2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期中雙減教學(xué)成果展示

八年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版A）

（本試卷共6頁(yè)，滿分120分）

一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確答案的字母標(biāo)號(hào)填入下表相應(yīng)的

空格內(nèi).）

1.下列式子中，是二次根式的是（）

A.兀B.-C.V2D.V3

3

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.也+百=追B.2亞-亞=2

C.-\/2x^3=-\/6D.7124-3=2

3.實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：（〃）2-折=（）

a

A.-a—bB.—a+bC.a+6D.u—b

4.如圖△48C中，4D是角平分線，DE〃AC交AB于E,DF"AB交AC于F,若

AE=3,那么四邊形4ED尸周長(zhǎng)為（）

A.9B.12C.15D.18

5.我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一.下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）

6.如圖，在一個(gè)高為5m,斜面長(zhǎng)為13m的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少是（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

C.17mD.18m

7.如圖，在菱形4BCD中，對(duì)角線/C與8。相交于點(diǎn)。￡，48垂足為￡,若

ZBCD=50°,則Z8OE的大小為（）

C.40度D.65度

C.V9D.M

9.如圖，是一個(gè)蓋子圓心處插有吸管的圓柱形水杯，水杯底面直徑為10cm,高度為

12cm,吸管長(zhǎng)為25cm（底端在杯子底上），露在水杯外面的吸管長(zhǎng)度為。cm,則°最小為

()

A.11B.12C.13D.14

10.一個(gè)四邊形順次添加下列中的三個(gè)條件便得到正方形:

6.一組對(duì)邊平行且相

等

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

C.一組鄰邊相等d.一個(gè)角是直角

順次添加的條件：①a—c—d②b—d—c③a—b—c

則正確的是：（）

A.僅①B.僅③C.①②D.②③

二、填空題（本大題有5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

H,計(jì)算：V14+V7=.

12.已知，四邊形N88是平行四邊形，對(duì)角線/c,BD交于點(diǎn)、0.若增加一個(gè)條件，將

它邊的數(shù)量關(guān)系特殊化，可使NC18。，則增加的一個(gè)條件可以是.（寫(xiě)出一個(gè)即可）

13.如圖所示，一棵18m高的樹(shù)被風(fēng)刮斷了，樹(shù)頂落在離樹(shù)根12m處，則折斷處的高度N8

為_(kāi)m.

12米…

14.如下圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,先把中間的正方形剪下來(lái)，再將得到的兩個(gè)長(zhǎng)

方形沿圖中虛線剪開(kāi)得到4個(gè)直角三角形，將剪下的小正方形和4個(gè)直角三角形無(wú)縫拼接在

一起可以得到一個(gè)大正方形，大正方形的邊長(zhǎng)是.

X

X、

X、

X、、

15.如圖，在正方形/BCD中，AB=4,E,尸分別為邊/及8。的中點(diǎn)，連接點(diǎn)

G,X分別為。E,/尸的中點(diǎn)，連接GH,則GH的長(zhǎng)為

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

演算步驟）

16.計(jì)算：

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

(l)V27xV3-4；

(3)V8+3V2-V18；

-2

17.如圖，DE是ZUBC的中位線，/NC8的平分線交DE于點(diǎn)P,連接力尸并延長(zhǎng)交3C

于G,若4c=12,DE=10,求2G的長(zhǎng).

18.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為

頂點(diǎn)分別按下列要求畫(huà)圖形.

（1）在圖1中，畫(huà)一個(gè)直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；

（2）在圖2中，畫(huà)一個(gè)等腰三角形，使它的面積為8；

（3）在圖3中，畫(huà)一個(gè)等腰直角三角形，使它的面積為5.

圖1圖2圖3

19.“兒童散學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鶯”，又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié).某校八年級(jí)某班的小

明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理，，之后，他們進(jìn)行了如下操作：

①測(cè)得水平距離8。的長(zhǎng)為15米；

②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線8C的長(zhǎng)為25米；

③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為L(zhǎng)7米.

求風(fēng)箏的垂直高度CE：

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

20.如圖，在口48cA中，連接5D.E為邊4D的中點(diǎn)，BE,CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸，連

接力尸.

⑴求證△。尸E；

⑵若/3DF=90。，AD=5,DF=3,求四邊形NBZ出的面積.

21.如圖，在zUBC中，43邊上的垂直平分線。E與43、NC分別交于點(diǎn)。、E,且

CB2=AE2-CE2.

(2)若/C=8,3C=6,求CE的長(zhǎng).

22.【閱讀材料】閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題：

(i)有理化因式：兩個(gè)含有根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個(gè)代

數(shù)式相互叫做有理化因式.

例如：血的有理化因式是血；2+而的有理化因式是2-標(biāo).

(ii)分母有理化：分母有理化又稱(chēng)“有理化分母”，也就是把分母中的根號(hào)化去，指的是如

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

果二次根式中分母有根號(hào)，那么通常在分子、分母上同乘以一個(gè)二次根式，達(dá)到化去分母中

根號(hào)的目的.

11xy/3A/3V2_V2-(A/2—1)_2&

例如:?3=V3xV3=T；V2TI-(V2+1)(V2-1)~-

【知識(shí)運(yùn)用】

(1)填空：2行的有理化因式是(寫(xiě)出一個(gè)即可)；.+班的有理化因式是

6+0

(2)把下列式子分母有理化:

V2-V6

_1111

/r++++

⑶化間：VlTiVITVI,"Vi5+Vi4Vi6+Vi5-

23.綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境

綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).已知矩形紙片

ABCD,AD>AB.如圖1,將矩形紙片ABC。沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸落

在邊8c上，展開(kāi)后折痕/￡交Q)于點(diǎn)E.如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上，繼續(xù)沿過(guò)點(diǎn)F的直線

折疊，使點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)〃落在/尸上，展開(kāi)后折痕尸G交于點(diǎn)G,延長(zhǎng)GH交NE于點(diǎn)

K.

圖2備用圖

初步探究

(1)求證：四邊形EFGK是平行四邊形.

深入探究

(2)判斷/G和DE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

拓展延伸

(3)當(dāng)四邊形跖GK為菱形時(shí)，若/。=4,則48的長(zhǎng)為

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.D

【分析】本題考查的是二次根式的定義，熟知一般地，我們把形如G(a20)的式子叫做二

次根式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二次根式的定義解答即可.

【詳解】解：兀，；不符合二次根式的形式，不是二次根式；

正中根指數(shù)是3,不是二次根式；

行是二次根式.

故選：D.

2.C

【分析】本題主要考查二次根式的運(yùn)算，運(yùn)用二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則計(jì)算出各

選項(xiàng)結(jié)果，再進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.逝和為不能計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；

B.2&-血=&，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.V2xV3=V6,計(jì)算正確，符合題意；

D.歷+3=:6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；

故選：C.

3.C

【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì).根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷出數(shù)的正負(fù)，

再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：由圖可知：b<Q,a>0,

二(6)-y[b^=q_(_6)=a+6；

故選：C.

4.B

【分析】本題考查菱形的判定和平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，掌握菱形的判定方

法一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形是關(guān)鍵.

根據(jù)兩組對(duì)邊平行得出四邊形/EZW是平行四邊形，再根據(jù)角平分線的定義，可得

ZEAD=ZDAF=ZADE,進(jìn)而可得屋=瓦)，然后根據(jù)領(lǐng)邊相等的平行四邊形是菱形可證平

行四邊形/成獷是菱形，最后根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得答案.

【詳解】解：-.-DEWAC,DF//AB,

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

???四邊形4瓦卯是平行四邊形，/EDA=/FAD,

v力。是△45。角平分線

，ZEAD=/FAD,

??.ZEAD=ZEDA,

???EA=ED,

??.平行四邊形尸是菱形，

.?.四邊形AEDF周長(zhǎng)為4AE=12,

故選：B.

5.D

【分析】本題考查了勾股定理的證明，能根據(jù)圖形中各個(gè)部分的面積列出等式是解此題的關(guān)

鍵.先表示出圖形中各個(gè)部分的面積，再判斷即可.

【詳解】解：A、?.,；M+：/+；06=^(4+6)(4+6),

??.整理得：a2+b2=c2,即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、'''4x^ab+c2=(a+b)2,

??.整理得：a2+b2=c2,即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、4x—+(b-a)。=c~,

??.整理得：a2+b2=c2,即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、根據(jù)圖形不能證明勾股定理，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

6.C

【分析】先利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)平移的性質(zhì)可知需要的地毯的長(zhǎng)度至少即為

AB+BC.

【詳解】解：如圖所示，在Rt/X48C中，AC=i3m,BC=5m,NB=90°,

???AB=yjAC2-BC2=12m，

由平移的性質(zhì)可知地毯的長(zhǎng)度至少是AB+BC=llm,

故選C.

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，平移的性質(zhì)，正確用勾股定理求出43的長(zhǎng)是解題的關(guān)

鍵.

7.B

【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵；

先根據(jù)菱形的性質(zhì)得NBAD=ZBCD=50°,再根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出NBAO

的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余，同角的余角相等即可得出結(jié)果.

【詳解】解：,??四邊形4BC。為菱形，/BCD=50。,

.??/C平分/DAB,NAOB=90°,ABAD=ZBCD=50°,

ZBAO=-ZBAD=25°,

2

OE^AB,

；.NAEO=90°,

ZAOE+ZBAO=90°,

ZAOB=90°

ZBOE+ZAOE=90°,

:.NBOE=ZBAO=25°,

故選：B.

8.D

【分析】根據(jù)勾股定理求得03=而，進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

?1?OA=OB=V32+l2=VlO，

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】本題考查勾股定理，根據(jù)題意，利用勾股定理求出吸管在杯內(nèi)的最大長(zhǎng)度，即可得

出結(jié)果.

【詳解】解：如圖，由題意，得：^5=1x5=5cm,0A=12cm,AOAB=90°,

由勾股定理，得：08=552+12,=13cm，

。最小25-13=12；

故選B.

10.C

【分析】根據(jù)題意及正方形的判定定理可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】解：①由兩組對(duì)邊分別相等可得該四邊形是平行四邊形，添加一組鄰邊相等可得

該四邊形是菱形，再添加一個(gè)角是直角則可得該四邊形是正方形；正確，故符合題意；

②由一組對(duì)邊平行且相等可得該四邊形是平行四邊形，添加一個(gè)角是直角可得該四邊形是

矩形，再添加一組鄰邊相等則可得該四邊形是正方形；正確，故符合題意；

③a、b都為平行四邊形的判定定理，故不能判定該四邊形是正方形，故錯(cuò)誤，不符合題意;

???正確的有①②；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的判定，熟練掌握正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

11.V2

【分析】根據(jù)二次根式的除法計(jì)算即可.

【詳解】解：J14+7=收

故答案為：V2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的除法，熟練掌握二次根式的除法法則是解題的關(guān)鍵.

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

12.AB=BC(答案不唯一)

【分析】本題考查菱形的判定和性質(zhì)，根據(jù)菱形是特殊的平行四邊形，只需要增加菱形所特

有的性質(zhì)即可.掌握菱形的判定是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???四邊形/BCD為平行四邊形，

.?.當(dāng)=時(shí)，口/BCD為菱形，

此時(shí)/C250.

增加的一個(gè)條件可以是AB=BC.

故答案為：AB=BC(答案不唯一).

13.5

【分析】設(shè)/2=xm,則/C=(18-x)m,由勾股定理得出方程，解方程即可.

【詳解】解：由題意得：SC=12m,AC+AB=lSm,ZABC=90°,

AB2+BC2=AC2,

設(shè)/8=xm,則/C=(18r)m,

.-.X2+122=(18-x)2,

解得：x=5,

48=5米，

，折斷處的高度48為5m.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

14.V5

【分析】根據(jù)新得到大正方形面積與原本的大長(zhǎng)方形面積相等進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為X,

由題意得丫2=1x5=5,

X=-\/5，

故答案為：4s.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根在幾何圖形中的應(yīng)用，正確理解大正方形面積與原本的

大長(zhǎng)方形面積相等是解題的關(guān)鍵.

15.V2

【分析】連接4G并延長(zhǎng)/G交CD于點(diǎn)尸，連接尸尸，由正方形的性質(zhì)，即可證得

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

△E/G&AZ（PG（ASA）,可得4G=PG,DP=AE=2,再由勾股定可理可求得小的長(zhǎng)，根

據(jù)三角形中位線定理即可求解.

【詳解】解：連接NG并延長(zhǎng)4G交CD于點(diǎn)P,連接小，如圖所示,

CD=BC=AB=4,ZC=90°,AB||CD,

ZAEG=ZGDP,

■:E、F分別為邊4B,5c的中點(diǎn)，

AE=-AB=1,CF=-BC=1.

22

：G為DE的中點(diǎn)，

EG=DG,

在△E4G和△。尸G中，

ZAEG=ZGDP

<EG=DG

ZAGE=ZPGD

...△ENG也ADPG(ASA).

:.AG=PG,DP=AE=2.

，G為/P的中點(diǎn)，

；H為4F的中點(diǎn)，

.?.G〃是A4P尸的中位線.

:.GH=-PF.

2

在RtAFC尸中，

CP=DC-。尸=4-2=2,

PF=y/PC2+FC2=2V2.

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

:.GH=-PF=y/2,

2

故答案為：6■

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定

理，正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

16.(1)5；

(2)4-2世；

(3)272;

(4)3.

【分析】（1）直接利用二次根式的乘法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)直接利用完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可;

(3)先將二次根式化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二次根式即可;

(4)根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算計(jì)算，然后化簡(jiǎn)即可.

【詳解】（1）解：原式=J27x3-4

=79^9-4

=9-4

=5；

（2）解：原式=（6『-2月+1

=3-2A/3+1

=4-2-73；

（3）解：原式=20+3行-3亞

=；

（4）解:原式弋+普-2

=V4+A/9-2

=2+3-2

=3.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

17.8

【分析】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)與判定，掌握三角形的中位線

平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.根據(jù)中位線性質(zhì)求出。E〃8C,

EC=^AC=6,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定求出￡F=EC=6,再求出。尸的長(zhǎng)，最后可

得答案.

【詳解】解：???￡>￡是△/8C的中位線，

DE//BC,EC=—AC=6,

2

???CF是//C2的平分線，

ZGCF=ZACF,

■■DE//BC,

NGCF=NEFC.

：.ZACF=NEFC.

.-.EF=EC^-AC=6.

2

；.DF=DE-EF=1Q-6=4,

BG=2DF=8.

18.（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析（圖形作法不唯一，符合題意即可）

【分析】（1）構(gòu)造直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)，三邊可以分別為：3,4,5,由

此作圖即可；

（2）要使得面積為8,則可確定底和高均為4,再確定等腰三角形，畫(huà)出圖形即可；

（3）要使得等腰直角三角形的面積為5,可構(gòu)造腰長(zhǎng)為血，然后再確定直角三角形，畫(huà)

出圖形即可.

【詳解】解：（1）如圖，見(jiàn)A42C三邊的長(zhǎng)分別為3,4,5,即為所求；

（2）如圖，等腰/滿足。￡=尸￡,面積S=4x4+2=8,即為所求;

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

E

（3）如圖，根據(jù)勾股定理可得G/=/〃=M，GH=回,

滿足GH?=G/2+m2,

??.△G印為等腰直角三角形，且面積s=gxji6xji6=5,即為所求.

G

（圖形作法不唯一，符合題意即可）

【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，考查了等腰直角三角形的判定，直角三角形的判

定，正確應(yīng)用勾股定理，勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵.

19.21.7米

【分析】本題主要考查勾股定理的運(yùn)用，掌握勾股定理的計(jì)算是關(guān)鍵.

根據(jù)題意可得四邊形ARDE是矩形，在用ACDB中，運(yùn)用勾股定理得C0=2O,

由CE=CD+DE即可求解.

【詳解】解：根據(jù)圖示可得COL8。，四邊形是矩形，

=1.7米，

在放ACZJB中，由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=252-152=400,

CD=20（負(fù)值舍去），

;.CE=CD+DE=20+1.7=21.7（米），

答：風(fēng)箏的高度CE為21.7米.

20.⑴見(jiàn)解析

（2）S四邊形/BDF=12

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到A4〃CO,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

/BAE=ZFDE,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到跖=①?.推出四邊形/8。尸是平行四邊形.根據(jù)矩形的

判定定理得到四邊形ABDF是矩形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）證明：???四邊形N2CD是平行四邊形，

BA//CD,

NBAE=ZFDE,

在4BEA和△￡￡￡）中，

ZBAE=ZFDE

<AE=DE

ABEA=ZFED

：.AABE知DFE（ASA）.

（2）解：,:XABEWXDFE,

■.EF=EB.

又?:AE=DE,

.?.四邊形ABDF是平行四邊形，

又；ABDF=90°,

二四邊形N5DF是矩形，

AB=DF=3,

???BD=S!AD--AB2=V52-32=4

???$矩形群0/=/8.2。=3義4=12.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.⑴見(jiàn)解析.

⑵工

-4

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，勾股定理，根據(jù)定理以及

線段垂直平分線的性質(zhì)解題即可.

（1）連接3E,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理的逆定理即可求證；

（2）設(shè)CE=x,在（1）的結(jié)論上，利用勾股定理列出方程計(jì)算即可求解.

【詳解】（1）證明：連接BE,如下圖：

答案第1。頁(yè)，共14頁(yè)

k

C1-------------

???AB邊上的垂直平分線為DE,

*'?AE=BE,

■■CB1=AE2-CE2,

■■CB1=BE2-CE2,

■■CB2+CE2=BE2,

.-.C=90°；

（2）設(shè)CE=x,則/E=8E=8-x,

.?.在中，

EC2+BC2=BE2,

即X2+62=（8-X）2

7

解得：x=-,

4

7

則CE=：.

4

22.（1）Vs,a-43;

（2）-2-5

⑶3.

【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算、平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是讀懂材料中

所給的解題思路，按照材料中的解題思路進(jìn)行計(jì)算.

（1）因?yàn)?7^*石=10,所以的有理化因式是否，因?yàn)椋ā?石卜（4+6）=/-3,所

以a+班的有理化因式是a-百；

（2）把用+丫的分子、分母同時(shí)乘以直+也可得：原式=廠廠廠廠,利用完

<2-V6-V6j^V2+V6j

全平方公式和平方差公式把分子、分母分別展開(kāi)，再約去分子、分母的公約數(shù)即可；

（3）把每一項(xiàng)的分子、分母分別乘以分母的有理化因式，可得：原式

=亞-1+百…正-而，然后再合并同類(lèi)二次根式即可.

答案第11頁(yè)，共14頁(yè)

【詳解】⑴解：2昌君=10,

二?275的有理化因式是逐，

,.,（〃+百卜（〃+6）=〃2-3,

「.a+VJ的有理化因式是a-6，

故答案為：如，。-百；

八十0

（2）解:

V2-V6

6+2V12+2

-2^6

_8+4V|

-4

=—2—y/3;

(3)ft?*—r=——+-J=——7=+???+—j=——7=+—j=——/=

用牛.V2+1V3+V2V15+V14716+715

=V2-1+V3-V2+...+715-714+716-715

=-1+\/16

=-1+4

=3.

23.（1）見(jiàn)解析；（2）AG=DE,理由見(jiàn)解析；（3）2道

【分析】（1）在矩形/BCD中，AD//BC,NDAF=NBFA,Z1+Z2=Z3+Z4,又根據(jù)折

疊推出/1=/2=/3=/4,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等推出KE〃GF,GK//FE,即可得證；

（2）由矩形/BCD推出NG/K=N/￡。，由根據(jù)折疊得乙4助=44斯，DE=FE,由（1）

知GK=FE,DE=GK,由GK〃FE'推出/GM=//EV,進(jìn)而NG/K=NGH,

AG=GK,即可得出結(jié)論；

（3）四邊形EFGK為菱形，進(jìn)而推出/3=/4=/5,又/