20222023學(xué)年小學(xué)六年級思維拓展舉一反三精編講義

專題09面積計算（等積變形）

仁川知識精講

計算平面圖形的面積時，有些問題乍一看，在已知條件與所求問題之間找不到任何聯(lián)系，會使你感到

無從下手。這時，如果我們能認真觀察圖形，分析、研究已知條件，并加以深化，再運用我們已有的基本

幾何知識，適當添加輔助線，搭一座連通已知條件與所求問題的小“橋”，就會使你順利達到目的。有些

平面圖形的面積計算必須借助于圖形本身的特征，添加一些輔助線，運用平移旋轉(zhuǎn)、剪拼組合等方法，對

圖形進行恰當合理的變形，再經(jīng)過分析推導(dǎo)，方能尋求出解題的途徑。

典例分析

2

【典例分析01】已知圖，三角形ABC的面積為8平方厘米，AE=ED,BD=§BC,求陰影部分的面積。

【思路導(dǎo)航】陰影部分為兩個三角形，但三角形AEF的面積無法直接計算。由于AE=ED,連接DF,可知％

AEF=SAEDF（等底等高），采用移補的方法，將所求陰影部分轉(zhuǎn)化為求三角形BDF的面積。

2

因為BD=§BC）所以SABDF=2SADCF。又因為AE=ED,所以SAABF=SABDF=2SADCF。

因此，SAABC=5SADCFO由于SAABC=8平方厘米，所以SADCF=8+5=1.6（平方厘米），則陰影部分的

面積為1.6X2=32（平方厘米）。

【典例分析02】兩條對角線把梯形ABCD分割成四個三角形，如圖18—5所示，己知兩個三角形的面積，

求另兩個三角形的面積各是多少？

【思路導(dǎo)航】已知SABOC是SADOC的2倍，且相等，可知：BO=2DO；從SAABD與SAACD相等（等底等IWJ）

可知：SZXABO等于6,而△ABO與△AOD的IWJ相等，底是△AOD的2倍。所以△AOD的面積為6?2

=3。

因為S^ABD與SZ\ACD等底等IWJ所以SAABO—6

因為Sz\BOC是S^DOC的2倍所以△ABO是△AOD的2倍

所以△AOD=6+2=3。

答：^AOD的面積是3。

【典例分析03】四邊形ABCD的對角線BD被E、F兩點三等分，且四邊形AECF的面積為15平方厘米。

求四邊形ABCD的面積（如圖18—9所示）。

D

【思路導(dǎo)航】由于E、F二等分BD,所以二角形ABE、AEF>AFD是等底等iWi的二角形，它們的面積相等。

同理，三角形BEC、CEF、CFD的面積也相等。由此可知，三角形ABD的面積是三角形AEF

面積的3倍，三角形BCD的面積是三角形CEF面積的3倍，從而得出四邊形ABCD的面積是

四邊形AECF面積的3倍。

15X3=45（平方厘米）

答:四邊形ABCD的面積為45平方厘米。

【典例分析04］如圖18—13所示，BO=2DO,陰影部分的面積是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面積

是多少平方厘米？

【思路導(dǎo)航】因為BO=2DO,取BO中點E,連接AEo根據(jù)二角形等底等IWJ面積相等的性質(zhì)，可知SADBC

—SACDA;SACOB-SADOA_4>類推可得每個二角形的面積。所以，

S"DO=4+2=2（平方厘米）SMAB=4X3=12平方厘米

S梯形ABCD=12+4+2=18（平方厘米）

答：梯形ABCD的面積是18平方厘米。

【典例分析05】如圖所示，長方形ADEF的面積是16,三角形ADB的面積是3,三角形ACF的面積是4,

求三角形ABC的面積。

【思路導(dǎo)航】連接AE。仔細觀察添加輔助線AE后，使問題可有如下解法。

由圖上看出：三角形ADE的面積等于長方形面積的一半（16+2）=8。用8減去3得到三角形ABE的面

積為5o同理，用8減去4得到三角形AEC的面積也為4o因此可知三角形AEC與三角形ACF

等底等高，C為EF的中點，而三角形ABE與三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三

角形BEC的面積為5+2=2.5,所以，三角形ABC的面積為16—3—4-2.5=6.5。

真題演練

選擇題（共4小題，滿分8分，每小題2分）

1.（2分）如果圖中每個小方格代表IcG那么大長方形的面積是（）c-

【思路點撥】由圖形觀察可知，這個長方形沿著長有11個方格，沿著寬有6個方格，所以共有6X11

=66個方格，1X66=66平方厘米.由此解答即可.

【規(guī)范解答】解：IX（6X11）,

=1X66,

=66（平方厘米）；

答：大長方形的面積是66平方厘米.

故選：D.

【考點評析】本題根據(jù)求出有多少個小正方形可以組成這個大長方形，然后進一步求出面積.

2.（2分）把\---------\割補成隱-------1后，面積（）

A.不變B.變大了C.變小了D.無法判斷

【思路點撥】害牌卜前平行四邊形的面積等于底乘高，把平行四邊形從它的一個頂點沿高割下一個三角形,

三角形的底是平行四邊形底的一部分，高是平行四邊形這條底上的高；割補后的長方形的長是原平行四

邊形的底，寬是平行四邊形的高，長方形面積等于長乘寬，割補前后面積可比較。

【規(guī)范解答】解：割補前平行四邊形面積=底*高

割補后長方形的長=原平行四邊形的底，寬=原平行四邊形的高，

長方形面積=長*寬=原平行四邊形的底義原平行四邊形的高

平行四邊形面積=長方形面積

故選：Ao

【考點評析】熟悉平行四邊形面積與長方形面積計算公式是解決本題的關(guān)鍵。

3.（2分）如圖，長方形的面積與圓的面積相等，已知陰影部分的面積是84.78頌2,圓的周長是（）

B.75.36C.37.68

【思路點撥】求圓的周長，需要求出圓的半徑；由圖形可知長方形的長相當于圓的周長的一半，寬相當

于圓的半徑；因為已知圓的面積和長方形面積相等，又由已知陰影部分的面積是84.78CH可求長方形

的面積，即可求出圓的半徑，據(jù)此解答即可.

【規(guī)范解答】解：84.784-14-3.14

4

113.044-3.14

=36（加）；

6X6=36(力),

3.14X6X2=37.68(cni).

答：圓的周長是37.68cm

故選：C.

【考點評析】此題變相的考查圓的面積的推導(dǎo)過程，解答此題的關(guān)鍵是得出陰影部分面積是圓面積的旦.

4

4.（2分）如圖的等腰梯形中，甲三角形的面積（）乙三角形的面積。

C.小于D.無法判斷

【思路點撥】由圖可知，兩個陰影三角形分別加上頂部的空白三角形后組成兩個新的三角形，由于這兩

個新三角形是等底等高的，面積相等，所以兩個陰影三角形的面積是相等的。

【規(guī)范解答】解：兩個陰影三角形分別加上頂部的空白三角形后組成兩個新的三角形，

這兩個新三角形是等底等高，面積相等，空白部分是公共部分，所以甲三角形的面積等于乙三角形的面

積。

故選：B。

【考點評析】此類題目可借助“等底等高的三角形面積相等”來解答。

二.填空題（共11小題，滿分22分，每小題2分）

5.（2分）如圖三角形/6C的面積是10平方厘米，AE=ED,BD=2DC,則陰影部分的面積是4平方厘米.

【思路點撥】過〃作如“即交/C于〃（如圖）因為"A22C,因為/￡=龐，所以△/龐的面積與△駿'

的面積相等，所以陰影部分的面積為△頌的面積+△/砂的面積，即三角形4%的面積，由我“所知

道△質(zhì)相似△呼所以酸CF=CD：CB=\：3,即因為跖是的中位線，AF=MF,

3

所以/尸由此即可求出三角形4%的面積，即陰影部分的面積.

5

【規(guī)范解答】解：過〃作即交〃于〃（如圖）因為BD=2DC,

因為所以物的面積與△頌的面積相等

所以陰影部分的面積為△頌的面積+△/四的面積

切外跖所以△質(zhì)相似△呼所以磁CF=CD：CB=\：3

即FM=ZF

3

因為"是△/國的中位線，AF=MF,

所以

5

所以△43F的面積10x2=4（平方厘米）

5

即陰影部分的面積（即△頗'的面積加的面積）等于4平方厘米

答：陰影部分的面積是4平方厘米，

故答案為：4.

【考點評析】本題主要是利用在三角形中，高一定，面積與底成正比關(guān)系解決問題.

6.（2分）如圖，ABCDEF為正六邊形,戶為其內(nèi)部任意一點，若叢PBC、的面積分別為3和12,則正

六邊形/反/即的面積是45.

【思路點撥】假設(shè)戶到BC的距離為h\,戶到EF的距離為及，國至!］廝的距離為h,則h\+l&=h.再

假設(shè)正六邊形邊長為a,中心到各邊的距離為4則人=2d；然后利用面積公式可得出△如C的面積+△

必F的面積和，再與正六邊形比較，得出正六邊形的面積是△陽C的面積+△際的面積和的三倍，從而

得出答案.

【規(guī)范解答】解：假設(shè)戶到BC的距離為9到EF的距離為A2,近至U廝的距離為h,則h\+HZ=h.再

假設(shè)正六邊形邊長為a,中心到各邊的距離為4則人=2d；

△陽C的面積+△必F的面積

=3X+2+乃X力2T~2

=aX（M+加）4-2

=aXh?2

=aX2d+2

=ad,

正六邊形的面積=（aXd+2）X6

=3ad,

所以正六邊形的面積=3(△分。的面積+△密的面積)

=3X(3+12)

=3X15

=45；

答：正六邊形/交啊'的面積是45,

故答案為：45.

【考點評析】解答此題的關(guān)鍵是得出正六邊形的面積是△小的面積+△郎的面積和的三倍.

7.(2分)如圖所示，梯形下底是上底的1.5倍，梯形中陰影面積等于空白面積，三角形/C的面積是12,

那么三角形AOD的面積是8.

【思路點撥】設(shè)上底是a,下底是1.5a,。到6c的距離是打，。到血?的距離是坊，因為陰影面積等于

空白面積，所以空白面積=工梯形面積，由此得出，。到歐的距離與。到的距離相等，再根據(jù)在高

2

相等時三角形的面積的比與底的比相等，從而解決問題.

【規(guī)范解答】解：設(shè)上底是a,下底是1.5a,。到6c的距離是打，。到4?的距離是治，

因為陰影面積等于空白面積，

所以空白面積=工梯形面積，

2

空白面積=%?時(1.5aAi+aA)=—(a+1.5a)(h^hi),

224

得出hi=hi,

所以S^BOCZ5kAOD=1.5：1j

而且SABOC=12,

所以5k^=124-1.5=8；

故答案為：8.

【考點評析】根據(jù)圖形特點及題意，得出。至u況■的距離與。至U4?的距離相等，及高一定時，三角形的

面積與底成正比的關(guān)系的靈活應(yīng)用.

8.(2分)如圖中E、F、G、〃分別是邊/8、BC、CD、加上的三等分點，如果陰影部分面積為10平方厘米，

則四邊形力閱9的面積等于18平方厘米.

【思路點撥】如下圖所示，連接敬BD,則△/龍和△/胡等底不等高，而△/胡和△/如也是等底不

等高，則其面積比就等于對應(yīng)高的比，同理和AWG以及△WG和△儂也是等底不等高，其面積

比就等于對應(yīng)高的比，以此類推，得到四個空白三角形的面積占四邊形面積的幾分之幾，也就能求出陰

影部分的面積占四邊形面積的幾分之幾，這樣就能求出四邊形ABCD的面積.

【規(guī)范解答】解：如圖，連接MBH,

根據(jù)面積的關(guān)系：SXAEH=2XSXABH,而SLABH=LSAABD,

33

所以S叢AEH=[X—S/\ABD^^-S/\ABD-,

339

同理SXCFG=^SXBCD,

9

則吠SZ\CFG=2s四邊形力及力；

9

同理，s△掰外s△應(yīng)F=2S四邊形力區(qū)力，

9

所以陰影部分是四邊形面積的1-2x2,

9

=1--,

9

-_--5,

9

四邊形的面積是10+2=18（平方厘米）.

9

【考點評析】解答此題的關(guān)鍵是：將圖形進行分割，利用等底不等高的三角形的面積，其面積比就等于

對應(yīng)底的比，即可求出空白三角形的面積是總面積的幾分之幾，進而得出陰影部分的面積是總面積的幾

分之幾，從而求得總面積.

9.（2分）右圖中，四邊形切都是邊長為1的正方形，E、F、G、〃分別是/氏BC、CD、的的中點，左

圖中陰影部分是右圖中陰影部分的面積」

【思路點撥】在左圖中,陰影部分的面積=正方形面積-空白部分的面積，空白部分是由四個三角形組

成的，三角形的高是工，面積是：

4

IX2:2=工，空白部分的面積是1x4=2，陰影部分的面積=1X1-』=」■；

488222

在右圖中，陰影部分的面積=正方形面積-空白部分的面積，把空白部分是由4個四邊形組成的，每個

四邊形看作是由2個三角形組成的，空白部分共有8個三角形，每個三角形的面積是

2312

8個三角形的面積是2_X8=Z.

123

【規(guī)范解答】解：左圖中，陰影部分的面積是：

1X1-1X2+2X4

4

=1--1x4

8

=1-1

2

右圖中，陰影部分的面積是:

1X1=LX」+2X8

23

=1-J-X8

12

=1-2

3

左圖中陰影部分是右圖中陰影部分面積的:

工七」=1.5=150%.

23

故答案為：150.

【考點評析】此題考查了學(xué)生對組合圖形面積的分析與解答能力.

10.（2分）如圖，大正方形4%/的邊長是10M,小正方形CG硬的邊長是6c〃，那么圖中陰影部分的面積

【思路點撥】連接5陰影部分面積=三角形頌面積+三角形初￡面積+三角形頌面積；三角形螭

的底於=6厘米，高刀G=6厘米；三角形概'的底座=（10-6）厘米，高比1=10厘米；三角形龍尸

底緒=6厘米，高龐=（10-6）厘米。

【規(guī)范解答】解：連接陽陰影部分面積=三角形購面積+三角形〃應(yīng)面積+三角形龍尸面積。

6X6+2+(10-6)X104-2+6X(10-6)4-2

=36+2+40+2+24+2

=18+20+12

=50（平方厘米）

故答案為：50o

【考點評析】本題有多種方法，本解法運用拆分的方法，把陰影分部拆分成幾個部分。

11.（2分）如圖，涂色部分的面積是3CR2,BD=DC,AE=ED,則三角形/回的面積為9cnh

【思路點撥】連接以兩點，根據(jù)等高的三角形面積比等于底邊長比，可以得到區(qū)雄=見研=叢建，然

后根據(jù)燕尾定律求出/戶：出的比，再根據(jù)等量替換即可解決問題.

【規(guī)范解答】解:連接以兩點，

因為，BD=DC,三角形應(yīng)后和三角形。應(yīng)等高，

所以，SABDE=SACDE，

同理，因為/￡=初，

所以，SAABE=S/\BDE~SACDE,

=

則,S^ABEXS^BCES^ABE*（S^BD^'S^CDE）=S^ABE：2SAABE=1：2,

根據(jù)燕尾定律可得：AF：FC=1：2,

又因為，S&ABF=SAAB計SxAEF，涂色部分的面積是3CIU9

所以，S/\ABF=S&BD小'S4AEF=3（平方厘米），

所以'〃詆=3+*=9（平方厘米）,

答：三角形/%的面積為9平方厘米.

故答案為：9.

【考點評析】此題主要考查了三角形的面積與底的正比關(guān)系以及燕尾定律的靈活應(yīng)用，考查了分析推理

能力的應(yīng)用，要熟練掌握，

12.（2分）如圖，在△力6c中，AE-.EB=\：3,CD』BC，”與血交于凡若△/6，面積為24平方厘米，

3

則△破的面積是12平方厘米.

【思路點撥】連接班因為9EB=\：3,根據(jù)燕尾定律可得，義戚=3區(qū)這=72平方厘米，然后分別

求出以歷和/兄FD=1：1；然后再求出反期即可求出△好的面積.

【規(guī)范解答】解：連接BF,

因為/￡：EB=1,3,根據(jù)燕尾定律可得，叢呼=38.=3X24=72平方厘米，

又因為CD[BC，所以，SACDF^-SABCF72=24^^M^,

ooo

所以，SxACF=S〉CDF=24平方厘米，

所以，AF：FD=1：1,

同理，因為CD小BC，根據(jù)燕尾定律可得，見披=2應(yīng).=2X24=48平方厘米，

3

又因為，AE-.EB=\-.3,所以，S△杷FVSAABF+X48=12平方厘米，

由于/b：FD=\-.1,所以叢頌=必朝=12平方厘米；

故答案為：12.

【考點評析】本題多次用到了燕尾定律，關(guān)鍵是求出/AFD=i-.1.

13.（2分）如圖，在△力6c中，BgAD,EF=3,FC=2,△/用與△/GC的面積和等于四邊形瓦物的面積,

那么龐的長是1.

【思路點撥】因為初=/〃，根據(jù)燕尾定理可得，SAADC=ySAABC）又因為△加少與△/GC的面積和

等于四邊形藥詡的面積，用是公共部分，所以52^￡尸=5色仙，卷5也48,，那么

SAABE+SAAFC=1-SAABC=^-SAABC>又因為△/龐、△板和△板等高，所以BE+FC=EF,又EF

=3,FC=2,所以質(zhì)2=3,則應(yīng)'=1,問題得解.

【規(guī)范解答】解：因為劭=必根據(jù)燕尾定理可得，sAADC=ySAABC-S△加淤SZUGC=S四邊形

EFGH,

所以S△/如■SZ\/GG-SZ\4%'=S四邊形EFGmSXAHG,即：SAAEF=SAADC=ySAABC-

SAABE+SAAFC=I-SAABC=^SAABC>

又因為△/應(yīng)'、△4%和△力砂等高，

而以BE+FC=EF,

又因為鰭=3,FC=2,

所以，冊2=3,龐=1；

故答案為：1.

【考點評析】本題關(guān)鍵是利用S△■是S△囪'和的公共部分，得出AEF=SAADC孝△ABC?

14.（2分）如圖，E,F,G,〃是邊長為2的正方形各邊的中點，則圖中陰影部分的面積等于

【思路點撥】如圖，連接班、HF、0A,則正方形力6切被分成了4個相等的小正方形，陰影部分的面積

被分成了相等的4份；點尸是長方形四陽對角線"'和胡的交點，且點￡和。分別為相和郎的中點，

得出戶在￡0上，且P是￡0的中點，由此得出三角形4組的面積是三角形的面積的一半，同理三角

形AQ0的面積是三角形/次的面積的一半，進而得出陰影AP0Q的面積是小正方形/￡口的面積的一半,

因此圖中陰影部分的面積是大正方形面積的一半.

【規(guī)范解答】解：根據(jù)題干分析可得：2X2X』=2,

2

答：陰影部分的面積是2.

故答案為：2.

【考點評析】解答此題的關(guān)鍵是，正確添加輔助線，利用等底同高的性質(zhì)，判斷三角形之間的關(guān)系，進

而得出陰影部分與正方形的關(guān)系，由此得出答案.

15.（2分）用一塊正方形玻璃來修補窗戶，需要在相鄰的兩邊分別劃掉5厘米和2厘米，共劃掉298平方

厘米，原來正方形玻璃的面積是1936平方厘米,剩下部分的面積是1638平方厘米.

【思路點撥】根據(jù)題意，按下圖所示先分割，再拼補，所以原正方形的邊長為（289+2X5）4-（2+5）

=44（厘米）.所以原正方形的面積為44X44=1936（平方厘米），剩下部分面積為1936-298=1638

（平方厘米）.

=2994-7

=44（厘米）

原正方形的面積為：44X44=1936（平方厘米）

剩下部分面積為1936-298=1638（平方厘米）

答：原來正方形玻璃的面積是1936平方厘米，剩下部分的面積是1638平方厘米.

故答案為：1936,1638.

【考點評析】本題屬于圖形的等積變形問題，關(guān)鍵是畫出分割拼補后的圖形.

三.解答題（共13小題，滿分70分）

16.（5分）如圖，大正方形的一個頂點/落在小正方形的中心，己知大、小正方形的邊長分別是19厘米

和10厘米，求重疊部分的面積.

【思路點撥】根據(jù)題干，可將該重疊部分圖形進行等積變形，如圖所示：陰影部分面積正好是小正方形

的面積的工，由此即可求得重疊部分的面積.

4

【規(guī)范解答】解：10X10X」=25（平方厘米）

4

答：陰影部分的面積為25平方厘米.

【考點評析】此題的關(guān)鍵是利用正方形的中心的特點，將重疊部分進行等積變形.

17.（5分）如圖1、圖2所示，梯形上底相長3厘米，下底劈長6厘米，高為3厘米，尸為切邊上任意

一點，求陰影部分的面積。

小東是這樣想的：戶為"邊上任意一點，不妨讓點尸落在點。處(如圖3所示)，這樣陰影部

分就是三角形面積是6X3+2=9(cB)。當點尸落在其它位置時，雖然陰影部分的形狀

不同，但面積應(yīng)該是不會變的，仍是9c君。

你認為東東的想法怎么樣？寫出你這樣判斷的理由。

【思路點撥】三角形的面積=底乂高+2,戶點如果不是「、2兩點，那么戶點分成底在切邊上的兩個

三角形，它們的高相等，兩個底的和是CD,所以這兩個三角形的面積和就是以。為底，以梯形的高為

高的三角形的面積，由此判斷。

【規(guī)范解答】解：東東的想法是正確的。

原因如下：戶點分成底在切邊上的兩個三角形，如題目中的圖1、圖2,它們的高相等，兩個底的和是

CD。

根據(jù)三角形的面積=底乂高+2可知：陰影部分兩個三角形的面積和=三角形4r的面積=6X34-2=9

(Cffl)O

所以無論尸落在何處，面積都是9.2。

【考點評析】本題考查了學(xué)生對于三角形面積公式的理解和掌握情況，關(guān)鍵是明確分成的兩個三角形的

高是原來梯形的高，兩個底的和是原來梯形的下底。

18.(5分)如圖，有三個正方形/比〃BEFG和CHIJ,其中正方形力及刀的邊長是10,正方形順G的邊長

是6,那么三角形力，/的面積是20.

【思路點撥】三角形毋7面積就等于五邊形力題的面積減去梯形如花的面積，五邊形以叱的面積

等于梯形用園的面積加上梯形由C的面積，假設(shè)小正方形CW的邊長為a,據(jù)此計算即可。

【規(guī)范解答】解：方法1：設(shè)正方形以兀的邊長為a,

梯形陽右的面積為：

(a+10)Xa-i-2,——a+5a

2

梯形如切的面積為：

(10+6)X(10-6)4-2

=16X44-2

=16X2

=32

梯形蕓的面積為：

(a+6)X(10-6+a)+2

=(a+6)X(4+a)

=A[4X(a+6)+aX(a+6)]

2

=—(4a+24+a?+6a)

2

——a2+5a+12

2

三角形07面積：

22

Aa+5^32-(Aa+5^12)

22

22

=Aa+5a+32--la-5a-12

22

=32-12

=20

方法2：連接/G則加〃/C,

陰影部分三角形07和三角形4C是以所為底的等面積三角形,

三角形如C面積為：10X4+2=20

則陰影部分三角形以7的面積為20o

答：三角形〃以的面積為20。

故答案為：20。

【考點評析】將圖形進行割補變成可計算的圖形的面積，是本題解題的關(guān)鍵。

19.(5分)如圖，正方形/皿的邊長為10厘米，E,F,G,〃分別為正方形四邊上的

中點，求陰影部分的面積是多少平方厘米.

【思路點撥】如圖所示，將原圖進行割補，則可以得出，正方形的面積就等于5個小正方形的面積和,

于是陰影部分的面積就等于大正方形的面積除以5,據(jù)此即可得解.

【規(guī)范解答】解：將原圖割補為下圖:

S陰影=1。2+5=20（平方厘米）；

答：陰影部分的面積是20平方厘米.

【考點評析】解答此題的關(guān)鍵是：利用割補的方法，將原正方形割補成同樣的5個小正方形，從而問題

輕松得解.

20.（5分）如圖，正方形/9的邊長為4的，則圖中陰影部分的面積為多少平方厘米？

D

【思路點撥】如圖，陰影部分/的面積等于空白部分6的面積，陰影部分C

的面積等于空白部分〃的面積，所以陰影部分的面積和等于正方形面積的一半，據(jù)此解答即可.

【規(guī)范解答】解：如圖,

陰影部分A的面積等于空白部分8的面積,

陰影部分C的面積等于空白部分〃的面積，

所以陰影部分的面積和等于正方形面積的一半，

4X44-2=8（平方厘米）

答：圖中陰影部分的面積為8平方厘米.

【考點評析】此題主要考查了組合圖形的面積求法的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是分析出：陰影部分的面積

和等于正方形面積的一半.

21.（5分）求小路的占地面積.

如圖所示：一塊長方形草坪，長20米，寬14米，中間有一條寬2米的曲折小路.

【思路點撥】無論這曲折小路如何再曲折，都可以將曲折小路分成兩類，一類是豎的，一類是橫的，可

以把豎的往左拼，橫的往上拼，如下圖則小路面積不難算出，豎的部分14X2,橫的部分20X2,計算

重疊2X2,則小路面積為（20+14）X2-2X2=64（平方米）.

【規(guī)范解答】解：小路面積為：（20+14）X2-2X2=64（平方米），

答：小路的占地面積64平方米.

【考點評析】利用等積變形、平移知識把曲折的小路拉直，就變成規(guī)則的圖形包括三部分豎的長方形,

橫的長方形和重疊的小正方形，進而解答.

22.（5分）如圖所示，用一張斜邊長為17厘米的紅色直角三角形紙片，一張斜邊長為29厘米的黃色直角

三角形紙片，一張藍色的正方形紙片，拼成一個直角三角形.紅、黃兩張三角形紙片面積之和是多少？

【思路點撥】根據(jù)題干分析可得，黃色直角三角形和紅色直角三角形是相似三角形，（三個角分別相等

的三角形是相似三角形），將紅三角形繞點旋轉(zhuǎn)，一直角邊與黃三角形直角邊重合，就組成了一個新直

角三角形，如下圖所示：紅黃三角形的面積之和就是一個大三角形的面積了.

【規(guī)范解答】解：根據(jù)題干分析可得：

29X174-2=246.5（平方厘米），

答：這兩個直角三角形的面積和是246.5平方厘米.

故答案為：246.5平方厘米.

【考點評析】此題關(guān)鍵是將紅色三角形旋轉(zhuǎn)90°與黃色三角形組成一個新直角三角形，從而利用三角

形面積公式進行計算.

23.（5分）如圖，有邊長分別是15分米和20分米的兩個正方形，一條直線把這兩個相連的正方形分成甲、

乙、丙、丁四部分.甲三角形的面積比丙三角形的面積大多少平方分米？

【思路點撥】如圖，根據(jù)圖意，PB//EF,所以△ABPs^d即,所以被AE=BP：EF,即15：（15+20）

=BP：20,因此，==.15*20=%=也（分米），%=20-螞=歿（分米），根據(jù)已知條件可分

15+2035777

別求出甲三角形和丙三角形的面積，進而求出甲三角形的面積比丙三角形的面積大多少平方分米.

【規(guī)范解答】解：如圖,

甲三角形的面積是：1X2OX30=114-2（平方分米）,

277

丙三角形的面積是：15義也=64?（平方分類），

277

114-2-64-^-=50（平方分米）；

77

故答案為：50平方分米.

【考點評析】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形求出直線把大正方形分成的兩部分的長.用小學(xué)知識解

答有一定難度.

24.（6分）如圖，。是半圓的圓心，AC=BC,CD=DB,/8=12厘米，求陰影部分的面積.

【思路點撥】如圖所示，連接C。，則就是三角形/回的高，因為三角形/切的面積等于三角形戊力

的面積，所以陰影部分的面積=S扇形板=」圓的面積，將數(shù)據(jù)代入此等式即可求解.

【規(guī)范解答】解：5陰=5扇形儂

2

=A1X3.14X（士19）,

4、2'

=3.14X9,

=28.26（平方厘米）；

答：陰影部分的面積是28.26平方厘米.

【考點評析】解答此題的關(guān)鍵是做出合適的輔助線，將陰影轉(zhuǎn)化成圓面積的四分之一.

25.（6分）如圖，將△加C繞點/按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到N8A及=/CAG=90°,BC=3,AC

=4,AB=5.

（1）求線段/反/C所掃過的圖形的面積；（結(jié)果保留”）

（2）畫出線段優(yōu)所掃過的圖形并用陰影表示出來，然后求出陰影部分的面積.（結(jié)果保留m）

【思路點撥】（1）因為將△/回繞點/按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到所以線段/反/C所掃過的

圖形的面積都是圓心角為90度的扇形，根據(jù)圓的面積公式分別求出工圓的面積即可.

4

（2）為了便于觀察，在格子圖中畫陰影部分；陰影部分的面積等于扇形4?與△Z6C的面積和減去扇

形/CG與△陽G,而△相，與△陽G的面積相等，所以陰影部分的面積等于扇形扇形/陽減去扇形4CG

的面積；據(jù)此解答即可.

【規(guī)范解答】解：（1）所掃過的圖形的面積：

—nXJ4￡^=—TIX52=-^-Ji

444

力。所掃過的圖形的面積：

—JIXA（f——JIX4?=4JI

44

答：4?所掃過的圖形的面積是至“；AC所掃過的圖形的面積是4”.

（2）如圖：為了便于觀察，在格子圖中畫陰影部分;

黃色陰影部分即為旋轉(zhuǎn)過程中線段8c所掃過的圖形，

線段6c所掃過的圖形如圖所示.

根據(jù)網(wǎng)格圖知：BC=3,47=4,AB=5,

陰影部分的面積等于扇形/能與△加C的面積和減去扇形力制與△陽G,

故陰影部分的面積等于扇形/能減去扇形/笫的面積，兩個扇形的圓心都是90度.

段國所掃過的圖形的面積：5=1n（初-4）=LjlX（5「舟=旦冗.