期末典例專練20：工程問題“綜合版”

一、填空題。

1.生產(chǎn)一批玩具，甲車間3天完成這批玩具的;，乙車間9天完成這批玩具的

兩隊合作，（）天能完成。

2.李師傅加工一批零件，4天加工了這批零件的（，（）天可以加工這

批零件的一半。

3.為了建設(shè)“美麗鄉(xiāng)村”，王莊村有一項工程，甲隊單獨(dú)做15天完成，乙隊的

工作效率是甲隊的乙隊單獨(dú)做需要（）天完成，兩隊合作完成需要

（）天。

4.光明小學(xué)的師生來到游樂場的智能中心，觀看小黃人分揀快遞?！靶↑S人”形

似掃地機(jī)器人，下面裝有萬向輪，上面放有黃色的托盤，可以放包裹。據(jù)工作

人員介紹，一個小黃人平均每小時可分揀快遞408件，相當(dāng)于4名快遞員的工

作量。一名快遞員（）小時才能分揀完2040件快遞。

5.完成一項工作，甲單獨(dú)做需9小時，乙單獨(dú)做需6小時，甲、乙時間之比是

（）,工作效率之比是（）。

6.完成同一項工作，甲要8小時,乙要10小時，甲的時間比乙少

（）%,甲的效率比乙高（）％。

7.一批零件，甲單獨(dú)做需要10小時，乙單獨(dú)做需要8小時。甲的工作效率比

乙慢（）％。如果兩人合作，（）小時能完成任務(wù)。

8.一批零件甲單獨(dú)加工，需要10分鐘；乙單獨(dú)加工，需要20分鐘。甲比乙快

（）%O如果兩人合作，（）分鐘能完成任務(wù)。

9.一項工程，由甲隊承擔(dān)，需工期80天，工程費(fèi)用100萬元；由乙隊承擔(dān)，

需工期100天，工程費(fèi)用80萬元。實際施工時，甲、乙兩隊合作若干天后，由

另一個隊繼續(xù)到工程完成。結(jié)算時，共支出工程費(fèi)用86.5萬元。那么甲、乙兩

隊合作了（）天。

10.一批貨物，甲車單獨(dú)運(yùn)12天可以運(yùn)完，乙車單獨(dú)運(yùn)15天可以運(yùn)完，甲乙

合運(yùn)2天后，甲另有任務(wù)被調(diào)走，剩下的由乙車單獨(dú)運(yùn)，還要運(yùn)（）

天可以運(yùn)完。

11.一項工程，甲隊單獨(dú)做30天完成，乙隊的工作效率是甲隊的;，兩隊合作

10天后，余下的由甲隊單獨(dú)完成，還需要（）天。

12.一件工作，甲單獨(dú)做15天完成，乙單獨(dú)做10天完成，兩隊合做若干天后

甲休息了幾天，結(jié)果共用8天才完成了任務(wù)，甲休息了（）天。

二'解答題。

13.一項工作，甲單獨(dú)需要8小時完成，乙單獨(dú)做需要6小時完成，甲、乙二

人合作多少小時完成這項工作的］?

4

14.一項工程，甲隊單獨(dú)做20天完成，乙隊單獨(dú)做30天完成。甲先做這項工

程的;，再由甲乙兩隊合作，還要多少天可以完成？

O

15.一項工作，甲單獨(dú)做需要10小時完成，乙單獨(dú)做需要12小時完成，丙單

獨(dú)做需要15小時完成，甲單獨(dú)做了7小時后，剩下的由乙、丙合作，還要幾小

時完成？

16.鐵路是連接城市的紐帶，而高速鐵路無疑是強(qiáng)化城市之間交流的一種新載

體。A市到B市計劃修建一條高速鐵路，全程380千米，設(shè)計時速350千米/

時。這條高速鐵路，甲工程隊單獨(dú)修需要6年，乙工程隊單獨(dú)修需要8年。如

果兩隊合修，幾年能完工？

17.新農(nóng)村建設(shè)需要做好公路的綠化工作，甲乙兩隊合做需要4天完成，乙丙

兩隊合做需要5天完成，現(xiàn)在甲丙兩隊先做2天后，剩下的由乙隊完成還要6

天，乙隊單獨(dú)做這項工作需要多少天才能完成？

18.工廠加工一批零件，李師傅單獨(dú)做要12天完成，王師傅單獨(dú)做要8天完

成，兩人合作3天后，李師傅有事請假離開，剩下的由王師傅單獨(dú)完成，王師

傅還要幾天完成？

19.甲乙合作完成一件工作，合作8天后，乙又獨(dú)做5天，這時還剩下這件工

作的已知乙單獨(dú)做這件工作需要30天，那么甲單獨(dú)完成這件工作需要多少

天？

20.甲、乙兩人加工一批零件，甲單獨(dú)做8小時完成，乙單獨(dú)做10小時完成,

甲先加工2小時后，再與乙共同加工，還要幾小時完成？

21.某村計劃修一條長2400米的水渠。單獨(dú)修好，甲工程隊要30天，乙工程

隊要40天，現(xiàn)在把修渠任務(wù)分配給兩隊。已知甲隊完成分配任務(wù)用了18天，

乙隊完成分配任務(wù)用了多少天？

22.一項工程，甲單獨(dú)做10天可以完成，乙單獨(dú)做12天可以完成，丙單獨(dú)做

15天可以完成?，F(xiàn)在由乙先做3天，剩下的由甲、丙合作完成，還需要多少天

能完成這項工程？

2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列

期末典例專練20：工程問題“綜合版”

一、填空題。

1.生產(chǎn)一批玩具，甲車間3天完成這批玩具的;，乙車間9天完成這批玩具的

兩隊合作，（）天能完成。

【答案】71/y/7.2

【分析】工作總量（工作時間=工作效率，據(jù)此分別用!除以3、J除以9求出

甲車間和乙車間的工作效率。把這批玩具的總量看作單位“1”，根據(jù)合作時間=

（合作）工作總量+工作效率和，用1除以兩個車間的工作效率和即可解答。

【詳解】上3=那4

=14--

36

136

=lxT

=7：（天）

則7m天能完成。

2.李師傅加工一批零件，4天加工了這批零件的"，（）天可以加工這

批零件的一半。

【答案】5

【分析】李師傅4天完成了那每天就可以完成1+4=2,也就是說李師傅

的工作效率為《，工作量+工作效率=工作時間，一半表示工作量為《，所以

用3余以白就能算出工作時間。

乙1U

5/20

【詳解】|+4=$

1=5（天）

李師傅5天可以加工這批零件的一半。

3.為了建設(shè)“美麗鄉(xiāng)村”，王莊村有一項工程，甲隊單獨(dú)做15天完成，乙隊的

工作效率是甲隊的;，乙隊單獨(dú)做需要（）天完成，兩隊合作完成需要

（）天。

【答案】106

【分析】把這項工程看作單位“1”，結(jié)合“工作量=工作時間x工作效率”這一公

1131

式，先算出甲的工作效率為”15=R,從而求出乙的工作效率為=行，

所以用求出乙隊的工作時間；用1除以兩隊的工作效率和即可求出合作時

間。

【詳解】把這項工程看作單位“1”。

甲隊的工作效率：1勺5=±

131

乙隊的工作效率：=t

乙隊的工作時間：1+木

=1x10

=10（天）

1-（-+-）

1510

=七十￡）

=1」

6

=1x6

=6（天）

所以乙隊單獨(dú)做需要10天完成，兩隊合作完成需要6天。

4.光明小學(xué)的師生來到游樂場的智能中心，觀看小黃人分揀快遞。“小黃人”形

似掃地機(jī)器人，下面裝有萬向輪，上面放有黃色的托盤，可以放包裹。據(jù)工作

人員介紹，一個小黃人平均每小時可分揀快遞408件，相當(dāng)于4名快遞員的工

6/20

作量。一名快遞員()小時才能分揀完2040件快遞。

【答案】20

【分析】根據(jù)除法的意義，用408除以4即可得到1名快遞員平均每小時可分

揀快遞的件數(shù)，再用2040除以1名快遞員平均每小時可分揀快遞的件數(shù)即可求

解。

【詳解】2040+(408+4)

=2040+102

=20(小時)

則一名快遞員20小時才能分揀完2040件快遞。

5.完成一項工作，甲單獨(dú)做需9小時，乙單獨(dú)做需6小時，甲、乙時間之比是

(),工作效率之比是()。

【答案】3：22：3

【分析】用甲的工作時間比上乙的工作時間，再進(jìn)行化簡即可；把這項工作看

作單位“1”，根據(jù)工作總量一工作時間=工作效率，分別求出甲的工作效率為

乙的工作效率為!，然后求出它們的工作效率之比即可。

96

【詳解】9：6

=(9+3):(6:3)

=3：2

￡.1

9,6

11

=(-X18):(-X18)

yO

=2：3

則甲、乙時間之比是3：2,工作效率之比是2：3。

【點睛】本題考查比的意義，熟練運(yùn)用比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。

6.完成同一項工作，甲要8小時，乙要10小時，甲的時間比乙少

()%,甲的效率比乙高()％。

【答案】2025

【分析】(1)求甲的時間比乙少百分之幾，先用減法求出少的時間，再除以乙

的時間即可；

7/20

(2)先把這項工作的工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率=工作總量+工作

時間”，分別求出甲、乙的工作效率；然后用減法求出甲比乙多的工作效率，再

除以乙的工作效率即是甲的效率比乙的高百分之幾。

【詳解】(1)(10-8)-10x100%

=2X0x100%

=0.2x100%

=20%

(2)1-8=1

O

1勺。4

，仙00%

54I

=X100%

404010

=—x10x100%

40

=0.25x100%

=25%

甲的時間比乙少20%,甲的效率比乙高25%。

【點睛】本題考查百分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，明確求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少百分之

幾，用兩數(shù)的差值除以另一個數(shù)。

7.一批零件，甲單獨(dú)做需要10小時，乙單獨(dú)做需要8小時。甲的工作效率比

乙慢()％。如果兩人合作，()小時能完成任務(wù)。

4

【答案】204-

【分析】把加工這批零件的工作量看作單位“1”，先依據(jù)工作總量=工作時間x

工作效率，求出甲和乙的工作效率，再用乙的工作效率減去甲的工作效率，求

出甲比乙慢的工作效率，再除以乙的工作效率，即可求出甲比乙慢百分之幾；

兩隊合作后，把兩隊工作效率相加，最后根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率和

即可解答。

【詳解】1-10=^

1-8=T

8/20

＜一')"ixl00%

=奈卜。。％

=—x8xl00%

40

=0.2x100%

=20%

甲的工作效率比乙慢20%；

14-(-+--)

810

9

一

40

40

X9一

=4（4（小時）

如果兩人合作，4：小時能完成任務(wù)。

【點睛】本題考查知識點：依據(jù)工作時間、工作效率以及工作總量之間數(shù)量關(guān)

系解決問題，掌握求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的計算方法。

8.一批零件甲單獨(dú)加工，需要10分鐘；乙單獨(dú)加工，需要20分鐘。甲比乙快

（）%O如果兩人合作，（）分鐘能完成任務(wù)。

【答案】100y

【分析】把加工這批零件的工作量看作單位“1”，先依據(jù)工作總量=工作時間x

工作效率，求出甲和乙的工作效率，再用甲的工作效率減去乙的工作效率，求

出甲比乙快的工作效率，再除以乙的工作效率，即可求出甲比乙快百分之幾；

兩隊合作后，把兩隊工作效率相加，最后根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率和

即可解答。

【詳解】1勺0=：

=（H）4

9/20

_1.1

―20-20

=1

=100%

1-(-+—)

1020

=1-(―+—)

2020

=1^—

20

=l1x——20

3

20

=y(分鐘)

即甲比乙快100%。如果兩人合作，號分鐘能完成任務(wù)。

【點睛】本題考查知識點：依據(jù)工作時間，工作效率以及工作總量之間數(shù)量關(guān)

系解決問題，掌握求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的計算方法。

9.一項工程，由甲隊承擔(dān)，需工期80天，工程費(fèi)用100萬元；由乙隊承擔(dān)，

需工期100天，工程費(fèi)用80萬元。實際施工時，甲、乙兩隊合作若干天后，由

另一個隊繼續(xù)到工程完成。結(jié)算時，共支出工程費(fèi)用86.5萬元。那么甲、乙兩

隊合作了()天。

【答案】26

【分析】本題設(shè)甲乙合干的天數(shù)是x天，其實甲乙各干了x天，就可以表示出

甲的工作量，從而也可以求出乙的工作量，在相應(yīng)的工作量下可以表示出各自

的費(fèi)用，把費(fèi)用加在一起就是86.5萬元，依此即可求解。

【詳解】解：設(shè)甲乙合干的天數(shù)是x天，則甲隊工作x天，甲隊完成的工作量

為去乙隊完成的工作量為(1一2)。

根據(jù)題意得：

YX

lOOx—+80x(1--)=86.5

8080

gx+80—x=86.5

4

；x+80=86.5

4

10/20

二x+80—80=86.5—80

—x=6.5

x=6.5x4

x=26

甲乙共合作了26天。

【點睛】本題考查用方程解決工程問題，需聯(lián)系工程問題的基本公式解答。

10.一批貨物，甲車單獨(dú)運(yùn)12天可以運(yùn)完，乙車單獨(dú)運(yùn)15天可以運(yùn)完，甲乙

合運(yùn)2天后，甲另有任務(wù)被調(diào)走，剩下的由乙車單獨(dú)運(yùn)，還要運(yùn)（）

天可以運(yùn)完。

【答案】10.5

【分析】把工作總量看作單位“1”，則甲的工作效率是乙的工作效率是

上，用甲乙合作后剩余的工作量除以乙單獨(dú)的工作效率求出需要的天數(shù)，據(jù)此

解答。

—x2----x2)+—

1215

=—xl5

=10.5（天）

所以，剩下的由乙車單獨(dú)運(yùn)，還要運(yùn)10.5天可以運(yùn)完。

【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用中的工程問題，熟記工作效率、工作時間、工

作總量之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。

11.一項工程，甲隊單獨(dú)做30天完成，乙隊的工作效率是甲隊的;，兩隊合作

10天后，余下的由甲隊單獨(dú)完成，還需要（）天。

【答案】14

11/20

【分析】把這項工程的工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率=工作總量+工作

時間”，求出甲隊的工作效率；

已知乙隊的工作效率是甲隊的;，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用甲隊的

工作效率乘;，即可求出乙隊的工作效率；

兩隊的工作效率相加即是合作工效，已知兩隊合作10天，根據(jù)“合作工作量=

合作工效X合作工時”，求出合作10天完成的工作量；

用“1”減去兩隊合作10天完成的工作量，即是還余下的工作量，由甲隊單獨(dú)完

成，根據(jù)“工作時間=工作量+工作效率”，即可求出甲隊還需要的天數(shù)。

【詳解】甲隊的工作效率：1+30=擊

乙隊的工作效率：梟1X31點1

兩隊合作完成工作量：

（―+—）X10

3050

=（-+—）xlO

150150

4

8

-15

甲完成余下的工作量，還需：

（1」）」

1530

7

=口

=14（天）

余下的由甲隊單獨(dú)完成，還需要14天。

【點睛】本題考查工程問題，掌握工作效率'工作時間、工作總量之間的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵。

12.一件工作，甲單獨(dú)做15天完成，乙單獨(dú)做10天完成，兩隊合做若干天后

甲休息了幾天，結(jié)果共用8天才完成了任務(wù)，甲休息了（）天。

【答案】5

【分析】先根據(jù)“工作效率=工作總量+工作時間”表示出甲的工作效率和乙的工

12/20

作效率，自始至終乙沒有休息工作了8天，甲休息了若干天，則甲完成了乙單

獨(dú)工作8天后剩下的工作總量，根據(jù)“工作時間=工作總量+工作效率”求出自始

至終甲工作的天數(shù)，甲休息的天數(shù)=總天數(shù)一甲工作的天數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】假設(shè)工作總量為lo

甲的工作效率：1勺5=。

乙的工作效率：1勺0=:

_LJ_

-5^15

=|xl5

=3（天）

8—3=5（天）

所以，甲休息了5天。

【點睛】本題主要考查工程問題，把工作總量看作甲工作若干天的工作總量與

乙工作8天的工作總量之和是解答題目的關(guān)鍵。

二'解答題。

13.一項工作，甲單獨(dú)需要8小時完成，乙單獨(dú)做需要6小時完成，甲、乙二

人合作多少小時完成這項工作的;?

【答案】T小時

【分析】工作效率=工作總量+工作時間，在工作總量未知時可以把工作總量看

作單位“1”，求出甲的工作效率為:，乙的工作效率為I，當(dāng)他們合作時把他們

的工作效率相加得到工作效率之和，再用工作量;除以甲乙的工作效率之和即

可。

【詳解】甲效率：1+8=：

O

乙效率：1+6=9

O

13/20

3Ak

一?（一+一）

468

3,43、

=-4-（---F—）

42424

—_—3.；--7-

424

324

=—x——

47

18II、

=—（z小時）

答：甲乙二人合作T小時可以完成這項工作的

14.一項工程，甲隊單獨(dú)做20天完成，乙隊單獨(dú)做30天完成。甲先做這項工

程的：，再由甲乙兩隊合作，還要多少天可以完成？

O

【答案】10天

【分析】把這項工程總量看作單位“1”，根據(jù)工作效率=工作總量（工作時間,

求得甲隊和乙隊各自的工作效率，然后根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率和,

求得兩隊合作完成這項工程的需要的時間。

6

【詳解】1-20=4

"3。=:

1--=-

66

±+±=±

203012

6^12

5-

=-xl2

6

=10（天）

答：還要10天可以完成。

15.一項工作，甲單獨(dú)做需要10小時完成，乙單獨(dú)做需要12小時完成，丙單

獨(dú)做需要15小時完成，甲單獨(dú)做了7小時后，剩下的由乙、丙合作，還要幾小

時完成?

【答案】2小時

【分析】把這項工作看作單位“1”，根據(jù)工作總量一工作時間=工作效率，據(jù)此

14/20

可知甲的工作效率為:，乙的工作效率為，，丙的工作效率為A,根據(jù)工作

效率x工作時間=工作總量，即用:乘7即可得到甲做了7小時的工作總量，

用1減去甲做了7小時的工作總量即可得到還剩下的工作總量，最后根據(jù)工作

總量;工作效率之和=工作時間，據(jù)此進(jìn)行計算即可。

【詳解】（1—,x7）+（,+'）

（）二（）

=I1——10，,,1―2+—15，

_u_

-10^20

=3義”

103

=2（小時）

答：還要2小時完成。

16.鐵路是連接城市的紐帶，而高速鐵路無疑是強(qiáng)化城市之間交流的一種新載

體。A市到B市計劃修建一條高速鐵路，全程380千米，設(shè)計時速350千米/

時。這條高速鐵路，甲工程隊單獨(dú)修需要6年，乙工程隊單獨(dú)修需要8年。如

果兩隊合修，幾年能完工？

【答案】T年

【分析】把修建這條高鐵的整體工作量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率=工作總

量一工作時間”得到甲的工作效率是；，乙的工作效率是：，求兩隊合修，幾年

能完工，用工作量單位“1”除以甲乙的工作效率和解答。

【詳解】i+C+9

68

=1」

24

=二

7

24

=~（年）

答：兩隊合修，3年能完工。

【點睛】

17.新農(nóng)村建設(shè)需要做好公路的綠化工作，甲乙兩隊合做需要4天完成，乙丙

15/20

兩隊合做需要5天完成，現(xiàn)在甲丙兩隊先做2天后，剩下的由乙隊完成還要6

天，乙隊單獨(dú)做這項工作需要多少天才能完成？

【答案】20天

【分析】甲乙合作，每天完成:，乙丙合作，每天完成，甲丙合作2天，乙

再做6天，可以看作甲乙合作2天，乙丙合作2天，然后乙再單獨(dú)做6—2—2

=2天完成，于是可求乙的工效，進(jìn)而可求出其單獨(dú)做所需的時間。

【詳解】6-2-2=2（天）

,1——1X2c——leX2

45

=￡_2

-2

1

-To

所以乙單獨(dú)做這件工作要：

2」

10

=2x10

=20（天）

答：乙單獨(dú)做這件工作要20天。

【點睛】此題主要考查工作量、工作時間及工作效率之間的關(guān)系，關(guān)鍵是通過

轉(zhuǎn)化求出乙單獨(dú)做的工作總量。

18.工廠加工一批零件，李師傅單獨(dú)做要12天完成，王師傅單獨(dú)做要8天完

成，兩人合作3天后，李師傅有事請假離開，剩下的由王師傅單獨(dú)完成，王師

傅還要幾天完成？

【答案】3天

【分析】把這批零件的個數(shù)看作單位“1”，根據(jù)工作總量+工作時間=工作效

率，據(jù)此可知李師傅的工作效率為王師傅的工作效率為再根據(jù)工作效

率X工作時間=工作總量，即用王師傅和李師傅的工作效率之和乘3即可得到兩

人合作3天的工作總量，用1減去兩人合作3天的工作總量即可得到還剩下的

工作總量，最后根據(jù)工作總量:工作效率=工作時間，據(jù)此解答即可。

16/20

11

軸

一8-

12

5

-一

254

-c-

-8

|[=|x8=3（天）

答：王師傅還要3天完成。

19.甲乙合作完成一件工作，合作8天后，乙又獨(dú)做5天，這時還剩下這件工

作的;。已知乙單獨(dú)做這件工作需要30天，那么甲單獨(dú)完成這件工作需要多少

天？

【答案】20天

【分析】把這項工作總量看作單位“1”，根據(jù)工作效率=工作總量:工作時間，

用1—30即可求出乙的工作效率，根據(jù)工作總量=工作時間x工作效率，用乙的

工作效率x（8+5）天即可求出乙做（8+5）天的工作量；然后用1—；一乙做

（8+5）天的工作量即可求出甲工作8天的工作量，再根據(jù)工作效率=工作總

量+工作時間，用甲工作8天的工作量:8即可求出甲的工作效率，然后用甲

的工作效率即可求出甲單獨(dú)完成這件工作需要的時間。

【詳解】"30='

M（8+5）

±

X

13

30

13一

30

113_2

6-30—7

21

=—X-

58

1

20

17/20

1=

=1x20

=20(天)

答：甲單獨(dú)完成這件工作需要20天。

【點睛】本題主要考查了工程問題，熟記相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵。

20.甲、乙兩人加工一批零件，甲單獨(dú)做8小時完成，乙單獨(dú)做10小時完成，

甲先加工2小時后，再與乙共同加工，還要幾小時完成？

【答案】號小時

【分析】把這項工程的量看作單位“1”，先依據(jù)工作總量=工作時間x工作效

率，求出甲和乙的工作效率，甲先加工2小時后，利用工作量=工作時間x工作

效率，求出先完成的工作量，再