飛機(jī)結(jié)構(gòu)力學(xué)

第二章結(jié)構(gòu)的幾何組成分析第一講基本假定：不考慮材料的變形，即不考慮元件的變形。一、結(jié)構(gòu)的幾何特性

對(duì)某一給定的受力系統(tǒng)，能否承受和傳遞外載荷，取決于該系統(tǒng)中元件之間的連接關(guān)系即系統(tǒng)的幾何組成。受力系統(tǒng)的幾何特性是指系統(tǒng)各元件之間不應(yīng)發(fā)生相對(duì)的剛體位移以保證系統(tǒng)原來(lái)的幾何形狀。受力系統(tǒng)按照其幾何形狀的可變性，分為：（1）幾何可變系統(tǒng)（2）幾何不變系統(tǒng)（3）瞬時(shí)幾何可變系統(tǒng)幾何可變系統(tǒng)

在一般荷載作用下，系統(tǒng)的幾何形狀及位置將發(fā)生改變的系統(tǒng)。機(jī)構(gòu)幾何不變系統(tǒng)

在任意荷載作用下，系統(tǒng)的幾何形狀及位置均保持不變的系統(tǒng)。不計(jì)材料彈性變形。結(jié)構(gòu)瞬時(shí)幾何可變系統(tǒng)(瞬變系統(tǒng))原為幾何可變，經(jīng)微小位移后轉(zhuǎn)化為幾何不變的系統(tǒng)。

在加載瞬間，力不能平衡，系統(tǒng)發(fā)生位移，幾何可變。發(fā)生微小位移后，不能繼續(xù)位移，幾何不變。三種系統(tǒng)的比較幾何可變系統(tǒng)特點(diǎn)：幾何形狀可任意改變下去；元件無(wú)應(yīng)力，無(wú)彈性變形；不能承受載荷，不能作為受力系統(tǒng)。原因：元件或約束不足。三種系統(tǒng)的比較幾何不變系統(tǒng)特點(diǎn)：幾何形狀發(fā)生微小的彈性變形；元件有應(yīng)力，有彈性變形；能承受任意形式的載荷，可作為受力系統(tǒng)。三種系統(tǒng)的比較瞬時(shí)幾何可變系統(tǒng)特點(diǎn)：加載瞬間，幾何可變，但幾何形狀不能任意改變下去；元件應(yīng)力極大；不能作為受力系統(tǒng)。原因：元件或約束安排不合理。只有幾何不變的系統(tǒng)，才是結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究對(duì)象。組成分析的目的(1)判斷系統(tǒng)是否為幾何不變，以決定其能否作為結(jié)構(gòu)使用；(2)掌握幾何不變結(jié)構(gòu)的組成規(guī)律，以便設(shè)計(jì)出合理的結(jié)構(gòu)；(3)區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)或靜不定結(jié)構(gòu)，以確定不同的計(jì)算方法。二、幾何特性判斷的運(yùn)動(dòng)學(xué)方法

將組成系統(tǒng)的元件分為兩部分：一部分看作自由體，計(jì)算其自由度，另一部分看作起約束作用的元件，計(jì)算其約束。如果系統(tǒng)沒(méi)有足夠的約束去消除系統(tǒng)的自由度，則該系統(tǒng)就無(wú)法保持其原有的幾何形狀。通過(guò)研究系統(tǒng)的“自由度”和“約束”，判斷系統(tǒng)幾何特性的方法，稱(chēng)之為運(yùn)動(dòng)學(xué)方法。2.1平面系統(tǒng)的自由度(N)自由度--確定物體位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目N=2xy平面內(nèi)一點(diǎn)或系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)時(shí)可獨(dú)立改變的幾何參數(shù)數(shù)目AxyB平面剛體——?jiǎng)偲琋=3推算：平面桿件N＝3空間內(nèi)的一點(diǎn)有幾個(gè)自由度？空間剛體有幾個(gè)自由度？N=3N=6思考？空間內(nèi)的一根桿N＝？N=52.2約束(C)一根鏈桿為一個(gè)約束C＝1平面剛體——?jiǎng)偲琋=3N=2約束--減少自由度的裝置。減少多少個(gè)自由度，約束數(shù)就是多少。曲桿，C=11個(gè)單鉸

=2個(gè)約束單鉸聯(lián)后N=4xyαβ兩個(gè)自由剛片共有6個(gè)自由度鉸兩剛片用兩鏈桿連接xyBAC兩相交鏈桿構(gòu)成一虛鉸，起2個(gè)約束N=41連接m個(gè)剛片的復(fù)鉸

=(m-1)個(gè)單鉸N=5復(fù)鉸等于多少個(gè)單鉸？復(fù)鉸：連接兩個(gè)以上剛片的鉸ABA單剛結(jié)點(diǎn)C=3復(fù)剛結(jié)點(diǎn)單鏈桿C=1復(fù)鏈桿連接m個(gè)桿的復(fù)剛結(jié)點(diǎn)等于多少個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)？連接m個(gè)鉸的復(fù)鏈桿等于多少個(gè)單鏈桿？m-1個(gè)2m-3個(gè)

每個(gè)自由單鉸有多少個(gè)自由度呢？N=2

每個(gè)自由剛片有多少個(gè)自由度呢？N=3每個(gè)單鉸起多少個(gè)約束呢？C=2每個(gè)單鏈桿起多少個(gè)約束呢？C=1每個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)起多少個(gè)約束呢？C=3連接m個(gè)剛片的復(fù)鉸起多少個(gè)約束呢？C=3m-(2+m)=2(m-1)復(fù)鉸A復(fù)剛結(jié)點(diǎn)C=3(m-1)連接m個(gè)桿的復(fù)剛結(jié)點(diǎn)起多少個(gè)約束呢？AB復(fù)鏈桿C=2m-3連接m個(gè)鉸的復(fù)鏈桿或帶鉸剛盤(pán)起多少個(gè)約束呢？帶鉸剛盤(pán)支座所起約束數(shù)：C＝1C＝2（平面）C

＝3（空間）C＝3（平面）C

＝6（空間）2.3幾何特性的判斷方法將組成系統(tǒng)的所有元件，分為自由體和約束體，計(jì)算所有自由體的自由度數(shù)和所有約束體的約束數(shù)，通過(guò)比較和分析來(lái)判斷結(jié)構(gòu)的幾何特性。哪些元件作為自由體？哪些元件作為約束體？無(wú)硬性規(guī)定，需靈活運(yùn)用。系統(tǒng)中所有自由體的自由度的總和。系統(tǒng)的自由度總數(shù)N：系統(tǒng)中所有約束體的約束數(shù)的總和。系統(tǒng)的約束總數(shù)C：系統(tǒng)的多余約束數(shù)f：f＝C－Nf≥0是保證幾何不變性的必要條件桁架系統(tǒng)：完全由兩端鉸結(jié)的桿件所組成的系統(tǒng)。平面固定桁架系統(tǒng)的多余約束數(shù)：

f=b

+r－2nn--結(jié)點(diǎn)數(shù)；b--鏈桿數(shù)；(內(nèi)部約束)r--支座約束數(shù)(外部約束)。

f=b－2n＋3n--結(jié)點(diǎn)數(shù)；b--鏈桿數(shù)。平面自由桁架系統(tǒng)的多余約束數(shù)？剛架：由鉸結(jié)或剛結(jié)的桿件組成的系統(tǒng)。平面固定剛架系統(tǒng)的多余約束數(shù)：

f=3n1

+2n2+r－3bn1—單剛結(jié)點(diǎn)數(shù)；n2—單鉸結(jié)點(diǎn)數(shù)；r—支座約束數(shù)；b—桿件數(shù)。

f=3n1

+2n2－3b+3n1—單剛結(jié)點(diǎn)數(shù)；n2—單鉸結(jié)點(diǎn)數(shù)；b—桿件數(shù)。平面自由剛架系統(tǒng)的多余約束數(shù)？例1：計(jì)算圖示體系的多余約束f=C－N=－14個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)

N=2×4＝83根單鏈桿＋4個(gè)外部約束

C＝3+4=7f<0

，表示系統(tǒng)缺少最少必需的約束，系統(tǒng)為幾何可變的。例2：計(jì)算圖示體系的多余約束f=C－N=0按鉸結(jié)計(jì)算：6個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)

N=2×6=129根單鏈桿＋3個(gè)外部約束

C＝12例2：另一種解法f=C－N=0按剛片計(jì)算：3321129根桿即9個(gè)剛片

N＝3×9=27有幾個(gè)單鉸？還有3根單鏈桿(外部約束)C=2×12+3=2712個(gè)f=0,體系是否一定幾何不變呢？討論f=(2×12+3)－3×9=0體系f等于多少？可變嗎？322113有幾個(gè)單鉸？將桿件重新安排除去約束后，體系的自由度將增加，這類(lèi)約束稱(chēng)為必要約束。

因?yàn)槌D中任意一根桿，體系都將有一個(gè)自由度，所以圖中所有的桿都是必要的約束。除去約束后，體系的自由度并不改變，這類(lèi)約束稱(chēng)為多余約束。

下部正方形中任意一根桿，除去都不增加自由度，都可看作多余的約束。

圖中上部四根桿和三根支座桿都是必要的約束。例3：計(jì)算圖示體系的多余約束。f

=(2×12+3)－3×9=0f=0,但約束布置不當(dāng)，幾何可變。上部有多余約束，下部缺少約束。f=2×6-12=0將桿件重新布置f=13－2×6=1>0例4：計(jì)算圖示體系的多余約束。f>0,體系是否一定幾何不變呢？上部具有多余約束f=(2×14+3)－3×10=1>0f=13－2×6=1>0f=(2×12+4)－3×9=1>0上部具有多余約束下部缺少約束系統(tǒng)幾何可變將約束重新布置例5：計(jì)算圖示體系的ff=(2＋4)－3×2=0已具有限制系統(tǒng)自由度所必需的最小約束數(shù)。但因約束安排不合理，在加載瞬間C處缺少豎向約束。幾何瞬時(shí)可變。例6：計(jì)算圖示體系的ff=(16＋4)－2×9=2是什么樣的系統(tǒng)呢？具有1個(gè)多余約束具有1個(gè)多余約束兩剛片在連接時(shí)缺少足夠的約束。幾何瞬時(shí)可變?nèi)绾巫優(yōu)閹缀尾蛔儯縡＝2－－－>f＝3例7：計(jì)算圖示剛架體系的ff=(3×11＋4)－3×9=10ACCDBDCEEFCFDFDGFG33311有幾個(gè)剛片？有幾個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)？例8：計(jì)算圖示混合體系的ff=(2×7＋3×4＋4)－3×9=3ACCDBDCEEFCFDFDGFG32311有幾個(gè)剛片？有幾個(gè)單鉸結(jié)點(diǎn)？1有幾個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)？例9：計(jì)算圖示混合體系的ff=(2×10＋3＋4)－3×9=0ACCDBDCEEFCFDFDGFG32311有幾個(gè)剛片？有幾個(gè)單鉸結(jié)點(diǎn)？1有幾個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)？f<0,

缺少足夠約束，系統(tǒng)幾何可變。