2025屆廣西柳州市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.設(shè)全集，則（）

A．B．C．D．(★)2.命題“”的否定是（）

A．B．C．D．(★★)3.若點在拋物線上，為拋物線的焦點，則（）

A．1B．2C．3D．4(★★)4.若，則（）

A．B．C．D．(★)5.180的不同正因數(shù)的個數(shù)為（）

A．8B．10C．12D．18(★★)6.若，則（）

A．B．10C．15D．16(★★)7.在平面直角坐標(biāo)系中，點在直線上，若向量，則在上的投影向量為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知是定義在上的偶函數(shù)，且也是偶函數(shù)，且，則實數(shù)的范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知，則（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖.直四棱柱的底面是梯形，，是棱的中點，是棱上一動點（不包含端點），則（）

A．與平面有可能平行B．與平面有可能平行C．三角形周長的最小值為D．三棱錐的體積為定值(★★)11.已知函數(shù)，則（）

A．在上單調(diào)遞增B．關(guān)于直線對稱C．的值域為D．關(guān)于的方程在區(qū)間上有實根，則所有根之和組成的集合為三、填空題(★)12.設(shè)是一個隨機試驗中的兩個事件，若，則__________.(★★)13.記的內(nèi)角的對邊分別為，若，則的面積為__________.(★★★★)14.已知函數(shù)關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的所有零點之和為__________，的最小值為__________.四、解答題(★★★)15.某公司推出一種新品，為了解某地區(qū)消費者對新產(chǎn)品的滿意度，從中隨機調(diào)查了名消費者，得到下表：

性別滿意度合計滿意不滿意男22030250女23020250合計45050500(1)依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為消費者對新產(chǎn)品的滿意度與性別有關(guān)；(2)若用頻率估計概率，從該地區(qū)消費者中隨機選取3人，用表示不滿意的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：其中.

0.10.050.012.7063.8416.635(★★★)16.已知雙曲線的方程為，虛軸長為，點在曲線上.(1)求雙曲線的離心率；(2)過原點的直線與雙曲線交于兩點，已知直線和的斜率存在.證明：直線和的斜率之積為定值.(★★★)17.如圖，在四棱錐中，與均為等邊三角形.(1)證明：；(2)求平面與平面夾角的余弦值.(★★★★)18.已知函數(shù).(1)求在處的切線；(2)若與的圖象有交點.①當(dāng)時，求的取值范圍；②證明：.(★★★★)19.對于數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中，規(guī)定為數(shù)列的二階差分?jǐn)?shù)列，其中；(1)數(shù)列的通項公式為，試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列？請說明理由.(2)正