2025屆四川省聯(lián)合性聯(lián)考二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知空間中向量=（0，1，0），向量的單位向量為（），則點(diǎn)B到直線AC的距離為（）

A．B．C．D．(★★)2.雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)，焦距為8，M為曲線上一點(diǎn)，則（）

A．1B．1或9C．9D．3(★★)3.若函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)值，則的取值范圍是（）

A．；B．；C．；D．．(★★)4.存在狄利克雷函數(shù)，若，，則的所有值之和為（）

A．3B．6C．12D．13(★★★)5.已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是（）

A．B．C．D．(★★)6.若方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則（）

A．1B．C．D．(★★★)7.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）①180的正因數(shù)有16個(gè)②以正方體為頂點(diǎn)的三棱錐有70個(gè)③+9能被7整除④投一枚質(zhì)地均勻的硬幣十次，正面朝上頻率在的概率為

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(★★★)8.已知長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn).一質(zhì)點(diǎn)從的中點(diǎn)沿與夾角為的方向射到上的點(diǎn)后，依次反射到上的點(diǎn)（入射角等于反射角）.設(shè)的坐標(biāo)為.若，則的取值范圍是（）.

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.我們知道一元二次方程可以變形為，展開后對(duì)應(yīng)項(xiàng)易得到韋達(dá)定理，那么類比推理過程，在一個(gè)一元三次方程，則下列關(guān)于此一元三次方程的根的式子正確的是（）

A．++=2B．++=C．=D．++=7(★★★)10.如圖所示，在四個(gè)正方體中，是正方體的一條體對(duì)角線，點(diǎn)分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形為（）

A．B．C．D．(★★★)11.函數(shù)，向右平移3個(gè)單位得到，下列說(shuō)法正確的是（）

A．的極小值點(diǎn)為B．當(dāng)有兩解時(shí)，C．若，，則D．若，那么，且有且僅有一解三、填空題(★★)12.展開式中的系數(shù)是_____________(★★★)13.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于，兩點(diǎn)，中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是______.(★★★)14.已知設(shè)P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減.Q：不等式的解集為R，如果P和Q有且僅有一個(gè)正確，則的取值范圍為______.四、解答題(★★★)15.記銳角的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.(1)求的值.(2)若，求邊上的高的取值范圍.(★★★)16.如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，D、E分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是的重心.(Ⅰ)求與平面ABD所成角的余弦值(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離(★★★)17.小楊上的高中食堂有3種套餐，小王第一次選擇A，B，C三種套餐的概率相等，若某次選擇A之后，下一次仍會(huì)在三種套餐以相等概率繼續(xù)選擇，若某次選擇B套餐之后，下一次只會(huì)在B，C兩種套餐中以相等概率去選擇，在某次選擇C套餐之后，以后只會(huì)選擇C套餐，根據(jù)以上規(guī)則回答下列問題：(1)試寫出第n次選擇時(shí)，小王選A套餐的概率表達(dá)式，并求出第3次選擇B套餐的概率.(2)試寫出第n次選擇時(shí)，小王選B套餐的概率表達(dá)式，并求出選A套餐的均值.(★★★)18.已知常數(shù)在矩形ABCD中，AB=4，BC=4，O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上移動(dòng)，且，P為GE與OF的交點(diǎn)（如圖）.(1)試求P的一個(gè)坐標(biāo)，并計(jì)算出P的軌跡方程.(2)是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使P到這兩點(diǎn)的距離的和為定值？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(★★★★)19.設(shè)數(shù)列是集合且中的數(shù)從小到大排列而成，即，，，，，…