2025屆河北省秦皇島市高三第一次模擬數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.某籃球興趣小組名學(xué)生參加投籃比賽，每人投個，投中的個數(shù)分別為：、、、、、、，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A．、B．、C．、D．、(★★)2.二次函數(shù)的圖像為拋物線，其準(zhǔn)線方程為（）

A．B．C．D．(★)3.設(shè)等差數(shù)列的前項和，若，，則（）

A．18B．27C．45D．63(★★)4.某單位計劃從5人中選4人值班，每人值班一天，其中第一、二天各安排一人，第三天安排兩人，則安排方法數(shù)為（）

A．30B．60C．120D．180(★★★)5.古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．如圖，，為橢圓：的左、右焦點，中心為原點，橢圓的面積為，直線上一點滿足是等腰三角形，且，則的離心率為（）

A．B．C．D．(★★★)6.在等邊中，已知點，滿足，，與交于點，則在上的投影向量為（）

A．B．C．D．(★★★)7.函數(shù)，若，則的最小值為（）

A．B．4C．D．1(★★★★)8.正三棱柱中，，，O為的中點，M為棱上的動點，N為棱上的動點，且，則線段長度的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）

A．的實部為B．的虛部為C．滿足：的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在區(qū)域的面積為D．對應(yīng)的向量與軸正方向所在向量夾角的正切值為(★★★)10.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，其中，且，若邊上的中點為，則（）

A．B．的最大值為C．的最小值為D．的最小值為(★★★★)11.在平面直角坐標(biāo)系中，圓，點為直線上的動點，則（）

A．圓上有且僅有兩個點到直線的距離為B．已知點，圓上的動點，則的最小值為C．過點作圓的一條切線，切點為可以為D．過點作圓的兩條切線，切點為，則直線恒過定點三、填空題(★★)12.已知集合，則___________．(★★★)13.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則正數(shù)ω的取值范圍是____．(★★★★)14.若函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則__________，的最小值為______________．四、解答題(★★★)15.已知函數(shù)在及處取得極值．(1)求a，b的值；(2)若方程有三個不同的實根，求c的取值范圍．(★★★)16.某學(xué)校組織一項競賽，在初賽中有兩輪答題：第一輪從類的三個問題中隨機選兩題作答，每答對一題得20分，答錯得0分；第二輪從類的分值分別為20，30，40的3個問題中隨機選兩題作答，每答對一題得滿分，答錯得0分.若兩輪總積分不低于90分，則晉級復(fù)賽.甲、乙同時參賽，在類的三個問題中，甲每個問題答對的概率均為，乙只能答對兩個問題；在類的3個分值分別為20，30，40的問題中，甲答對的概率分別為1，，，乙答對的概率分別為，，.甲、乙回答任一問題正確與否互不影響.設(shè)甲、乙在第一輪的得分分別為，.(1)分別求，的概率分布列；(2)分別計算甲、乙晉級復(fù)賽的概率，并請說明誰更容易晉級復(fù)賽？(★★★)17.如圖，在四棱錐中，點為的中點，底面，平面平面．(1)證明：；(2)若，求直線與平面所成角的正弦值．(★★★)18.已知雙曲線的左?右焦點分別為，點在的右支上.為原點，且．(1)若點為的中點，求的長度；(2)過作直線與的右支交于兩點，當(dāng)?shù)拿娣e為時，求直線的方程．(★★★★)19.數(shù)列：滿足：，，或1．對任意，，都存在，，使得，其中且兩兩不相等．(1)若時，寫出下列三個數(shù)列中所有符合題目條件的數(shù)列序號；①1，1，1，2