z

6.某生產(chǎn)小組計劃生產(chǎn)3000個口罩，由于采用新技術(shù)，實際每小時生產(chǎn)口罩的數(shù)量是原計劃的2倍,

因此提前5小時完成任務(wù)，設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)口罩x個，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

.30003000c口30003000r

xx+22xx

30003000n30003000

rC-T+2----=5cD-------2^=5r

7.2024年5月18日，“萬人農(nóng)耕”大地藝術(shù)創(chuàng)作活動在成都世園會新津分會場一一天府農(nóng)博園開啟，

市民游客在這里呈現(xiàn)了一場與4500年農(nóng)耕文明的互動，共繪農(nóng)商文旅體融合的生動畫卷.某班學(xué)生

與家長分別組成學(xué)生組和家長組參加了插秧活動，先由學(xué)生組獨立進行，3小時完成了總?cè)蝿?wù)的一半；

而后家長組加入，再共同進行1小時完成了剩下任務(wù).如果設(shè)家長組獨立進行x小時可以完成總?cè)蝿?wù)，

則可列方程為（）

A—I」cii_i

A-25<3+%-2B.網(wǎng)+又=1L-3+x-2D-l+l=1

8.茅洲河的治理，實現(xiàn)了水清、岸綠、景美.某工程隊承擔(dān)茅洲河某段3000米河道的清淤任務(wù)，為

了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%,結(jié)果提前30

天完成這一任務(wù).設(shè)原計劃每天完成x米的清淤任務(wù)，則所列方程正確的是()

3000,_30003000,_3000

AA'+3oU―雙1+25%)8n.—+3U一雙「25%)

3000_3000工/n3000-3000

—x(l—25%)+3UU--刈1+25%)+“

二、填空題

9.分式方程邑=省的解是

x-1X---------------

10.若關(guān)于X的分式方程/+二=1的解是正數(shù)，且小的最小整數(shù)值為

X—11—X---------------

11.用換元法解方程與+之=3時，如果設(shè)y=烏，那么原方程化成關(guān)于y的整式方程是

/X-1X乙

12.若從-1,0,1,2,3這五個數(shù)中任抽取一個數(shù)作為a的值，使關(guān)于x的方程安+建一=1的

x—ZZ-x

解大于1,則抽到符合條件的a值的概率是.

13.某工程隊修建一條長1200必的道路；采用新的施工方式，工效提升了50%,結(jié)果提前4天完成任

務(wù)，設(shè)這個工程隊原計劃每天修建道路劉?，則列出的方程為.

14.甲、乙兩個服裝廠加工一批校服，甲廠每天加工的數(shù)量是乙廠每天加工數(shù)量的1.5倍，兩廠各加

工600套校服，甲廠比乙廠少用4天，則乙廠每天加工套校服.

15.棗莊市質(zhì)檢部門抽取甲、乙兩廠相同數(shù)量的產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測，結(jié)果甲廠有48件合格產(chǎn)品，乙

廠有45件合格產(chǎn)品，甲廠產(chǎn)品的合格率比乙廠高5%,則甲廠產(chǎn)品的合格率為.

16.為了美化環(huán)境，某地政府計劃對轄區(qū)內(nèi)60km2的土地進行綠化，為了盡快完成任務(wù)，實際平均每

月的綠化面積是原計劃的L5倍，結(jié)果提前2個月完成任務(wù)，求原計劃平均每月的綠化面積.甲同學(xué)

所列的方程為四=1.5義筌，則甲同學(xué)所列方程中的x表示

xx+z

三、解答題

17.解下列方程.

(1)_-__I___-——7?

2%-1+1一2%一4

(2)_______-——1

18.已知關(guān)于x的分式方程號-2=居.

(1)當m=l時，求方程的解.

(2)若關(guān)于x的分式方程a-2=指的解為非負數(shù)，求力的取值范圍.

19.某學(xué)校為了豐富學(xué)生的體育活動，購買了籃球和跳繩，已知每個籃球的價格是每個跳繩價格的3

倍，購買跳繩共花費600元，購買籃球共花費900元，購買跳繩和數(shù)量比購買籃球的數(shù)量多20個，

求每個跳繩的價格.

20.小明去圖書館借書，到達后發(fā)現(xiàn)借書卡沒帶，于是他跑步回家，拿到借書卡后騎車返回圖書館.

已知圖書館離小明家1650m,小明騎車時間比跑步時間少5.5min,且騎車的平均速度是跑步的平均

速度的1.5倍，求小明跑步的平均速度.

21.某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌4款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降，今年5月份力款

汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的4款汽車，去年銷售額為90萬元，今

年銷售額只有80萬元

(1)今年5月份/款汽車每輛售價多少萬元？

(2)為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的6款汽車，已知4款汽車每輛進價為7.5

萬元，萬款汽車每輛進價為6萬元，公司預(yù)計用少于105萬元且多于99萬元的資金購進這兩款汽車共

15輛，有哪幾種進貨方案？

22.某中學(xué)為了創(chuàng)設(shè)“書香校園”，準備購買4B兩種書架，用于放置圖書.在購買時發(fā)現(xiàn)，2種書架

的單價比B種書架的單價多20元，用600元購買A種書架的個數(shù)與用480元購買B種書架的個數(shù)相同.

(1)求4B兩種書架的單價各是多少元？

(2)學(xué)校準備購買4B兩種書架共15個，且購買的總費用不超過1400元，求最多可以購買多少

個4種書架？

23.某商店購進甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴5元，用360元

購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元？

(2)若商店計劃購買這兩種商品共40件，且投入的經(jīng)費不超過H50元，那么，最多可購買多少

件甲種商品？

24.為增強學(xué)生體質(zhì)，很多學(xué)校決定在課后看護中增加乒乓球項目，體育用品商店得知后，第一次用

600元購進乒乓球若干盒，第二次又用600元購進該款乒乓球，但這次每盒的進價比第一次的進價高

25%,購進數(shù)量比第一次少了30盒.

(1)求第一次每盒乒乓球的進價是多少元？

(2)若要求這兩次購進的乒乓球按同一價格全部銷售完后獲利不低于420元，求每盒乒乓球的售

價至少是多少元?

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】分式方程去分母得：x+4=加2x>6,

由分式方程有增根，得到xT=O,即戶3,

把產(chǎn)3代入整式方程得：爐7,

故答案為：4

【分析】將分式化為整式，要得到增根，即分母x-3=0,將x=3代入整式方程可得到m的值。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：將久=1代入J-=1

Za—x3

可得：島

.\3a=2a-l,

??EL=~1,

故答案為：C.

【分析】將久=1代入J-=I，再求出a的值即可.

2a—x3

3.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)/+3久=t則有2—t=3

方程兩邊同時乘t,得4-/=3￡

「?產(chǎn)+3t—4=0

所以廿-4或t=l

當/+3x=-4時x無解

x2+3%=1

故選：A.

【分析】將原方程中的/+3%換元即轉(zhuǎn)化為分式方程，化簡得一元二次方程，解方程即可，注意驗根.

4【答案】B

【解析】【解答】解：「二―5=二，

ci—5(x—1)=—(x—3)

a+2

??X-T~

4

???關(guān)于》的分式方程號-5=會有正數(shù)解,

(a+2

—4—>o

|a+2

I—41-------1*0

解得：a>一2且a。2

a—2x<1—x

4x+1

{—2—〉％+3

二解得：x>a-1且x>

???該不等式組的解集為x>|,

CL—145，

CL<2，

二a的范圍是：一2<&<§且。。2,

a是整數(shù)，

??.a——1,0,1,3

符合條件的所有整數(shù)a的和為：3

故答案為：B.

【分析】解分式方程得x=竽，根據(jù)分式方程有正數(shù)解并結(jié)合分式有意義可得關(guān)于a的不等式組，解

之可得a的范圍；再解不等式組，結(jié)合不等式組的解集可得a的不等式，解之求出a的范圍；然后求

出所有整數(shù)a的和.

5.【答案】A

【解析】【解答】設(shè)原計劃每天植樹x萬棵，

根據(jù)題意可得：v-(l+fwE=2'

故答案為：A.

【分析】設(shè)原計劃每天植樹x萬棵，根據(jù)“實際每天植樹比原計劃多30%,結(jié)果提前2天完成任務(wù)”

列出方程即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)口罩x個，則實際每小時生產(chǎn)口罩2x個,

依題意得：

30003000-S

%2%

故答案為：D.

【分析】抓住題中關(guān)鍵的已知條件：實際每小時生產(chǎn)口罩的數(shù)量是原計劃的2倍，因此提前5小時完

成任務(wù)，據(jù)此列方程即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意可得，

1,1_1

2x3+%=2'

故答案為：A.

【分析】設(shè)工作總量為單位“1”，根據(jù)題意可知，學(xué)生組的工作效率為忐，家長組的工作效率為工

然后根據(jù)工作效率X工作時間等于工作總量及“學(xué)生組工作1小時的工作量+家長組工作1小時的工

作量=總工作量的一半”列出方程即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：由題意，得

3000_3000

-x(l+25%)+3U.

故答案為:D.

【分析】根據(jù)提前30天完成這一任務(wù)列方程即可.

9.【答案】%=4

【解析】【解答】解：方程兩邊同時乘以-1)得：3久=4(%-1),

解得光=4,

經(jīng)檢驗久=4是原方程的解，

故答案為：x=4

【分析】先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1并檢驗即可。

10.【答案】7

【解析】【解答】解：根據(jù)題意：解得x=6—5,

依題意，m—5>0且m—5^1,

得m>5且THH6,

故m的最小整數(shù)值為7,

故答案為：7.

【分析】由題意，將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程將X用含m的代數(shù)式表示出來，根

據(jù)分式方程的解為正數(shù)確定出血的范圍即可.

11.【答案】y2-3y+2=0

【解析】【解答】解：?.?七。+蕓=3，

久2x-1

?^zl.^zl-x—

>?oo+I2乙---J3/Xo,

X乙X乙X乙

.nx-1

設(shè)聲一‘

則原方程可化成y2-3y+2=0.

故答案為y2-3y+2=0.

【分析】先求出寫?寫+2=3X弓，再令烏=y,最后求解即可。

X乙X乙X乙X乙

12.【答案】|

【解析】【解答】解：解方程號+與=1得：x=a+l,

x—ZZ-x

???其解大于1,

?**ci+1>1,Q+1—2。0,

a>0，且aW1，

：.-L0,1,2,3這五個數(shù)中，符合條件的a值為：2,3,

...取到滿足條件的a值的概率為|,

故答案為:

【分析】首先解分式方程可得x=a+l,根據(jù)解大于1可得a+l>0且a+『2W0,求解可得a的范圍，然

后根據(jù)概率公式求解即可.

13.【答案】叫罌+4

X1.5%

【解析】【解答】設(shè)原計劃每天修建道路x米，則實際每天修1.5x米,

12001200

可得:+4

x1.5%

故答案為：1200

1200+4

1.5%

【分析】設(shè)原計劃每天修建道路X米，則實際每天修建道路1.5x米，根據(jù)題意，列方程解答即可.

14.【答案】50

【解析】【解答】解：設(shè)乙工廠每天加工x套校服，則甲工廠每天加工L5x套校服,

由題意得厚-黑=%

解得x=50,

經(jīng)檢驗久=50是原方程的解,

.?.乙工廠每天加工50套校服,

故答案為：50.

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用.設(shè)乙工廠每天加工x套校服，則甲工廠每天加工1.5x套校服，然

后根據(jù)兩廠各加工600套校服，甲廠比乙廠少用4天，可列出方程蜉—罌=4,解方程可求出x

的值，再進行檢驗可求出答案.

15.【答案】80%

【解析】【解答】解：設(shè)甲、乙兩廠的質(zhì)檢總數(shù)都為x件,

根據(jù)題意,得：+35%,

解得：x=60,

經(jīng)檢驗，x=60是所列分式方程的解,

...甲廠產(chǎn)品的合格率為崇=0.8=80%,

6U

故答案為：80%.

【分析】設(shè)甲、乙兩廠的質(zhì)檢總數(shù)都為x件，根據(jù)題意列出方程竺一至=5%求解即可。

XX

16.【答案】實際完成這項工程需要的月數(shù)

【解析】【解答】解：由題意可得，甲同學(xué)所列方程中的x表示實際完成這項工程需要的月數(shù),

故答案為：實際完成這項工程需要的月數(shù).

【分析】根據(jù)題意可得，甲同學(xué)所列方程中的x表示實際完成這項工程需要的月數(shù)。

17?【答案】（1）解：去分母得，久一5=4%—2

解得久=-1

檢驗：將久=—1代入2%—1。0

.?.原方程的解為久=-1;

（2）解：去分母得，（X+1）2—4=/—1

解得久=1

檢驗：將久=1代入/—1=0

Ax=1為原分式方程的增根，

原分式方程無解.

【解析】【分析】(1)由題意，先將方程兩邊同時乘以最簡公分母(2x-l)化原分式方程為整式方程，

再解一元一次方程，把求得的x的值代入公分母計算，使公分母不為0就是原方程的解，反之使原方

程的增根；

(2)同(1)即可求解.

(1)X_+\=2去分母得，x—5=4x—2

乙7九JLA乙大

解得％=-1

檢驗：將％=—1代入2%—1W0

???原方程的解為％=-1；

(2)痣|一％2)1=1去分母得,(%+1)2-4=/-1

解得％=1

檢驗：將％=1代入%2—1=0

???%=1為原分式方程的增根，

???原分式方程無解.

18.【答案】(1)解：當1時，

X_1

x^i~2Q=T^x9

口―。二2'

去分母得：%+1=2(%-1),

解得：%=3,

檢驗：當％=3時%—1W0,

故方程的解為：%=3；

⑵解：3-2=登，

xm_

x^l~T^x=2Q，

去分母得：x+m=2(%-1),

解得：x=m+2,

由分式方程有解且解為非負數(shù)，%。1且%之0,

即：m+2。1且m+2>0,

即：m2—2且m7-1

【解析】【分析】（1）將m=l代入方程，根據(jù)去分母、卻括號、系數(shù)化為1并檢驗，即可求解；

（2）根據(jù)去分母、卻括號、系數(shù)化為1得到％=血+2,結(jié)合解為非負數(shù)得到關(guān)于m的不等式，解

不等式即可求解.

19.【答案】解：設(shè)每個跳繩的價格為x元.

根據(jù)題意，得寫—繆=20.

解得％=15.

經(jīng)檢驗，久=15是原方程的解，且符合題意.

答：每個跳繩的價格為15元.

【解析】【分析】設(shè)每個跳繩的價格為x元，根據(jù)題意列出分式方程，解之即可。

20.【答案】解：設(shè)小明跑步的平均速度為xm/min.

由題意得，1650_1^0

x1.5%=55

解得：x=100

答：小明跑步的平均速度為100m/min.

【解析】【分析】設(shè)小明跑步的平均速度為xm/min,則騎車的平均速度為1.5m/min,跑步所用的時間

為瘦2,騎車所用的時間為罌，然后根據(jù)騎車時間比跑步時間少5.5min列出方程，求解即可.

21.【答案】（1）解：設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價為x萬元，則去年同期A款汽車每輛售價為（久+1）

萬元，

依意得：碧=四，

x+1x

解得：%=8,

經(jīng)檢驗，久=8是原方程的解，且符合題意.

答：今年5月份A款汽車每輛售價為8萬元.

（2）解：設(shè)購進m輛A款汽車，則購進（15-血）輛B款汽車，

依題意得:|霽：嗎；堞，

（7.5m+6（15—m）>99

解得：6<m<10,

又???m為正整數(shù)，

Am可以為7,8,9

???共有3種進貨方案，

第一種方案：進A款汽車7輛，B款汽車8輛；

第二種方案：進A款汽車8輛，B款汽車7輛；

第三種方案：進A款汽車9輛，B款汽車6輛.

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意得等量關(guān)系：今年的銷售單價+1=去年的銷售單價，去年90萬銷售額

賣的車=今年80萬銷售額賣的車；設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價為x萬元，根據(jù)等量關(guān)系列方程求

解即可；

(2)根據(jù)題意可得：A款汽車的數(shù)量+B款汽車的數(shù)量=15,99〈兩款汽車的總進價<105,設(shè)購進A款

汽車m輛，列不等式組求解即可得到所有的進貨方案.

22.【答案】解：(1)設(shè)B種書架的單價為久元，根據(jù)題意，得

600480

%+20=丁

解得久=80

經(jīng)檢驗：久=80是原分式方程的解%+20=100

答：購買4種書架需要100元，B種書架需要80元.

(2)設(shè)準備購買m個A種書架，根據(jù)題意，得

100m+80(15—m)<1400

解得m<10

答：最多可購買10個4種書架.

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意以書架個數(shù)為等量關(guān)系列出分式方程，解方程即可求出答案.

(2)根據(jù)題意用代數(shù)式表示總費用，小于等于1400,列出不等式，解不等式即可求出答案.

23.【答案】(1)解：設(shè)甲種商品每件的價格是x元，則乙種商品每件的價格是(