解直角三角形的應(yīng)用高頻考點(diǎn)沖刺練

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)備考

1.某型號(hào)起重機(jī)吊起一貨物M在空中保持靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，如圖1,貨物M與點(diǎn)。的連線恰好平行于地面,

創(chuàng)1=3米，ZBOM=18.17°.(參考數(shù)據(jù)：

sin18.17°?0.31,cos18.17°?0.95,tan18.17°?0.33,sin36°?0.59,cos36°?0.81,tan36°?0.73,結(jié)果精確到1米)

(1)求直吊臂的長(zhǎng)；

(2)如圖2,直吊臂02與的長(zhǎng)度保持不變，03繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)/。收0=36。時(shí)，貨物M上升了多少

米？

2.如圖，港口B位于島A的北偏西37。方向，燈塔C在島A的正東方向，AC=6km,一艘海輪。在島A的正

北方向，且8、D、C三點(diǎn)在一條直線上，DC=^BD.

⑴求島A與港口B之間的距離；

⑵求tanC.

343

(參考數(shù)據(jù)：sin37°?—,cos37°,tan37°)

554

3.圖是一種為了遮陽(yáng)和防雨而設(shè)計(jì)的“天幕”，同學(xué)們想借此機(jī)會(huì)利用解直角三角形的知識(shí)，探究支桿角度大小

與遮陽(yáng)寬度的影響.“天幕”截面示意圖是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是垂直于地面的支桿A3,用繩子拉直AD后系在

樹(shù)干跖上的點(diǎn)E處，使得AD,E在一條直線上，通過(guò)調(diào)節(jié)點(diǎn)E的高度可控制“天幕”的開(kāi)合，AC=AD=2m,

即=3m.根據(jù)信息回答下列題目：

（1）天晴時(shí)打開(kāi)“天幕”，若N&=60。，C。與的交點(diǎn)為。；求遮陽(yáng)寬度C。，

⑵在（1）的條件下，若AB=4m.求此時(shí)E點(diǎn)距離地面的高度.

4.在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組計(jì)劃測(cè)量?jī)?nèi)江麻柳壩大橋橋塔的高度（如圖甲）.他們?cè)O(shè)計(jì)了如下方

案：如圖乙，點(diǎn)8、。、C依次在同一條水平直線上，在8處測(cè)得橋塔頂部A的仰角（加。）為45。，在C處測(cè)

得橋塔頂部A的仰角（/ACO）為30。，又測(cè)得3c=80m,AD±BC,垂足為。，求橋塔4。的高度（結(jié)果保留

根號(hào)）.

甲乙

5.小明和小紅計(jì)劃測(cè)量學(xué)校旗桿w的高度，他們制定了如下測(cè)量方案：如圖，小明先將升旗的繩子從旗桿頂

端A拉到旗桿底端8,繩子多出1米，然后再將升旗的繩子從A拉直，使繩子的底端C剛好接觸到地面，此時(shí)，

小紅將測(cè)傾器放在距離C點(diǎn)6米的E點(diǎn)處，在。點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45。.已知測(cè)傾器OE的高度為1米，點(diǎn)

E,C,8在一條直線上，AB±BE,DE±BE,求旗桿AB的高度.

6.高空走鋼絲在中國(guó)有著悠久的歷史，漢代稱“走索”“銅繩伎”，三國(guó)、魏晉稱“高的1”“踏索”，東漢張衡在《西

京賦》中就有“跳丸劍之揮霍，走索上而相逢”的描寫.古代的走索用的不是鋼絲而是繩子，繩子由于柔軟，更

加容易晃動(dòng)，難度不小.十一假期，陽(yáng)光馬戲團(tuán)正在表演高空走鋼絲（圖1）,雜技演員所在位置點(diǎn)C到45所

在直線的距離CH=3m,BC=15m,此時(shí)4MC=36.87。（圖2）,當(dāng)雜技演員走至鋼絲中點(diǎn)尸時(shí)，恰好

ZFAD=ZFBE=60°（圖3）,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩子總長(zhǎng)不變.（參考數(shù)據(jù)：

sin36.87°?0.60,cos36.87°?0.80,tan36.87°々0.75,石。1.73)

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

圖1圖2

⑴求AC的長(zhǎng);

(2)求雜技演員從點(diǎn)C走到點(diǎn)產(chǎn)，下降的高度.

7.滕王閣(圖1)位于江西省南昌市東湖區(qū)沿江路，是南昌市的地標(biāo)性建筑，因初唐詩(shī)人王勃所作《滕王閣序》

而聞名于世.滕王閣與湖南岳陽(yáng)樓、湖北黃鶴樓并稱為“江南三大名樓”，是中國(guó)古代四大名樓之一，世稱“西江

第一樓”.如圖2,在被譽(yù)為“西江第一樓”的滕王閣前，有一段風(fēng)景優(yōu)美的斜坡A8,斜坡A8的坡度，=1:道,

全長(zhǎng)恰好為12米.為了計(jì)算滕王閣的高度，游客們使用高科技測(cè)角設(shè)備，利用測(cè)角儀在斜坡底的點(diǎn)8處測(cè)得

塔尖點(diǎn)。處的仰角NDBE為60°,在斜坡頂?shù)狞c(diǎn)A處測(cè)得塔尖點(diǎn)D的仰角為45。.

圖1圖2

(1)求斜坡的高度AC;

(2)求滕王閣的高度OE.

8.交通安全心系千萬(wàn)家,高速公路管理局在某隧道內(nèi)安裝了測(cè)速儀，如圖為該段隧道的截面示意圖，測(cè)速儀C

和測(cè)速儀E到路面之間的距離CD=EF=1m,測(cè)速儀C和E之間的距離CE=830m,一輛小汽車在水平的公

路上由西向東勻速行駛，在測(cè)速儀C處測(cè)得小汽車在隧道入口A點(diǎn)的俯角為25。，在測(cè)速儀E處測(cè)得小汽車在

B點(diǎn)的俯角為60。，小汽車在隧道中從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B所用的時(shí)間為40s(圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)).

25?\"]C

\D

隧道入口

(1)求A,8兩點(diǎn)之間的距離(結(jié)果精確至Ulm)；

(2)若該隧道限速22m/s,小汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B是否超速？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù)：e=1.7,

sin25°?0.4,cos25°?0.9,tan25°?0.5)

9.佳佳新購(gòu)買了一款手機(jī)支架，其結(jié)構(gòu)平面示意圖如圖1所示，A5是手機(jī)托板，。是支撐桿，是底座，

量得Afi=10cm,BC^4cm,DC=15cm,DE=lOcm,她調(diào)整支架的角度，研究其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)NCDE的

度數(shù)不變，可以繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)相與C。重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn).（參考數(shù)據(jù)：sin80°?0.98,cos80°M）.17,

tan80°?5.7,括=1.73)

（1）如圖2,當(dāng)點(diǎn)A,點(diǎn)2,點(diǎn)E剛好在一條直線上時(shí)，已知N回=80。，/DCE=40。,求點(diǎn)A和點(diǎn)C到DE的

距離（結(jié)果精確到0.1cm）；

⑵當(dāng)直線A3與CD所成銳角為60。時(shí)，直接寫出點(diǎn)B到DE的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.

10.如圖，一架無(wú)人機(jī)在一條筆直的公路上方飛行，A處為一輛行駛中的小汽車，為公路上的一座橋梁，

當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行到。處時(shí)，測(cè)得A處的俯角（NP/M）為a,C處的俯角（NQDC）為￡,其中P,D,。在一

條直線上，且尸?！ˋC,此時(shí)，小明在橋梁的入口B處測(cè)得無(wú)人機(jī)。的仰角為45。.已知橋梁的總長(zhǎng)度為

321m.

（1）求此時(shí)無(wú)人機(jī)所在位置。離地面AC的距離；

42

（2）A處的小汽車到橋梁入口B的距離■的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：tan?=-,tan^=-.

11.汽車駕駛員坐在駕駛座位上，其視線觀察不到的地方叫“汽車盲區(qū)”.一般來(lái)說(shuō)，家用小汽車有四大盲區(qū)，

分別是車頭盲區(qū)，車位盲區(qū)，左右后視鏡盲區(qū)，A8柱盲區(qū).如圖是一輛汽車的“車頭盲區(qū)”示意圖,其中.ACLBC,

DELBC,駕駛員所處位置的高度AC為1.4米，駕駛員座位AC與車頭DE之間距離為2米，當(dāng)駕駛員從A點(diǎn)

觀察車頭。點(diǎn)時(shí)，其視線的俯角為12。（視線與水平方向的夾角），點(diǎn)A、D、3在同一直線上.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(1)/ABC的度數(shù)為一.

⑵求“車頭盲區(qū)”點(diǎn)8、E之間的距離.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sinl2°=0.21,cosl20=0.98,tanl2°=0.21)

(3)交警叔叔曾做過(guò)實(shí)驗(yàn)，一輛家用汽車的視野盲區(qū)能容納75個(gè)小朋友，這樣的結(jié)果使我們震驚！文明交通，

你我同行，為避免此類事故的發(fā)生，請(qǐng)給司機(jī)或行人一些建議.

12.【實(shí)踐課題】通過(guò)測(cè)量相關(guān)長(zhǎng)度與角度，計(jì)算物體的高度.

【實(shí)踐工具】無(wú)人機(jī)、掃描儀、測(cè)角儀等測(cè)量工具.

【問(wèn)題提出】今年春季，為重溫解放軍東渡黃河“紅色記憶”，學(xué)校組織研學(xué)活動(dòng).同學(xué)們來(lái)到東渡黃河

紀(jì)念碑(圖1)所在地，在了解相關(guān)歷史背景后，利用無(wú)人機(jī)搭載的3D掃描儀采集紀(jì)念碑的相關(guān)數(shù)據(jù).

【數(shù)據(jù)采集】如圖2,點(diǎn)A是紀(jì)念碑頂部一點(diǎn)，的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到水平地面的距離.無(wú)人機(jī)從紀(jì)念碑前水平

地面的點(diǎn)加處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為42。，豎直上升至距離地面10米的點(diǎn)C處時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為29.5。.

【數(shù)據(jù)應(yīng)用】已知圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi).請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算紀(jì)念碑頂部點(diǎn)A到地面的距離的

長(zhǎng).(結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù)：sin29.5°10.49,cos29.5°?0.87,tan29.50°0.57,sin42°x0.67,cos42°x0.74,

tan42°?0.90)

13.如圖1所示，某種型號(hào)的機(jī)器人在展示中國(guó)功夫時(shí)的精彩瞬間，圖2是其瞬間的幾何示意圖，機(jī)器人的一

腿A3直立于地面小腿部分剛好與地面平行，上身A尸垂直于大腿AC,即于點(diǎn)8,

CD〃朋N,AFLAC于點(diǎn)ACE是機(jī)器人小腿CD上踢后與大腿AC在同一直線的瞬間.(這里的小腿CD,CE

都包括腳面部分，上身AP包括頭部部分).已知AB=80cm,AP=50cm,ZDCE=50°,求：

(D/C4B的度數(shù)

(2)點(diǎn)P距離地面的高度.(結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù)：sin40°?0.643,cos40°?0.766,tan40°?0.839)

14.脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過(guò)上了幸福的生活.如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意

圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高43所在的直線，為了測(cè)量房屋的高度，在地面上C點(diǎn)測(cè)得屋頂A

的仰角為35。，此時(shí)地面上C點(diǎn)、屋檐上E點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走6m到達(dá)點(diǎn)。時(shí),

又測(cè)得屋檐E點(diǎn)的仰角為63.4。房屋的頂層橫梁EF=8m,EF//CB,AB交EF于點(diǎn)G（點(diǎn)C,D,8在同一

水平線上）.（參考數(shù)據(jù)：sin35°?0.6,cos35°~0.8,tan350?0.75,sin63.4。。0.89,cos63.4。y0.45,

tan63.4°?2.00）

圖②

（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離AG：

⑵求房屋的高AB（結(jié)果精確到Im）.

15.如圖，甲、乙兩名外賣小哥同時(shí)從A餐廳出發(fā)，分別向8、C兩個(gè)小區(qū)和歹、E兩個(gè)小區(qū)送餐，最后到達(dá)

位于A餐廳正東方向的D餐廳再次取餐.甲外賣小哥沿A餐廳北偏東30。方向行駛一定距離到達(dá)B小區(qū)，再沿

正東方向行駛4千米到達(dá)C小區(qū)，最后沿東南方向行駛一定距離到達(dá)。餐廳.乙外賣小哥沿A餐廳的正南方向

行駛4千米后到達(dá)廠小區(qū)，再沿南偏東30。方向行駛4千米后到達(dá)E小區(qū)，最后沿東北方向行駛一定距離到達(dá)

。餐廳.（參考數(shù)據(jù)：魚*1.414,6*1.732,而a2.449）

（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）甲，乙外賣小哥均到達(dá)。餐廳后,求乙外賣小哥比甲外賣小哥多行駛了多少千米？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

《解直角三角形的應(yīng)用高頻考點(diǎn)沖刺練-2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)備考》參考答案

1.⑴直吊臂02的長(zhǎng)為10米

⑵上升了5米

【分析】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，正確理解

題意，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)。8=.%，即可解RtABOM,即可求解；

sin/BOM

（2）記旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)反M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B',AT,延長(zhǎng)邸，交于點(diǎn)下，過(guò)點(diǎn)B作BELB'F于

點(diǎn)E,可得四邊形EFMB為矩形，貝i]3M=EF=3米，在中，由

8尸=O3'xcosNO3'M求出BN,再由=—B'M',即可求解.

【詳解】（1）解：由題意得，BM1OM,

VZBOM=18.17°,BM=3米,

MB3

.?.在RtzXBOM中，OB==-----?10（米）,

sinZBOM0.31

答：直吊臂OB的長(zhǎng)為10米;

（2）解：記旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)B,M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B',M',延長(zhǎng)BM,交31于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)3作BE，B'F

于點(diǎn)E,則/3EF=90。,

ZBEF=NEFM=NBMF=90°,

四邊形EKWB為矩形，

，==3米，

在Rt/OF中，B'F=OB'xcosZOB'M=10x0.81=8.1米,

AM'F=B'F-B'M'=8.1-3=5.1^5（米），

???貨物"上升了5米.

2.（l）4km

嗚

答案第1頁(yè)，共17頁(yè)

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，比例的性質(zhì)，能根據(jù)

DC=^BD作輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵.

(1)過(guò)點(diǎn)8作⑻W_LA￡>,垂足為證明△聲加s^cm,得出誓=第，結(jié)合

512

DC=-BD,AC=6km,求出再在中利用三角函數(shù)即可求解；

(2)在RtAABM中，利用三角函數(shù)求出A0,利用△3D0SAS4,得出也=些=2,

ADCD5

則可求出AZ),再在R%4)C中利用三角函數(shù)即可求解.

【詳解】(1)解：如圖，過(guò)點(diǎn)區(qū)作BM_LAD,垂足為

AC.LAD,

：.BM//AC,

：.Z\BDM^/\CDA,

.BMBD

t9~CA~~CD，

*.*DC=—BD,AC=6km,

2

.BM_2

??一，

65

12

得：BM=-,

12

在中，由.“八八.一。BMy3,

sinABAD=sin370==上一?—

ABAB5

得AB"

答：島A與港口3之間的距離為4km；

416

(2)解：在RJABM中，AM=ABxcos37°?4x-=y,

/Z\BDMs^CDA,

.DMBD2

答案第2頁(yè)，共17頁(yè)

7577

16

在Rt~4DC中，，「AD

tanC=-----7_8.

AC621

3.(1)遮陽(yáng)寬度。約為2百m

⑵打開(kāi)天幕時(shí)，點(diǎn)E的高度約為(4-后)m

【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，三線合一定理，矩

形的性質(zhì)與判定，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意可得則OC=OD=；C￡>,解直角三角形求出OD的長(zhǎng)即可得到答

案；

(2)過(guò)E作EHJLAB,垂足為H,可證明四邊形是矩形，則=3尸=3m,EF=BH,

解直角三角形求出AH的長(zhǎng)即可得到答案.

【詳解】(1)解：：A8是AACD的對(duì)稱軸，且AC=AD=2m,

/.AB1CD,

：.OC=OD=-CD,

2

,/4=60。，

OD=AD-sintz=2sin60°=2x=百m,

2

CD=2OD=2gm,

答：遮陽(yáng)寬度CO約為26m.

(2)解：如圖所示，過(guò)E作垂足為

，四邊形跳硒是矩形,

：.EH=BF=3m,EF=BH,

答案第3頁(yè)，共17頁(yè)

天幕打開(kāi)時(shí)，Na=60。，

3EHEH3r-

AH=--------------=---------=—i==5/3m,

tanZ7MEtan60°^3

?「AB=4m，

：.EF=BH=AB-AH=^4-y/3^m,

答：打開(kāi)天幕時(shí)，點(diǎn)E的高度約為(4-指)m.

4.卜0癢40)m

【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)位＞=xm,解RtAABD得到BD=xm,

解RSACD得到CD=百尤111,再由BC=_BZ)+CD=80m,得至!jx+石尤=80,解方程即可

得到答案.

【詳解】解；設(shè)AD=.nn,

??ADJ.BC,

：.ZAD3=ZADC=90。，

在RtZXASD中，NASD=45。,

A￡)X

BD=--------------=----------=xm,

tan/ABDtan45°

在RtZXAC。中，ZACD=30。,

：.CD=——x=V3xm,

tanXACDtan30°

,/BC=BD+CD=80mf

***x+=80,

解得x=40/-40,

AO=(40百-40)m,

答：橋塔AD的高度為(406-40)m.

5.12米

【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，勾股定理，矩形的性質(zhì)與判定，過(guò)點(diǎn)。

作。"_LAB于點(diǎn)//,則NADH=45。.解RLMD"得到A"=O",^AH=DH=x,可證

明四邊形為矩形，則HB=OE=1,EB=DH=x,進(jìn)而可得CB=x-6,AB=x+l.由

勾股定理可得(x+2)2=(x+iy+(x_6)2,解方程即可得到答案.

答案第4頁(yè)，共17頁(yè)

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)H,則/42汨=45。.

ZAHD=90°,

DH

■■-T^AH=DH=X,

由題可得，四邊形為矩形,

:.HB=DE=1,EB=DH=x,

.\CB=EB-EC=x-6,AB=AH^HB=x+\.

AC=AB-st-1=x+2.

2

???在RUADH中，AC?=AB?+CB,

即(x+2)~=(尤+1)2+(x—6)2,

解得尤i=ll,x2=3(舍去).

.-.,45=11+1=12,

二旗桿A3的高度為12米.

6.(1)AC的長(zhǎng)約為5m

⑵下降的高度約為1.0m

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助

線是解題的關(guān)鍵.

(1)在RtAACH中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答;

(2)過(guò)點(diǎn)尸作垂足為/,先利用(1)的結(jié)論和線段中點(diǎn)的定義可得

AF=5m,然后分別在和R/ACH中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出R和AH的

長(zhǎng)，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【詳解】(1)解：在RMACH中，CW=3m,ZZMC=36.78°,

AC=———?—=5m,

sin36.8700.6

二?AC的長(zhǎng)約為5m；

答案第5頁(yè)，共17頁(yè)

(2)過(guò)點(diǎn)F作Z7_LAD,垂足為/,

:點(diǎn)廠為鋼絲中點(diǎn)，AC=5m,BC=15m,

.-.AF=1（AC+BC）=1x（5+15）=10m,

在中，ZFAD=60°,

AI=AF-cos60°=10x—=5m,

2

在RMAC"中，CH3m,ZZMC=36.87°,

CH3

AH==4.0m,

tan36.87°0/75

...印=4—AH=5—4.0=1.0m,

；?下降的高度印約為1.0m

7.⑴6米；

⑵(18+12百)米

【分析】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用.

(1)由題意得ACJ_3C,貝|生=立，在中求得/ABC=30。，即可列出

BC3

AC1

sinZABC=——=-,求得AC；

AB2

(2)過(guò)點(diǎn)A作AF_LDE,垂足為點(diǎn)憶則AC=EF=6米，AF=CE,在RtaABC中求得

8C=AB-cos30°,設(shè)BE=x米，則AF=CE=3C+3E,在RtABEZ）中求得DE=3Etan60°,

在RtAADF中求得分=AFtan45。，tg.?DF+EF=DE^x,即可知￡>E.

【詳解】(1)解：由題意得ACL3C,

:斜坡的坡度i=l:g,

.AC

"BC-V"

:在RtAABC中，tan/ABC=",

3

ZAfiC=30°,

AC1

...在RtaABC中，sinZABC=——=-,

AB2

答案第6頁(yè)，共17頁(yè)

AC=AB-=12x-=6（米）,

22

答：斜坡的高度AC為6米；

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作垂足為點(diǎn)R

D

?由題意得AC=￡F=6米，AF=CE,在Rt^ABC中，/W=12米，

ABC=AB-cos30°=6j3(米)，

設(shè)BE=x米，

AF=CE=BC+BE=^x+6s/3^,

:在RtABE。中，/￡?E=60。，

DE=BE-tan600=y/3x(米)，

?在R6AD尸中，NDAF=45。,

：.OF=AF-tan45°=(x+6A/3),

?/DF+EF=DE,

??x+6^/3+6=,

解得x=12+6/，

￡＞片=瓜=(18+12⑹米，

答：滕王閣的高度DE為(18+12石)米.

8.(1)A,B兩點(diǎn)之間的距離為840m；

(2)未超速，理由見(jiàn)解析.

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題關(guān)

鍵.

(1)先證明四邊形CDFE是矩形，得到方=CE,再利用三角函數(shù)，分別求出求得和

8尸的長(zhǎng)，然后根據(jù)4?=,-3尸進(jìn)行求解，即可得到答案；

答案第7頁(yè)，共17頁(yè)

(2)根據(jù)題意，求出小汽車的行駛速度，與隧道限速進(jìn)行比較即可得到答案.

【詳解】(1)解：尸，CD=EF=7m,

，四邊形CDEE是平行四邊形，

-.-CD±AF,EFLAF,

，四邊形CDFE是矩形，

：.DF=CE=830m,

CD

在Rt^ACZ）中，ZCAD=25°,tanACAD=—,

AD

CD

:.AD=---------?14m,

tan25°

EF

在RtABEF中，ZEBF=60°,tan/EBF=——,

BF

7

/.AB=AF-BF=AD+DF-BF=14+S30——?840,

1.7

即A,B兩點(diǎn)之間的距離為840m；

(2)未超速，理由如下：

由題意可知，小汽車在隧道中從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)5所用的時(shí)間為40s,該隧道限速22m/s,

廠.小汽車的速度為留°=21m/s<22m/s,

40

小汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B未超速.

9.⑴13.0cm,18.9cm

ZJ1A/3或15若

(92)------cm或----cm

22

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、矩形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)

造直角三角形及分類討論是解題的關(guān)鍵.

(1)過(guò)點(diǎn)C作CG，DE于點(diǎn)、G,C尸〃OE,過(guò)點(diǎn)A作AH，CF于點(diǎn)H,分別解RUACH,

RtACDG,求出A",CG的長(zhǎng)，進(jìn)而求和即可求解；

(2)分ZACD=60°和ZBCD=60°兩種情況進(jìn)行討論求解即可.

【詳解】(1)解：過(guò)點(diǎn)C作CG_LOE于點(diǎn)G,作C尸〃DE,過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)如

圖,

答案第8頁(yè)，共17頁(yè)

A

,\ZACF=ZAED=S0°

???NOC3=40。，

ZEDC=180?！猌CED-ZDCB=180?！?0°-40°=60°.

???在RSACH中，AC=10-4=6(cm).

AH=ACsin80°?6x0.98=5.88(cm).

/.在RtACDG中，CG=OCsin60°=15x曰=?13.0(cm)

點(diǎn)A到DE的距離=AH+CG=5.88+13.0?18.9(cm).

(2)解:當(dāng)直線A3與CD所成銳角為60。時(shí)，

情況一：如圖，當(dāng)/8CD=60。時(shí)，過(guò)點(diǎn)8作BKLCG于點(diǎn)K,BH_LDE于H.

VZCDE=60°,ZCDG=90°,

NDCG=90°-30°=30°,

ZBCK=/BCD-ZDCG=30°,

在RtZ\BCK中，CK=BCcos30°=4x=2陋cm,

2

由(1)知：CG=^^cm,

2

?/ZBKG=ZKGH=ZBHG=90°,

四邊形BHGK是矩形，

BH=GK=-2A/3

22

點(diǎn)B到DE的距離為止8cm.

2

情況二：如圖，當(dāng)N4CD=60。時(shí)，貝lj：ZACD=/CDE,

答案第9頁(yè)，共17頁(yè)

:.AB//DE,

???點(diǎn)B到DE的距離為CG=上叵cm；

2

綜上：點(diǎn)8到。E的距離為Mem或兇cm.

22

10.（l）214m

（2）375m

【分析】本題主要考查了解直角三角形，做出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵.

（1）要想求高度需要先做出來(lái)高度，作出輔助線，在中設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)45。得

到各邊的值，在中，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算出結(jié)果即可;

（2）由（1）中的結(jié)果，在RMDHA中,根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算出結(jié)果即可;

【詳解】（1）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作DH_LAC于點(diǎn)H,由題意可知ND4H=a,

ZDCH=廿,4DCH=/3,BC=321m,

在中，NDBH=45。，

:.DH=BH=x,

???BC=321m,

/.CH=BC+x=（321+x）m,

在RtAD/ZC中，4DCH=。,CH=BC+x,tanZDCH=—,

CH

即x=（3C+x）?tan4,

_BC-tan/?

l-tan分'

答案第10頁(yè)，共17頁(yè)

2

321x-

x=---=214,

1--

5

答：此時(shí)無(wú)人機(jī)所在位置。離地面AC的距離為214m；

（2）解：；DH=BH=214m,

DH

在Rt^DHA中，NDAH=CL,tan/D47/=-----,

AH

…DH

/.AH=----,

tancr

AB=AH+BH=^-+Z）H=214x-+214=374.5~375,

tana4

小汽車A到橋梁入口B的距離AB的長(zhǎng)約為375m.

11.（1）12°

（2）4.7米

（3）建議：司機(jī)：調(diào)好座位，調(diào)整后視鏡角度，減速慢行，專心開(kāi)車避免注意力不集中；行

人：在路口遇到大貨車，與其保持一定安全距離

【分析】本題考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟悉掌握三角函數(shù)的比值關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)平行的性質(zhì)求解即可；

（2）利用三角函數(shù)的比值關(guān)系列式運(yùn)算即可;

（3）直接給出合理建議即可.

【詳解】（1）解：：駕駛員從A點(diǎn)觀察車頭。點(diǎn)時(shí)，其視線的俯角為12。，（視線與水平方向

的夾角）

.,.由平行線的性質(zhì)可得：ZABC=12°,

故答案為：12。.

(2)在Rt^ABC中,BC=———=6.67（米）

tanAABC0.21

:.BE=BC—CE=6§-7(米).

答："車頭盲區(qū)''點(diǎn)8、￡之間的距離4.7米;

（3）建議：司機(jī)：調(diào)好座位，調(diào)整后視鏡角度，減速慢行，專心開(kāi)車避免注意力不集中;

行人：在路口遇到大貨車，與其保持一定安全距離.

12.紀(jì)念碑頂部點(diǎn)A到地面的距離A3的長(zhǎng)是27米

【分析】本題考查了本題考查解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問(wèn)題，矩形的判定與性質(zhì)，解

答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.過(guò)點(diǎn)C作CD_LAB于點(diǎn)。，由題意

答案第11頁(yè)，共17頁(yè)

可知，ZAMB=42°,ZACD=29.5°,CM=10米，先證明四邊形CMBD是矩形，得到

AT)4D

CD=MB,CM=BD,利用tan/ACD=—,tanZAMB=——從而表示出AD=0.57MB,

CDMB

AB=0.90MB,接著利用CM=9=AB-AD,算得MB,最后得到AB.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CD,AB于點(diǎn)。，如圖所示：

A

。產(chǎn)一二/----cD

，/

MB

由題意可知，ZAMB=42°,ZACD=29.5°,CM=10米，

?.?ZADC=ZABM=ZCMB=90°.

.??四邊形是矩形,

:.CD=MB,CM=BD,

vZADC=ZABM=90°,tan29.5°?0.57,tan42。。0.90,

Ar)Afi

/.tanZACD=—?0.57,tmZAMB=——?0.90,

CDMB

/.AD=0.57CD=0.57MB,AB=0.90MBf

???CM=K)米，

:.CM=BD=AB-AD=0.90MB-0.57MB=10f

AB=0.90MB=0.90x--w27米，

33

答：紀(jì)念碑頂部點(diǎn)A到地面的距離AB的長(zhǎng)是27米.

13.(1)140°

(2)112cm

【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，垂線的定義，正確作出

輔助線是解題的關(guān)鍵.

(1)由垂線的定義得到/4BN=90。，再證明A"〃CD〃MN,由平行線的性質(zhì)可得

ZEAH=ZDCE=50°,NBAH=NABN=90。,據(jù)此可得答案；

(2)過(guò)點(diǎn)P作PT_LH4交延長(zhǎng)線于T,證明NPAT=4O。，解RtVAPT求出PT的長(zhǎng)即可

得到答案.

答案第12頁(yè)，共17頁(yè)

【詳解】(1)解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AH〃CD,

?:AB1MN,

：.ZABN=90°,

9：CD//MN,AH//CD,

：.AH//CD//MN,

???ZEAH=ZDCE=50°,ZBAH=ZABN=90°,

???ZCAB=ZEAH+ZBAH=140°；

(2)解；如圖所示，過(guò)點(diǎn)尸作尸交延長(zhǎng)線于T,

VAPIAC,

：.ZPAC=90°,

：.ZPAT=180?！?0°-50°=40°,

在RtVAPT中，PT=APsinXPAT=50-sin40°?50x0.643?32cm,

???AB+PT=H2cm,

答：點(diǎn)尸距離地面的高度約為112cm.

MB__________N

777777777777777777777777777'

14.(l)3m

(2)10m

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；

(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AG,ER,EG=/F=4m,再利用平行線的性質(zhì)可求出ZAEG

的度數(shù)，然后在RtAAEG中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答；

答案第13頁(yè)，共17頁(yè)

(2)過(guò)點(diǎn)E作團(tuán)15。，垂足為“，根據(jù)題意可得?/=66,先設(shè)石"=65=%,在區(qū)1八0￡77

中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出DH的長(zhǎng)，從而在RtZ\ECH中，利用銳角三角函數(shù)的定

義表示出C”,根據(jù)CH-OH=CD=6列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】(1)解：???房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高A5所在

的直線，EF//BC,

AG±EF,EG=-EF=4,ZAEG=ZACB=35°,

2

在RtAAGE中，/AGE=90。，NAEG=35°,

AQ

,/tanZAEG=tan35°=-----,EG=4,

EG

AGh4x0.75=3m；

答：屋頂?shù)綑M梁的距離AG約為3米

(2)解：過(guò)點(diǎn)E作團(tuán)，CB于//,

設(shè)BG

--X

41

方

B

圖②

在Rt2\EZ汨中，ZEHD=90°,ZEDH=63.4°f

FH

???tan/EDH=——，

DH

x

:.DH=---

tan63.4°

在RtAECH中,ZEHC=90°ZECH=35°,

FH

-.?tanZECH=——,

CH

：.CH=—―,

tan35°

?:CH-DH=CD=6米,

XX

...-----------------------