2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列

期中典例專(zhuān)練09：圓柱和圓錐應(yīng)用題綜合“Ultra版”

1.如圖所示，半圓柱的底面半徑是20厘米，高是35厘米，打結(jié)處用了18厘

米的彩帶，包扎這樣一個(gè)禮盒需要多少彩帶？

2.把底面半徑是6厘米，高10厘米的圓柱體切割成若干等分，拼成一個(gè)近似

的長(zhǎng)方體。

(1)切拼前后體積是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由。

(2)切拼前后表面積是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)計(jì)算出增加或減少的數(shù)

量。

3.有塊正方體木料，它的棱長(zhǎng)是4分米。把這塊木料加工成一個(gè)最大的圓柱

(如圖)。這個(gè)圓柱的表面積、體積分別是多少？

4.小明的媽媽榨了一些果汁，貯存在一個(gè)長(zhǎng)方體容器中，果汁的高度為15厘

米。小明將果汁往內(nèi)直徑6厘米、深10厘米的圓柱形玻璃杯中倒了滿(mǎn)滿(mǎn)一杯

后，長(zhǎng)方體容器中果汁的高度降至12厘米，這時(shí)長(zhǎng)方體容器中的果汁大約還有

多少升？（保留一位小數(shù)）

5.有一個(gè)零件，如下圖，零件的下面是一個(gè)大圓柱體，底面直徑是6厘米，高

10厘米。上面是一個(gè)小圓柱體，直徑是4厘米，高5厘米。如果將這個(gè)零件接

觸空氣的部分涂上防銹漆，你知道一共要涂多少平方厘米嗎？

6.在一個(gè)圓柱形儲(chǔ)水桶里，把一段底面半徑是5厘米的圓鋼全部放入水中，水

面就上升10厘米，把圓鋼豎著拉出水面8厘米長(zhǎng)后，水面就下降4厘米，求圓

鋼的體積。

7.一個(gè)底面周長(zhǎng)是62.8厘米的圓柱形玻璃容器里盛有一些水，恰好占容器容

積的5。將一個(gè)實(shí)心鐵塊放入容器，全部沒(méi)入水中，這時(shí)水面上升2厘米，正

好與容器口齊平。這個(gè)玻璃容器的容積是多少升？

8.在一個(gè)底面直徑是10厘米，高是10厘米的圓柱形杯內(nèi)倒入水，水面高是6

厘米，把一個(gè)圓錐形小鐵塊全部浸入杯內(nèi)，水滿(mǎn)后還溢出了9.42毫升，這個(gè)圓

錐形小鐵塊的體積是多少立方厘米？

9.一個(gè)擰緊瓶蓋的瓶子里裝有一些水（如圖），由圖中的數(shù)據(jù)可推知瓶子的容

積是多少毫升？

10.把一個(gè)圓柱形木塊按兩種方式鋸開(kāi)。如果沿底面直徑縱向鋸成4塊（下圖

左），表面積會(huì)增加192平方厘米；如果橫向鋸兩次形成3個(gè)小圓柱（下圖

右），表面積會(huì)增加50.24平方厘米，原來(lái)這個(gè)圓柱形木塊的體積是多少立方

厘米呢？

11.一個(gè)圓錐形麥堆的底面周長(zhǎng)是12.56米，高是3米。如果把這堆小麥裝入

一個(gè)圓柱形糧囤里，只占糧囤容積的;。糧囤的底面積是7平方米，該糧囤的

高是多少米？

12.王叔叔裝修新房，運(yùn)來(lái)一堆沙子。這堆沙子成圓錐形，底面直徑是4米,

高1.5米。王叔叔新房室內(nèi)面積是120平方米，這些沙子計(jì)劃在室內(nèi)平均鋪5

厘米厚，上面再鋪地板磚。這些沙子夠不夠用？

13.把一個(gè)圓錐完全浸沒(méi)在一個(gè)底面半徑是4厘米的圓柱形水槽里，水面上升

了3厘米。已知圓錐的底面積是12平方厘米，這個(gè)圓錐的高是多少厘米？（兀

取3.14）

14.聰聰分別以直角梯形的上底和下底所在的直線(xiàn)為軸，將直角梯形分別旋轉(zhuǎn)

一周得到甲、乙兩個(gè)不同的幾何體（如圖）。這兩個(gè)幾何體的體積是否相等？

請(qǐng)用合適的方法說(shuō)明理由。

15.慧慧家有一根長(zhǎng)720厘米的鐵條和一些鐵皮，準(zhǔn)備用這根鐵條焊接成一個(gè)

長(zhǎng)方體框架并加工成養(yǎng)花盆。家里在討論時(shí)，爸爸說(shuō)：按長(zhǎng)寬高的比為

3：2：1焊接框架好看，慧慧說(shuō)：按長(zhǎng)寬高的比為3：2：2焊接框架好看，媽

媽說(shuō)：不能浪費(fèi)鐵條，而且為了不讓花盆氧化需要在里外都刷上油漆，慧慧

說(shuō)：我想在花盆里放一個(gè)最大的圓柱玻璃魚(yú)缸養(yǎng)魚(yú)。你覺(jué)得她們家的花盆要刷

多少面積的鐵皮？最多還能裝多少泥土？（鐵皮厚度忽略不計(jì)）

16.小軍和小紅分別以直角梯形的上底和下底為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周，得到兩

個(gè)立體圖形。

我們旋轉(zhuǎn)的平面圖形是完全一樣

6cm的，所以旋轉(zhuǎn)后的兩個(gè)立體圖形

3cm3cm

'的體積也相等。

J

我不同意你的看法，我認(rèn)為甲、

乙兩個(gè)立體圖形的體積不相等。

小紅

(1)你同意()說(shuō)法。

(2)甲'乙兩個(gè)立體圖形的體積比是多少？

17.如圖是一個(gè)糧囤的示意圖，它是由圓錐和圓柱兩部分組成的。

(1)現(xiàn)要給這個(gè)糧囤的圓柱部分的側(cè)面做防水，做防水的面積是多少平方米?

(2)如果每立方米糧食的質(zhì)量為700千克，那么這個(gè)糧囤能裝多少千克糧食?

18.沙漏又稱(chēng)沙鐘，是我國(guó)古代一種計(jì)量時(shí)間的儀器。(如圖)上下是兩個(gè)完

全相同的圓錐形容器，其中一個(gè)裝滿(mǎn)細(xì)沙，利用細(xì)沙的流動(dòng)性和重力作用，根

據(jù)流沙從一個(gè)容器漏到另一個(gè)容器的數(shù)量來(lái)計(jì)算時(shí)間。

(1)如果沙漏上部的圓錐裝滿(mǎn)細(xì)沙，求沙子的體積。

(2)如果漏口每分鐘漏出細(xì)沙31.4立方厘米，漏完全部沙子需要幾分鐘？

19.一個(gè)密封的長(zhǎng)方體容器裝了一些水。當(dāng)橫著放入一個(gè)圓柱體鐵塊時(shí)，恰好

完全浸沒(méi)在水中，水深2厘米(如下左圖)。如果把這個(gè)容器如下右圖放置，

圓柱體鐵塊的;剛好露出水面，且水深5.5厘米。

(1)當(dāng)把這個(gè)容器如下右圖放置時(shí)，占地面積是多少？

(2)這個(gè)圓柱體鐵塊的體積是多少立方厘米?

20.如圖：小明家魚(yú)缸內(nèi)的假山體積是4立方分米，水深3分米，小明準(zhǔn)備換

去魚(yú)缸內(nèi)的水，于是找了一個(gè)圓柱形的水桶來(lái)裝魚(yú)缸內(nèi)排出的水。

算一算：（1）當(dāng)魚(yú)缸內(nèi)的水排盡時(shí)，排出了多少立方分米的水？

（2）桶內(nèi)的水深度是多少分米？（桶內(nèi)底面積8平方分米，高為5分米）

2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列

期中典例專(zhuān)練09：圓柱和圓錐應(yīng)用題綜合“Ultra版”

1.如圖所示，半圓柱的底面半徑是20厘米，高是35厘米，打結(jié)處用了18厘

米的彩帶，包扎這樣一個(gè)禮盒需要多少彩帶？

【答案】230.8厘米

【分析】彩帶的長(zhǎng)度=2條高的長(zhǎng)度+4條半徑的長(zhǎng)度十圓的周長(zhǎng)的一半+打結(jié)

處的長(zhǎng)度，利用圓的周長(zhǎng)公式：C=2%r,再除以2求出圓的周長(zhǎng)的一半，把這

些數(shù)據(jù)代入到數(shù)量關(guān)系中，即可求出包扎這樣一個(gè)禮盒需要多長(zhǎng)的彩帶。

【詳解】20x4+35x2+3.14x20x24-2+18

=80+70+62.8x2+2+18

=80+70+62.8+18

=230.8(厘米)

答：包扎這樣一個(gè)禮盒需要230.8厘米的彩帶。

【點(diǎn)睛】此題主要考查圓柱的特征以及靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式。

2.把底面半徑是6厘米，高10厘米的圓柱體切割成若干等分，拼成一個(gè)近似

的長(zhǎng)方體。

(1)切拼前后體積是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由。

(2)切拼前后表面積是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)計(jì)算出增加或減少的數(shù)

【答案】(1)體積不變，理由見(jiàn)詳解；

(2)發(fā)生了變化；切拼后表面積比原來(lái)增加了120平方厘米

【分析】(1)根據(jù)圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程可知，把圓柱切拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方

體，拼成的長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，拼成的長(zhǎng)方體的高等于圓柱的

高，雖然形狀變了，但是體積不變；

（2）把圓柱切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體后，表面積比原來(lái)的圓柱的

表面積增加了兩個(gè)以圓柱的高為長(zhǎng)和半徑為寬的長(zhǎng)方形的面積，由此即可解

答。

【詳解】（1）根據(jù)圓柱的切割特點(diǎn)可知，切割后的體積不變。

3.14X62X10

=3.14x36x10

=113.04x10

=1130.4（立方厘米）

（2）表面積增加了兩個(gè)以圓柱的高和半徑為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的面積。

6x10x2=120（平方厘米）

答：切拼后表面積比原來(lái)增加了120平方厘米。

【點(diǎn)睛】抓住圓柱切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體的方法，得出表面積

中增加的是兩個(gè)以圓柱的高為長(zhǎng)和半徑為寬的長(zhǎng)方形的面積是解決此類(lèi)問(wèn)題的

關(guān)鍵。

3.有塊正方體木料，它的棱長(zhǎng)是4分米。把這塊木料加工成一個(gè)最大的圓柱

（如圖）。這個(gè)圓柱的表面積、體積分別是多少？

【答案】表面積75.36平方分米，體積50.24立方分米

【分析】根據(jù)題意，把正方體木料加工成一個(gè)最大的圓柱，那么圓柱的底面直

徑和高都等于正方體的棱長(zhǎng)；根據(jù)圓柱的表面積公式S表=5惻+25底，其中S1則

=7idh,S底=兀巴圓柱的體積公式丫=靖11,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

【詳解】圓柱的表面積：

3.14X4X4+3.14X（4+2）2x2

=3.14x16+3.14x8

=50.24+25.12

=75.36（平方分米）

圓柱的體積：

3.14x（4+2）2X4

=3.14x4x4

=3.14x16

=50.24（立方分米）

答：這個(gè)圓柱的表面積是75.36平方分米，體積是50.24立方分米。

【點(diǎn)睛】本題考查圓柱表面積、體積公式的應(yīng)用，明確把正方體加工成一個(gè)最

大的圓柱，找出圓柱的底面直徑和高與正方體棱長(zhǎng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

4.小明的媽媽榨了一些果汁，貯存在一個(gè)長(zhǎng)方體容器中，果汁的高度為15厘

米。小明將果汁往內(nèi)直徑6厘米、深10厘米的圓柱形玻璃杯中倒了滿(mǎn)滿(mǎn)一杯

后，長(zhǎng)方體容器中果汁的高度降至12厘米，這時(shí)長(zhǎng)方體容器中的果汁大約還有

多少升？（保留一位小數(shù)）

□口F-

【答案】1.1升

【分析】根據(jù)圓柱的容積公式：V=7ir2h,據(jù)此求出圓柱形玻璃杯中果汁的體

積，此果汁的體積就是高為15—12=3厘米長(zhǎng)方體的容積，然后根據(jù)長(zhǎng)方體的

容積公式：V=Sh求出長(zhǎng)方體容器的底面積，進(jìn)而求出此時(shí)長(zhǎng)方體容器中剩下

的果汁的升數(shù)。

【詳解】3.14x（6+2）2x10+（15-12）

=3.14x9x10^3

=282.6+3

=94.2（平方厘米）

94.2x12=1130.4（立方厘米）=1.1304（立方分米）M.1（升）

答：這時(shí)長(zhǎng)方體容器中的果汁大約還有L1升。

【點(diǎn)睛】本題考查圓柱和長(zhǎng)方體的容積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。

5.有一個(gè)零件，如下圖，零件的下面是一個(gè)大圓柱體，底面直徑是6厘米，高

10厘米。上面是一個(gè)小圓柱體，直徑是4厘米，高5厘米。如果將這個(gè)零件接

觸空氣的部分涂上防銹漆，你知道一共要涂多少平方厘米嗎?

【答案】307.72平方厘米

【分析】觀察圖形可知，需要涂防銹漆的面積=上面圓柱的表面積+下面圓柱

的表面積一兩個(gè)上面圓柱的底面積，根據(jù)圓柱的表面積公式：S=2近2+兀曲，

據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可。

【詳解】2x3.14x（6-2）2+3.14x6x10

=56.52+188.4

=244.92（平方厘米）

2x3.14x（4+2）2+3.14x4x5

=25.12+62.8

=87.92（平方厘米）

244.92+87.92-3.14x（4+2）2x2

=332.84-25.12

=307.72（平方厘米）

答：一共要涂307.72平方厘米。

【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的表面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。

6.在一個(gè)圓柱形儲(chǔ)水桶里，把一段底面半徑是5厘米的圓鋼全部放入水中，水

面就上升10厘米，把圓鋼豎著拉出水面8厘米長(zhǎng)后，水面就下降4厘米，求圓

鋼的體積。

【答案】1570厘米

【分析】把圓鋼全部放入水中，水面就上升10厘米，說(shuō)明整個(gè)圓鋼的體積等于

水桶中10厘米高的水的體積；如果把圓鋼豎著拉出水面8厘米后，水面就下降

4厘米，說(shuō)明8厘米高的圓鋼的體積等于水桶中4厘米高的水的體積；如果水

桶中的水下降10厘米，那么整個(gè)圓鋼就被拿出水面了，這時(shí)豎著拿出圓鋼的高

度是（8+4x10）,也就是圓鋼的高度；最后根據(jù)圓柱的體積=底面積x高，代

入數(shù)值計(jì)算即可解答。

【詳解】3.14x52x（8+4x10）

=3.14x25x20

=78.5x20

=1570（立方厘米）

答：圓鋼的體積是1570立方厘米。

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意計(jì)算出圓鋼的高度。

7.一個(gè)底面周長(zhǎng)是62.8厘米的圓柱形玻璃容器里盛有一些水，恰好占容器容

9

積的將一個(gè)實(shí)心鐵塊放入容器，全部沒(méi)入水中，這時(shí)水面上升2厘米，正

好與容器口齊平。這個(gè)玻璃容器的容積是多少升？

【答案】6.28升

【分析】已知水占容積的熱9，水的高度也占容器高度的9把容器高度看作單

位“1”，放入鐵塊后，水面上升2厘米，正好與容器口齊平，說(shuō)明2厘米的高度

是容器高度的（1—，則容器的高度是"（1—A）=20（厘米），已知

圓柱的底面周長(zhǎng)62.8厘米，則底面半徑是62.8+3.14+2=10（厘米），然后根據(jù)

圓柱的體積公式求出玻璃容器的容積即可。

【詳解】容器的高：2-（1—5）

=2」

10

=20（厘米）

容器的底面半徑：62.8-3.14-2

=20+2

=10（厘米）

容器的體積：3.14x10x10x20

=314x20

=6280（立方厘米）

6280立方厘米=6.28升

答：這個(gè)玻璃容器的容積是6.28升。

【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱體積公式的靈活應(yīng)用，注意最后單位要換算成升。

8.在一個(gè)底面直徑是10厘米，高是10厘米的圓柱形杯內(nèi)倒入水，水面高是6

厘米，把一個(gè)圓錐形小鐵塊全部浸入杯內(nèi)，水滿(mǎn)后還溢出了9.42毫升，這個(gè)圓

錐形小鐵塊的體積是多少立方厘米？

【答案】323.42立方厘米

【分析】根據(jù)題干分析可得，這個(gè)小鐵塊的體積是水面上升10—6=4厘米高的

水的體積，再加上溢出的水的體積，據(jù)此計(jì)算即可解答。

【詳解】3.14x(10+2)2x(10-6)+9.42

=3.14x25x4+9.42

=78.5x4+9.42

=314+9.42

=323.42(立方厘米)

答：這個(gè)圓錐形小鐵塊的體積是323.42立方厘米。

【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用排水法計(jì)算不規(guī)則物體的體積的方法。

9.一個(gè)擰緊瓶蓋的瓶子里裝有一些水(如圖)，由圖中的數(shù)據(jù)可推知瓶子的容

積是多少毫升？

【答案】100.48毫升

【分析】由于瓶子倒立過(guò)來(lái)后其中水的體積不變，所以空氣部分的體積也不

變，從圖中可以看出，瓶中的水是由高為6厘米的圓柱構(gòu)成，空氣部分是由高

為(10—8)厘米的圓柱構(gòu)成，瓶子的容積為這兩部分體積之和，再根據(jù)圓柱的

體積公式，即可求出瓶子的容積。

【詳解】3.14x(4:2)2X6+3.14X(4+2)2x(10-8)

=3.14X22X6+3.14X22X2

=3.14x4x6+3.14x4x2

=75.36+25.12

=100.48(立方厘米)

=100.48(毫升)

答：瓶子的容積是100.48毫升。

【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是確定瓶子的容積等于瓶子里的水和空氣的體積之

和。

10.把一個(gè)圓柱形木塊按兩種方式鋸開(kāi)。如果沿底面直徑縱向鋸成4塊（下圖

左），表面積會(huì)增加192平方厘米；如果橫向鋸兩次形成3個(gè)小圓柱（下圖

右），表面積會(huì)增加50.24平方厘米，原來(lái)這個(gè)圓柱形木塊的體積是多少立方

厘米呢？

J]〃Cffl

【答案】150.72立方厘米

【分析】如下右圖中橫向鋸兩次形成3個(gè)小圓柱，則表面積是增加了4個(gè)圓柱

底面積，據(jù)此求出一個(gè)底面積是12.56平方厘米，根據(jù)圓形面積公式可得：r2=

12.56-3.14=4,因?yàn)?2=4,所以這個(gè)圓柱的半徑是2厘米；再根據(jù)左圖中沿

底面直徑縱向鋸成4塊，表面積增加了8個(gè)以底面半徑和高為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方形，

用增加面積192平方厘米除以8求得一個(gè)長(zhǎng)方形，再除以半徑2厘米，求得圓

柱的高，最后再用圓柱的體積計(jì)算公式求出體積。

【詳解】50.24-4=12.56（平方厘米）

12.56-3.14=4,22=4,所以這個(gè)圓柱的底面半徑是2厘米

192+8+2

=24+2

=12（厘米）

3.14x22x12

=12.56x12

=150.72（立方厘米）

答：原來(lái)這個(gè)圓柱形木塊的體積是150.72立方厘米。

【點(diǎn)睛】抓住圓柱的兩種切割特點(diǎn)，根據(jù)增加的表面積分別求出這個(gè)圓柱的底

面半徑和高是解答的關(guān)鍵。

11.一個(gè)圓錐形麥堆的底面周長(zhǎng)是12.56米，高是3米。如果把這堆小麥裝入

一個(gè)圓柱形糧囤里，只占糧囤容積的;。糧囤的底面積是7平方米，該糧囤的

高是多少米？

【答案】3.14米

【分析】先根據(jù)圓錐形麥堆的底面周長(zhǎng)求出底面半徑，并利用“%錐=；”2h，，求

出麥堆的體積，再把圓柱形糧囤的容積看作單位“1”，根據(jù)“量，對(duì)應(yīng)的分率”求

出糧囤的容積，最后利用"禺=圓柱的容積;圓柱的底面積”求出糧囤的高，據(jù)此

解答。

【詳解】半徑：12.56+3.14+2

=4+2

=2（米）

圓錐的體積：|X3.14X22X3

=（；x3）x（3.14x22）

=1x12.56

=12.56（立方米）

4

糧囤的容積：12.56萬(wàn)=21.98（立方米）

糧囤的高：21.98-7=3.14（米）

答：該糧囤的高是3.14米。

【點(diǎn)睛】熟練掌握?qǐng)A柱和圓錐的體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。

12.王叔叔裝修新房，運(yùn)來(lái)一堆沙子。這堆沙子成圓錐形，底面直徑是4米，

高L5米。王叔叔新房室內(nèi)面積是120平方米，這些沙子計(jì)劃在室內(nèi)平均鋪5

厘米厚，上面再鋪地板磚。這些沙子夠不夠用？

【答案】夠

【分析】根據(jù)題意，求出圓錐形沙子的體積，利用公式V=（兀dh,再利用底面

積乘厚度求出教室鋪瓷磚需要的沙子，做比較即可。

【詳解】3.14x（4+2）2xl.5x|

=3.14x4xl.5x|

=12.56xl.5x|

=6.28（立方米）

5厘米=0.05米

120x0.05=6（立方米）

6.28立方米＞6立方米

答：這些沙子夠。

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的體積公式及長(zhǎng)方體體積公式的應(yīng)用。

13.把一個(gè)圓錐完全浸沒(méi)在一個(gè)底面半徑是4厘米的圓柱形水槽里，水面上升

了3厘米。已知圓錐的底面積是12平方厘米，這個(gè)圓錐的高是多少厘米？（兀

取3.14）

【答案】37.68厘米

【分析】由題意得，圓錐的體積等于上升的水的體積，即可求出圓錐的體積，

則圓錐的高=體積x3+底面積，代數(shù)計(jì)算即可。

【詳解】（3.14x42x3x3）-12

=452.16X2

=37.68（厘米）

答：圓錐的高是37.68厘米。

【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是明確圓錐的體積等于上升的水的體積。

14.聰聰分別以直角梯形的上底和下底所在的直線(xiàn)為軸，將直角梯形分別旋轉(zhuǎn)

一周得到甲、乙兩個(gè)不同的幾何體（如圖）。這兩個(gè)幾何體的體積是否相等？

請(qǐng)用合適的方法說(shuō)明理由。

【答案】不相等

【分析】觀察圖形可知，甲圖形的體積=圓柱的體積一圓錐的體積；乙圖形的

體積=圓柱的體積+圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V=Sh和圓錐的體積

公式：V=；Sh,據(jù)此求出甲和乙圖形的體積，然后對(duì)比即可。

【詳解】甲圖形的體積：

3.14X32X6-1X3.14X32X（6-4）

=169.56-1x56.52

=169.56-18.84

=150.72（立方厘米）

乙圖形的體積：

3.14X32X4+1X3.14X32X（6—4）

=113.04+1x56.52

=113.04+18.84

=131.88（立方厘米）

答：這兩個(gè)幾何體的體積不相等。

【點(diǎn)睛】本題考查圓柱和圓錐的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。

15.慧慧家有一根長(zhǎng)720厘米的鐵條和一些鐵皮，準(zhǔn)備用這根鐵條焊接成一個(gè)

長(zhǎng)方體框架并加工成養(yǎng)花盆。家里在討論時(shí)，爸爸說(shuō)：按長(zhǎng)寬高的比為

3：2：1焊接框架好看，慧慧說(shuō)：按長(zhǎng)寬高的比為3：2：2焊接框架好看，媽

媽說(shuō)：不能浪費(fèi)鐵條，而且為了不讓花盆氧化需要在里外都刷上油漆，慧慧

說(shuō)：我想在花盆里放一個(gè)最大的圓柱玻璃魚(yú)缸養(yǎng)魚(yú)。你覺(jué)得她們家的花盆要刷

多少面積的鐵皮？最多還能裝多少泥土？（鐵皮厚度忽略不計(jì)）

【答案】28800平方厘米；77220立方厘米

【分析】首先求出長(zhǎng)方體框架長(zhǎng)、寬、高的和，再確定按哪種比分配能使長(zhǎng)、

寬、高都是整數(shù)；花盆在里外都刷上油漆，就是求長(zhǎng)方體四個(gè)側(cè)面與一個(gè)底面

的面積和的2倍；用長(zhǎng)方體花盆的體積減去以長(zhǎng)方形的寬為直徑且與長(zhǎng)方體等

高的圓柱的體積。

【詳解】720-4=180（厘米）

若按長(zhǎng)、寬、高的比為3：2：1,則將180厘米平均分成6份，180是6的倍

數(shù)，長(zhǎng)、寬、高都是整數(shù)。

若按長(zhǎng)'寬、高的比為3：2：2,則將180厘米平均分成7份，180不是7的倍

數(shù)，長(zhǎng)、寬、高都不是整數(shù)。

所以應(yīng)該按長(zhǎng)、寬、高的比為3：2：1,確定長(zhǎng)、寬,高。

180X-==90（厘米）

3+2+1

9

180x^j^=60（厘米）

180x9石=30（厘米）

90x60+90x30x2+60x30x2

=5400+2700x2+1800x2

=5400+5400+3600

=10800+3600

=14400（平方厘米）

14400x2=28800（平方厘米）

90x60x30

=5400x30

=162000（立方厘米）

3.14x（60+2）2x30

=3.14x900x30

=2826x30

=84780（立方厘米）

162000-84780=77220（立方厘米）

答：花盆要刷28800平方厘米的鐵皮，最多還能裝77220立方厘米的泥土。

【點(diǎn)睛】本題考查了按比例分配、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和、長(zhǎng)方體的表面積、長(zhǎng)方體

的體積、圓柱體的體積，綜合性強(qiáng)，需認(rèn)真分析解答。

16.小軍和小紅分別以直角梯形的上底和下底為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周，得到兩

個(gè)立體圖形。

(1)你同意()說(shuō)法。

(2)甲、乙兩個(gè)立體圖形的體積比是多少？

【答案】(1)小紅

(2)5：4

【分析】(1)觀察圖形可知，以直角梯形上底為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形得到

圖形甲，即圓柱的體積減去圓錐的體積；以直角梯形的下底為軸，旋轉(zhuǎn)一周得

到的圖形乙，即圓柱的體積和圓錐的體積之和，據(jù)此判斷即可。

(2)根據(jù)圓柱的體積公式：V=Sh和圓錐的體積公式：V=|sh,分別求出兩

個(gè)圖形的體積，然后用甲圖形的體積比上乙圖形的體積即可。

【詳解】(1)由分析可知：

圖形乙的體積要大于圖形甲的體積，所以小紅說(shuō)的對(duì)。

22

(2)[兀x3?x6—；乂兀*32義(6—3)]：[7ix3x3+|xrtx3x(6—3)]

=[54兀一9兀]：[27兀+9兀]

=45兀：36兀

=(45兀+9兀)：(36兀+9兀)

=5：4

答：甲、乙兩個(gè)立體圖形的體積比是5：4。

【點(diǎn)睛】本題考查圓柱和圓錐的體積，明確圖形甲和圖形乙的體積是體積的關(guān)

鍵。

17.如圖是一個(gè)糧囤的示意圖，它是由圓錐和圓柱兩部分組成的。

(1)現(xiàn)要給這個(gè)糧囤的圓柱部分的側(cè)面做防水，做防水的面積是多少平方米？

(2)如果每立方米糧食的質(zhì)量為700千克，那么這個(gè)糧囤能裝多少千克糧食?

【答案】(1)11.304平方米

(2)4396千克

【分析】(1)根據(jù)圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高，底面周長(zhǎng)=劉，代入數(shù)據(jù)解

答即可；

(2)糧囤是由圓錐和圓柱兩部分組成的，根據(jù)圓錐的體積=g兀Fh,圓柱的體

積=Mh,代入數(shù)據(jù)分別求出圓錐的體積和圓柱的體積，再用圓錐的體積和圓

柱的體積和乘每立方米糧食的質(zhì)量即可。

【詳解】(1)3.14x2x1.8

=6.28x1.8

=11.304(平方米)

答：做防水的面積是11.304平方米。

(2)2-2=1(米)

3.14xl2xl,8+3.14xl2x0.6x|

=3.14x1.8+1.884x1

=5.652+0.628

=6.28(立方米)

6.28x700=4396(千克)

答：這個(gè)糧囤能裝4396千克糧食。

【點(diǎn)睛】熟練掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積的求法,圓柱體積的求法和圓錐體積的計(jì)算方

法是解題的關(guān)鍵。

18.沙漏又稱(chēng)沙鐘，是我國(guó)古代一種計(jì)量時(shí)間的儀器。(如圖)上下是兩個(gè)完

全相同的圓錐形容器，其中一個(gè)裝滿(mǎn)細(xì)沙，利用細(xì)沙的流動(dòng)性和重力作用，根

據(jù)流沙從一個(gè)容器漏到另一個(gè)容器的數(shù)量來(lái)計(jì)算時(shí)間。

(1)如果沙漏上部的圓錐裝滿(mǎn)細(xì)沙，求沙子的體積。

(2)如果漏口每分鐘漏出細(xì)沙31.4立方厘米，漏完全部沙子需要幾分鐘？

年3"鄉(xiāng)一r-

6cm

【答案】（1）157立方厘米

⑵5分鐘

【分析】