成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023?2024學(xué)年度上期半期考試

數(shù)學(xué)試題

(時(shí)間120分鐘，滿分150分)

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.某學(xué)校高二年級(jí)選擇“史政地”，“史政生”和“史地生”組合的同學(xué)人數(shù)分別為210,90和60.現(xiàn)采用分層

抽樣的方法選出12位同學(xué)進(jìn)行項(xiàng)調(diào)查研究，貝「史政生”組合中選出的同學(xué)人數(shù)為()

A.7B.6C.3D.2

【答案】C

【解析】

【分析】利用抽樣比計(jì)算抽取人數(shù).

90

【詳解】由條件可知，選出“史政生”組合中選出的同學(xué)人數(shù)為12x-------------------=3人.

210+90+60

故選：C.

2.過(guò)點(diǎn)(3,0)和點(diǎn)(4,相)的直線傾斜角a=()

A.30°B.60°C.120°D.150°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)斜率公式求解斜率，即可根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系求解.

【詳解】過(guò)點(diǎn)(3,0)和點(diǎn)(4,石)的直線的斜率k=/二。=73

4-3

又0°Wa<180°,所以c=6O°.

故選：B

3.已知點(diǎn)P為橢圓C：m+2=1上一點(diǎn)，且點(diǎn)片和點(diǎn)工分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，若歸耳|=4,則

2516

附1=()

A.5B.6C.7D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意，由橢圓的定義，即可得到結(jié)果.

【詳解】因?yàn)闄E圓C：(+福=1，則片=25=4=5，由題意定義可得歸耳|+歸耳|=2。=10,且

|。制=4,則|%|=6.

故選：B

4.從裝有2件正品和2件次品的盒子內(nèi)任取2件產(chǎn)品，下列選項(xiàng)中是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件的是

()

A.“至少有1件正品”與“都是次品”B.“恰好有1件正品”與“恰好有1件次品”

C.“至少有1件次品”與“至少有1件正品”D.“都是正品”與“都是次品”

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】從裝有2件正品和2件次品的盒子內(nèi)任取2件產(chǎn)品，可能的結(jié)果為：1正1次、2正、2次，

對(duì)于A：“至少有1件正品”與“都是次品”是對(duì)立事件，不符合；

對(duì)于B：“恰好有1件正品”與“恰好有1件次品”是同一個(gè)事件，不符合題意；

對(duì)于C：“至少有1件次品”包括1正1次、2次，“至少有1件正品”包括1次1正、2正，這兩個(gè)事件不是互

斥事件，不符合題意；

對(duì)于D：“都是正品”與“都是次品''是互斥事件而不是對(duì)立事件，符合題意；

故選：D

5.已知點(diǎn)尸(―1,1)在圓。：必+丁+日—2y+；左=0外，則實(shí)數(shù)左的取值范圍是()

A.左＞0B.左＜1或左〉4C.0＜k＜1或女〉4D.k＞4

【答案】C

【解析】

【分析】由點(diǎn)和圓的位置關(guān)系求解即可.

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P(—1,1)在圓。：必+尸+依—2丁+；左=0外，

所以1+1—左一2+』左＞0,解得：k＞0.

4

t2s

圓。要表示圓，則^-一二上+1〉0即左＞4或左＜1,

44

所以0〈左<1或左〉4

故選：C.

6.平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān).下面四幅頻率分布

直方圖中，最能說(shuō)明平均數(shù)大于中位數(shù)的是（

【解析】

【分析】對(duì)于單峰頻率分布直方圖來(lái)說(shuō)，如果直方圖的形狀是對(duì)稱的，那么平均數(shù)和中位數(shù)大體相等，和中

位數(shù)相比，平均數(shù)總在“長(zhǎng)尾巴”那邊.

【詳解】對(duì)于B,D圖象對(duì)稱，平均數(shù)和中位數(shù)相等，A中圖象尾巴向右拖，C中圖象尾巴靠左拖，故A

正確.

故選：A.

7.若點(diǎn)夕（入，方）在圓C:爐+,2=戶的內(nèi)部，則直線》o+?o=/與圓C的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D,無(wú)法確定

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意，由點(diǎn)到直線的距離公式即可判斷直線與圓的位置關(guān)系.

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)1（/,九）在圓c：/+>2=/內(nèi)，則焉+￥<嚴(yán),

|r2|

2

所以圓心（0,0）到直線xx0+yyQ=r的距離為d=J,>r,

yxo+%

所以直線與圓相離.

故選：C

8.若點(diǎn)尸1和點(diǎn)B分別為橢圓三+七=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)尸為橢圓上的任意一點(diǎn)，則尸耳耳的最小值為

()

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

【解析】

22

【分析】設(shè)尸（加M，且3-+?=1,利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算表示出尸耳?尸耳，然后消去〃，進(jìn)而可得最小

值.

22

【詳解】由已知得耳（o」）,且（。,一1）,設(shè)尸（也〃）,且二+上=1,

56

22

則PF】?PF2=（―m,l—n）-（―m,—1-n）=m+n-1,

/2\/2、2

代入/=61--得出,「8=機(jī)2+6]_叫-1=5--,

、5JI5J5

__2

因?yàn)椤?lt;根<，所以4<5-------<5,

5

即尸耳?尸瑪?shù)淖钚≈禐?.

故選：A.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下述關(guān)于頻率與概率的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

A.設(shè)有一大批產(chǎn)品，已知其次品率為0.1,則從中任取100件，必有10件是次品

3

B.做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此，拋一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是一

7

C.隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率

D.利用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率估計(jì)隨機(jī)事件的概率，即使隨機(jī)試驗(yàn)的次數(shù)超過(guò)10000,所估計(jì)出的概率也不

一定很準(zhǔn)確.

【答案】ABC

【解析】

【分析】根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，結(jié)合各選項(xiàng)的描述判斷正誤.

【詳解】對(duì)于A:從中任取100件，可能有10件，A錯(cuò)誤；

3

對(duì)于B:做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此，拋一枚硬幣出現(xiàn)正面的頻率是一，不是概率為

7

3

一,B錯(cuò)誤;

7

對(duì)于C：多次重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率在某一常數(shù)附近，此常數(shù)為概率，與描述不符，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D:10000次的界定沒(méi)有科學(xué)依據(jù)，“不一定很準(zhǔn)確”的表達(dá)正確，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越穩(wěn)定在概率

值附近，但并非試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率就等于概率，D正確.

故選:ABC.

10.下列說(shuō)法正確的是（）

A.若數(shù)據(jù)和馬，，西2的方差為1，則新數(shù)據(jù)石+1，Z+1，…，/+1的方差為1

B,已知隨機(jī)事件A和B互斥，且尸（AB）=0.8,P（JB）=0.3,則P0）等于0.5.

C.“a=-1”是直線tz2x-y+l=0與直線x-ay-2=0互相垂直的充要條件

D.無(wú)論實(shí)數(shù)義取何值，直線（2/1—1b+。+3）丁—（X—11）=0恒過(guò)定點(diǎn)（2,-3）

【答案】ABD

【解析】

【分析】對(duì)于A：根據(jù)方差的性質(zhì)判斷；對(duì)于B：根據(jù)互斥事件的概率關(guān)系進(jìn)行計(jì)算判斷；對(duì)于C：先根據(jù)

直線垂直求出a,再進(jìn)行充分性和必要性的判斷；對(duì)于D：將直線變形為（2X—l）x+（4+3）y—（2—n）=0,

2x+y-l=0

然后列方程組＜求解即可得定點(diǎn).

—x+3y+n=0

【詳解】對(duì)于A：若數(shù)據(jù)為々，、石2的方差為1，則新數(shù)據(jù)石+1，x2+l,X12+I的穩(wěn)定程度沒(méi)有

發(fā)生改變，方差還是1，A正確；

對(duì)于B：隨機(jī)事件A和B互斥，且P（AB）=0.8,P（5）=0.3,

則P（A）=P（AUB）-P（B）=0.8-0.3=0.5,

則可可=1—P（A）=0.5,B正確；

對(duì)于C：若直線a——y+luO與直線x—ay—2=0互相垂直，則a?+（-l）x（—a）=O,

解得a=0或a=-1,

故“a=-1”是直線y+l=o與直線X-"一2=0互相垂直的充分不必要條件,C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：直線（22—l）x+（X+3）y—（2—11）=0

2x+y-l=Ox=2

即為（2%+y—1）%—x+3y+11=0,令＜…+n3解得I

y=—3,

即無(wú)論實(shí)數(shù)4取何值，直線（22—1卜+（；1+3）丁—（；1—11）=0恒過(guò)定點(diǎn)（2.-3）,D正確.

故選：ABD.

11.若圓C］：x?+—3x—3y+3=0與圓。2：x~+—2x—2y=0的父點(diǎn)為A,B,則（）

A.線段AB中垂線方程為x-y+l=。

B.公共弦AB所在直線方程為x+y—3=0

C.若實(shí)數(shù)無(wú)，y滿足圓C2：/+2x—2y=0,則丁一%的最大值為J5

D.過(guò)點(diǎn)（0,2）作圓G：爐+了2一2%—2y=0的切線方程為圓y=x+2

【答案】BD

【解析】

【分析】線段AB中垂線即為直線，直接求解可判斷A；圓C1和圓G方程作差可判斷B；令y-x=r,

代入圓的方程，通過(guò)方程有解判斷C；通過(guò)點(diǎn)在圓上，直接寫(xiě)出切線方程可判斷D.

【詳解】圓G：犬+丁―3x—3y+3=0的圓心，

圓G：f+9―2x—2y=0的圓心GO」），

3-1

對(duì)于A：線段4B中垂線即為直線￡。2,方程為丁一1=卷一（X—1），即丁=》，A錯(cuò)誤；

--1

2

對(duì)于B：圓C］和圓I2方程作差得+y__3x_3y+3_（*-+J_2%_2y）=0,整理得x+y—3=0,

B正確；

對(duì)于C：令y—x=。，則〃=十+方，代入x2+V-2x-2y=0得

x2+（x+r）~-2x-2（x+r）=0,整理得2x2+2（/-2）x+/—2/■=0,

方程有解,故A=4（/_2）2_8,2_2》0,解得—2WY2,

則丁一%的最大值為2,C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：點(diǎn)（0,2）在圓C2：x?+丁-2x-2y=0上，

0-1

故切線方程y-2=--------x,即y=x+2,D正確.

2-1

故選：BD.

223

12.設(shè)月，B為橢圓C:2r+吉v=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，尸為。上一點(diǎn)且85/片「g=[,/為^耳尸鳥(niǎo)的內(nèi)心，

則下列正確的是（）

A.△片尸耳內(nèi)切圓半徑為1

B.\IP\=—

112

C.若點(diǎn)P&，x）,/（%，%），則5々=4七

D.若直線/與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)，則存在以G（l,3）為線段MN的中點(diǎn)，且直線/的方程為

3x+25y-78=0

【答案】BC

【解析】

【分析】利用等面積法求出△耳2月內(nèi)切圓半徑，可判斷選項(xiàng)A,利用圓的切線相關(guān)知識(shí)可判斷B,

直接求出均，巧值，得到兩者關(guān)系，可判斷C,利用點(diǎn)在橢圓外，所以不存在滿足條件的直線，可判斷D.

22

【詳解】由橢圓c：L+匕=1,可知。=5,c=4,

259

所以用閱=8,|尸耳|+|尸閭=10,

34

因?yàn)閏osN6P鳥(niǎo)=1,所以sinN公尸耳=g,

對(duì)于選項(xiàng)A,由余弦定理可得閨引2=\PF^+\PF^

-2\PF^PF^\COSAFXPF2,

即閨鳥(niǎo)「=（|明+歸閭丫―2附歸局—2|明|P￡|cos4P￡,

因?yàn)閏osN片閨耳|=8,歸制+|尸閶=10,

所以100-與P周用=64,所以|「周|「馬=￡,

19

所以SF附=5附||PE|sinqp互=-

設(shè)△耳「瑪內(nèi)切圓半徑為r,

由SF{PP2=SIRF?+SIPF2+S/尸耳，

1Q

所以對(duì)歸制+歸囚+閨聞）r=5，

又因?yàn)闅w耳|+歸閭+閨司=10+8=18,

所以廠=工，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

2

對(duì)于選項(xiàng)B,如圖：

設(shè)內(nèi)切圓與△石尸耳三邊的切點(diǎn)為。，E,Q,

則有|PD|=|明，|Q￡|=|。制，依閭=|巡

因?yàn)闅w國(guó)=1%+1期I，??周=ii科+1%I，/周=1耳a+iQEi

所以盧國(guó)+「聞=|加|+|。制+歸目+|%],

所以|「耳|+|尸閭—忻聞=2|?。|,

因?yàn)闅w周+1尸青=10,寓閶=8,所以1Pq=1,

在直角中，由=忸0「+陽(yáng)「，

由選項(xiàng)A可知，|〃)|=r=g,

所以=：+i=：,即|/目=等，故選項(xiàng)B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C,

由選項(xiàng)A可知S^%=|,|「周|尸閭=?,

又因?yàn)镾"B=g|甲訃聞，則)用訃聞=?

因?yàn)槌鲩?8,所以況=?，

O

代入三+二=1可得㈤="鼠

2591"8

因?yàn)閨尸可|尸閶=?，|尸制+|尸閭=10,

當(dāng)歸耳|＞歸閭時(shí)，|3|=5+噂，西=守

2o

由選項(xiàng)B可知，|PD|=h\QF\=\DF^

所以|￡＞耳|=4+巧5,故依耳|=|。6|=4+彎弓,

由|Q4|=%+4,所以占=，卷，故5%=4西,

當(dāng)|P周＜戶閭時(shí)，|P媼=5—且，%=—拽5

28

|^|=4-^->\QFi\=\DF1\=4-^-,

由|?！陓=%2+4，所以&=一當(dāng)'，故5々=4%,

綜上5犬2=4玉，故選項(xiàng)C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D,

因?yàn)镚。,3)在橢圓外，所以不存在以G。,3)為線段MN的中點(diǎn)的直線，

故選項(xiàng)D不正確.

故選：BC.

三、填空題：本大題共4小題，每小題分，共20分.

23

13.甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知甲、乙能破譯的概率分別為4和一，則甲與乙兩人同時(shí)破譯密碼

35

的概率為.

2

【答案】y##0.4

【解析】

【分析】根據(jù)題意，由相互獨(dú)立事件概率的乘法公式，即可求解.

【詳解】設(shè)甲獨(dú)立破解密碼為事件A,乙獨(dú)立破解密碼為事件3,

23

則P(A)=§,P(B)=M，

232

兩人同時(shí)破譯密碼的概率為。(4)尸(3)=耳＞y二不

故答案為：—

14.若橢圓C：工+?=1（4〉機(jī)〉0）的短軸長(zhǎng)為2,則橢圓C的離心率為.

【答案】昱

2

【解析】

【分析】根據(jù)題意，由橢圓性質(zhì)可得a=2力=1,從而可得,=百，再由橢圓離心率公式即可得到結(jié)果.

22

【詳解】因?yàn)闄E圓二+二=1（4〉加〉0）,則片=4na=2，b2=m,且短軸長(zhǎng)為2,則

m4V）

26=2=6=1,所以02=/—/=4—1=3,則,=百，則橢圓c的離心率為e=$=走.

a2

故答案為：B

2

15.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.如圖是根據(jù)某中學(xué)學(xué)生社團(tuán)

某日早6點(diǎn)至晚9點(diǎn)在某中學(xué)東、西兩個(gè)校區(qū)附近的PM2.5監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)（單位:毫克/立方米）列出的

莖葉圖，則東、西兩個(gè)校區(qū)濃度的方差較小的是一.

東校區(qū)西校區(qū)

20.041236

930.059

6210.0629

3310.079

640.087

70.09246

【答案】東校區(qū)

【解析】

【分析】根據(jù)莖葉圖，通過(guò)觀察數(shù)據(jù)的集中程度，即可得出結(jié)論.

【詳解】根據(jù)莖葉圖可知，東校區(qū)數(shù)據(jù)集中在0.06和0.07之間，數(shù)據(jù)分布比較穩(wěn)定;

而西校區(qū)則分布比較分散，不如東校區(qū)集中，所以東校區(qū)濃度的方差較小.

故答案為：東校區(qū)

PB\.

16.已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)A,B及動(dòng)點(diǎn)P,若謁=彳（丸＞0且彳，1）,則點(diǎn)尸的軌跡是圓.后世把這種

圓稱為阿波羅尼斯圓.已知0（0,0），Q\0,3，直線乙：Ax—y+2左+3=。，直線4：X+外+3左+2=0,

3

若尸為4的交點(diǎn)，則Q|PO|+|PQ|的最小值為

【答案】±8##36

22

【解析】

【分析】先通過(guò)直線4和4過(guò)定點(diǎn)以及垂直關(guān)系求出P點(diǎn)軌跡，然后根據(jù)阿波羅尼斯圓的特點(diǎn)找到使

\PR\3

7-4=不恒成立的R點(diǎn)，最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求最小值即可.

rM2

【詳解】直線4：區(qū)—y+2左+3=0即左（％+2）—y+3=0,過(guò)定點(diǎn)河（—2,3）

直線4：x+6+3左+2=。即x+左（y+3）+2=0,過(guò)定點(diǎn)N（—2,—3）

又左xl+(-lx左)=0,故

則點(diǎn)尸在以線段MN為直徑的圓上,

2

-2-23-3

即點(diǎn)P的軌跡為X--I----+---G------I=32,即(x+2y+y2=9,

2~T

假設(shè)存在點(diǎn)火（。力），使扇=不恒成立，設(shè)P（%,y）

rM2

22

^(x-g)+(y-Z?)_42I236

則整理得a+y+f?~25

25

-a=2

5

4

與尸的軌跡（％+27+丁2=9對(duì)照得＜-b=0,解得a=—,b=0,

52

Ifi)=9

\PR\3,,3.,

即存在點(diǎn)使小，即I即=2「外

2

3(413月

所以5|PO|+|PQ|=|PR|+|PQHRQ|=

笄I2JF

即||PO|+|PQ|的最小值為手.

故答案為：還.

2

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.已知兩直線乙：x+y-2=0和4：2%—,+5=。的交點(diǎn)「.

(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)Q(3,2)的直線的一般式方程；

(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與4垂直的直線的斜截式方程.

【答案】(1)x+4j-ll=0

15

(2)y=——%+—

22

【解析】

【分析】(1)由題意聯(lián)立兩直線組成方程組求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)坐標(biāo)求出斜率，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方

程，再化成一般式方程；

(2)求出直線右的斜率，由垂直條件求得所求直線的斜率，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程，再化成斜截式方程.

【小問(wèn)1詳解】

x+y—2=0(、/、

聯(lián)立c-u八，解得p(—1,3),又。(3,2),

2x-y+5=07''

3-21

由斜率公式可得k=，

PQ4—1—43=-44

所求直線的方程為y-2=3),

即x+4y-ll=0.

【小問(wèn)2詳解】

因?yàn)?：2x—y+5=0,所以直線4的斜率為2,

由垂直條件知所求直線的斜率左=---

2

故所求直線的方程為〉-3=-：(尤+1),

即直線方程為：y=.

22

18.已知圓C:(x—1)2+/=4.

(1)若直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)4-1,3),且與圓C相切，求直線/的方程；

(2)若圓6：/+：/-2陽(yáng)一2'+根2一8=0與圓。相切，求實(shí)數(shù)機(jī)的值.

【答案】(1)x=—1或5x+12y—31=0

(2)7〃=±2&+1或根=1

【解析】

【分析】（1）首先設(shè)出過(guò)定點(diǎn)直線，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求直線，不要忘記討論斜率不

存在的情況；

（2）分內(nèi)切和外切，結(jié)合公式，列式求值.

【小問(wèn)1詳解】

若直線/的斜率不存在，則直線/的方程為x=-1,與圓C相切，符合題意.

若直線/的斜率存在，設(shè)直線/的方程為y—3=左（％+1）,即依—y+左+3=0,

5

則?\21——k+3\=2,解得左=—二，所以直線/方程為5x+12y—31=0.

12

綜上，直線/的方程為x=—1或5x+12y—31=0.

【小問(wèn)2詳解】

圓G的方程可化為（x—根產(chǎn)+6―iy=9.

若圓G與圓C外切，則）（加_1）2+］=5,解得〃Z=±2G+L

若圓CI與圓C內(nèi)切，則J（7%_1）2+］=1，解得〃2=1.

綜上，加=±2遍+1或m=1.

19.某高校承辦了奧運(yùn)會(huì)的志愿者選拔面試工作，現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績(jī)并分成五組：第一

組［45,55）,第二組［55,65）,第三組［65,75）,第四組［75,85）,第五組［85,95］,繪制成如圖所示的頻率

分布直方圖，已知第三、四、五組的頻率之和為0.7,第一組和第五組的頻率相同.

頻率

（2）估計(jì)這100名候選者面試成績(jī)的平均數(shù)和第60百分位數(shù)（精確到0.1）；

【答案】（1）a=0.005,6=0.025

（2）平均數(shù)為69.5,第60百分位數(shù)71.7

【解析】

【分析】（1）由三、四、五組的頻率之和為0.7可求出〃值，再由所有頻率之和為1求出。值；

（2）根據(jù)平均數(shù)等于每個(gè)小矩形面積乘上小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和求解，再根據(jù)百分位數(shù)的定義求解

第60百分位數(shù)即可.

【小問(wèn)1詳解】

?.?第三、四、五組頻率之和為0.7,

??.（0.045+0.020十。）x10=0.7,解得〃=0.005,

所以前兩組的頻率之和為1—0.7=0.3,即（a+Z?）xl0=0.3,

所以"=0.025；

【小問(wèn)2詳解】

這100名候選者面試成績(jī)的平均數(shù)為

50x0.005x10+60x0.025xl0+70x0.045x10+80x0.02x10+90x0.005x10=69.5,

前兩個(gè)分組頻率之和0.3,前三個(gè)分組頻率之和為0.75,所以第60百分位數(shù)在第三組，

設(shè)第60百分位數(shù)為無(wú)，則（x—65）x0.045=0.6—0.3,解得力71.7,

故第60百分位數(shù)為71.7.

20.已知半徑為4的圓。與直線4：3x-4y+8=0相切，圓心C在y軸的負(fù)半軸上.

（D求圓。的方程；

（2）已知直線4："-y+3=0與圓C相交于A3兩點(diǎn)，且一ABC的面積為8,求直線的方程.

【答案】（1）無(wú)2+（y+3）2=16

（2）V14x-2y+6=0^A/14x+2y-6=0.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)直線與圓相切，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求出圓心，再應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；

（2）根據(jù)幾何法求弦長(zhǎng),再結(jié)合面積公式計(jì)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

由已知可設(shè)圓心C（O,?0<O）,則相中="解得6=一3或6=7（舍），

所以圓。的方程為爐+（丁+3）2=16.

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)圓心C到直線4的距離為d,貝|J|A@=2a6—d2,SMc=5|A@xd=dJ16—/=8,

BPJ4-16J2+64=0）解得d=2近，

,|3+3l,7J14

又d=所以/=—,解得左=±世，

收+122

所以直線4的方程為而c-2y+6=0或Vi4r+2y-6=0

21.袋中裝有大小完全相同的3個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，其中有2個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球上面標(biāo)記了數(shù)字1,其他球

標(biāo)記了數(shù)字2.

（1）每次有放回地任取1個(gè)小球，連續(xù)取兩次，求取出的2個(gè)球恰有1個(gè)紅球且兩球的數(shù)字和為3的概

率；

（2）從袋中不放回地依次取2個(gè)小球，每次取1個(gè)，記事件A=｛第一次取到的是紅球｝,事件3=｛第二

次取到了標(biāo)記數(shù)字1的球｝,求尸（A）,尸（5）,并判斷事件A與事件2是否相互獨(dú)立.

【答案】（1）三

25

33

（2）P（A）=-,P（B）=—,事件A與事件2不相互獨(dú)立

55

【解析】

【分析】（1）先設(shè)事件，然后求出抽到紅1藍(lán)2或者紅2藍(lán)1的概率和抽到的是藍(lán)2紅1或者藍(lán)1紅2的概

率，然后相加即可；

（2）分別求出“第一次取到的是紅球”的概率和“第二次取到了標(biāo)記數(shù)字1的球”的概率，然后通過(guò)判斷

P（AB）=P（A）P（B）是否成立來(lái)判斷相互獨(dú)立性.

【小問(wèn)1詳解】

記事件C”取出的2個(gè)球恰有1個(gè)紅球且兩球的數(shù)字和為3”

事件?！钡谝淮稳〉降氖羌t球，第二次取到的是藍(lán)球且兩球的數(shù)字和為3”，即抽到紅1藍(lán)2或者紅2藍(lán)1

21113

的概率：P（D）=-x-+-x-=—,

'/555525

事件E“第一次取到的是藍(lán)球，第二次取到的是紅球且兩球的數(shù)字和為3”即抽到的是藍(lán)2

12113

紅1或者藍(lán)1紅2的概率P（E）=—x—+—x—=—

555525

則所求的概率為P（c）=P（D_E）=P（o）+P（E）=5+5=￡

【小問(wèn)2詳解】

記3個(gè)紅球分別為火,偽，其中的,偽表示紅球標(biāo)數(shù)字1,。2表示紅球標(biāo)數(shù)字2,記2個(gè)藍(lán)球分別為4,

人其中4表示藍(lán)球標(biāo)數(shù)字1，d2表示藍(lán)球標(biāo)數(shù)字2

則從袋中不放回地依次取2個(gè)小球，每次取1個(gè)共有20個(gè)結(jié)果的樣本空間

,CL^d^,b'C?,b、d],,c2dl，c2d?,,b、。],c2。1,dyCL^,d2al,,。2。2，｝

其中事件A=｛〃的MC,44,。解2，，44，4d2，c2dl,c2d2,b”,c2a1,c2bl｝共12結(jié)果;

其中事件5={2],<?24,4〃]，44嗎4，〃14，。24,。24為小。2。1,4卬4。1}共12個(gè)結(jié)果;

其中事件A5={%4，%4,44，（724,4。1，。2%，。24}共7個(gè)結(jié)果，

193

“第一次取到的是紅球”的概率P（A）

193

“第二次取到了標(biāo)記數(shù)字1的球”即取到的是數(shù)字2,1或者1,1概率P（3）=—二—,

v7205

“第一次取到紅球且第二次取到了標(biāo)記數(shù)字1的球”即抽到的為紅1數(shù)字1或者紅2數(shù)字1,

7Q

概率0（移）=*?P（A）-P"）=上

因?yàn)镻（AB）*P（A）P（B）成立，所以事件A與事件B不相互獨(dú)立

22.已知4（—2,0）,3（2,0）