專題12有理數(shù)的乘法TOC\o"13"\h\z\u預(yù)習(xí)目標(biāo) ②小數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，一般先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)。如：1.2×。A．加法結(jié)合律 B．乘法分配律C．乘法交換律 D．乘法結(jié)合律【答案】D【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算與技巧，觀察算式中的三個(gè)分?jǐn)?shù)，發(fā)現(xiàn)第二個(gè)分?jǐn)?shù)和第三個(gè)分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，分母和分子可以約分，從而簡化計(jì)算．此時(shí)需要運(yùn)用乘法結(jié)合律，將后兩個(gè)分?jǐn)?shù)先結(jié)合相乘即可．通過改變乘法的結(jié)合順序簡化了計(jì)算，因此使用乘法結(jié)合律最簡便，故選：D．例2．（2425七年級上·河北保定·期末）下列各式中，運(yùn)用運(yùn)算律不正確的是（）【答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘法運(yùn)算、乘法運(yùn)算律等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算、乘法運(yùn)算律、有理數(shù)四則混合運(yùn)算逐項(xiàng)化簡即可．故選：D．【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法法則及乘法運(yùn)算律，掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵。（1）把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）把和，和利用乘法交換、結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可得解；；【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法，乘法運(yùn)算律，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵；例5．（2425七年級上·浙江·期末）學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法后，老師給同學(xué)們這樣兩道題目：有兩位同學(xué)的解法如下：請參考上述解法，計(jì)算下列兩題：(2)2025【分析】本題考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算律：（1）仿照第一位同學(xué)的解法解答；（2）仿照第二位同學(xué)的解法解答．【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法，先根據(jù)小括號的個(gè)數(shù)確定符號，再根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)相乘，乘積為1，進(jìn)行簡便計(jì)算，從而得出結(jié)果．例7．（2324七年級上·廣東珠?！て谥校╅喿x下列材料：讀完以上材料，請你完成下列問題：(3)29070【分析】（1）根據(jù)題中規(guī)律即可寫出；（2）根據(jù)（1）中得到規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)（1）中規(guī)律進(jìn)行拓展并計(jì)算即可【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)乘法運(yùn)算律的應(yīng)用、數(shù)字類規(guī)律的應(yīng)用，正確理解題中規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可求解．故答案為：．變式2．（2425九年級下·甘肅白銀·開學(xué)考試）老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用白紙“”遮蓋了其中部分算式．(1)直接寫出白紙“”遮蓋的算式，并求出這部分算式的結(jié)果；(2)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)乘法分配律即可求得答案；（2）利用乘法分配律計(jì)算即可．變式3．（2425七年級上·浙江杭州·期中）請選擇你覺得最好的方法進(jìn)行計(jì)算：(2)0【分析】本題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算．（2）先根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，確定積的符號，再逆用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算即可．．變式4．（2425七年級上·廣東江門·期中）計(jì)算：能用簡算的用簡算【答案】(1)【分析】本題考查乘法分配律，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用乘法分分配律的逆運(yùn)算進(jìn)先計(jì)算解答即可；；變式5．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）請你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡便計(jì)算：利用運(yùn)算律有時(shí)能進(jìn)行簡便計(jì)算．(2)99900【分析】本題考查有理數(shù)乘法分配律．（2）使用乘法分配律使得計(jì)算簡便．變式6．（2425七年級上·山西晉中·期末）閱讀與應(yīng)用【答案】(1)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，乘法分配律的應(yīng)用；（2）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律將所求式子變形，同（1）的方法，利用分配律進(jìn)行運(yùn)算，即可求解．；題型5、有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用【解題技巧】有理數(shù)運(yùn)算相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題種類較多，但是很多題目只是所給的情境不一樣，解答的方法并沒有發(fā)生改變．能夠熟練的分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)解題的方法和技巧．例1．（2324九年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）蕭紅中學(xué)九年級12支班級籃球隊(duì)預(yù)計(jì)在三月份舉行校級籃球友誼賽，球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（參加比賽的每兩支球隊(duì)之間都要進(jìn)行一場比賽），則總的比賽場數(shù)為場．【答案】66【詳解】解：12支球隊(duì)舉行單循環(huán)比賽，比賽的總場數(shù)為：故答案為：66．與標(biāo)準(zhǔn)重量的差值00.10.20.3箱數(shù)3469521(1)在30箱櫻桃中，最重的一箱比最輕的一箱多_____；(2)與標(biāo)準(zhǔn)重量相比，30箱櫻桃超出或不足的重量為多少？(3)若每千克櫻桃20元，則這30箱櫻桃可賣多少錢？【答案】(1)0.6；(3)1478元【分析】本題考查了有理數(shù)加減法和乘法的應(yīng)用，理解題意正確列式是解題關(guān)鍵．（1）用最重的一箱與最輕的一箱作差即可；（2）將30箱櫻桃與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值相加即可得解；（3）用30箱櫻桃的總質(zhì)量乘以單價(jià)求解即可／．故答案為：0.6；例3．（2425七年級上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）某水果超市最近新進(jìn)了一批百香果，每斤8元，為了合理定價(jià)，在第一周試行機(jī)動(dòng)價(jià)格，賣出時(shí)每斤以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)．超市記錄第一周百香果的售價(jià)情況和售出情況如下表所示：周一二三四五六日每斤價(jià)格相對于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格（元）售出斤數(shù)2035103015550(1)這一周超市售出的百香果單價(jià)最高的是周，最高單價(jià)是元．(2)這一周超市出售此種百香果的收益如何？(3)超市為了促銷這種百香果，決定從下周一開始推出兩種促銷方案：方案一：每斤售價(jià)10元；方案二：購買不超過5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折．某果茶店想買35斤百香果，請通過計(jì)算說明選擇哪種方案購買更省錢．【答案】(1)六，15(2)盈利135元(3)方案二【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，正數(shù)和負(fù)數(shù)，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；（3）根據(jù)題意列式計(jì)算出兩種方案的總花費(fèi)后即可求得答案．（2）解：根據(jù)題意可得這一周每天每斤百香果的利潤分別為3元，0元，5元，1元，4元，7元，元，即這一周超市出售此種百香果的收益為盈利135元；∴選擇方案二購買更省錢．變式1．（2425七年級上·廣東佛山·期末）從1層到4層每層參會(huì)人數(shù)分別為2、1、2、2，每層樓之間爬樓距離相等．如果要使所有參會(huì)人員到會(huì)議室地點(diǎn)爬樓的距離之和最短，那么會(huì)議室地點(diǎn)應(yīng)設(shè)在哪一層？（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．分類討論，分別算出所有人的爬樓距離，再比較即可．∴會(huì)議室地點(diǎn)應(yīng)設(shè)在3層，故選：C．變式2．（2425八年級上·重慶·期末）某校七年級一個(gè)綜合實(shí)踐小組今天到食堂進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，幫助食堂管理人員記賬，食堂今天購進(jìn)了筐蘿卜，以每筐千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）筐數(shù)(1)這筐蘿卜中，最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克？(2)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，筐蘿卜總計(jì)超過或不足多少千克？(3)若蘿卜每千克元，購買這筐蘿卜總共應(yīng)付款多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）【答案】(1)最重的一筐比最輕的一筐重千克；(2)與標(biāo)準(zhǔn)重量相比，筐蘿卜總計(jì)超過千克；(3)購買這筐蘿卜總共應(yīng)付款元．【分析】（）根據(jù)正、負(fù)數(shù)的意義，用超出質(zhì)量最大的減去最小的，然后根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；（）用與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值乘以對應(yīng)的筐數(shù)，然后相加，根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的方法計(jì)算，如果結(jié)果是正數(shù)，則超過，是負(fù)數(shù)，則不足；（）先求出總質(zhì)量，然后乘以單價(jià)即可；本題考查了正、負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的混合運(yùn)算，明確正、負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：根據(jù)表格可知，最輕的是差千克，最重的是超出千克，答：最重的一筐比最輕的一筐重千克；∴與標(biāo)準(zhǔn)重量相比，筐蘿卜總計(jì)超過千克；∴購買這筐蘿卜總共應(yīng)付款元．變式3．（2425七年級上·廣東深圳·期中）隨著2024年1月哈爾濱旅游的爆火，冰雪大世界的游園人數(shù)也迎來了歷史的新高，每天游園人數(shù)以1萬人作為標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)際游園人數(shù)超過標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)記為正，少于標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)記為負(fù)．為了更好地服務(wù)來游玩的客人，冰雪大世界準(zhǔn)備了具有東北特色的禮盒，每天售出禮盒的數(shù)量超過當(dāng)天實(shí)際游園人數(shù)的記為正，少于當(dāng)天實(shí)際游園人數(shù)的記為負(fù)．下表體現(xiàn)了一周連續(xù)7天的實(shí)際游園人數(shù)以及售出禮盒數(shù)量的變化情況．星期一二三四五六日實(shí)際游園人數(shù)相對于標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)/萬人+0.5+0.80.3+0.70.1+0.6+0.3售出禮盒的數(shù)量相對于實(shí)際游園人數(shù)/萬盒0.3+0.40+1.5+0.8+1.1+1.8(1)求本周內(nèi)來到冰雪大世界游園的人數(shù)最多的一天的人數(shù)；(2)如果門票為每人100元，那么本周內(nèi)門票收入最高的一天比最低的一天多多少錢？(3)在（2）的條件下，如果禮盒每盒50元，那么這一周冰雪大世界在門票和禮盒上的總收入是多少錢？【答案】(1)星期二的游客人數(shù)最多為萬人(2)門票收入最高的一天比最低的一天多110萬元(3)總收入為1690萬元【分析】本題考查的是正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用及乘法運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，列出正確的運(yùn)算式是解本題的關(guān)鍵．（1）由超過標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)最多的1天可得答案；（2）由星期二門票收入減去星期三的門票收入即可得到答案；（3）由門票收入加上禮盒收入可得總收入．【詳解】（1）解：∵星期二超過標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)最多，題型6、有理數(shù)乘法的新定義問題【解題技巧】“新定義”型問題是指在問題中定義了初中數(shù)學(xué)中沒有學(xué)過的一些概念、新運(yùn)算、新符號，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識(shí)進(jìn)行理解，而后根據(jù)新定義進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型．它一般分為三種類型：（1）定義新運(yùn)算；（2）定義初、高中知識(shí)銜接“新知識(shí)”；（3）定義新概念．這類試題考查考生對“新定義”的理解和認(rèn)識(shí)，以及靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，解題時(shí)需要將“新定義”的知識(shí)與已學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來，利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來解決問題．A． B． C． D．【答案】B故選：B．【答案】17，故答案為：．【答案】故答案為：．例4．（2425七年級上·廣東深圳·期中）探究規(guī)律，完成相關(guān)題目：小明說：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫（加乘）運(yùn)算；”然后他寫出了一些按照（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：小亮看了這些算式后說：“我知道你定義的（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則了．”聰明的你也明白了嗎？(1)觀察以上式子，類比計(jì)算：【答案】(1)，(2)(3)【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算：（1）（加乘）運(yùn)算的法則為：兩數(shù)同號，結(jié)果為正數(shù)，并把絕對值相加；兩數(shù)異號，結(jié)果為負(fù)數(shù)，并把絕對值相加；兩數(shù)中至少一個(gè)為，結(jié)果為正數(shù)，并把絕對值相加；（2）根據(jù)（加乘）運(yùn)算的法則計(jì)算即可；【詳解】（1）根據(jù)題意可知，（加乘）運(yùn)算的法則為：兩數(shù)同號，結(jié)果為正數(shù)，并把絕對值相加；兩數(shù)異號，結(jié)果為負(fù)數(shù)，并把絕對值相加；兩數(shù)中至少一個(gè)為，結(jié)果為正數(shù)，并把絕對值相加．故答案為：，故答案為：【答案】【分析】此題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)新定義列式計(jì)算即可．故答案為：．【答案】①③/③①【分析】本題考查了“和積等數(shù)對”，有理數(shù)的加法和乘法，理解“和積等數(shù)對”的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“和積等數(shù)對”的定義計(jì)算即可．故答案為：①③．【答案】0故答案為：0題型7、倒數(shù)的概念與運(yùn)用【解題技巧】乘積是的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。（1）倒數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)．（2）沒有倒數(shù)?！敬鸢浮緼【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘法、倒數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握有理數(shù)乘法法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算，然后再求倒數(shù)即可．故選A．A．是倒數(shù) B．和是倒數(shù) C．和互為倒數(shù) D．和和是倒數(shù)【答案】B【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可．故選：B．例3．（2425七年級上·河南周口·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．一定是負(fù)數(shù)B．不是每一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示出來C．小于的數(shù)的倒數(shù)一定大于其本身D．一個(gè)數(shù)的倒數(shù)不可能等于它本身【答案】C【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，倒數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)的性質(zhì)判斷解答即可．本題考查了負(fù)數(shù)，倒數(shù)，有理數(shù)，正確理解定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.不一定是負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤，不符合題意；B.每一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示出來，錯(cuò)誤，不符合題意；C.小于的數(shù)的倒數(shù)一定大于其本身，正確，符合題意，D.一個(gè)數(shù)的倒數(shù)可能等于它本身，如1的倒數(shù)是1，的倒數(shù)為，錯(cuò)誤，不符合題意故選：C．A． B．2 C．或2 D．或【答案】D【詳解】解：，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，到的距離是3，；故選：D．【分析】本題考查了倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．根據(jù)倒數(shù)的定義先列出算式，求出x的值，再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．A． B．0 C．1 D．2【答案】B故選B．【答案】【分析】本題考查了倒數(shù)、絕對值、相反數(shù)，根據(jù)倒數(shù)、絕對值、相反數(shù)的定義解答即可求解，掌握倒數(shù)、絕對值、相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．故答案為：．變式3．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)與這個(gè)數(shù)的相反數(shù)的和為0，則這個(gè)數(shù)是（）A．1 B． C．0 D．1或【答案】D【分析】本題考查了倒數(shù)和相反數(shù)的定義．熟練掌握相反數(shù)和倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)倒數(shù)的定義得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身的有1或，再根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：∵1的倒數(shù)是1，的倒數(shù)是．對于1，它的相反數(shù)是，對于，它的相反數(shù)是1，故選：D．【答案】10【分析】根據(jù)差倒數(shù)定義分別求出前幾個(gè)數(shù)字，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)而得結(jié)果．【詳解】解：∵a1＝﹣2，…，∴這個(gè)數(shù)列以﹣2，，依次循環(huán)，∵36÷3＝12，∴a35的值是，a36的值是，∴a1﹣a2+a3+a4﹣a5+a6+…+a34﹣a35+a36＝﹣2﹣++（﹣2﹣+）+…+（﹣2﹣+）＝×12＝﹣10．故答案為：﹣10．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】此題考查了有理數(shù)的知識(shí)，正確掌握倒數(shù)的意義，絕對值的化簡，絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)乘法法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)倒數(shù)的意義，絕對值的化簡，絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)乘法法則分別計(jì)算并判斷即可．【詳解】解：∵0沒有倒數(shù)，∴①錯(cuò)誤；∴②錯(cuò)誤；∴③正確；∴④正確；∴⑤正確．綜上分析可知，正確的有3個(gè)．故選：C．1．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）計(jì)算．【答案】(1)【分析】本題考查有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算．掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）任何數(shù)與0相乘都等于0，所以結(jié)果為0．（3）將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)后與相乘并約分計(jì)算．（4）把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，將除法變乘法后從左到右依次計(jì)算．【詳解】（1）原式2．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：【答案】(1)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算．（1）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；（2）先利用加法交換律調(diào)整順序，再利用乘法分配律計(jì)算即可（3）根據(jù)有理數(shù)乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．3．（2425七年級上·全國·課后作業(yè)）下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（

）A．若兩數(shù)相乘的積為正，則這兩數(shù)同號B．若兩數(shù)相乘的積為負(fù)，則這兩數(shù)異號C．幾個(gè)不為的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定D．若三數(shù)相乘的積為負(fù)，則這三數(shù)都為負(fù)【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法法則的應(yīng)用，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷即可，熟練掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】．根據(jù)同號兩數(shù)相乘，積為正，因此本選項(xiàng)正確；．異號兩數(shù)相乘得負(fù)，故本選項(xiàng)正確；．幾個(gè)不等于的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，故本選項(xiàng)正確；．可以是一個(gè)負(fù)數(shù)，兩個(gè)正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．4．（2425七年級上·廣西南寧·期中）下列說法：①符號相反的數(shù)互為相反數(shù)；②一定是一個(gè)負(fù)數(shù)；③不是正數(shù)的數(shù)一定是整數(shù)；④一個(gè)數(shù)的絕對值越大，數(shù)軸上表示它的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)；⑤若三個(gè)有理數(shù)中只有1個(gè)負(fù)數(shù)，則這三個(gè)有理數(shù)的乘積必為正數(shù)；其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】本題主要考查了正數(shù)和整數(shù)的定義，絕對值的意義，相反數(shù)的定義，有理數(shù)的乘法計(jì)算，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①只有符號相反的數(shù)互為相反數(shù)，原說法錯(cuò)誤；③不是正數(shù)的數(shù)還包括負(fù)分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)并不屬于整數(shù)，原說法錯(cuò)誤；④一個(gè)數(shù)的絕對值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，原說法正確；⑤若三個(gè)有理數(shù)中只有1個(gè)負(fù)數(shù)，則這三個(gè)有理數(shù)的乘積不一定為正數(shù)，例如有乘數(shù)為0時(shí)，結(jié)果為0，不是正數(shù)，原說法錯(cuò)誤；∴說法正確的只有1個(gè)，故選：A．【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的加法，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則和有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則，進(jìn)行判斷即可．∴正數(shù)的絕對值大，故選：A．6．（2425七年級上·河北邯鄲·期中）如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，，對于下列各式的判斷，正確的是（

）A．甲對乙錯(cuò) B．甲錯(cuò)乙對 C．甲對丙錯(cuò) D．乙對丙對【答案】C【分析】本題考查數(shù)軸和數(shù)軸上點(diǎn)的大小的比較，兩個(gè)數(shù)相乘，積的符號問題．因?yàn)閿?shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大，大數(shù)減小數(shù)差為正，小數(shù)減大數(shù)差為負(fù)，再根據(jù)乘法運(yùn)算同號得正，異號得負(fù)．甲正確；乙正確；丙錯(cuò)誤．故選：C．7．（2425七年級上·遼寧鞍山·期中）如圖，a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）【答案】B【分析】此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸正方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握．∴選項(xiàng)A不符合題意；∴選項(xiàng)B符合題意；∴選項(xiàng)C不符合題意；∴選項(xiàng)D不符合題意，故選：B．【答案】40【分析】本題考查的是有理數(shù)的乘法運(yùn)算，根據(jù)、、、是四個(gè)不同的整數(shù)可知四個(gè)括號內(nèi)的值分別是：，，據(jù)此可得出結(jié)論．【詳解】解：∵整數(shù)a，b，c，d各不相同，9．（2425七年級上·廣西柳州·期中）下面是嘉嘉同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的計(jì)算．例如：的計(jì)算，若利用先乘后減顯然很繁瑣，注意到兩項(xiàng)都有，因此逆用乘法分配律可得：這樣計(jì)算就簡便得多．請你逆用乘法分配律計(jì)算：【答案】(1)(2)2024【分析】本題考查乘法分配律的逆用，熟練掌握乘法分配律是解題的關(guān)鍵：（1）逆用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；（2）逆用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可．10．（2425七年級上·福建福州·期中）在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法后，張老師出了兩道例題，下面是小明的計(jì)算過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)：利用運(yùn)算律有時(shí)能進(jìn)行簡便計(jì)算：(1)任務(wù)一：例1，例2都用到的運(yùn)算律是___________；【答案】(1)分配律(3)【分析】本題考查了有理數(shù)乘法運(yùn)算律，熟練掌握有理數(shù)的乘法分配律及其逆用以簡化計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）由題意即可直接得出答案；【詳解】（1）解：由題意可知：例1，例2都用到的運(yùn)算律是分配律，故答案為：分配律；．【答案】故答案為：．12．（2425七年級上·江蘇揚(yáng)州·期中）“秋風(fēng)起，蟹腳癢”，金秋十月，正是大閘蟹上市的季節(jié)．現(xiàn)有8筐大閘蟹，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，稱后的記錄如下：第一筐第二筐第三筐第四筐第五筐第六筐第七筐第八筐1.20.81回答下列問題：(1)這8筐大閘蟹中，最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的這筐大閘蟹重________千克；(2)這8筐大閘蟹中，有兩筐大閘蟹的重量相差最大，這兩筐大閘蟹的重量相差千克；(3)若這批大閘蟹以150元/千克全部售出，可售得多少元？【答案】(1)24.5(2)4.2(3)29250元【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用．體現(xiàn)了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定具有相反意義的量．（1）根據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，絕對值越小的越接近標(biāo)準(zhǔn)重量即可求解．（2）最重的與最輕的相減即可求解．（3）先求出筐螃蟹的總質(zhì)量，再根據(jù)“總價(jià)單價(jià)數(shù)量”計(jì)算即可．故答案為：．A．42 B．120 C．210 D．840【答案】C【分析】此題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，根據(jù)已知等式找出規(guī)律，利用規(guī)律列出乘法算式，即可求解．故選C．A．7.2 B．7.8 C．8.2 D．8.8【答案】A【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算．根據(jù)新定義，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．故選A．【答案】【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)新定義的法則，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．；故答案為：．【答案】4故答案為：4．(1)【答案】(1)120(3)不恒成立【分析】本題考查了新定義下的有理數(shù)的乘法，理解新定義的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)新定義直接計(jì)算即可；（2）根據(jù)新定義運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）解：不恒成立，理由：18．（2025·廣東·模擬預(yù)測）的倒數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．5【答案】D【分析】本題主要考查了相反數(shù)和倒數(shù)，掌握倒數(shù)和相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．先求出的倒數(shù)，然后再求其相反數(shù)即可．故選：D．19．（2425七年級上·甘肅蘭州·期中）下列各說法中，正確的個(gè)數(shù)有（

）②一個(gè)正數(shù)一定大于它的倒數(shù)；③任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)、倒數(shù)、有理數(shù)除法運(yùn)算、有理數(shù)乘法等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對值的性質(zhì)、倒數(shù)、有理數(shù)除法運(yùn)算、有理數(shù)乘法法則逐個(gè)判定即可．②小于1的正數(shù)的倒數(shù)，這個(gè)正數(shù)小于它的倒數(shù)，故②錯(cuò)誤；③任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，正確；正確的有2個(gè)．故選：B．20．（2425七年級上·遼寧·單元測試）下列選項(xiàng)判斷正確的是（

）【答案】A【分析】本題主要考查有理數(shù)大小比較，倒數(shù)以及絕對值，根據(jù)有理數(shù)大小比較，倒數(shù)以及絕對值的定義進(jìn)行判斷即可．故選：A【答案】或【詳解】解：∵a與3互為相反數(shù)，b與互為倒數(shù)，c的相反數(shù)等于它本身，d的絕對值是4，；綜上，原式的值為或．22．（2425七年級上·福建泉州·階段練習(xí)）問題情境：下列，，，四張卡片上各寫有一個(gè)數(shù)（每張卡片除正面數(shù)字不同外其余同，下列問題中出現(xiàn)的計(jì)算均默認(rèn)為卡片上的數(shù)字）：A

B

C

D(1)求四張卡片上數(shù)的絕對值的和．(2)聰明的小涵提出了這樣一個(gè)問題：已知卡片和卡片的倒數(shù)分別是和，卡片的相反數(shù)是，卡片相反數(shù)的倒數(shù)為．①求，，，的值；【分析】（1）正數(shù)和0的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，據(jù)此求出四個(gè)數(shù)的絕對值，再求和即可；（2）①只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此求解即可；②第一種方法把小括號內(nèi)的式子通分計(jì)算加減法，再計(jì)算乘法，第二種方法是先計(jì)算括號外面的乘法，再利用乘法分配律求解即可．（2）解：①∵卡片和卡片的倒數(shù)分別是和，卡片的相反數(shù)是，卡片相反數(shù)的倒數(shù)為，【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合計(jì)算，相反數(shù)，絕對值，倒數(shù)的定義，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23．（2324七年級上·湖南株洲·期中）閱讀下列材料：由以上三個(gè)等式相加，可得：．根據(jù)以上材料，請你完成下列各題：【答案】(1)(3)35910（2）利用（1）中所求，進(jìn)而求出即可；故答案為：35910．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用找出的規(guī)律解決問題．1．（2425七年級上·重慶渝中·期末）王老師將，，，，，，，，，分別寫在十張不透明的卡片上，打亂卡片的順序后，隨機(jī)發(fā)給五位同學(xué)各兩張卡片．除甲以外，其余每位同學(xué)把自己拿到的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，結(jié)果如表所示，則甲拿的兩張卡片上的數(shù)字之積為，乙拿的兩張卡片上的數(shù)字之積為．【答案】20又∵除甲以外，其余每位同學(xué)拿到的卡片數(shù)字之和為：如果甲拿到的兩張卡片為，，那么剩余的8張卡片上不可能存在兩張卡片上的數(shù)字和為，而丙抽到的兩張卡片上的數(shù)字的和為，∴甲拿到的兩張卡片分別為，，丙抽到的兩張卡片分別為，0，∴戊抽到的兩張卡片分別為1，3，∴丁抽到的兩張卡片為4，，乙抽到的兩張卡片為2，，故答案為：20；．A．40 B．53 C．60 D．70【答案】B故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【答案】，或，【分析】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系以及相反數(shù)的概念，正確運(yùn)用分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：因?yàn)檫@四個(gè)數(shù)中有兩個(gè)數(shù)和為0，則一定有一個(gè)負(fù)數(shù)和一個(gè)正數(shù)，故答案為：，或，．A．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，無論何值，背對教官的人數(shù)一定為偶數(shù)個(gè)B．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，無論何值，背對教官的人數(shù)一定為奇數(shù)個(gè)C．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，無論何值，背對教官的人數(shù)一定為偶數(shù)個(gè)D．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，無論何值，背對教官的人數(shù)一定為奇數(shù)個(gè)【答案】A【分析】此題考查了正負(fù)數(shù)的意義、有理數(shù)乘法中積的符號的判斷，熟練掌握有理數(shù)乘法中符號法則與分類討論的思想方法是解答此題的關(guān)鍵．假設(shè)面對教官記為“”，則背對教官為“”，開始時(shí)有49個(gè)“”，其乘積為“”．每次改變其中的個(gè)數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，每次的改變其中個(gè)數(shù)，都不改變上一次的符號，則m次點(diǎn)名后，乘