小升初數學專項復習：工程問題

一'單選題（共10題；共30分）

1.甲、乙兩隊合修一條公路，甲隊單獨修15天完成，乙隊單獨修10天完成，兩隊合修（）天

可以完成

A.9B.8C.7D.6

2.一項工程，甲隊單獨做15天完成，乙隊單獨做12天完成.甲隊做3天，乙隊做5天共完成了這

項工程的幾分之幾？正確的解答是（）o

A.AB.jC.ID.|Z

205560

3.做一項工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率與甲、乙二人工作效率

的和的比是1：5；如果三人合作需10天完成，那么乙單獨完成此項工作需要（）。

A.30天B.20天

C.60天D.40天

4.某班的女生人數比男生人數多1,男生人數占全班人數的（）。

A.B.IC.|D.?

9944

5.一項工程，單獨做甲隊要8天，乙隊要10天.甲隊和乙隊的速度比是（）。

A.8：10B.5：4C.克：彳D.4：5

6.把加工一批零件的任務按3：2：1分配給趙、錢、孫三位工人師傅，三人計劃同時開工，并且可

以同時完工.實際工作時，錢師傅被調走，趙、孫兩人按計劃效率同時開工，同時完成全部任務

時，趙師傅實際的工作量比分配給他的工作量多加工300個零件，孫師傅實際的工作量比分配給他

的工作量多加工（）個零件。

A.60B.80C.90D.100

7.用計算機單獨錄入一批書稿，甲要20小時，乙要30小時.二人同時錄入，（）小時能錄完

這批書稿的1o

A.5B.12C.10D.3

8.一項工程，甲隊獨做需要8天，乙隊獨做需要12天.甲、乙兩隊合做，需要（）天完成這

項工程的?o

A.20B.10C.4D.9

9.王師傅做一件工作要20天完成，他做了5天，還剩下這件工作的（）。

A?碟B.嗟C.1D.3

10.一項工程，甲獨立完成要30天，乙獨立完成要20天，現兩隊合作，幾天后完成了這項工程的

!。如果按這樣的效率，算式（）可以表示求剩下的工程需要多少天完成。

人?〉（4+擊）+擊）

。4+擊）D,（1”，（克白）

二、判斷題（共5題；共10分）

11.一項工作，甲單獨做要4天，乙單獨做要6天，甲乙合作5天完成。（）

12.一件工程，4天完成了1,完成全部工程要用4+1=16（天）。（）

13.一項工程，甲隊單獨完成要12天，乙隊單獨完成要8天，兩隊合作完成要20天。（）

14.一段路，甲4小時走完，乙5小時走完，甲的速度比乙快/o（）

15.有一項工程，甲乙合作6天完成，乙丙合作10天完成，甲丙合作12天完成，三人合作5趣天

完成。（）

三、填空題（共10題；共24分）

16.乙每天完成一項工程的|,丙每天完成這項工程的|,兩人合作2天，完成這項工程

的O

17.加工一批零件，原計劃15天完成，現在工作效率提高了20%?，F在天可以完成。

18.一項工程甲獨做20天完成，乙獨做30天完成，甲乙合作天完成這項工程。

19.一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做30小時完成，兩人合作小時完成這件工

作。

20.一項工程10天完成，平均每天完成這項工程」/,完成這項工程的1需要

天。

21.同一段路，甲6分鐘走完，乙9分鐘走完，甲乙兩人速度的最簡的整數比是0

22.修一條6000米的路，甲隊單獨修需10天完成，乙隊單獨修需15天完成.如果兩隊一起修，_

天可以完成？

23.甲乙兩人共同完成一項任務需要6天，甲單獨完成需要10天，乙單獨完成需要天。

24.加工一批零件，甲單獨做要3小時，乙單獨做要2小時，甲、乙兩人的工作效率和

是;兩人合做，小時完成任務。

25.第一、二兩個工程隊從兩端同時合挖一條水渠.當第一隊挖完全長的j時，正好與第二隊接

O

通。又知第二隊如果單獨挖8天可以完成.與第一隊接通時，第二隊工作了天？

四'應用題（共5題；共36分）

26.一項工程，甲隊單獨完成要10天，乙隊單獨完成要15天，甲先做4天后，剩下的由乙隊接著

做，還要幾天才能完成？

27.有兩根蠟燭，一根比較細，長30厘米，可以點3小時，一根比較粗，長20厘米，可以點4小

時；同時點燃這兩根蠟燭，幾小時后兩根蠟燭一樣長？

（1）請你仔細觀察圖1中蠟燭燃燒的圖示，然后把蠟燭燃燒的情況表示在圖2的方格圖中。

（2）請將圖1圖2兩個圖畫在同一幅圖（圖3）中，請寫出點燃幾小時后兩根蠟燭一樣高？此時

的高度是多少？

28.一件工作，甲獨做10小時完成，乙獨做12小時完成，丙獨做15小時完成，現在三人合作，但

甲因中途另有任務提前撤出，結果6小時完成，甲只做了多少小時？

29.甲，乙兩人完成某項任務，甲4小時做完的任務，乙要5小時才能完成，現由甲單獨做12小

時，完成了任務的最余下的由甲、乙兩人合作完成.問完成全部任務共需幾小時？

4

30.甲、乙兩人一起運一批貨物，甲搬了8分鐘搬完了一半，甲休息一個小時以后，甲乙一起用了6

分鐘搬完這批貨物.第二天又來了同樣一批貨，只有乙一個人搬，他需要幾分鐘搬完？

答案解析部分

L【答案】D

【解析】【解答】1+層+存）

=6（天）

故答案為：D

【分析】以總長度為單位“1”，用分數表示出兩隊的工作效率，然后用工作量除以工作效率和即可求

出合修完成的天數.

2.【答案】D

【解析】【解答】白又3+^x5

_37

"60

故答案為：D

【分析】用甲隊的工作效率乘甲隊做的時間求出甲隊完成的工作量，用同樣的方法求出乙隊完成的

工作量，相加后就是總工作量，也就是共完成了這項工程的幾分之幾.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：甲的效率=乙丙的效率和：余+2=4，

丙的效率：白令春

乙的效率：先身親

乙單獨需要：13=30（天）；

答：乙單獨完成此項工作需要30天.

故選：A.

【分析】由題意，甲的工作效率為乙丙兩人工作效率之和，那么甲的效率為白x>4；又因為丙的工

作效率與甲、乙二人工作效率和的比是L5,可知丙占三人效率和呢，則丙的效率為累得那

么乙的效率為4-需端，乙單獨完成此項工作需要1喘，解決問題.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：1+(1+1+1)

=14

4

_4

~9

故答案為：Ao

【分析】男生人數是單位“1”，那么女生人數就是(1+》，總人數就是(1+4+1),用男生人數除以總

人數即可求出男生占全班人數的幾分之幾。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：1

1

=8X10

=5：4

答：甲隊和乙隊的速度比是5：4；

故選：B.

【分析】把一項工程的工作量看作單位“1”，單獨做甲隊要8天，甲隊的效率是I；單獨做乙隊要

10天，乙隊的效率為存，再用甲隊的工效比上乙隊的工效即為甲隊和乙隊的速度比.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：設孫師傅多分到x個，按題意設趙師傅、錢師傅和孫師傅分到工作量分別為

3a、2a、a,再按題意設趙、錢、孫單位時間工作量(工作效率)為3t、2t和3貝?。荩?/p>

(3a+300)+3t=(a+x)+t

(3a+300)+3=(a+x)

a+100=a+x

x=100

答：孫師傅實際的工作量比分配給他的工作量多加工100個零件.

故選：D.

【分析】根據題意，設趙師傅、錢師傅和孫師傅分到工作量分別為3a、2a、a.因為三人可同時完

成，則設趙、錢、孫單位時間工作量(工作效率)為3t、2t和t.再設實際工作中，設孫師傅多分到

x個，則有(3a+300)+3t=(a+x)+3解方程即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】卜(克+嘉)

二」

4,12

=3（小時）

故答案為：D

【分析】根據工程問題的數量關系，用需要完成的工作量除以兩人的工作效率和即可求出工作時間.

8.【答案】C

【解析】【解答】甲隊工作效率：1+84乙隊工作效率：1+12=占合作時間：在4+e）

=於言=4（天）

故答案為：C

【分析】題意可知，把一項工程看作單位“1”，應用工作總量+工作時間=工作效率，分別求出甲隊、

乙隊的工作效率，然后應用工作總量+工作效率和=合作時間，求出完成這項工程的|用的時間。

6

9.【答案】D

【解析】【解答】解：喘x5

嗚

_3

~4

故答案為：D

【分析】用王師傅的工作效率乘5求出完成的工作量，然后用1減去完成的工作量即可求出還剩下

的工作量.

10.【答案】B

【解析】【解答】（15）+（4+焉）表示求剩下的工程需要多少天完成。

故答案為：Bo

【分析】此題主要考查了工程應用題，把這項工程的總量看作單位“1”，工作總量+工作時間=工作效

率，要求剩下的工程需要幾天完成，先求出剩下的工作總量，單位“1”甲、乙合作已經完成的占這項

工程的分率=剩下的占這項工程的分率，再用剩下的工作總量+（甲的工效+乙的工效）=剩下的工程

需要的時間，據此列式解答。

11.【答案】（1）錯誤

【解析】【解答】解：*］），

=￥（天）；

孝均

故答案為：錯誤.

【分析】把這項工作看成單位“1”，甲的工作效率就是1,乙的工作效率是?,它們的和是合作的

工作效率；用工作量除以合作的工作效率就是合作完成需要的時間.先把工作量看成單位“1”，然后

把工作效率表示出來，再利用工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數量關系解答.

12.【答案】（1）正確

【解析】【解答】4+1=16（天）

故答案為：正確。

【分析】把一件工程看作單位“1”，工作4天完成的工作量相當于總工程量4份中的1份，因此完成

全部工程需要4個4天即16天。

13.【答案】（1）錯誤

【解析】【解答】解："電+?專，所以兩隊合作完成要曾天。

故答案為：錯誤。

【分析】將這項工程看成單位“1”，所以兩隊合作完成的天數=1十（甲隊每天完成幾分之幾+乙隊每天

完成幾分之幾），其中甲隊每天完成幾分之幾=1?甲隊單獨完成要的天數，乙隊每天完成幾分之幾=1+

乙隊單獨完成要的天數，據此作答即可。

14.【答案】（1）正確

【解析】【解答】（聶）4

4b3

_1二1

-20"5

=工乂5

20

_1

~4

原題說法正確.

故答案為：正確.

【分析】根據題意可知，把這段路的全長看作單位“1”，用路程一時間=速度，分別求出甲的速度和乙

的速度，然后用（甲的速度乙的速度）+乙的速度=甲的速度比乙快幾分之幾，據此列式解答.

15.【答案】（1）正確

【解析】【解答】1引q+白+條）-2]

=1，(獷)

=i，z

40

=畔

=51(天)

故答案為：正確.

【分析】一項工程的總工作量為單位“1”，根據工作效率=工作總量+工作時間，可以求出甲乙合作6

天完成，甲乙每天完成全部的右乙丙合作10天完成，乙丙每天完成全部的白，甲丙合作12天完

成，甲丙每天完成全部的白，然后求出甲乙丙三人的工作效率和，再用除法求合作時間.

16.【答案】||

【解析】【解答】(1+1)X2—

-一113義022

_11

"15

故答案為：g

【分析】根據“工作量=工作效率和x工作時間”列式計算即可.

17.【答案】12.5

【解析】【解答】計劃的工效：1X5嚓，

實際的工效：

-Lx(1+20%)

=-^xl20%

=0.08

1^0,08=12.5(天)

故答案為：12.5o

【分析】此題主要考查了工程應用題，把工作總量看作單位“1”，工作總量+工作時間=工作效率，先

求出原來的工作效率，然后用原來的工作效率x(1+20%)=現在的工作效率，最后用工作總量+現在

的工作效率=現在的工作時間，據此列式解答。

18.【答案】12

【解析】【解答】解：1+（益+擊），

一］,1

=12（天）；

答：甲乙合作12天完成這項工程.

故答案為：12.

【分析】把這項工程總量看作單位T,根據題意，甲的工作效率為益，乙的工作效率為親，那

么甲乙合作完成這項工程需要的天數為"（4+白），解決問題.此題解答的關鍵是把這項工程

總量看作單位“1”，分別求出甲、乙的工作效率，進一步解決問題.

19.【答案】12

【解析】【解答】”（方嗡）

-T1二112

=12（小時）

故答案為：12。

【分析】此題主要考查了工程應用題，把這件工作的總量看作單位“1”，單位“1”+（甲的工效+乙的

工效）=甲乙合作的時間，據此列式解答。

20.【答案】白；6

【解析】【解答】解：1-10=±

|毛=6（天）。

故答案為：白；6o

【分析】平均每天完成這項工程的分率=單位“1”+完成需要的天數；完成這項工程的|需要的天數=|+

平均每天完成這項工程的分率。

2

1111

z32

--\(---

I969

-

同一段路，甲6分6鐘走完，乙9分鐘走完，甲乙兩人速度的最簡的整數比是3：2。

故答案為：3：2。

【分析】速度=路程時間，甲乙的速度分別是1+6=:和1+9得再把看：，大相同的倍數化成最

簡的整數比即可。

22.【答案】6

【解析】【解答】1+（白+右）

=1i---6

=6（天）

故答案為：6

【分析】以總長度為單位力“，則甲隊和乙隊的工作效率分別是心和白，根據工程問題的關系式，用

總工作量除以工作效率和即可求出合修的工作時間.

23.【答案】15

【解析】【解答］解：

6

170=白

11_1

610-15

1^=15（天）

故答案為：15。

【分析】乙單獨完成需要的時間=工作總量+工效；其中乙的工效=甲、乙工效和甲的工效。

24.【答案】|；1.2

【解析】【解答］解：|+|=|;

1+f=1.2（小時）；

6

答：甲、乙兩人的工作效率和是I；兩人合做，1.2小時完成任務.

故答案為：|,1.2.

【分析】①把一批零件的總個數可知單位“1”分別求出甲乙的工作效率，把工作效率相加即可.②

用單位“1”除以它們工作效率的和就是合作的時間.本題運用工作總量、工作時間、工作效率之間的

關系進行計算即可.

25.【答案】3

【解析】【解答】8x（l|）

O

=8號

=3(天)

故答案為：3

【分析】以總工作量為單位“1”，接通時第二隊挖的長度是總長度的(1|),那么第二隊用的時間也就

是第二隊單獨完成的時間的(1|),由此根據分數乘法的意義求出接通時第二隊工作的天數即可.

O

26.【答案】解：(1-存X4),

=(1-|)X15,

="5

=9(天)；

答：還要9天完成.

【解析】【分析】將這項工程的工作量當做單位'T',則甲乙的工作效率分別為白，白；甲先做4

天可完成總工程的告*4=|,還?？偣こ痰?-|=|,則剩下的由乙隊接著做還需要|千條

=9天完成.先根據工作效率x工作時間=工作量求出甲4天完成總工作量的多少是完成本題的關鍵.

27.【答案】解：(30-20)+(30+3-20+4)

=10+(10-5)

=10+5

=2(小時)

答：2小時后兩根蠟燭一樣長.

(1)由已知條件可得圖2.

(2)由已知條件可得圖3.

由圖2可以發(fā)現，兩條線交于2小時，即兩小時后，兩小時后兩根蠟燭一樣高.此時的高度是10厘

米.

【解析】【分析】一根比較細，長30厘米，可以點3小時，則每小時可燃30+3=10厘米.一根比較

粗，長20厘米，可以點4小時，則每小時可燃20+4=5厘米，所以細的比粗的每小時多燃10-5=5

厘米，細蠟燭比粗蠟燭長30-20=10厘米，根據除法的意義可知，同時點燃這兩根蠟燭，10+5=2

小時后兩根蠟燭一樣長.

（1）由圖1可知，縱軸表示蠟燭長度，橫軸表示時間，粗蠟燭長20厘米，4小時燃燒完，由此可得

圖2.

（2）根據已知條件將請將圖1圖2兩個圖畫在同一幅圖（圖3）中，由此可以發(fā)現，兩條線交于2

小時，即兩小時后，兩小時后兩根蠟燭一樣高.此時的高度是10厘米.

11重3

28.【答案】解：設全