江西省吉安市七校聯(lián)考2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

I.以下是四款常用的人工智能大模型的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

DeepSeekChatGPT

文心一言納米AI

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a6-(/)=QB.(3a)3=9a3

C.a-a4-a4D.a64-a3=a2

3.如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)/、3間的距離，作線段AC與BD相交于點(diǎn)。，使/C=，4。=。。,

只要測(cè)得C、。之間的距離，就可知道/、8間的距離，此方案依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實(shí)是（）

C.ASAD.AAS

4.在某次國際乒乓球單打比賽中，甲、乙兩名中國選手進(jìn)入最后決賽,在這次比賽中，事件“冠軍屬于中

國選手”為（）

A.必然事件B.不可能事件C.隨機(jī)事件D.以上都不對(duì)

5.已知a=2$5,6=344,0=533,d=心，貝!Ja、b、c、d的大小關(guān)系是（）

A.a>d>b>cB.c>b>d>aC.b>a>c>dD.d>a>b>c

6.如圖，在RtZk/BC中,AB=AC,D,E是斜邊5c上兩點(diǎn)，且ND4E=45。，將△4DC繞點(diǎn)A順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90。后，得到連接￡/，下列結(jié)論：①△/￡￡>之△/￡尸；②AABE沿AACD；@BE+DC>DE；

④/FBE=90。.其中正確的有()

C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題

7.華為最新研發(fā)的納米級(jí)傳感器，其厚度為0.000000045米，0.000000045用科學(xué)記數(shù)法表示為.

8.吉安作為廬陵文化的發(fā)源地，歷史上書院眾多.為了更好的了解廬陵文化，小明周末計(jì)劃從白鷺洲書

院、陽明書院、皇寮書院、匡山書院、登東書院、光祿書院和朗山書院7個(gè)書院中隨機(jī)選擇一個(gè)進(jìn)行實(shí)地

參觀，他選擇去白鷺洲書院的概率為.

9.若關(guān)于x的多項(xiàng)式4/x+9是一個(gè)完全平方式，且加為正數(shù)，那么加=.

10.等腰三角形的兩邊長滿足卜-4|+(6-9『=0.則這個(gè)等腰三角形的周長為.

11.已知一個(gè)角的余角是其補(bǔ)角的《，則這個(gè)角的度數(shù)為.

12.將一個(gè)三角板如圖所示擺放，直線"N與直線G8相交于點(diǎn)尸，ZMPH=45°,NC=90。/148=30。，

現(xiàn)將三角板N8C繞點(diǎn)A以每秒3。的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時(shí)間為/秒，且04T60,當(dāng)，=時(shí)，MN與

三角板的邊平行.

三、解答題

13.(1)計(jì)算:(-1)2必-(3.14-^-)°+|-2|；

(2)如圖所示，》D4B=DC,4E=DF,EC=BF^B、F、E、C在同一條直線上.試說明：/\ABE^/\DCF.

14.先化簡再求值：［(3a+6)+(b+3a)(6—3a)—6。2卜(2b),其中°=—g,b=-2.

15.一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和5個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出1

個(gè)球.

⑴求摸到白球的概率；

2

(2)要使摸到白球的概率為§,需要往這個(gè)袋子里加入多少個(gè)白球？

16.已知：如圖，4D是V/3c的中線，點(diǎn)M在40上，點(diǎn)N在4D的延長線上，且=

⑴求證：ABDN沿ACDM；

⑵若乙必久=80。，求NN的度數(shù).

17.如圖，所有的小正形的邊長都是1,小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).請(qǐng)僅用無刻度直尺完成畫圖(不寫畫法).

(1)在圖1中，A,B、C均為格點(diǎn)，作。〃工3；

(2)在圖2中/、C為格點(diǎn)，8、。不是格點(diǎn)，且。為中點(diǎn).在線段3c上找一點(diǎn)￡,連接使得A4BE

與△/CE面積相等.

18.如圖，將一張上、下兩邊平行(ABIICD)的紙帶沿直線折疊，跖為折痕.

⑴試說明/1=N2.

⑵已知N2=50。，求4EF的度數(shù).

19.從邊長為。的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形（如圖1）,然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形（如圖

（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是二（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）

A、礦—=(a+6)(°—6)B、a—2ab~\~b2=(^a—C、a~~+ab=a(a+b)

⑵若x+y=4,求x-y的值;

20.如圖，在V4BC中，ZBAC=90°,ADJ.BC于D,AE平分NBAC.

⑴若NB=50。，求/D4E的度數(shù).

（2）若/8=6,/C=8,8C=10,求的長.

21.為了解同學(xué)們的興趣愛好，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)最喜歡的講座類別進(jìn)行調(diào)查（被調(diào)查的每名學(xué)生

只選擇其中一種），并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行收集、整理、描述、分析，下面給出部分信息：

最喜歡的講座類別頻數(shù)（人數(shù)）統(tǒng)計(jì)表

類別頻數(shù)（人數(shù)）

科技a

人文40

藝術(shù)20

體育40

其它b

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：

(1)?=_,b=_,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“體育”所在扇形的圓心角度數(shù)為二

(2)若該校共有3600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡的講座類別為藝術(shù)和體育的共有多少名；

(3)下一期的講座主題為人工智能，每個(gè)班有12個(gè)去現(xiàn)場的名額，老師準(zhǔn)備隨機(jī)選取去現(xiàn)場的學(xué)生.已知學(xué)

生小明的班上共有學(xué)生50名，求小明能被選中去現(xiàn)場參加下一期講座的概率.

22.閱讀下列材料：如圖，AB//CD,E,尸分別在48、CD上，點(diǎn)P在AB,CD之間，連接PE、PF.

圖1

圖3

(1)如圖1,若NBEP=135°,/EPF=80°；求出/尸田的度數(shù)；

(2)如圖2,用等式表示NEP尸、NAEP、NC尸尸三個(gè)角的關(guān)系，并說明理由.

(3)如圖3,尸與NCQ的平分線交于點(diǎn)。，用等式表示/￡方與/EQ尸的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

23.利用全等三角形面積相等可以解決與圖形面積相關(guān)的問題.

Q

初步感知

如圖1,在V4BC中，a為中線，過點(diǎn)8作尸于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作CNL4P交加的延長線于點(diǎn)N.在

尸/延長線上取一點(diǎn)。，連接B。，使NQ=NCAN.

(1)填空：SABMPS.CNP.(填“>或“<”)

(2)求證：AQBM烏AACN.

(3)試說明：S2QBM=S^BPM+S/1ACP?

拓展應(yīng)用

(4)如圖2,在V43C中，/比1C是鈍角，點(diǎn)。在邊3c上，48=40,點(diǎn)￡在邊NC上，點(diǎn)尸在邊。1的

延長線上，ZBAF>ZDAE,ZBFA=NAED=ABAD,若BD=2DC,AABD的面積是9,求&1BF與&CDE

的面積之和.

《江西省吉安市七校聯(lián)考2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.C

解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選C.

2.A

解：A、a6-（a3）2=?6-?6=0>正確，符合題意；

B、（3a）3=27a3,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、a-a^a5,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選A.

3.B

解：,:AC=BD,AO=DO,

：.BO=CO,

'：NAOB=ZDOC,

/.AAOB^ADOC（SAS）,

???AB=CD,

故只要測(cè)得C、。之間的距離，就可知道4、5間的距離，

故選：B.

4.A

解：根據(jù)題意可知“冠軍屬于中國選手”是一定發(fā)生的事件，是必然事件.

故選：A.

5.B

55511113H112n

解：V6Z=2=（2）=32,6=（34）"=81",c=（5）=125,d=^6y=36,

32<36<81<125,

:?c>b>d>a.

故選：B.

6.B

解：在RtAi45C中，AB=AC,

：.ZBAC=90°fZABC=ZC=45°.

NDAE=45°,

ZBAE+ZDAC=45°.

???將△4DC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，得至！J^AFB,

AZBAF=ZCAD,AF=AD,BF=CD,ZABF=ZC=45°,

：.ZEAF=ZBAF+/BAE=45。，

：?/EAF=/EAD,45b=90。，故④正確.

在△4ED與△4EF中

AD=AF

<ZEAD=ZEAF

AE=AE

；.△也包板(SAS),故①正確；

/.DE=EF,

在aBE尸中，BE+BF>EF,

：.BE+CD>DE,故③正確；

由的與CD不一定相等，則②錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的有①③④共3個(gè).

故選：B.

7.4.5x10-8

解：0.000000045=4.5x10-8，

故答案為：4.5x10-8.

C1

8.一

7

解：隨機(jī)選擇一個(gè)進(jìn)行實(shí)地參觀共有7種等可能的結(jié)果，其中選擇去白鷺洲書院的結(jié)果只有1種,

故答案為：—■

9.12

解：：4尤2-^+9是一個(gè)完全平方式，且機(jī)為正數(shù)，

mx=2-2x-3=12x,

m=12；

故答案為：12.

10.22

解：根據(jù)題意得“-4=0,b—9—0,

解得a=4,b=9,

①4是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、9,

4+4<9,

.1不能組成三角形，

②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、9、9,

能組成三角形，

周長=9+9+4=22.

綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長為22.

故答案為：22.

11.80。/80度

解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x,則這個(gè)角的余角為90。-》，補(bǔ)角為180。-》,

由題意得：90°-x=^(180°-x),

解得x=80。，

故答案為：80。.

12.5秒或35秒或45秒

解：當(dāng)時(shí)，如圖：

延長C8交G8于0.

：.ZAQB=ZMPH=45,

?：/ABC=ZBAQ+NAQB,

??.60。=45。+"4。，

.-.ZBAQ=15°f即旋轉(zhuǎn)角度是15。，

f=15-r3=5（秒）.

當(dāng)AC〃MN。/3。轉(zhuǎn)到4/30時(shí)，如圖:

NPAC'=NMPH=45。,

：.ZC'AB=180°-ZPAC=135°,

NC'AC=NC'AB-NCAB=105。,即旋轉(zhuǎn)角度是105。,

.*"=105+3=35（秒）.

當(dāng)AB'〃MN。/8。轉(zhuǎn)到448&）時(shí)，如圖，

ZPAB'=ZMPH=45°,

：.ZB'AB=180°-ZPAB'=135°,即旋轉(zhuǎn)角度是135。,

.?"=135+3=45（秒）.

故答案為：5秒或35秒或45秒.

13.（1）9；（2）見解析

（1）解：（一1『必-（3.14-TT）°+|^|

=-1+9-1+2

=9；

（2）；EC=BF,

：.EC+EF=BF+EF,BPCF=BE,

?：AB=DC,AE=DF,BE=CF,

：.AABE^ADCF（SSS）.

14.3。-2b；3

解：[（3Q+6）2+伍+3Q）僅一3Q）-6/]+（2ZJ）

=（9a2+6ab+b2+b2-9a2-6〃）+（26）

二僅仍-4/）+（26）

=3a-2b,

把。=—§,b=-2代入得：

原式-2x（一2）

=—1+4

=3.

15.(1)|

(2)往袋子里加入8個(gè)白球

22

⑴解：八二7亍

故摸到白球的概率為

(2)解：設(shè)需要往這個(gè)袋子里加入x個(gè)白球，由題意，得:

2+x=](2+5+x),

解得：x=8；

答：需要往這個(gè)袋子里加入8個(gè)白球.

16.(1)證明見解析

(2)100°

(1)證明：:力。是V/BC的中線，

工BD=CD,

■:/BDN=/MDC,MD=ND,

：.ABDN均CDMG咐;

(2)解：VZAMC=80°,

：.ZDMC=180°-80°=100°,

△ADN會(huì)△COM,

ZN=ZDMC=100°；

17.(1)見解析

⑵見解析

圖1

（2）如圖，/￡為所求;

(2)115°

(1)證明：*.?AB//CD,

：.ZEFD+ZBEF=180°,即ZEFD+/FEZ'+/I=180°,

A'E//C'F,

：.AEFC+/FEA=180。,即ZEFD+Z2+ZFEA'=180°,

：./I=/2；

(2)解：,/Z2=50°,

Z1=Z2=50°,

由折疊的性質(zhì)可得NAEF=ZA'EF,

ZAEF=ZAEF=180°-Z1=65°,

2

NBEF=Z1+ZA'EF=115°.

19.(1)A；

(2)尤一y的值為4；

(1)圖1中陰影部分的面積為/一從，

圖2中陰影部分的面積為(。+6)("6),

:圖1和圖2中的陰影部分面積相等，

上述操作能驗(yàn)證的等式是/一〃=g+與g一切，

故選：A；

(2)解：,??％2—=(%+力(工一力,

x12~y2=16,

/.(x+y)(x-y)=16f

,/x+y=4,

.,.4(x-y)=16,

y=4；

(3)解：原式=1-y1+y1-11+1**?1

乙乙JJ4U4J2023

132420222024

=—X—X—X—X?-?X----------X----------,

223320232023

2024

-2X2023?

_1012

-2023,

20.(1)5°

(2)4.8

(1)解:VADIBC,

：.ZADB=90°,

ZB=50°,

Z^D=180o-90°-50o=40°,

VZBAC=9Q°,/￡平分/8/C.

，/胡E=45。，

ZDAE=ZBAE-ZBAD=45。-40。=5。；

(2)VZBAC=90°,ADIBC,

S△?Aix>RoC=-2AB-AC=2-BC-AD,

?.?AB=6,AC=S,BC=W,

：.6x8=104。，

AD=4.8.

21.(1)80,20,72°

⑵估計(jì)喜歡的講座類別為藝術(shù)和體育的學(xué)生共有1080名

⑶色

~25

(1)解：由統(tǒng)計(jì)圖表可得，抽取的學(xué)生人數(shù)為40?20%=200人，

144036°

：.a=200x——=80,6=200x——=20,

360°360°

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“體育”所在扇形的圓心角度數(shù)為360。乂20%=72。,

故答案為：80,20,72°；

20=1080,

(2)解：3600x2oo

答：估計(jì)喜歡的講座類別為藝術(shù)和體育的學(xué)生共有1080名；

(3)解：小明能被選中去現(xiàn)場參加下一期講座的概率為前=

22.(1)145°

(2)ZEPF=ZAEP+ZCFP,見解析

⑶NEPF=2NEQF,見解析

(1)解：如圖，過點(diǎn)尸作尸?！–D,

-一一-RABIICD,

C--------------D

PQ//CD//AB,

:./BEP+NEPQ=180。,ZQPF+ZPFD=180°f

/.ZEPQ=180°-/BEP=180°-135°=45°,

ZQPF=ZEPF-ZEPQ=80°-45°=35°,

/.ZPFD=180?！猌QPF=180。—35。=145。；

(2)解：ZEPF=ZAEP+ZCFPf理由如下,

如圖，過點(diǎn)尸作尸G〃CD,

A--------6----------B

------G

_vAB||CD,

/.PG\\CD\\AB,

ZAEP=ZEPG.ZCFP=ZFPG,

/EPF=ZEPG+ZFPG=ZAEP+ZCFP；

(3)解：ZEPF=2ZEQF,證明如下：

由(2)同理可得/￡尸b=4￡尸+/CFP,ZEQF=ZAEQ+ZCFQ,

???ZAEP與ZCFP的平分線交于點(diǎn)Q,

:"AEP=2/AEQ,ZCFP=2ZCFQ,

ZEPF=2ZAEQ+2ZCQF=2(NAEQ+ZCFQ)=2ZEQF.

gp：ZEPF=2ZEQF.