天津市濱海新區(qū)塘沽一中二中期中聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月

期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：__________考號(hào)：___________

一、單選題

1.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

后歷

A.RB.C.D.y/15

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.6+下,=非B.顯+6=2

C.，2丫=一2D.（2可=6

3.在平行四邊形ABCD中，彳正：C=13,則的度數(shù)為（）

A.135°B.35°C.45°D.145°

4.如圖所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為8,正方形

A的面積是15,8的面積是12,C的面積是17,則。的面積為（）

8cm

11

A.16B.18C.20D.22

5.如圖，在直角三角形ABC中，AB=BC=1,NABC=90。，點(diǎn)A,2在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1,2,以

點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)。，則與F對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

-1012

A.1-72B.72-1C.A/5-1D.1-75

6.如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形在水池的正中央有根蘆葦，它高出水面1尺，如

果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是（）

A.10尺B.11尺C.12尺D.13尺

7.下列各組數(shù)中，不可以作為直角三角形三邊長(zhǎng)的一組是（）

A.1,0,6B.AA7

一213

C.9,12,15D.一，一，—

5210

8.如圖所示，在正方形的外部作等邊三角形ADE,連接BE,則/DBE的度數(shù)為（)

A.20°B.25°C.30°D.35°

9.給出下列命題：①一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；②對(duì)角線相等的四邊形是矩

形；③對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；④有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形為菱形.其

中是真命題的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交A。于點(diǎn)尸，再分別以點(diǎn)B、F為

圓心，大于［B尸的相同長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交2C于點(diǎn)E,連接所.根據(jù)以上

尺規(guī)作圖的過(guò)程，小明得到下列結(jié)論：①A￡平分/ZMfi②是等邊三角形③EF=CD?AB=BE,

其中，結(jié)論正確的有（）個(gè)

C.3D.4

11.如圖，將矩形ABC。沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)5落在點(diǎn)尸處，F(xiàn)C交AD于點(diǎn)E.若AB=4,BC=8,則圖

中陰影部分的面積為()

A.12B.10C.8D.20

12.如圖，在VABC中，。是邊的中點(diǎn)，AE平分NB4C,AE_LCE于點(diǎn)E,連接DE.若AB=7,DE=1.則

C.5D.5.5

二、填空題

13.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則尤的取值范圍是—.

14.已知，一輪船以4海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以3海里/時(shí)的速度同時(shí)從港

口A出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后，兩船相距海里.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)。在x軸上，邊BC在y軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(12,13),

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

16.如圖，VABC中，三條中位線圍成的/無(wú)尸的周長(zhǎng)是14cm則VA5c的周長(zhǎng)是cm.

A

17.如圖，有兩條公路OM,ON相交成30。，沿公路。河方向離兩條公路的交叉處。點(diǎn)80米的A處有一所

希望小學(xué)，當(dāng)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)，路兩旁50米內(nèi)會(huì)受到噪音影響，已知有兩臺(tái)相距20米的拖拉機(jī)正

沿ON方向行駛，它們的速度均為5米/秒，問(wèn)這兩臺(tái)拖拉機(jī)沿。N方向行駛時(shí)給小學(xué)帶來(lái)噪音影響的時(shí)間是

AB=5,AC=4,D、E分別是邊AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，尸、G分別

是ED、EC的中點(diǎn)，則FG的最小值是

三、解答題

19.計(jì)算：

(1)712-^

⑵(40-3佝+20

20.已知％=2+有，求代數(shù)式(7—46)元?+(2一6)》+1的值.

21.為了綠化環(huán)境，我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCZ),如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)

測(cè)量ZA=90°,AB=9m,DA=12m,BC=8m,CD=17m,求出空地ABCD的面積.

D

22.已知，如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線，過(guò)點(diǎn)D作AC

的平行線，兩線交于點(diǎn)P.

①求證：四邊形CODP是菱形.

②若AD=6,AC=10,求四邊形C0DP的面積.

23.如圖，VA5C中，點(diǎn)E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF〃交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸,

（1）求證：四邊形BCFD是平行四邊形；

⑵當(dāng)45=3。時(shí)，若BD=5,BE=8,求AC的長(zhǎng).

24.在RtABDE中，NBDE=90°,C是BE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作A。BE,S.AD=BC,連接AE■交CO于足

⑴求證：四邊形至。）是菱形；

⑵若"5=8,菱形ABCZ）的面積為40,求1的長(zhǎng).

25.如圖，已知在「ABCZ）中，動(dòng)點(diǎn)尸在邊上，以每秒0.5cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).

DPD

'D

P

BL----------------------RV---------------------------BL-----------------------0一~

①②③

⑴如圖①，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若CP平分N3CD,且滿(mǎn)足CD=CP,求的度數(shù)；

⑵如圖②,在（1）的條件下，連結(jié)冊(cè)并延長(zhǎng)與CO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F連結(jié)AF,若AB=4cm,求APF

的面積.

（3）如圖③，另一動(dòng)點(diǎn)。在BC邊上，以每秒2cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在2C間往返運(yùn)動(dòng)，P,。兩點(diǎn)同時(shí)

出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)。時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（同時(shí)。點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)），若AD=6cm,求當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，以

P,D,Q,8四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

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1.D

解：A.、口=正，該選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；

V22

性=巫,該選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；

V77

C.夜=26，該選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.715,該選項(xiàng)是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.B

解：A.&+豆，不是同類(lèi)二次根式，不能進(jìn)行合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

B.應(yīng)士亞'=2,該選項(xiàng)正確，符合題意；

C.4可=/=2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.僅=12,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

3.C

解：根據(jù)題意得，四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.ZB與NC是鄰角，N8與一。是對(duì)角，

:彳正：C=13,ZB+ZC=180°,

\?D?B；窗80=45?,

故選：C.

4.C

解：如圖標(biāo)記圖中三個(gè)正方形分別為P、Q、M.

8cmM

l

根據(jù)勾股定理得到：C與。的面積的和是。的面積；A與2的面積的和是P的面積；而尸，。的面積的和

是M的面積.

即A、B、C、。的面積之和為"的面積.

,.,M的面積是8?=64（cm2）,

...A、B、C、。的面積之和為64,設(shè)正方形。的面積為無(wú)，

A15+12+17+x=64,

x-20,即。的面積為20cm2.

故選C.

5.A

解：在RtZvWC中，AB=BC=1,

則由勾股定理得：AC=VAB2+BC2，

:以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)。,

AD=AC=42<

點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)為：1一0,

故選：A.

6.D

解：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)為（尤+1）尺，

根據(jù)勾股定理得：/+1號(hào)）=（x+l?，

解得：x=12,

蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度=x+l=12+l=13（尺），

答：蘆葦長(zhǎng)13尺.

故選：D.

7.B

解：A.：F=1,(亞了=2,(可=3,

A12+(V2)2=(V3)2,該選項(xiàng)可以作為直角三角形三邊長(zhǎng)，故不符合題意；

B.：(可=3,(碼2=4,7。=49,

...(6)2+(")2772,該選項(xiàng)不可以作為直角三角形三邊長(zhǎng)，故符合題意;

C.?/92=81,12z=144,152=225，

/.92+122=15\該選項(xiàng)可以作為直角三角形三邊長(zhǎng)，故不符合題意;

???攙一+是一=量;該選項(xiàng)可以作為直角三角形三邊長(zhǎng)，故不符合題意；

故選：B.

8.C

解：.四邊形A3CD是正方形，三角形ADE是等邊三角形，

\AB=AE,?BAE?BAD?DAE90?60?150?,ZDBA=45°,

\?ABE|(180??BAE)15?

\1DBE1DBA?ABE45?15?30?

故選：C.

9.B

解：①一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形有可能是等腰梯形，故該命題是假命題，不符合題意;

②對(duì)角線相等的四邊形有可能是等腰梯形，故該命題是假命題，不符合題意；

③對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故該命題是假命題，不符合題意；

④有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形為菱形，該命題是真命題，符合題意，理由如下：

如圖所示，四邊形為平行四邊形，且8。平分/ABC,可得ABCD為菱形,

?/3。平分—ABC,

:.ZABD=NCBD,

,/四邊形ABCD為平行四邊形，

.'.AD//BC,

:.ZADB=ZCBD,

:.ZABD=ZADB,

AB=AD，

???ABC。為菱形.

所以真命題有：④.

故選：B.

10.C

解：由作圖可知，AE平分N84。，故①正確,

???ZBAE=ZEAD,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.CB//AD,AB=CD,

：.ZAEB=ZEAD,

；?/BAE=/BEA,

：.AB=BE,故④正確，

'：AF=ABf

：.BE=AF,

U：BE//AF,

???四邊形AB跖是平行四邊形，

9

\AB=AFf

???四邊形ABEF是菱形,

：.AB=EF,

：.EF=CD,故③正確.

無(wú)法判斷^A3尸是等邊三角形，

故選：C.

11.B

解：:四邊形A5CD是矩形，

AD//BC,ZD=90°f

.\ZACB=ZEAC,

由翻折的性質(zhì)可得ZACB=ZACE,

.\ZEAC=ZACEf

:.EA=EC,

假設(shè)E4=￡C=x,則。石=8—%，在RtVDCE中，由勾股定理得,

222

EC=DE+CDf

222

即X=（8-X）+4,

解得x=5,

.\EA=EC=5,

/.AEC的面積為』AE-CD=LX5X4=10,

22

故選：B.

12.C

解：延長(zhǎng)C石，交AB于點(diǎn)尸，

：?NEAF=NEAC,ZAEF=ZAEC=90°,

在△￡?!尸與中，

ZEAF=NEAC

<AE=AE,

NAEF=ZAEC

???_E4F^E4C（ASA）,

AF=AC,EF=EC,

又???。是3C中點(diǎn)，

:.BD=CD,

???QE是V5C尸的中位線，

:?BF=2DE=2.

：.AC=AF=AB-BF=7-2=5；

故選：c.

13.x>4.

解：依題意有尤-4川，

解得這4.

故答案為：x>4.

14.10

解：：兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，

ZBAC=90°,

兩小時(shí)后，兩艘船分別行駛了4x2=8,3x2=6海里,

根據(jù)勾股定理得：后行=10（海里）.

故答案為：10.

15.(0,8)

解：?.?4(12,13),

/.=12,AD=13,

..?四邊形ABCZ)是菱形，

CD=AD=13,

在Rt^ODC中，OC=dCD2-OD2=5,

'：BC=AD=13,

：.BO=BC-OC=13-5=8,

：.8(0,8),

故答案為：(0,8).

16.28

解：。E,DE,EV分別是VA3C的三邊上的中位線,

\BC=2DE,AC=2DF,AB=2EF

.,?VA3C的周長(zhǎng)是DEF周長(zhǎng)的2倍,

VABC的周長(zhǎng)為14?228cm,

故答案為：28.

17.16

解：

如圖所示，當(dāng)?shù)谝惠v拖拉機(jī)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，小學(xué)剛好受到噪音的影響，當(dāng)?shù)诙赏侠瓩C(jī)離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)小學(xué)不再

受拖拉機(jī)的影響，此時(shí)第一輛拖拉機(jī)到達(dá)點(diǎn)E,

作AB_LON于點(diǎn)B,在Rt中，ZBOA=30°,04=80

AB=-OA=40

2

根據(jù)題意得此時(shí)AC=50,由勾股定理得，BC=ylAC2-AB2=30

由題意可知AC=AD,DE=20

\CD=2BC=60

\CE=CD+DE=60+20=80

???小學(xué)受到噪音影響的時(shí)間為80+5=16（s）

故答案為：16.

■:F、G分別是ED、EC的中點(diǎn),

...尸G是△EDC的中位線，

/.FG=-CD,

2

當(dāng)CO最小時(shí)，尸G最小，

當(dāng)CD1AB時(shí)，。最小，

在VABC中，ZC=90°,AB=5,AC=4,

則5C==3,

當(dāng)CD1AB時(shí)，

S至0=~ACxBC=:ABxCD,

.,.-x3x4=-x5xCZ),

22

12

解得：CD=—,

FG的最小值為g,

故答案為：—.

19.(1)73

(2)2--

2

(1)解：A/12-73=2>/3-A/3=A/3；

(2)解:(4&-3布卜20

_4A/2-3A/6

2A/2

、3上

=2----.

2

20.3

解：x=2+至：，

.?.(7-4揚(yáng)1+(2一招了+1

=(7-46)(2+我1+(2-6)(2+亞+1

=(7-4揚(yáng)(7+4后)+(4-3)+1

=49-48+1+1

=3.

21.空地ABCD的面積114m2

解：如圖，連接8。，

在中，BD2=AB-+AD2=92+122=152,

在△€?￡（中，C￡）2=172,BC2-82,

而8?+15?=172,

即BC2+BD2=CD2,

.?.△■D3C為直角三角形，

:.ZDBC=90°,

S四邊形M8=Sfi4D+Swc=：.AO.A2+TD9JBC=gxl2x9+/xl5x8=114（m2

答：空地ABCD的面積114m2.

22.①證明見(jiàn)解析；（2）S菱形CODP=24.

證明：①：DP〃AC,CP/7BD

???四邊形CODP是平行四邊形，

:四邊形ABCD是矩形，

，BD=AC,OD=-BD,OC=-AC,

22

.,.OD=OC,

；?四邊形CODP是菱形.

②：AD=6,AC=10

DC=^AC2-AEr=8

：AO=CO,

*'?SACOD=—SADC=—x—xADxCD=12

2A22

???四邊形CODP是菱形，

***SACOD=yS菱形CODP=12,

S菱形CODP=24

23.(1)證明見(jiàn)詳解

⑵12

(1)證明：9：CF//AB,

/.2A=NFCE,NADE=NF,

???點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，

/.AE=CE,

在ZVlED和△CEF中，

ZA=ZFCE

<AE=CE,

ZADE=ZF

:._AED"CEF(AA0,

\DE=EF=-DF,

2

:點(diǎn)O,E分別是邊A3,AC的中點(diǎn)，

,DE是VABC的中位線，

:.DE=~BC,DEBC,

2

:.DF=BC,

四邊形BCFD是平行四邊形；

(2)解：：點(diǎn)。是邊的中點(diǎn)，BD=5,

:.AB=2BD=IO,

：AB=3C,點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，

:.BELAC,

在Rt"BE中，由勾股定理得，AE=dAB。-BE。=6,

:.AC=2AE=12.

24.⑴見(jiàn)解析;

(2)10.

(1)證明：ADBE,^.AD=BC,

，四邊形ABC。是平行四邊形，

VZBDE=90°,C是BE的中點(diǎn)，

???DC=CB=CE,

???平行四邊形ABCD是菱形.

(2)解：???四邊形ABC。是菱形，

AB=BC=CD=DA,

在△ABD和/XCDB中，

AB=CD

?;[AD=CB,

BD=