第7講角的認(rèn)識度量及畫法（講義）

小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊易錯專項練（知識梳理+易錯匯總+易錯精講+易錯專練）

知識梳理

1.角的定義。

由一個頂點引出的兩條射線所組成的圖形叫做角，角也可以看成是一條射線圍繞它的端點

旋轉(zhuǎn)而成的。

2.平角和周角的意義。

（1）當(dāng)角的兩條邊旋轉(zhuǎn)成一條直線時，所形成的角叫平角。

（2）當(dāng)一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)一周，與原來的射線重合時，所形成的角叫周角。

3.銳角、直角、鈍角、平角、周角的關(guān)系。

銳角〈直角〈鈍角〈平角〈周角，1個周角=2個平角=4個直角。

4.度量角的單位。

將圓平均分成360份，其中的1份所對的角的大小叫作1度（記作1。），通常用1°作為

度量角的單位。

5.測量角的工具。

用來測量角的工具叫量角器。

6.測量角的方法。

測量角時，一定要讓量角器的中心點和角的頂點重合，零刻度線和角的一條邊重合，角的另

一條邊所對的該零刻度線所在圈上的刻度，就是角的度數(shù)。

7.畫角。

（1）用量角器可以畫出指定度數(shù)的角。

a.畫一條射線，使量角器的中心點和射線的端點重合，0°刻度線和射線重合；

b.在量角器指定度數(shù)的刻度線上點一個點，一定要看準(zhǔn)該用哪一圈的刻度；

c.以畫出的射線的端點為端點，通過剛點的點，畫一條射線。

（2）用三角尺可以畫出一些特殊度數(shù)的角，如15°,30°,45°,60°,75°,90

105°,120°等。

?易錯匯總

1.鈍角一定大于直角，但大于直角的角不一定都是鈍角。

2.周角不是射線，而是角的兩條邊重合在一起。

3.已知一個角的度數(shù)，就可以利用這個角得到與其相關(guān)度數(shù)的角。

4.量角時，角的一邊與內(nèi)圈零刻度線重合，就讀內(nèi)圈刻度；與外圈零刻度線重合，就讀外圈

刻度。

【易錯一】下面一定能得到鈍角的是（）。

A.鈍角一銳角B.銳角+銳角C.平角一鈍角D.直角+銳角

【解題思路】

根據(jù)“大于90°,小于180。的角，是鈍角”，及角的分類知識，逐項分析即可解題。

【完整解答】

A.鈍角一銳角，不一定是鈍角；

B.銳角+銳角，不一定是鈍角；

C.平角一鈍角，一定不是鈍角；

D.直角+銳角，一定是鈍角；

答案：D

【易錯點】正確理解鈍角的定義，是解答此題的關(guān)鍵。

【易錯二】如圖數(shù)一數(shù)有（）個銳角，有（）個鈍角，有（）個直角O

n\

【解題思路】

小于90°的角是銳角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角，是鈍角，據(jù)此解

題即可。

【完整解答】

觀察圖形可知，圖中有6個銳角，有3個鈍角，有7個直角。

【易錯點】正確理解銳角、直角、鈍角的意義，是解答此題的關(guān)鍵。

【易錯三】畫出下面鐘表中的時針，使時針與分針形成各種角，并在括號里寫出時間。

鐘面上12個數(shù)字把鐘面平均分成12份，每份所對應(yīng)的圓心角是360。+12=30。，即每兩

個相鄰數(shù)字間的夾角是30°,整時時，1時、2時，10時、11時分針與時針的夾角是銳

角，3時、9時分針與時針的夾角是直角，4時、5時、7時、8時，分針與時針的夾角是鈍

角，6時分針與時針的夾角是平角，12時分針與時針的夾角是周角。

【完整解答】

如下圖：銳角、直角、鈍角（答案不唯一）

【易錯點】此題是考查鐘表的認(rèn)識，角的認(rèn)識與分類，屬于基礎(chǔ)知識，要掌握，如分析所

說，答案不唯一。

【易錯四】135°角可用一副三角板中的（）的角拼成.

A.100°和35°B.90°和45°C.70°和65°

【解題思路】

一副三角尺中有這樣幾種角，30°、45。、60°、90。，由此可以選擇出正確答案.

【完整解答】

A、量角器上沒有100度的角，不合題意；

B、90°+45°=135°,符合題意；

C、量角器上沒有70度和65度的角.

故選B.

【易錯點】抓住一副三角板中四種角的度數(shù)即可解決問題.

【易錯五】運用平角或周角的知識能解決許多折紙中有關(guān)角的度數(shù)問題。

（1）下面是一張長方形紙折起來以后的圖形，如果Nl=32°,你能算出N2的度數(shù)嗎？

（2）把一張長方形紙按下面的樣子折起來，如果Nl=30°,你能算出N2的度數(shù)嗎？

【解題思路】

（1）根據(jù)折疊的特征，N1與2/2的和正好是一個平角的度數(shù)，即180。，用180。減去

ZL再除以2,就是N2的度數(shù)。

（2）根據(jù)折疊的特征，2/1與N2的和正好是一個直角的度數(shù)，即90。，用90。減去2個

N1的度數(shù)，就是N2的度數(shù)。

【完整解答】

(1)(180°-32°)4-2

=148°4-2

=74°

答：Z2是74°o

(2)90°-30°X2

=90°-60°

=30°

答：Z2是30°o

【易錯點】正確理解折疊的特征，是解答此題的關(guān)鍵。

【易錯六】小明在畫40°的角時，本應(yīng)該看外圈刻度，他看的是內(nèi)圈刻度，那么，他畫出

的角是（）度。

【解題思路】

根據(jù)量角器的構(gòu)造即可求解，注意外圈刻度與內(nèi)圈刻度的和是180。，誤把外圈刻度當(dāng)成了

內(nèi)圈刻度，則畫出的度數(shù)是（180-40）度；由此解答即可。

【完整解答】

180°-40°=140°

【易錯點】熟練掌握量角器畫角的方法是解題的關(guān)鍵。

①上圖中互相平行的兩條路是長康路和（）；南三路和（）也互相平行。

②南三路和（）互相垂直。

③圖中Nl=（）。，Z2=（）°o

④請在圖中畫出光明小學(xué)到南二路的最近距離。

【解題思路】

（1）同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。據(jù)此

解答即可。

（2）兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。據(jù)此解答即可。

（3）量角的步驟：先把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合。再看

角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。

（4）從直線外一點到這條直線的線段中，垂直線段最短，這條垂直線段的長度叫做點到直

線的距離。據(jù)此可知，從光明小學(xué)向南二路作垂線，這條垂線即為所求。

【完整解答】

①上圖中互相平行的兩條路是長康路和西青路；南三路和南二路也互相平行。

②南三路和東京路互相垂直。

③圖中Nl=50。，Z2=120°o

【易錯點】本題考查平行和垂直的性質(zhì)，從直線外一點到這條直線的線段中，垂直線段最

短。用量角器測量角的度數(shù)時，應(yīng)把量角器的中心與角的頂點重合。

@易錯專練

一、選擇題

1.把一個平角分成兩部分，其中一個是銳角，另一個是（O

A.銳角B.直角C.鈍角

2.用放大4倍的放大鏡看一個25。的角，看到的角是（）O

O

A.90°B.100°C.25

3.下列各角中最大的是（）。

D-

A/"[—°V一

4.兩個長方形擺放位置如圖，/I和N2比較（）。

A./I小于/2B./I等于/2C./I大于/2D.不能確定

5.12時30分，分針與時針?biāo)鶌A的角是（）。

A.銳角B.鈍角C.平角

6.用一副三角尺可以畫出（）的角。

A.160°B.40°C.120°

7.用破損的量角器也能測量角的度數(shù)。如圖，N1的度數(shù)是（)

A.44°B.54°C.74°

8.鐘面顯示現(xiàn)在的時間是8：55,時針與分針?biāo)鶌A的最小的角接近（）。

A.30度B.60度C.90度D.120度

二、填空題

9.當(dāng)時鐘12時整，時針與分針形成的角是（）角；6時整，時針與分針形成的角是（）

角。

10.從3時到4時，時針?biāo)D(zhuǎn)的角是（）角，分針?biāo)D(zhuǎn)的角是（）角。

11.360°的角是（）角，直角是（）°o

12.如圖中，一共有（）個角，其中最大的角是最小的角的（）倍。

13.早上八點整，時針和分針?biāo)M成的角是（）角，下午兩點整，時針和分針?biāo)M成的角是

）。。

14.如圖中/I的度數(shù)是（)o

15.從3：00走到4：00,分針轉(zhuǎn)過°，時針轉(zhuǎn)過,從3：00走到3：20,分

針轉(zhuǎn)動了。，鐘面上秒針旋轉(zhuǎn)一周，那么分針旋轉(zhuǎn)的角度是

16.填一填、量一量。

1

（1）通常用“1°”作為角的度量單位,“1°”的意思是把一個半圓平均分成（）份，其中的

）份所對的角的大小。

（2）量一量：Zl=（)°=

三、作圖題

17.分別以下面的射線為角的一條邊,用量角器畫出50°和115°的角，并寫上角的名稱。

）角）角

18.用量角器畫一個35°和一個160°的角，并分別標(biāo)出角的度數(shù)。

19.下圖是一張長方形紙，折痕AB的左邊是一個正方形，小飛想折出兩個不同的角，請你幫一幫小飛。

（畫出折痕，標(biāo)出得到的兩個角以及它們各自的度數(shù)）

B

20.以。點為頂點，OA為一條邊，畫一個105°的角。

22.小明要在黑板報上畫一把大扇子，需要先畫一個105°的角，請你用合適的方法畫出來。

四、解答題

23.體育課上，體育老師喊口令”向左轉(zhuǎn)”“向右轉(zhuǎn)”“向后轉(zhuǎn)”。完成這些口令的動作時我們一共在

原地轉(zhuǎn)了多少度？

24.下圖中，已知Nl=37°,分別求出/2、N3的度數(shù)。

25.按要求解題。

(1)量出圖中4=()o

(2)過點A畫出直線a的垂線。

(3)過點A畫出直線b的平行線。

26.分別量出下面三角形中/CAB和NABC的度數(shù)，再過點B作AC的垂線，過點B作AC的平行線。

27.下圖中，a//b,量一量4與N2的度數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？

b-、

28.下圖是勝利小學(xué)所在街區(qū)的平面示意圖。

(1)用量角器量出Nl=()度；

(2)街區(qū)里面還有一條街叫“解放路”?！敖夥怕贰痹趧倮W(xué)西北面，與和平路相交于勝利小學(xué)，并

與和平路互相垂直。在圖中用一條射線表示出“解放路”。

(3)勝利小區(qū)需要鋪設(shè)天然氣管道，主管道在華山路上，怎樣鋪設(shè)最節(jié)省材料？把它在圖中畫出來。

參考答案

1.C

【分析】平角是180度，其中銳角是大于0°,小于90°的角，用“180—銳角”所得的角的度數(shù)大于90

度，根據(jù)鈍角的含義：大于90度，小于180度，叫做鈍角；進(jìn)而得出結(jié)論。

【詳解】據(jù)分析可知：

把一個平角分成兩部分，其中一個是銳角，另一個是鈍角。

答案：C

【點評】此題考查了銳角、平角和鈍角的含義，應(yīng)注意知識的靈活運用。

2.C

【分析】用4倍的放大鏡看角，只改變可角兩邊的長度，沒有改變角兩邊叉開的大小，則角的度數(shù)不

變。

【詳解】用放大4倍的放大鏡看一個25°的角，看到的角大小不變，仍是25°。

答案：Co

【點評】角的大小跟兩邊叉開的大小有關(guān)，跟邊的長短無關(guān)。

3.D

【分析】銳角小于90°,鈍角大于90°且小于180°,平角是180°,直角是90°。

【詳解】A.是銳角。

B.是直角。

C.是鈍角。

D.是平角。

答案：D

【點評】平角的兩條邊在一條直線上。1平角=180。。

4.B

【分析】觀察下圖可知，/I加N3等于直角，N2加也等于直角，據(jù)此可得出/I與/2相等。

【詳解】Nl+N3=90°,N2+N3=90°,所以N1=N2。

答案：B

【點評】長方形的四個角都等于90°,這是解答本題關(guān)鍵。

5.B

【分析】時鐘上12個數(shù)字把鐘面平均分成12個大格，每個大格是30°。12時30分，分針指向6,時針

指向12與1之間，此時分針和時針之間的大格數(shù)大于5個，但小于6個。用每大格的度數(shù)X格數(shù)求出它

們的度數(shù)，再來判斷是銳角、鈍角還是直角。

【詳解】30"X5=150°

30°X6=180°

12時30分，分針與時針的夾角大于150°小于180°,是鈍角。

答案：B

【點評】鈍角是大于90度小于180度的角；直角是90度；銳角大于0度小于90度的角。

6.C

【分析】一副三角尺的角的度數(shù)有：30°、45°、60。、90°,這些角的度數(shù)都是15°的倍數(shù)，所以這

些角的和、差也是15。的倍數(shù)，所以用一副三角尺能畫出的角都是15度的整數(shù)倍，據(jù)此即可解答。

【詳解】160°和40°都不是15°的整數(shù)倍，不能用一副三角尺畫出，120。是15°的整數(shù)倍，可以用一

副三角尺畫出。

答案：C

【點評】本題主要考查學(xué)生對三角尺可以拼出的角的特征的掌握。

7.B

【分析】根據(jù)量角器的認(rèn)識可知，量角器上每一個大格所對應(yīng)的夾角是10度，每一個小格表示1度，數(shù)

一數(shù)這個角之間有幾個大格，和幾個小格，再把度數(shù)相加即可。

【詳解】50°+4°=54°,因此圖中/I的度數(shù)是54°。

答案：B

【點評】本題考查了角的度量方法，利用數(shù)格子的方法解答。

8.B

【分析】鐘面上有12個數(shù)字，每兩個數(shù)字之間的夾角是30度；鐘面顯示的時間是8：55,分針在11數(shù)

字上，時針在接近9的數(shù)字上；9到11之間是2個數(shù)字，即30X2=60度，時針與分針?biāo)鶌A的最小的角

接近60度，據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析可知，鐘面顯示現(xiàn)在的時間是8：55,時針與分針?biāo)鶌A的最小的角接近60度。

答案：B

【點評】根據(jù)鐘面上的角解答問題，關(guān)鍵牢記每一個大格是30度。

9.周平

【分析】鐘面上12時整，時針指向12,分針指向12,時針和分針重合，根據(jù)周角的定義可知，12時整

鐘面的時針和分針?biāo)纬傻慕鞘侵芙牵?時整，分針指向12,時針指向6,分針和時針在一條直線上，所

以時針和分針組成的角是平角。

【詳解】根據(jù)分析可知，鐘面上12時整，時針和分針形成的角是周角；6時整，時針和分針形成的角是

平角。

【點評】熟練掌握角的分類知識是解答本題的關(guān)鍵。

10.銳周

【分析】從3時到4時，經(jīng)過了1小時，時針轉(zhuǎn)了1大格，分針轉(zhuǎn)了1圈，即12個大格。時鐘上12個

數(shù)字把鐘面平均分成12個大格，每個大格是30°。則時針轉(zhuǎn)動了30。，分針轉(zhuǎn)動了360。。據(jù)此解答。

【詳解】4時一3時=1（小時）

1X30°=30°

12X30°=360°

從3時到4時，時針?biāo)D(zhuǎn)的角是銳角，分針?biāo)D(zhuǎn)的角是周角。

【點評】鐘面上每個大格是30°,指針走了幾個大格，就轉(zhuǎn)動了幾個30°。

11.周90

【詳解】銳角是小于90度的角，直角是等于90度的角，鈍角是大于90度小于180度的角，平角是180

度的角，周角是360度的角。

12.66

【分析】觀察圖形可知，單個的角是3個，2個角組成的有2個，3個角組成的是1個，其中最大的平角

180度，最小的是30度，據(jù)此用180除以30即可解答問題。

【詳解】根據(jù)題干分析可得：34-2+1=5+1=6（個）

180°+30°=6

圖中一共有6個角，最大的角是最小的角的6倍。

【點評】此題主要考查圖形的計數(shù)，要注意分別計數(shù)，做到不重不漏。

13.鈍60

【分析】時鐘上12個數(shù)字把鐘面平均分成12個大格，每個大格是30°。8時整，時針和分針之間有4

個大格，夾角是4X30°=120°,是一個鈍角。2時整，時針和分針之間有2個大格，夾角是2X30°=

60°。

【詳解】4X30°=120°,2X30°=60°

則早上8時整，時針和分針?biāo)M成的角是鈍角。下午2時整，時針和分針?biāo)M成的角是60°。

【點評】鐘面上一個大格是30°,時針和分針之間有幾個大格，夾角就是幾個30°。

14.110°

【分析】由題意可得，先確定測量角時使用的是內(nèi)圈還是外圈，再將角的兩邊指向的角度相減即可解

答。

【詳解】圖中N1的度數(shù)為：150°-40°=110°。

【點評】此題考查了角的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確量角器的使用方法。

15.360301206

【分析】鐘面上12個數(shù)字把鐘面平均分成12份，每份所對應(yīng)的圓周角是360。+12=30°,即每兩個相

鄰數(shù)字間的圓周角是30°,時針從3：00到4：00,分針旋轉(zhuǎn)了一圈，是360°；時針旋轉(zhuǎn)了1個

30°,即30°；從3：00到3：20,分針在鐘面上旋轉(zhuǎn)了4個30°,是120°；鐘面上秒針旋轉(zhuǎn)一周，

那么分針走一個小格，分針旋轉(zhuǎn)的角度是360。+60=6。；由此解答即可。

【詳解】從3：00走到4：00,分針轉(zhuǎn)過360°,時針轉(zhuǎn)過30°,從3：00走到3：20,分針轉(zhuǎn)動了

120°,鐘面上秒針旋轉(zhuǎn)一周，那么分針旋轉(zhuǎn)的角度是6。。

【點評】本題考查了角的度量，求出鐘面一格的角度是解答本題的關(guān)鍵。

16.(1)1801

(2)70

【分析】(1)根據(jù)角的單位度的定義來進(jìn)行解答。

(2)角的度量方法：量角器的中心與角的頂點重合，0刻度線與角的一邊重合，角的另一邊所對的量角

器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。

⑴通常用“1?！弊鳛榻堑亩攘繂挝?，“1°”的意思是把一個半圓平均分成180份，其中的1份所對的

角的大小。

(2)經(jīng)測量，Zl=70°

【點評】本題主要考查學(xué)生對角的單位的定義、角的測量方法的掌握。

17.圖見詳解；銳；鈍

【分析】把射線的端點與量角器的中心點重合，射線與量角器的零刻度線重合，找到50°、115。的位

置，畫出角的另一邊即可，50°小于90°是銳角，115°大于90°是鈍角。

【詳解】

銳角鈍角

【點評】銳角小于90°,鈍角大于90°而小于180。。

18.見詳解

【分析】先從一點畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點重合，零刻度線和射線重合，在量角器

35°、160。的地方點一個點，然后以畫出的射線的端點為端點，通過剛剛畫的點，再畫一條射線，這兩

條射線所夾的角就是我們所要畫的角。

【點評】此題主要考查角的畫法，要注意兩個對齊。

19.見解析

【分析】根據(jù)正方形的對角線把正方形的直角分成45度角，另一個角就是180。-450=135。，據(jù)此解

答即可。

【詳解】如圖:

B

A

【點評】熟練掌握正方形的性質(zhì)和平角的定義，是解答此題的關(guān)鍵。

20.見詳解

【分析】先作射線0A,再使量角器的中心和0點重合，0?？潭染€和0A重合。在量角器105?？潭染€的

地方點一個點。以。點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線。據(jù)此畫出105。的角。

【點評】本題考查用量角器畫角的方法，關(guān)鍵是作圖時使量角器的中心和0點重合，0。刻度線和0A重

合。

21.

22.見詳解

【分析】畫一條射線，用量角器的中心點和射線的端點重合，0刻度線和射線重合，在量角器105。的刻

度上點上點，過射線的端點和剛作的點，畫射線即可。

【詳解】如圖：

L

【點評】本題考查了學(xué)生運用量角器畫角的能力。

23.360°

【分析】前后方向相反是180°,左右方向相反是180°,前后方向與左右方向互相垂直，原來面向前

方，無論向左轉(zhuǎn)還是向右轉(zhuǎn)，所轉(zhuǎn)的角度都是90°。

【詳解】90°+90°+180°=360°

答：完成這些口令的動作時我們一共在原地轉(zhuǎn)了360度。

【點評】本題是考查旋轉(zhuǎn)問題，前后方向與左右方向呈90°角。

24.N2=53°

Z3=127°

【分析】根據(jù)題圖可知，/I、/2和一個直角組成一個平角，則/2=180°-90°-ZE/2和/3組

成一個平角，則/3=180°-Z2o

【詳解】/2=180°-90°-37°=53°

N3=180°-53°=127°

【點評】明確直角為90。、平角為180。是解決本題的關(guān)鍵。

25.(1)60°；(2)、(3)見詳解

【分析】(1)量角的步驟：先把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合。再看角

的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。

(2)過A點作垂線的方法：先把三角尺的一條直角邊與直線a重合；沿著直線移動三角尺，使A點在三

角尺的另一條直角邊上。再沿三角尺的另