例4-24解決漢諾塔問題例4-24解決漢諾塔問題本例將通過編程解決漢諾塔(TowerofHanoi)問題。漢諾塔是一個源自古印度的經(jīng)典智力謎題，因其獨特的挑戰(zhàn)性和遞歸解法而在算法教學(xué)和智力競賽中廣受歡迎。問題設(shè)置為：有三根柱子，分別標記為A、B和C(如圖4-10所示)。初始狀態(tài)下，A柱上套有n個大小各異的圓盤，這些圓盤按照從大到小的順序自下而上疊放?，F(xiàn)在的任務(wù)是將所有圓盤從A柱移動到C柱，同時需要遵守以下規(guī)則。(1)每次只能移動一個圓盤。(2)可以利用B柱作為中轉(zhuǎn)站。(3)在移動過程中，任何時刻都必須保持大盤在下、小盤在上的順序。圖4-10漢諾塔本例要求編寫程序，不僅要解決漢諾塔問題，還需要詳細打印出每一步移動的具體步驟。這個問題不僅考驗解題者的邏輯思維能力，還能很好地展示遞歸算法的優(yōu)雅和效率。分析：(1)A柱只有一個盤子的情況：將A柱的盤子直接移動到C柱。(2)A柱有兩個盤子的情況：小盤從A柱移動到B柱，大盤從A柱移動到C柱，最后小盤從B柱移動到C柱。(3)A柱有n個盤子的情況：可以將其視為將上面n－1個盤子和最下面第n個盤子的問題。首先，將n－1個盤子從A柱移動到B柱；接著，將第n個盤子從A柱移動到C柱；最后，將n－1個盤子從B柱移動到C柱。這個過程實際上轉(zhuǎn)化為移動n－1個盤子的問題。進一步地，我們可以將n－1個盤子分解為上面n－2個盤子和下面第n－1個盤子，繼續(xù)遞歸，直到問題簡化為只需移動一個盤子。這就是一個典型的遞歸問題，遞歸的終止條件是只需移動一個盤子。算法可以描述為：步驟1：將n－1個盤子從A柱移動到B柱，借助C柱。步驟2：將第n個盤子從A柱移動到C柱。步驟3：將n－1個盤子從B柱移動到C柱，借助A柱。在以上步驟1和步驟3中，遞歸過程將持續(xù)進行，直到最終只需移動一個盤子為止。由此，我們可以定義兩個函數(shù)：一個是遞歸函數(shù)，命名為hanoi(n,source,temp,target)，用于實現(xiàn)將n個盤子從源柱source借助中間柱temp移動到目標柱target；另一個函數(shù)命名為move(source,target)，用于輸出移動一個盤子的提示信息。defmove(source,target):print(f"移動盤子從{source}到{target}")defhanoi(n,source,temp,target):ifn==1:move(source,target)#將最后一個盤子搬到目標柱else:hanoi(n-1,source,target,temp)#將n-1個盤子搬到中間柱move(source,target)#將第n個盤子搬到目標柱hanoi(n-1,temp,source,target)#將n-1個盤子搬到目標柱#主程序n=int(input("輸入盤子數(shù)："))print(f"移動{n}個盤子的步驟是：")hanoi(n,'A','B','C')輸出結(jié)果：輸入盤子數(shù)：3↙移動3個盤子的步驟是：移動盤子從A到C移動盤子從A到B移動盤子從C到B移動盤子從A到C移動盤子從B到A移動盤子從B到C移動盤子從A到C代碼解釋：(1)移動函數(shù)movedefmove(source,target):print(f"移動盤子從{source}到{target}")定義了一個簡單的函數(shù)move，用于打印將一個盤子從一個柱子移動到另一個柱子的步驟。參數(shù)source表示盤子的起始柱子，target表示盤子的目標柱子。(2)漢諾塔遞歸函數(shù)hanoidefhanoi(n,source,temp,target):ifn==1:move(source,target)#將最后一個盤子搬到目標柱else:hanoi(n-1,source,target,temp)#將n-1個盤子搬到中間柱move(source,target)#將第n個盤子搬到目標柱hanoi(n-1,temp,source,target)#將n-1個盤子搬到目標柱定義了一個遞歸函數(shù)hanoi，用于解決漢諾塔問題。參數(shù)說明如下。n：表示需要移動的盤子數(shù)量。source：表示起始柱子。temp：表示臨時柱子（用于輔助移動）。target：表示目標柱子。(3)主程序n=int(input("輸入盤子數(shù)："))print(f"移動{n}個盤子的步驟是：")hanoi(n