5/5《銳角三角函數(shù)（第4課時(shí)）》教案

第4課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.會(huì)使用科學(xué)計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值；2.會(huì)根據(jù)銳角的三角函數(shù)值，借助科學(xué)計(jì)算器求銳角的大小；3.熟練運(yùn)用計(jì)算器解決銳角三角函數(shù)中的問(wèn)題.【過(guò)程與方法】讓學(xué)生自己熟悉計(jì)算器,在老師的指導(dǎo)下計(jì)算一般銳角三角函數(shù)值.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考,自主探究和合作交流進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵,獲得知識(shí),體驗(yàn)成功,享受學(xué)習(xí)樂(lè)趣.二、課型新授課三、課時(shí)第4課時(shí)共4課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 運(yùn)用計(jì)算器處理三角函數(shù)中的值或角的問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】 體會(huì)銳角與三角函數(shù)值之間的關(guān)系.五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、計(jì)算器等.學(xué)生：計(jì)算器.六、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2、3）填寫(xiě)下表：30°45°60°sinαcosαtanα生填表，一生口答填表內(nèi)容.師：前面我們學(xué)習(xí)了特殊角30°，45°，60°的三角函數(shù)值,一些非特殊角(如17°，56°，89°等)的三角函數(shù)值又怎么求呢?這一節(jié)課我們就學(xué)習(xí)借助計(jì)算器來(lái)完成這個(gè)任務(wù).（二）探索新知知識(shí)點(diǎn)1利用計(jì)算器求三角函數(shù)值、角的度數(shù)(1)用計(jì)算器求sin18°的值；（出示課件5～7）(2)用計(jì)算器求tan30°36′的值；(3)已知sinA=0.5018，用計(jì)算器求銳角∠A的度數(shù).師生共同操作完成：解：⑴第一步：按計(jì)算器sin鍵；第二步：輸入角度值18；屏幕顯示結(jié)果sin18°=0.309016994.教師強(qiáng)調(diào)：不同計(jì)算器操作的步驟可能不同?、品椒á伲旱谝徊剑喊从?jì)算器tan鍵；第二步：輸入角度值30.6(因?yàn)?0°36′=30.6°)；屏幕顯示答案：0.591398351.方法②：第一步：按計(jì)算器tan鍵；第二步：輸入角度值30，分值36(使用°’”鍵)；屏幕顯示答案：0.591398351.⑶第一步：依次按計(jì)算器2ndfsin鍵；第二步：輸入函數(shù)值0.5018；屏幕顯示答案：30.11915867°(按實(shí)際需要進(jìn)行精確).還可以利用2ndf°’”鍵，進(jìn)一步得到∠A=30°07′08.97″(這說(shuō)明銳角A精確到1′的結(jié)果為30°7′，精確到1″的結(jié)果為0°7′9″).出示課件8～9，學(xué)生獨(dú)立用計(jì)算器操作口答，教師訂正.知識(shí)點(diǎn)2利用計(jì)算器探索三角函數(shù)的性質(zhì)（出示課件10）（1）通過(guò)計(jì)算(可用計(jì)算器)，比較下列各組數(shù)的大小，并提出你的猜想：①sin30°____2sin15°cos15°；②sin38°____2sin19°cos19°；③sin45°____2sin22.5°cos22.5°；④sin60°____2sin30°cos30°；⑤sin84°____2sin42°cos42°.猜想：已知0°＜α＜45°，則sin2α___2sinαcosα.生獨(dú)立操作后口答，教師訂正.①=；②=；③=；④=；⑤=，猜想：=.(2)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，請(qǐng)利用面積方法驗(yàn)證(1)中的結(jié)論．（出示課件11）生獨(dú)立思考后，師生共同解決如下：證明：∵S△ABC=AB·sin2α·AC=sin2α，S△ABC=×2ABsinα·ACcosα=sinα·cosα，∴sin2α＝2sinαcosα.出示課件12～13，學(xué)生獨(dú)立用計(jì)算器操作口答，教師訂正.（三）課堂練習(xí)（出示課件14-19）引導(dǎo)學(xué)生用計(jì)算器操作計(jì)算課件14-19相關(guān)題目，約用時(shí)15分鐘。（四）課堂小結(jié)（出示課件20）本節(jié)課你有哪些收獲？你還有什么困惑嗎？（引導(dǎo)學(xué)生思考答復(fù)）師生一起提煉本節(jié)課的重要知識(shí)和必須掌握的技能：已知角度求正弦值用sin鍵；已知正弦值求小于90°的銳角用鍵,對(duì)于余弦與正切也有相類(lèi)似的求法.㈤課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（28.2.1）的相關(guān)內(nèi)容.知道什么是解直角三角形，會(huì)解簡(jiǎn)單的直角三角形.課后作業(yè)1、教材第68頁(yè)練習(xí)第1,2題.2、課堂第98頁(yè)第5題.板書(shū)設(shè)計(jì)銳角三角函數(shù)（第4課時(shí)）1.利用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)或角的度數(shù).2.利用計(jì)算器探索銳角三角函數(shù)的性質(zhì).3.例題九、教學(xué)反思本節(jié)課盡可能站在學(xué)生的角度思考問(wèn)題，設(shè)計(jì)好教學(xué)的每一個(gè)細(xì)節(jié)，讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生體驗(yàn)思考的過(guò)程，體驗(yàn)成功的喜悅和失敗的挫折．舍得把課堂讓給學(xué)生，盡最大可能在課堂上投入更多的情感因素，豐富課堂語(yǔ)言，使課堂更加鮮活，充滿(mǎn)人性魅力，真正提高課堂教學(xué)效率，提高成績(jī).知能演練提升能力提升1.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5,若用科學(xué)計(jì)算器求邊AC的長(zhǎng),則下列按鍵順序正確的是()A.5÷tan26=B.5÷sin26=C.5×cos26=D.5×tan26=2.已知α為銳角,sinα=0.2476,則α約等于()A.14°33' B.14°34' C.14°20' D.14°10'3.用計(jì)算器計(jì)算tan10°42'≈.(精確到0.0001)

4.要把長(zhǎng)為7m的梯子上端放在距地面5m高的陽(yáng)臺(tái)邊沿上,則梯子擺放時(shí)與地面所成的角度約為.(精確到1°)

5.用計(jì)算器計(jì)算:sin51°30'+cos49°50'-tan46°10'的值是.(精確到0.0001)

6.用計(jì)算器求下列各式的值:(精確到0.0001)(1)sin15°18'+cos7°30'-tan54°42';(2)sin48°25'-cos23°27'-tan48°.7.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=12,且BC=5,求AB的長(zhǎng)和∠B的度數(shù)8.某公園新增設(shè)的一臺(tái)滑梯如圖所示,該滑梯的高度AC為2m,滑梯著地點(diǎn)B與梯架之間的距離BC為4m.(1)求滑梯AB的長(zhǎng);(精確到0.1m)(2)若規(guī)定滑梯的傾斜角(∠ABC)不超過(guò)45°屬于安全范圍,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這架滑梯的傾斜角是否符合要求?創(chuàng)新應(yīng)用★9.(1)通過(guò)計(jì)算(用計(jì)算器),比較下列各對(duì)數(shù)的大小,并提出你的猜想:①sin30°2sin15°cos15°;

②sin36°2sin18°cos18°;

③sin45°2sin22.5°cos22.5°;

④sin60°2sin30°cos30°;

⑤sin80°2sin40°cos40°;

⑥sin90°2sin45°cos45°.

猜想:當(dāng)0°<α≤45°時(shí),sin2α與2sinαcosα的大小關(guān)系.(2)如圖,在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=2α.請(qǐng)根據(jù)圖中的提示,利用面積方法驗(yàn)證你的結(jié)論.能力提升1.D2.C3.0.18904.46°5.0.38606.解(1)原式≈0.2639+0.9914-1.4124=-0.1571.(2)原式≈0.7480-0.9174-1.1106=-1.28.7.AB=55,∠B≈63°26'.8.解(1)在Rt△ABC中,AB=22+42即滑梯AB的長(zhǎng)約為4.5m.(2)因?yàn)閠anB=ACBC=0.所以∠ABC≈