空間向量運算的坐標表示空間向量基本定理空間直角坐標系空間向量的坐標表示問題1有了空間向量的坐標表示，你能類比平面向量運算的坐標表示，猜想空間向量運算的坐標表示并給出證明嗎？平面向量運算的坐標表示空間向量運算的坐標表示設設

下面我們證明空間向量數(shù)量積運算的坐標表示

類似地，我們有：一個空間向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去起點坐標.平面向量的坐標表示空間向量的坐標表示問題2平面向量的坐標運算可以幫助我們解決平行、垂直等位置關(guān)系以及距離、夾角等度量問題.空間向量的坐標運算是否仍然可以幫助我們解決這些問題？平面向量平行的坐標表示空間向量平行的坐標表示設設當時，當時，

能否表示為？向量坐標運算——共線（平行）判定當時，設能否表示為？至少一個不為0.至少一個不為0.當時，設能否表示為？至少一個不為0.例如：當與平面平行時，.此時無意義.當時，設能否表示為？因此，只有均不為0時，當時，設能否表示為？因此，只有均不為0時，特殊地，與任意向量平行.當時，當時，設能否表示為？平面向量的垂直的坐標表示空間向量垂直的坐標表示設設向量坐標運算——垂直判定類比平面向量運算的應用，能否總結(jié)出空間向量的度量關(guān)系？如空間向量長度和夾角的坐標表示？設

則平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設設設

則你能證明空間兩點間的距離公式嗎？向量坐標運算——模長、夾角公式如圖，建立空間直角坐標系

，設，是空間中任意兩點，于是所以這就是空間兩點間的距離公式.則你能證明空間兩點間的距離公式嗎？設

則平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設設設

則為點到原點

的距離.

分析：例2如圖，在正方體中，分別是

的中點.求證思考：如何建立空間直角坐標系？空間直角坐標系又所以所以，即.所以所以證明：不妨設正方體的棱長為2，建立如圖所示的空間直角坐標系則以為原點，所在直線為軸，軸，軸，

分析:（1）AM的長空間A,M兩點間的距離

分析:（2）兩條直線的夾角與兩向量的夾角有區(qū)別嗎？向量的數(shù)量積向量夾角的余弦值直線夾角的余弦值有區(qū)別，取值范圍不同.

直線夾角的范圍向量夾角的范圍兩條直線的夾角與兩向量的夾角有區(qū)別嗎？

方法提煉

空間直角坐標系寫出點坐標向量運算特殊位置關(guān)系幾何度量問題向量坐標關(guān)注向量的夾角與直線的夾角的區(qū)別平行垂直長度夾角小結(jié)回顧本節(jié)課探究空間向量運算的坐標表示的過程，你學到了什么？1

類比平面向量研究空間向量運算的坐標表示小結(jié)回顧本節(jié)課探究空間向量運算的坐標表示的過程，你學到了什么？（1）空間向量運算的坐標表示:設相應坐標的和（差）.實數(shù)乘原來向量的相應坐標.對應坐標的乘積的和.1

類比平面向量研究空間向量運算的坐標表示小結(jié)回顧本節(jié)課探究空間向量運算的坐標表示的過程，你學到了什么？位置關(guān)系當時，1

類比平面向量研究空間向量運算的坐標表示（2）空間向量運算坐標表示的應用:

設小結(jié)回顧本節(jié)課探究空間向量運算的坐標表示的過程，你學到了什么？設

則1

類比平面向量研究空間向量運算的坐標表示（2）空間向量運算坐標表示的應用:

設度量問題小結(jié)回顧本節(jié)課探究空間向量運算的坐標表示的過程，你學到了什么？2關(guān)注空間向量與立體幾何知識間的聯(lián)系小結(jié)回顧本節(jié)課探究空間向量運算的坐標表示的過程，你學到了什么？2關(guān)注空間向量與立體幾何知識間的聯(lián)系化為向量問題建系，用空間向量表示立體圖形中點、直線等元素.進行向量運算進行空間向量的運算，研究特殊的位置關(guān)系與幾何度量.回到圖形問題把運算結(jié)果“翻譯”成相應的幾何結(jié)論.小結(jié)

回顧本節(jié)課探究空間向量運算的坐標表示的過程，你學到了什么？1.求：（1）；（2）；（3）.2.且求的值.3.如圖，在正