2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測八年級

數(shù)學(xué)試題

一、單選題（每小題4分，共48分）

1.在中國園林建筑中，花窗圖案豐富多樣，下列花窗圖案中不是軸對稱圖形的是（）

2.下列給出的條件中，具有（）的兩個圖形一定是全等的.

A.形狀相同B.周長相等C.面積相等

3.在日常生活中，有很多東西都會用到幾何圖形的特殊性質(zhì)，在下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）

4.在解答“若等腰三角形的一個內(nèi)角為70。，求它的頂角的度數(shù)”的問題時，用到的主要數(shù)學(xué)思想是（）

A.函數(shù)思想B.整體思想

C.公理化思想D.分類討論思想

5.如圖，"C被木板遮住了一部分，其中AB=6,則AC+3C的值不可能是（)

6.如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊.小明通過電話給玻璃店老板提

供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為AASC,提供了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符

合要求的是（）

A.AB,BC.CAB.AB,BC,/BC.AB,AC,ZBD.ZA,ZB,BC

7.小熊和小貓把一個三角形紙片折一次后，折痕把原三角形分成兩個三角形.如圖，當(dāng)4=N2時，折痕

是三角形的（）

折痕是什么

D.角平分線

8.如圖，AO是等邊△ABC的5。邊上的中線，尸是AD邊上的動點，E是AC邊上動點，當(dāng)EF+CF取得最

C.30°D.45°

9.如圖，正〃邊形紙片被撕掉一塊,若〃_Lb.則方的值是（)

b

A.6B.8C.10D.12

10.作線段AB的垂直平分線有多種方法，“善思小組”用兩把相同的直尺按如圖方式擺放，此時，零刻度線

重合于點E,連接EB,取A3的中點尸，作直線石尸，則所就是線段A8的垂直平分線，“善思小組”

A.線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等

B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

C.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合

D.三角形三條邊的垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等

11.如圖，在C。上找一點P,使得它到。4、的距離相等，則應(yīng)找到（）

A.線段的中點

B.C。與NAQ5平分線的交點

C.OC垂直平分線與的交點

D.0。垂直平分線與CD的交點

12.如圖，在一ABC中，AD平分4c.則Nl、N2、/3的數(shù)量關(guān)系為（）

C.Z3+Z2+Zl=180°D.Z1+Z3=2Z2

二、填空題（每小題4分.共24分）

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點（-3,1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是

14.如圖所示，圖中的Nl=°.

15.小華從點A出發(fā)向前走10m,向右轉(zhuǎn)36。然后繼續(xù)向前走10m,再向右轉(zhuǎn)36。，他以樣的方法繼續(xù)走下

去，當(dāng)他走回到點A時共走米.

16.如圖，在MAABC中，ZC=90°,以頂點B為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交于點,

再分別以點M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點P，作射線族交AC于點。.若ZA=30，

則F=—.

17.《周禮考工記》中記載有：“……半矩謂之宣（xu④n）,一宣有半謂之福（zhu）……”意思是：“……直角

的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做橘……即：1宣=；矩，1橘=1；宣（其中，1矩=90°）,問題：圖

（1）為中國古代一種強弩圖，圖（2）為這種強弩圖的部分組件的示意圖，若NA=1矩，ZB=1?,則NC=

18.如圖，在四邊形A3。中，AD=AB,DC=BC,ZDAB=60°,ZZ）CB=120°,E在AD上，尸是AB延

長線上一點，且DE=BF,若G在42上，且NECG=60。，則DE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系是.

D

三、解答題（共7小題，共78分）

19.用兩種不同的方法把一個大三角形分成四個小三角形，使它們的面積相等，并簡單說明你的方法.

A

方法1:____________________________________________

A

方法2：_________________________________________________________

20.如圖，課本上利用實驗剪拼的方法，把N1和N2移動到/3的右側(cè)，且使這三個角的頂點重合，再利用

平行線的性質(zhì)可以說明三角形內(nèi)角和定理.

AA

J男拼3>4/2（

CC

A/3

實驗2,"冷葭/

BL--------男拼§幺----------------------c

具體說理過程如下：

延長BC,過點C作CM〃曲.

A

；M

B岳.2

C

(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),

ZB=N2(

Z1+Z2+ZACB=18O°(平角定義),

ZA+ZB+ZACB=180°().

(1)請你補充完善上述說理過程;

(2)請你參考實驗1的解題思路，自行畫圖標(biāo)注好頂點字母，寫出實驗2說明三角形內(nèi)角和定理的過程.

21.如圖，線段A3與CF交于點E,點。為上一點，連接AD、AF,BC,己知AT>=3C,Z1=Z2.

(1)請?zhí)砑右粋€條件..使ADFRBCE,并說明理由.

(2)在(1)的條件下請?zhí)骄緼E與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

22.小剛計算一個多邊形的內(nèi)角和求得結(jié)果為900。.老師指出他的計算結(jié)果不對.小剛重新檢查，發(fā)現(xiàn)多

數(shù)了一條邊.

(1)你知道這個多邊形是幾邊形嗎?你是怎么知道的?

(2)這個多邊形的內(nèi)角和與外角和有什么樣的數(shù)量關(guān)系？

23.如圖，有一條河流(假設(shè)河流兩岸平行，即?！?),由于河水湍急，無法下水，為了測量河的寬度,

林師傅給出了以下方法:

C

①在河岸匕上確定點A(如圖)，利用紅外線光束，在河岸。上確定點3,使得A8與河岸垂直;

②從A點沿河岸向東直走5m,記為點C(如圖)，繼續(xù)向東直走5m,到達點￡)；

③從。點沿垂直河岸的方向行走，行走過程中，用紅外線光束一直對準8,當(dāng)點C剛好出現(xiàn)在紅外線光束

上時，停下，記為點E；

④測得￡>￡■的長為8m.

(1)根據(jù)上述方法，河流的寬度為m；

(2)請你根據(jù)林師傅的方法，利用三角板和刻度尺，在圖中畫出8,D,E的位置，并結(jié)合題意說明林師傅

作法的科學(xué)性.

24.【教材呈現(xiàn)】下面是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第96頁的“3.角平分線”部分內(nèi)容.

3.角平分線

我們已經(jīng)知道角是軸對稱圖形，角平分線所在的宜線是角的對稱軸.如圖1354,0C是，A03的平分線,

P是0c上任一點，作PDLQ4,PEVOB,垂足分別為點。和點E.將NAO3沿0c對折.我們發(fā)現(xiàn)尸。

與PE完全重合.由此即有：

角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

圖1354

已知：如圖1354、0c是/AQB的平分線，點尸是0c上的任意一點.PDLOA,PE±OB,垂足分別為

點。和點E.

求證：PD=PE.

圖中有兩個直角三角形PD0和PE0,只要證明這兩個三角形全等.便可證得尸

請-說-出--完-整-的J

證明過程.

【聯(lián)想證明】在學(xué)完角平分線的性質(zhì)定理后，

①(請?zhí)羁?愛聯(lián)想的成成同學(xué)先寫出了角平分線性質(zhì)定理的逆命題為:

②接著成成同學(xué)又對所寫的命題進行了證明.請你把下面成成同學(xué)的已知、求證、圖形補充完整，再進行

證明.

已知：如圖，點P是/A03內(nèi)部一點

求證：.

證明:

25.綜合與實踐

數(shù)學(xué)活動課上，老師組織同學(xué)們展開了如下探究：

如圖1,ABC中，ZBAC=90°,Afi=AC.點。是3c邊上一點，連接AD,以AD為直角邊作VADE,

其中NAAE=90。，AD=AE.

A

興趣小組提出的問題是：“線段BE和CO有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系”，請你直接寫出答案.

【類比再探】

睿智小組在興趣小組的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探究：如圖2若點。是BC延長線上一點，AE交BD于點F.其它條

件不變，線段班和CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說明理由.

A

啟航小組根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，“當(dāng)圖形的位置特殊時會產(chǎn)生特殊的數(shù)量關(guān)系”，在圖2的基礎(chǔ)上讓圖形特殊

化，如圖3.若平分2DE,其它條件不變，他們發(fā)現(xiàn)3E=CF.請你寫出證明過程.

參考答案與解析

1.D

解：選項A、B、C均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所

以是軸對稱圖形，

選項D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對

稱圖形，

故選：D.

2.D

解：根據(jù)全等圖形的定義，可得具有能夠完全重合的兩個圖形一定是全等的，

故選：D.

3.C

解：因為三角形具有穩(wěn)定性，

故選：C.

4.D

解：70。的內(nèi)角可以是頂角也可以是底角兩種情況，分別求出頂角的度數(shù)為70?；?0。，所以涉及的數(shù)學(xué)思

想是分類思想，

故選：D.

5.D

解：-：AB=6,

：.AC+BC>AB=6,

--.11,9,7都滿足，5不滿足，

故選D.

6.C

A.AB,BC,CA.根據(jù)SSS一定符合要求；

B..根據(jù)SAS一定符合要求；

C.AB,AC,ZB.不一定符合要求；

D.ZASBC.根據(jù)ASA一定符合要求.

故選：C.

7.C

解：VZl+Z2=180°,Z1=Z2,

/l=N2=90°,

又??,折痕經(jīng)過三角形的頂點,

???折痕是三角形的高線，

故選：C.

8.C

過點5作于點區(qū)交AO于點尸，連接CF,

根據(jù)垂線段最短可知此時EF+CT取得最小值，

???△ABC是等邊三角形，

：.AE=ECf

AF=FC,

：.ZFAC=ZFCA,

9：AD是等邊△ABC的BC邊上的中線，

：.ZBAD=ZCAD=30°,

：.ZECF=30°.

故選：C.

9.B

???NACB=90。，

正多邊形的一個外角為180°-90°介。

NBAC=ZABC=180°-,ACB-------------=45°

2

故選：B.

10.C

由圖可知：EA=EB,

：AB的中為點R

：.AF=FB,

，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得EF±AB,

故選：C.

11.B

??,角平分線上的點到角的兩邊的距離相等

???點尸是ZAOB的角平分線與CD的交點.

故選：B.

12.D

???平分/B4C,

???ZBAD=ZCAD,

?.?N2=N1+NB4Z),Z3=ZC4D+Z2,

???N3=N1+2NCW,

???Z3+Z1=2Z1+2ZC4D,

/.Z3+Z1=2(Z1+ZG4T>),

???/3+Zl=2N2.

故選：D.

13.(-3,-1)

解：點(-3,1)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是(-3,-1)

故答案為：(一3,—1).

14.50

解：如圖,

D

9595°

^X45°\

A

ZACD=Z1+ZB,

而ZACD=95。，ZB=45°,

/.95°=Zl+45°,

.?.Zl=95°-45°=50°.

故答案為：50.

15.100

根據(jù)題意可知，360°-36°=10,

所以他需要轉(zhuǎn)10次才會回到起點，

它需要經(jīng)過10xl0=100m才能回到原地.

故答案為100.

解：由作法得3。平分/ABC,

VZC=90,ZA=30，

???ZABC=60°,

???ZABD=ZCBD=30\

???DA=DB,

在及ABCD中，BD=2CDf

：.AD=2CD,

qi

,□bBCD_

??q2?

故答案為;.

145

17.22.5##22-##—.

22

解：由題意可知，

ZA=1矩=90°,

/5=1楣=1,宣=1工*工矩=67.5。，

222

NC=90。一67.5。=22.5。，

故答案為：22.5.

18.DE+BG=EG

解：猜想。及EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系為：DE+BG=EG,理由如下:

連接AC,如圖所示，

在△ABC和△ADC中，

AB=AD

<BC=CD,

AC=AC

：.AABC^AADC(SSS),

???ZBCA=ZDCA=-ZDCB=60°

2

又「ZECG=60°,

???ZDCE=ZACG,ZACE=/BCG,

VZD+ZDAB+ZABC+ZDCB=360°,/DAB=60。,Z￡>CB=120°,

???ZD+ZABC=360°-60°-120°=180°,

又ZCBF+ZABC=180°,

；?ND=/CBF,

在^。。石和4Q5尸中,

DC=BC

<ZD=ZCBF,

DE=BF

:?△CDEmACBF(SAS),

：.CE=CF,ZDCE=ZBCF,

：.ZBCG+ZBCF=ZACE+ZDCE=60°,即NFCG=60。,

???/ECG=ZFCG,

在△?！?和4bG中，

CE=CF

<NECG=NGCF,

CG=CG

:?△CEG"ACFG(SAS),

:?EG=FG,

又?：DE=BF,FG=BF+BG,

：.DE+BG=EG

故答案為：DE+BG=EG

19.見解析

解：方法1：取5C中點。，連接分別取比＞、CD中點區(qū)F,連接AE、AF,

方法2：分別取AB、AC.的中點M、N、P,連接AP、PM、PN,

20.(1)Z1；兩直線平行，同位角相等；等量代換

(2)見解析

(1)解：延長5C,過點。作CM〃B4,

A

；M

,?,ZA=Z1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

NB=N2（兩直線平行，同位角相等），

Z1+Z2+ZACB=18O°（平角定義），

.-.ZA+ZB+ZACB=180°；

故答案為：Z1；兩直線平行，同位角相等；等量代換.

（2）解:如圖所示，過點A作直線DE〃臺C,

.\Z3=Z￡AC,Z2=ZDAB,

Z1+ZDAB+ZEAC=180°（平角定義），

.-.Zl+Z2+Z3=180.

⑵AE=BE,理由見解析.

1)解：添加條件：DF=CE,理由如下:

VAD=BC,Z1=Z2,DF=CE,

：.AAr)F^ABCE(SAS)；

(2)解：AE=BE,理由如下：

?/ADF^BCE,

：.ZF=ZCEB,AF=BE

?/ZCEB=ZAEF,

：.ZF=ZAEF,

：.AE=AF,

：.AE=BE.

22.⑴六邊形，理由見解析

⑵這個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍

(1)解：這個多邊形是六邊形，

理由：由多邊形內(nèi)角和公式得(小2)x1800=900。，

解得：w=7,

由題意得：“-1=6.

所以這個多邊形是六邊形；

(2)解：由多邊形內(nèi)角和公式得(6-2)xl8(F=720。,

:多邊形的外角和為360。，

，這個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍.

23.(1)8

(2)見解析

(1)解：根據(jù)題意可得AB=CD=8m,

河流的寬度為8m,

故答案為：8；

(2)解：畫出圖形如下：

根據(jù)題意可得：NBAC=90°=NCDE,AC=CD=5m,ZACB=/DCE,

AB8DEC(ASA),

AB=DE=8m.

24.①在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在角平分線上；②見解析

解：①角平分線性質(zhì)定理的逆命題為：在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在角平分線上；

②已知：如圖，點P是/403內(nèi)部一點，點尸到。4距離等于點P