學(xué)年度下學(xué)期高二期末考試高二數(shù)學(xué)試卷滿分：分，時(shí)間：分鐘85分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知一組樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程為的取值范圍依次為246810的值為（）A.15B.20C.25D.30【答案】C【解析】【分析】根據(jù)回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心求解即可.【詳解】,所以.故選：.2.已知函數(shù)滿足，則的值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，代入，即可得出答案.【詳解】由已知可得，，則，所以，.第1頁(yè)/共18頁(yè)故選：A.3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A.100B.C.D.120【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，可得，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得.故選：B.4.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】q項(xiàng)和公式計(jì)算可得答案.【詳解】設(shè)數(shù)列公比為q，因，則，由題可得，則，則或（舍去）.則.故選：D.5.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】第2頁(yè)/共18頁(yè)【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，利用單調(diào)性和奇偶性即可求解.【詳解】由題意得的定義域?yàn)?，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，又，所以在上為單調(diào)增函數(shù)，由得，所以，所以不等式的解集為.故選：B.6.某校將開展三項(xiàng)不同的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)招募了5名學(xué)生志愿者參與.要求每個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目至少安排1名志愿者，至多安排2名志愿者.已知學(xué)生甲和乙是好朋友，須一起參與同一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目，那么不同的人員分配方案共有（）種?A.18B.24C.30D.36【答案】A【解析】【分析】先分組，再排列即可求解.【詳解】.故選：.7.某校舉辦定點(diǎn)投籃挑戰(zhàn)賽，規(guī)則如下：每位參賽同學(xué)可在兩點(diǎn)進(jìn)行投籃，共投兩次，第一次投籃點(diǎn)可在點(diǎn)投中得2分，在點(diǎn)投中得3分，未投中均得0分，各次投中與否相互獨(dú)立.已知小明在點(diǎn)投中的概率為0.8，在點(diǎn)投中的概率為0.3，記小明投籃總得分為，則=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】點(diǎn)投中，第二次在點(diǎn)未投中，然后根據(jù)獨(dú)立事件概率公式計(jì)算即可.第3頁(yè)/共18頁(yè)詳解】要得分，包括兩種情況：情況一：第一次選投中（得未投中；情況二：第一次選未投中，第二次選投中（得分）.記A=“在A處投中”，B=“在B處投中”則.故選：C.8.若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為（）A.或B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】由題意有，令有，由有，有，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，所以的極小值為，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖像：由圖可知與恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以，故選：C.36分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.第4頁(yè)/共18頁(yè)，下列選項(xiàng)正確的是（）A.長(zhǎng)為B.異面直線與所成角的余弦值為C.D.【答案】ACD【解析】【分析】以為一組基底，將用基底表示，得，利用數(shù)量積的運(yùn)算即可求解，進(jìn)而判斷A，先求，利用向量的夾角公式即可判斷B，計(jì)算和即可判斷CD.【詳解】由題意有：，所以，所以，故A正確；，所以，所以第5頁(yè)/共18頁(yè)所以，故B錯(cuò)誤；由，，所以，所以，故C正確；由，所以，故D正確；故選：ACD.10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法正確的有（）A.若，則數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列B.若，則數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列C.若，則數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列D.若，則數(shù)列是以為公差等差數(shù)列【答案】BC【解析】【分析】本題可根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和與的關(guān)系、等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，已知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列不是等比數(shù)列，A錯(cuò)誤.第6頁(yè)/共18頁(yè)對(duì)于選項(xiàng)B，由，兩邊取倒數(shù)可得，即.又，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，B正確.對(duì)于選項(xiàng)C，由，兩邊同時(shí)除以可得：，即.又，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，C正確.對(duì)于選項(xiàng)D，由，移項(xiàng)可得，兩邊同時(shí)除以得.又，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，D錯(cuò)誤.故選：BC.已知函數(shù)在處的切線方程為）A.B.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C.若，則的取值范圍為D.若成立，則實(shí)數(shù)取值范圍為【答案】ACD【解析】【分析】求得，根據(jù)題意，列出方程組，求得的值，可判定A正確；根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組，可判定B不正確；把不等式轉(zhuǎn)化為，令，求得，求得的單調(diào)性，可判定C正確；由時(shí)，求得，求得的單調(diào)性與最值，可判定D正確.第7頁(yè)/共18頁(yè)【詳解】對(duì)于A中，由函數(shù)，可得，因?yàn)樵谔幍那芯€方程為，所以，即，解得，所以A正確；由知，函數(shù)，；對(duì)于B中，要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，則應(yīng)滿足，即，解得或，所以的單調(diào)增區(qū)間為，所以B不正確；對(duì)于C中，由，可得，當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，則不等式，即為，令，則，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，又，所以當(dāng)時(shí)，，綜上，當(dāng)時(shí)，，第8頁(yè)/共18頁(yè)所以時(shí)，，所以C正確；對(duì)于D中，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.已知隨機(jī)變量，且，則_________.【答案】6【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性即可求解.【詳解】，所以，所以.故答案為：6.13.已知，則___________.【答案】【解析】【分析】由題意得，利用二項(xiàng)式定理即可求解.【詳解】由題意有：∵∴.故答案為：14.已知函數(shù)，記的極值點(diǎn)為和，且.若和分別是等差數(shù)列的第1項(xiàng)和第3項(xiàng)，且和分別是等比數(shù)列的第1項(xiàng)和第2項(xiàng).設(shè)數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)和為_____________.【答案】第9頁(yè)/共18頁(yè)【分析】通過(guò)對(duì)求得，令，可求得極值點(diǎn)和，進(jìn)而可求得數(shù)列和的通項(xiàng)公式，代入，結(jié)合裂項(xiàng)相消法可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】由，得，令，解得：，因?yàn)楹头謩e是等差數(shù)列的第1項(xiàng)和第3項(xiàng)，即，，所以，又和分別是等比數(shù)列的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)，，，所以，所以，設(shè)的前項(xiàng)和為，則.故答案為：.四、解答題（本題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.從某學(xué)校獲取了容量為400理如下：?jiǎn)挝唬喝苏Z(yǔ)文成績(jī)數(shù)學(xué)成績(jī)合計(jì)不優(yōu)秀優(yōu)秀不優(yōu)秀160100260優(yōu)秀合計(jì)200200400（1）在這400人中隨機(jī)抽一人，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都優(yōu)秀和都不優(yōu)秀的概率各是多少？第10頁(yè)/共18頁(yè)附：.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）；（2）認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)和語(yǔ)文成績(jī)有關(guān)聯(lián)【解析】1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)概率即可；（2）根據(jù)公式求出，與臨界值比較判斷即可.【小問(wèn)1詳解】記=“語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都優(yōu)秀”，=“語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都不優(yōu)秀”則，；小問(wèn)2詳解】零假設(shè)為：數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)無(wú)關(guān)聯(lián)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得：，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)和語(yǔ)文成績(jī)有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05.16.已知函數(shù).（1）若，求的極值；（2）若，且，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.第11頁(yè)/共18頁(yè)【答案】（1）極大值為，無(wú)極小值（2）【解析】1）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)極值定義求解即可；（2小值即可求解.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，有極大值，無(wú)極小值；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，則，由得，，設(shè)，則，由，當(dāng)時(shí)，，所以的取值范圍為.第12頁(yè)/共18頁(yè)（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】1）利用與的關(guān)系式，及構(gòu)造法即可證明；（2）利用錯(cuò)位相減法即可求解.【小問(wèn)1詳解】證明：①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，，則，整理得：∴，又，∴是以2為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列；【小問(wèn)2詳解】由（1）得：，∴，∴，①，②由②①得：，第13頁(yè)/共18頁(yè)∴18.10比對(duì)方多2分或兩人得分之和達(dá)到6分時(shí)停止比賽.設(shè)甲在每局中獲勝的概率均為賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.（1）求；（2）記表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）若不限定局?jǐn)?shù)（即刪去兩人得分之和達(dá)到6為比賽進(jìn)行局后仍未停止比賽的概率，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】（1）（2）分布列見解析，（3）【解析】1）第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止，即甲連贏2局或連輸2局，列式即可求解；（2）的可能取值為246，結(jié)合題意分析列式求出相應(yīng)概率，列出分布列，再根據(jù)期望公式求解即可；（3）當(dāng)為奇數(shù)（）時(shí)，第局沒有停，甲乙得分均為分，則，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.【小問(wèn)1詳解】由得：或，∵，∴；【小問(wèn)2詳解】的可能取值為2，4，6，由（1）知，當(dāng)時(shí)，，第14頁(yè)/共18頁(yè)，所以的分布列如表所示：246的均值為；【小問(wèn)3詳解】由題可得，當(dāng)為奇數(shù)（）時(shí)，第局沒有停，甲乙得分均為分，則，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，∴當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，∴，當(dāng)時(shí)，也滿足.所以通項(xiàng)公式.19.已知雙曲線的離心率為2，且過(guò)點(diǎn).（1）求雙曲線的方程；（2）設(shè)直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線的左頂點(diǎn)第15頁(yè)/共18頁(yè)（均不與點(diǎn)重合）.求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若直線分別與兩漸近線交于兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)使得是線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）（2）證明見解析，答案見解析（3）不存在，理由見解析【解析】1）根據(jù)雙曲線的離心率及關(guān)系式，結(jié)合題意即可求解；（2）設(shè)，聯(lián)立直線與雙曲線的方程，結(jié)合韋達(dá)定理得出，由題意得表示方程即可證明并求解；（32，若是線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則，列式解方程即可判斷.【小問(wèn)1詳解】由題知：，得，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，點(diǎn)，由，得：，則第16頁(yè)/共18頁(yè)由于以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，∴，即