專題33相似三角形A字型

一、單選題

1.如圖，在△46C中，DE//BC,若4￡=2,EC=3,則△/龐與△/回的面積之比為（）

2.（2017年甘肅省蘭州市七里河區(qū)楊家橋?qū)W校中考數(shù)學(xué)模擬）如圖，在4ABC中，ZC=90°,BC=3,D,E

分別在AB、AC上，將AADE沿DE翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)1處，若A，為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長為（）

CA,EA

A.JB.3C.2D.1

3.如圖.在中，DE//BC,/土/ACD,則圖中相似三角形有（）

A

B三

A.2對B.3對C.4對D.5對

4.如圖，△/切的頂點(diǎn)/在函數(shù)了=A（x>0）的圖象上，ZABO=90°

,過/。邊的三等分點(diǎn)從“分別作

X

X軸的平行線交居于點(diǎn)只Q.若的面積為1,則"的值為（）

o|BX

A.9B.12C.15D.18

5.如圖，尸為YABCD的邊AD上的一點(diǎn)，E,尸分別為PB,PC的中點(diǎn)，!PEF,△尸DC,△麻的面積

分別為S,S,&.若S=3,則，+S2的值是（）

DC

A.24B.12C.6D.10

二、填空題

6.如圖，光源戶在水平橫桿/￡的上方，照射橫桿26得到它在平地上的影子為勿（點(diǎn)尸、4。在一條直

線上，點(diǎn)只B、〃在一條直線上），不難發(fā)現(xiàn)A5//C7Z已知Z8=L5m,C7?=4.5m,點(diǎn)〃到橫桿48的距離

是1m,則點(diǎn)〃到地面的距離等于m.

P

AZ__

d.

7.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=9Q°,過點(diǎn)8作3DLCB,垂足為8且3￡>=3,連接切，與力8相交

于點(diǎn)必過點(diǎn)〃作MNLC3,垂足為瓦若AC=2,則梅的長為.

8.如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí),使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度h為

9.如圖，在AABC中，點(diǎn)。、E分別在AB、AC上，ZADE=NC,如果AD=3,VADE的面積為9,

四邊形瓦汨。的面積為16,則AC的長為.

10.如圖，王華晚上由路燈A下的8處走到C處時(shí)，測得影子8的長為1米，繼續(xù)往前走2米到達(dá)E處

時(shí)，測得影子所的長為2米，已知王華的身高是L5米，那么路燈A的高度等于

A

11.如圖，矩形ABCD中，AD=2,AB=4,AC為對角線，￡、6分別為邊AB,CD上的動點(diǎn)，且EF1AC

于點(diǎn)M,連接AF、CE,求AF+CE的最小值是.

12.如圖，在RSABC中，NACB=90o,AC=BC=6,〃是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)￡在8。上，連接8,AE交于

點(diǎn)戶，若NCFE=45。,BD=2AD,則CE=.

A

C

13.如圖已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在AABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC±.如果BC=4,

△ABC的BC邊上的高是3,那么這個正方形的邊長是.

14.如圖，P是AABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線平行于AABC各邊，形成三個小三角形面積分別為

S]=3,S?=12,53=27,則5AAg=

15.在AABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,D是邊AB上的一點(diǎn)，E是邊AC上的一點(diǎn)（D、E與端點(diǎn)不重

合），如果4CDE與AABC相似，那么CE的長是

三、解答題

16.如圖，在此△/6C中，N//=90°,/掰C=60°,AC=6,AD平分NBAC,交邊勿于點(diǎn)〃過點(diǎn)。

作。的平行線，交邊四于點(diǎn)E

（1）求線段龍的長；

⑵取線段/〃的中點(diǎn)四連接圈交線段施于點(diǎn)凡延長線段創(chuàng)交邊/C于點(diǎn)G,求理的值.

17.小明想利用太陽光測量樓高.他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情

況，他設(shè)計(jì)了一種測量方案，具體測量情況如下：

如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子

重疊，且高度恰好相同.此時(shí)，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m,EC0.8m,CA=30m（點(diǎn)

AE、C在同一直線上）.

已知小明的身高跖是L7m,請你幫小明求出樓高AB（結(jié)果精確到0.1m）.

ArAfi

18.如圖，在AABC中，點(diǎn)E,尸分別在AB,AC上，且?|=黑

AFAC

A

(1)求證：AA￡F?AABC；

FGFG

(2)若點(diǎn)。在3c上，AD與EF交于點(diǎn)、G,求證：—「八

BDCD

19.如圖，AABC中，中線AD,BE交于點(diǎn)、F,EGHBC交AD千點(diǎn)、G.

(1)求古的值.

Gr

(2)如果8。=4vLW=4,請找出與相似的三角形，并挑出一個進(jìn)行證明.

20.如圖，小軍、小麗、小華利用晚間放學(xué)時(shí)間完成一個綜合實(shí)踐活動，活動內(nèi)容是測量人行路上的路燈

高度.小軍和小麗分別站在路燈的兩側(cè)，小軍站在水平地面上的點(diǎn)A處，小麗站在點(diǎn)C處，這時(shí)小軍的身

高形成的影子為AE,小麗身高C。形成的影子為CF.

BD

I

EACF

（1）請畫圖確定燈泡P的位置

（2）已知小軍和小麗的身高分別為1.8米和1.6米，小華測得小軍和小麗在路燈下的影子AE和C歹分別

為1米和2米，小軍和小麗之間的距離AC為10米，點(diǎn)E,A,C,P在同一條直線上，請幫助他們3

人求出路燈的高度.

21.一塊直角三角形木板的面積為L5m2,一條直角邊AB為1.5m,怎樣才能把它加工成一個面積最大的

正方形桌面？甲、乙兩位木匠的加工方法如圖所示，請你用學(xué)過的知識說明哪位木匠的方法符合要求（加

工損耗忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果中的分?jǐn)?shù)可保留）.

（甲）（乙）

22.圖，AB//GH//CD,點(diǎn)〃在比1上，〃與初交于點(diǎn)G,AB=2,,CD=3,求曲的長.

D

A

H

AF_AE

23.如圖，在△46C中，點(diǎn)，在邊48上，點(diǎn)￡、點(diǎn)尸在邊47上，旦DE〃:BC,

FE-EC

(1)求證：DF//BE-,

(2)如且/b=2,EF=4,AB=66.求證△/龐旗.

24.在1BC中，AB^m(m>0),，為A3上一點(diǎn)，過〃作龐〃況■交AC于點(diǎn)￡,連接CD.設(shè)

%CE=S2，S/=d，求今的取值范圍.

25.RJASC中，ZC=90°,AC=20cm,BC=15cm,現(xiàn)有動點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)，沿向點(diǎn)。方向運(yùn)動，

動點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段)也向點(diǎn)8方向運(yùn)動，如果點(diǎn)尸的速度是4cm/s,點(diǎn)0的速度是2cm/s,它們

同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.

(1)求運(yùn)動時(shí)間為多少秒時(shí)，P、0兩點(diǎn)之間的距離為10cm?

(2)若AC尸。的面積為S,求S關(guān)于《的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)《為多少時(shí)，以點(diǎn)GP,。為頂點(diǎn)的三角形與VIBC相似？

26.大雁塔是現(xiàn)存最早規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，被國務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位,

某校社會實(shí)踐小組為了測量大雁塔的高度，在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿8,這時(shí)

地面上的點(diǎn)E,標(biāo)桿的頂端點(diǎn)。，大雁塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上，測得EC=4米，將標(biāo)桿向后平移

到點(diǎn)G處，這時(shí)地面上的點(diǎn)尸，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)大雁塔的塔尖點(diǎn)5正好在同一直線上(點(diǎn)尸，點(diǎn)G,點(diǎn)

E,點(diǎn)C與大雁塔底處的點(diǎn)A在同一直線上)，這時(shí)測得FG=6米，CG=60米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算

大雁塔的高度A3.

B

27.王華同學(xué)在晚上由路燈走向路燈如，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈/C

的底部，當(dāng)他向前再步行12nl到達(dá)0點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈M的底部.已知王華

同學(xué)的身高是1.6m,兩個路燈的高度都是9.6m.

(1)求兩個路燈之間的距離；

(2)當(dāng)王華同學(xué)走到路燈即處時(shí)，他在路燈/C下的影子長是多少？

28.如圖，在AASC中，/B=45。，BC=5,高A￡>=4,矩形即PQ的一邊QP在邊上，E、尸分別在A3、

AC上，AD交EF于點(diǎn)、H.

A

(1)求證：AAEFS^ABC；

(2)設(shè)斯=尤，當(dāng)尤為何值時(shí)，矩形即PQ的面積最大?并求出最大面積；

⑶當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線AZ)勻速向上運(yùn)動(當(dāng)矩形的邊

PQ到達(dá)A點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為f秒，矩形石尸尸。與AABC重疊部分的面積為S,求S與/的函數(shù)

關(guān)系式，并寫出1的取值范圍.

29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(4,0)、B(4,3),動點(diǎn)M、N分

別從點(diǎn)0、B同時(shí)出發(fā)，以1單位/秒的速度運(yùn)動(點(diǎn)M沿0A向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動)，過

點(diǎn)N作NPHAB交.迎于點(diǎn)P,連結(jié)MP.

(1)直接寫出0A、AB的長度；

(2)試說明ACPN~qB；

3

(3)在兩點(diǎn)的運(yùn)動過程中，求的面積S與運(yùn)動的時(shí)間大的函數(shù)關(guān)系式，并求出S==時(shí)，運(yùn)動時(shí)間

2

t的值.

30.如圖，已知矩形/反方的邊長AB=4cm,BC=8cm,動點(diǎn)〃從/出發(fā)在邊四上以Icm/s的速度向8

點(diǎn)勻速運(yùn)動，同時(shí)，動點(diǎn)兒從〃出發(fā)在邊處上以2CM/S的速度向/點(diǎn)勻速運(yùn)動，"V與/C相交于點(diǎn)0.

備用圖

(1)經(jīng)過多少時(shí)間，AAMN的面積等于矩形465面積的:？

8

(2)是否存在時(shí)刻t,使以4M、"為頂點(diǎn)的三角形與AACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請說

明理由.

(3)當(dāng)t=l時(shí)，求M的長.

31.如圖，AABC中，點(diǎn)，在AC邊上，＞ZBDC=9