20242025學年滬教版八年級數(shù)學下同步培優(yōu)課程（重難點篇）專題09列方程組解應用題列方程（組）解應用題的關鍵列方程（組）解應用題的關鍵是根據(jù)題意把已知量與未知量聯(lián)系起來，找出等量關系．列方程（組）解應用題的一般步驟（1）審題：理解題意，弄清楚題中的已知量、未知量以及它們之間的關系（2）設未知數(shù)：選擇適當?shù)牧縼碓O未知數(shù)，用字母表示出來（3）列方程：認真分析題目中的相等關系，列出方程（組）（4）解方程：準確求出未知數(shù)的值（5）檢驗：要使方程有意義或滿足實際情況（6）作答：檢驗方程的解符合題意后，寫出答案，注意單位名稱方案問題增長率問題：存款問題：商品銷售問題：濃度問題工程問題：行程問題：題型1：列分式方程應用題（工程類）【答案】八年級共青團員單獨完成美化校園所用時間為小時，九年級共青團員單獨完成美化校園所用時間為小時．∴八年級共青團員單獨完成美化校園所用時間為小時，九年級共青團員單獨完成美化校園所用時間為小時．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．2．（春·上海浦東新·八年級統(tǒng)考期末）新冠肺炎疫情期間，工廠需加工一種口罩250萬個，在加工了100萬個后，采用了新技術，使每天比原來多加工2.5萬個，結果提前了3天完成任務，求工廠原來每天加工多少萬個口罩？【答案】該廠原來每天加工10萬個口罩．【分析】設該廠原來每天加工萬個口罩，根據(jù)工廠需加工一種口罩250萬個，在加工了100萬個后，采用了新技術，使每天比原來多加工2.5萬個，結果提前了3天完成任務，可列方程求解．答：該廠原來每天加工10萬個口罩．【點睛】本題考查了分式方程的應用，關鍵是以時間做為等量關系，根據(jù)天數(shù)=加工的個數(shù)除以每天加工的個數(shù)列方程求解即可．3．（2022春·上?！ぐ四昙壠谥校橛泳€下開學，某學校決定對原有的排水系統(tǒng)進行改造，如果甲組先做5天后，剩下的工程由乙組單獨承擔，還需7.5天才能完工，為了早日完成工程，甲乙兩組合作施工，6天完成了任務；甲乙兩組單獨完成此項工程各需要多少天？【答案】甲組單獨完成此項工程需要10天，乙組單獨完成此頂工程需要15天．解得x＝10，經(jīng)檢驗，x＝10是原方程的根，答：甲組單獨完成此項工程需要10天，乙組單獨完成此頂工程需要15天．【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．本題應用的公式：工作總量=工作時間×工效．4．（春·上海金山·八年級統(tǒng)考階段練習）某街道1000米的路面下雨時經(jīng)常嚴重積水．需改建排水系統(tǒng)．市政公司準備安排甲、乙兩個工程隊做這項工程，根據(jù)評估，有兩個施工方案：方案一：甲、乙兩隊合作施工，那么12天可以完成；萬案二：如果甲隊先做10天，剩下的工程由乙隊單獨施工，還需15天才能完成．（l）甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）方案一中，甲、乙兩隊實際各施工了多少米？【答案】（1）甲隊單獨完成需20天，乙隊單獨完成需30天；（2）甲隊實際施工600米，乙隊實際施工400米【分析】（1）本題有兩個相等關系：甲、乙兩隊合作施工12天完成的工作量之和=1，甲隊先做10天完成的工作量+乙隊單獨施工15天完成的工作量=1，據(jù)此設未知數(shù)列方程組解答即可；（2）根據(jù)（1）題的結果列式計算即可．【詳解】解：（1）設甲隊單獨完成此項工程需x天，乙隊單獨完成此項工程需y天，根據(jù)題意，得：答：甲隊單獨完成此項工程需20天，乙隊單獨完成此項工程需30天．答：方案一中，甲、乙兩隊實際各施工了600米、400米．【點睛】本題考查了分式方程的應用，正確理解題意、找準相等關系是解題的關鍵．5.（黃浦2018期中23）某廠接到一份訂單，某運動會開幕式需要720面彩旗，后來由于情況緊急，要求生產(chǎn)總量比原計劃增加20%，且必須提前2天完成生產(chǎn)任務，該廠迅速增加人員，實際每天比原計劃多生產(chǎn)36面彩旗．請問該廠實際每天生產(chǎn)多少面彩旗？提示：本題可以設該廠實際每天生產(chǎn)x面彩旗，（直接設元），也可設實際完成生產(chǎn)任務需要x天（間接設元），也可以同時設兩個未知數(shù)列方程組，其中有些方法的運算量較小，請同學們在比較中體會．【答案】108頂；【解析】解：設該廠實際需要x天完成生產(chǎn)任務，由題意列方程得：=36，解得：x1=8，x2=6（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗，x=8是原方程的根，則720×（1+20%）÷8=108（頂）．答：該廠實際每天生產(chǎn)帳篷108頂．題型2：列分式方程應用題（行程類）6．（2022春·上海閔行·八年級上海市民辦文綺中學?？茧A段練習）若A、B兩地相距30千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地相向而行，且甲比乙早出發(fā)2小時．如果乙比甲每小時多行2千米，那么兩人恰好在AB中點相遇．求甲、乙兩人的速度各是每小時多少千米？【答案】甲的速度是每小時3千米，乙的速度是每小時5千米．【分析】設甲的速度是每小時x千米，則乙的速度是每小時（x＋2）千米，根據(jù)“行駛一半的路程甲所用時間比乙所用時間多2小時”列出方程求解即可．【詳解】解：設甲的速度是每小時x千米，則乙的速度是每小時（x＋2）千米，∴原方程的解是x＝3，則x＋2＝5，答：甲的速度是每小時3千米，乙的速度是每小時5千米．【點睛】本題考查了分式方程的應用，解一元二次方程，關鍵是能夠表示兩人所用時間，然后根據(jù)題意列方程求解．7．（2022春·上?！ぐ四昙壭？计谥校┘滓覂扇朔謩e從相距27公里的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，3小時相遇，相遇后兩人用原來的速度繼續(xù)前進，甲到達B地比乙到達A地快1小時21分鐘，則甲乙兩人的速度分別是多少？【答案】甲的速度是5公里/小時，則乙的速度為4公里/小時．【詳解】解：設甲的速度是x公里/小時，則乙的速度為（x）公里/小時，去分母化為整式方程得：x2+31x180=0，解得x=5或x=36，經(jīng)檢驗，x=5和x=36都是原方程的解，但x=36不符合題意，舍去，∴x=5，∴x=95=4，答：甲的速度是5公里/小時，則乙的速度為4公里/小時．【點睛】本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系列方程．8．（2022春·上?！ぐ四昙壣虾Ｊ惺形鞒跫壷袑W校考期中）一列火車到達A站已經(jīng)晚點6分鐘，如果將速度每小時加快10千米，那么繼續(xù)行駛20千米便可以在B站正點到達，求火車原來行駛的速度．【答案】火車原來行駛的速度為40千米每小時【分析】設貨車原來的行駛速度為x千米每小時，然后根據(jù)將速度每小時加快10千米，那么繼續(xù)行駛20千米便可以在B站正點到達，列出方程求解即可．【詳解】解：設貨車原來的行駛速度為x千米每小時，∴火車原來行駛的速度為40千米每小時．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，正確理解題意列出方程求解是解題的關鍵．9．（2022春·上海·八年級期末）甲、乙兩輛客車分別從相距400千米的A、B兩站同時出發(fā)，相向而行，相遇時乙車行駛了250千米，如果乙車每小時比甲車多走20千米，求甲、乙兩車速度．【答案】甲車的速度是30千米/小時，乙車的速度是50千米/小時．【分析】設甲車每小時行駛x千米，乙車每小時行駛（x+20）千米，根據(jù)兩車行駛的時間相等列方程求解即可．【詳解】解：設甲車每小時行駛x千米，乙車每小時行駛（x+20）千米，解得x＝30，經(jīng)檢驗，x＝30是原方程的解且符合題意，x+20＝50，∴甲車的速度是30千米/小時，乙車的速度是50千米/小時．【點睛】本題考查了分式方程的應用，根據(jù)兩車行駛的時間相等列方程求解，解分式方程不要忘記檢驗．10．（2021春·上海松江·八年級校考期中）一列火車到達A站已經(jīng)晚點6分鐘，如果按原速度繼續(xù)行駛20千米到達B站，也晚點6分鐘，但如果從A站到B站將速度每小時加快10千米，那么可以在B站準點到達，求火車原來行駛的速度．【答案】40千米/小時【分析】根據(jù)題意列出分式方程，然后解分式方程，根據(jù)分式方程和實際意義求出方程的解即可；經(jīng)檢驗，x＝40時原分式方程的解．答：火車原來的行駛速度為40千米/小時．【點睛】本題考查了分式方程的實際應用，根據(jù)題意找到等量關系進行列方程是解題的關鍵．11．（春·八年級?？颊n時練習）A、B兩個碼頭相距6千米,一只船從A出發(fā)劃船逆流而上用了1小時30分鐘到達B．回來時，開始的路程劃船前進，余下的路程讓船順水漂移到達A地，結果來去所用時間相同．求船在靜水中的劃行速度和水流速度．【答案】船在靜水中的劃行速度為6千米/小時，水流速度2千米/小時．【分析】設船在靜水中的劃行速度為x千米/小時，水流速度y千米/小時，根據(jù)題意列出方程組即可求解．【詳解】設船在靜水中的劃行速度為x千米/小時，水流速度y千米/小時，故船在靜水中的劃行速度為6千米/小時，水流速度2千米/小時．【點睛】此題主要考查列方程組解應用題，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系列出方程求解．12.（嘉定2024期末22）甲、乙兩位同學同時從學校出發(fā)，騎自行車前往距離學校20千米的效野公園.已知甲同學比乙同學平均每小時多騎行2千米，甲同學在路上因事耽擱了30分鐘，結果兩人同時到達公園.問：甲、乙兩位同學平均每小時各騎行多少千米？【答案】10千米/小時，8千米/小時；【答案】80千米/小時；13．（2023春·八年級單元測試）甲、乙兩輛車同時從A地出發(fā)開往距A地240千米的B地，結果甲車比乙車早到了60分鐘；第二次乙車提速30千米/小時，結果比甲車早到20分鐘，求第一次甲、乙兩車的速度各是多少？【答案】80千米/小時、60千米/小時.【分析】設甲車、乙車的速度分別為x、y千米/小時，根據(jù)題意列方程組求解即可.【詳解】設甲車速度x千米/小時，乙車y千米/小時，根據(jù)題意可得，解得x=80千米/小時，y=60千米/小時，答：第一次甲車的速度為80千米/小時，乙車的速度為60千米/小時.【點睛】本題考查方程的應用，解題的關鍵是從題中找出等量關系列出方程組．【答案】A【分析】根據(jù)“比從地逆流航行至地少用”可以列出相應的方程，從而可以解答本題．故選：A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．題型3：列分式方程應用題（銷售類）15．（2023下·上海長寧·八年級上海市延安初級中學?？茧A段練習）某廠家接到定制5400套防護服任務，可以選擇甲、乙兩條流水線中的一條承擔此任務，已知乙流水線每天比甲流水線多加工90套防護服，甲流水線加工這批防護服所花的時間比乙流水線多10天，且甲、乙兩條流水線每天的生產(chǎn)成本分別為0.6萬元與0.8萬元，問廠家選擇哪條流水線可使生產(chǎn)成本較??？為什么？【答案】乙流水線成本較小，因為甲流水線成本18萬元，乙流水線成本16萬元則乙流水線每天加工270套防護服所以甲、乙兩條流水線每天的生產(chǎn)成本分別為18萬元和16萬元．所以乙流水線成本較?。军c睛】本題主要考查了分式方程的應用，審清題意、找準等量關系、列出分式方程是解答本題的關鍵．16．（2023下·上海虹口·八年級上外附中校考期末）某商店將甲、乙兩種糖果混合銷售，已知甲種糖果單價為20元/千克，乙種糖果單價為18元/千克，現(xiàn)將12千克乙種糖果和一箱甲種糖果混合銷售，售出5千克后，又在混合糖果中加入3千克甲種糖果再出售時，混合糖果的單價為19元/千克．問這箱甲種糖果有多少千克？（列方程或方程組解答）【答案】千克【分析】根據(jù)“混合前糖果總價=混合后糖果總價”列方程求解．【詳解】解：設這箱甲種糖果有千克，由題意可得：答：這箱甲種糖果有千克．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，解一元二次方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．(1)該藥店兩批共購進這種藥品多少盒？【答案】(1)該藥店兩批共購進這種藥品盒；(2)每盒這種藥品的售價至少是元．【分析】（）設該藥店第一批共購進這種藥品盒，則第二批共購進這種藥品盒，由每盒進價多了元列出方程即可；此題考查一元一次不等式應用，分式方程的應用，解題的關鍵讀懂題意列出方程和不等式．【詳解】（1）解：設該藥店第一批共購進這種藥品盒，則第二批共購進這種藥品盒，則第二批共購進這種藥品盒，答：該藥店兩批共購進這種藥品盒；答：每盒這種藥品的售價至少是元．(1)求，兩種紀念品的每件進價分別為多少元？(2)若該商店A種商品每件售價元，B種每件售價元，該商店準備購進，兩種商品共件，且這兩種商品全部售出后，總獲利高于元，則最多購進A種商品多少件？【答案】(1)種紀念品的每件進價元，種紀念品每件進價元；(2)最多購進A種商品件；【分析】（1）本題考查分式方程解決應用題，設種紀念品的每件進價元，則種紀念品每件進價元，根據(jù)數(shù)量關系列式求解即可得到答案；【詳解】（1）解：設種紀念品的每件進價元，則種紀念品每件進價元，由題意可得，答：種紀念品的每件進價元，種紀念品每件進價元；∵是整數(shù)，∴最多購進A種商品件．19．某商店第一次用元購進鉛筆若干支，第二次又用元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數(shù)量比第一次少支．(1)求第一次每支鉛筆的進價是多少元？(2)若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后總獲利不低于元，問每支鉛筆售價至少是多少元？【答案】(1)元(2)元【分析】本題主要考查分式方程，一元一次不等式的運用，理解題目中的數(shù)量關系，掌握分式方程，一元一次不等式的計算方法是解題的關鍵．（1）設第一次每支鉛筆的進價是x元，根據(jù)數(shù)量關系列分式方程求解即可；（2）設每支鉛筆售價是a元，根據(jù)數(shù)量關系列一元一次不等式求解即可．【詳解】（1）解：設第一次每支鉛筆的進價是x元，∴第一次每支鉛筆的進價是元．設每支鉛筆售價是a元，∴每支鉛筆售價至少是元．20．“十一”周，幾名同學乘坐一輛客車前去“方特歡樂世界”游玩，客車的車費為180元，出發(fā)時，又增加了兩名同學，結果每個同學比原來少分攤了3元車費，若設實際參加游覽的學生共有人，則所列方程為（

）【答案】D【解析】解：設原來參加游覽的同學共人，故選：D．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，解題的關鍵是首先弄清楚題意，根據(jù)關鍵描述語，找到合適的等量關系．21.（浦東四署2024期中24）甲、乙兩家便利店到批發(fā)站采購一批飲料，共25箱，由于兩店所處的地理位置不同，因此甲店的銷售價格比乙店的銷售價格每箱多10元．當兩店將所進的飲料全部售完后，甲店的營業(yè)額為1000元，比乙店少350元，求甲乙兩店各進貨多少箱飲料？【答案】甲、乙兩店分別進了10箱和15箱飲料；題型4：列二元二次方程組的應用題22.一個工程隊挖通一段隧道要14天，如果增加4名隊員，每人每天多工作1小時，那么這個工程可以在10天內完成；如果工程隊再增加6名隊員，每人每天再多工作1小時，那么全部工程只需7天就能完成．工程隊原來有隊員多少人？原來每人每天工作多少小時？【答案：設工程隊原來有隊員x人，原來每人每天工作y小時．答：這個工程隊原來有隊員20人，原來每人每天工作6小時】23.長江水流速為4千米/時．長壽港在重慶港下游80千米處，如果慢船在重慶港、快船在長壽港同時出發(fā)相向而行，那么它們將在中點處相遇；如果慢船在長壽港、快船在重慶港同時出發(fā)相向而行，那么快船到長壽港的時間比慢船到重慶港的時間早2小時30分．求快船、慢船各自在靜水中的速度．【答案：設靜水中快船速度為x千米/時，慢船速度為y千米/時．答：快船、慢船在靜水中的速度分別為28千米/時和20千米/時】【答案】16故答案為．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是弄清題意，找到合適的等量關系，列出方程組．解決本題需仔細觀察圖形，發(fā)現(xiàn)大長方形的對邊相等及正方形的面積個小長方形的面積小正方形的面積是關鍵．25．某汽車公司有甲、乙兩種貨車可供租用，現(xiàn)有一批貨物要運往某地，貨主準備租用該公司貨車，已知甲，乙兩種貨車運貨情況如下表：第一次第二次甲種貨車（輛）25乙種貨車（輛）36累計運貨（噸）1328（1）甲、乙兩種貨車每輛可裝多少噸貨物？（2）若某貨主共有20噸貨物，計劃租用該公司的貨車，正好（每輛貨車都滿載）把這批貨物運完，則該貨主有________種租車方案？（3）王先生要租用該公可的甲、乙兩種貨車送一批貨，如果租用甲種貨車數(shù)量比乙種貨車數(shù)量多1輛，而乙種貨車每輛的運費是甲種貨車的1.4倍，結果甲種貨車共付運費800元，乙種貨車共付運費980元，試求此次甲、乙兩種貨車每輛各需運費多少元？【答案】（1）甲種貨車每輛可裝2噸貨物，乙種貨車每輛可裝3噸貨物；（2）4種租車方案；（3）甲種貨車每輛需運費100元，乙種貨車每輛需運費140元【分析】（1）設甲種貨車每輛可裝噸貨物，乙種貨車每輛可裝噸貨物，根據(jù)第一、二次兩種貨車運貨情況表，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設租用輛甲種貨車，輛乙種貨車，根據(jù)貨物的總重量為20噸且每輛貨車都滿載，即可得出關于，的二元一次方程，結合，均為非負整數(shù)，即可得出各租車方案；【解析】解：（1）設甲種貨車每輛可裝噸貨物，乙種貨車每輛可裝噸貨物，答：甲種貨車每輛可裝2噸貨物，乙種貨車每輛可裝3噸貨物．（2）設租用輛甲種貨車，輛乙種貨車，，均為非負整數(shù)，為偶數(shù)，共有4種租車方案，方案1：租用10輛甲種貨車；方案2：租用7輛甲種貨車，2輛乙種貨車；方案3：租用4輛甲種貨車，4輛乙種貨車；方案4：租用1輛甲種貨車，6輛乙種貨車．答：甲種貨車每輛需運費100元，乙種貨車每輛需運費140元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、二元一次方程的應用以及二元二次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程；（3）找準等量關系，正確列出二元二次方程組．題型5：與圖形有關的應用題26．（2022春·上?！ぐ四昙壠谥校┰谛旭偼昴扯稳?00千米的高速公路時，李師傅對張師傅說：“你的車速太快了，平均每小時比我多跑20千米，比我少用1.5小時就跑完了全程．”(1)若這段高速公路全程限速110千米/時，如若兩人全程均勻速行駛，那么張師傅超速了嗎？請說明理由．(2)張師傅所行駛的車內油箱余油量y（升）與行駛時間t（時）的函數(shù)關系如圖所示，則行駛完這段高速公路，他至少需要多少升油？【答案】(1)沒有超速，理由見解析(2)33升【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得張師傅每小時的耗油量，從而可以求得行駛完這段高速公路，他至少需要多少升油．(1)解：張師傅沒有超速，理由：設張師傅的速度為x千米/時，解得：x1＝﹣80（舍去），x2＝100，經(jīng)檢驗，x＝100是原分式方程的解，∵100＜110，∴張師傅沒有超速；(2)由函數(shù)圖象可得，張師傅每小時耗油量為：44÷8＝5.5（升），答：行駛完這段高速公路，他至少需要33升油．【點睛】本題考查分式方程的應用、一次函數(shù)的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相應的分式方程，利用一次函數(shù)的性質解答問題．ABCDE27.如圖，筆直公路上A、B兩點相距10千米，C、D為兩居民區(qū)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=6千米，CB=8千米，現(xiàn)要在公路AB段上建一超市E，使C、D兩居民區(qū)到E的距離相等，則超市ABCDE【答案】離A處處【總結】考查根據(jù)勾股定理確定相應長度表示進行求解．28.已知A（0，1），B（0，4），點P在坐標軸上，且PA+PB=，求點P的坐標．【總結】考查根據(jù)題目條件進行相應作設求解，注意分類討論．1．（2023下·上海·八年級專題練習）甲乙兩人加工一批零件，甲先加工了一半，然后乙加工了剩下部分，前后共用了10天完成，如果甲乙兩人一起加工，6天可加工完，如設甲、乙兩人單獨加工完成這批零件各需x天．y天可列方程組為．【分析】根據(jù)“甲先加工了一半，然后乙加工了剩下部分，前后共用了10天完成”得到第一個等量關系；根據(jù)“如果甲乙兩人一起加工，6天可加工完”得到第二個等量關系，據(jù)此列出方程組即可．【詳解】解：由題意，得【點睛】此題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是找出題目中的等量關系，工程問題中常用的關系式有：工作時間=工作總量÷工作效率．【分析】根據(jù)題意可知：用新機器加工零件的時間比前面用舊機器加工零件的時間少分鐘，即可列出相應的分式方程．【詳解】解：由題意可得：【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的方程．3．某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作天可完成，甲工程隊單獨施工完成的天數(shù)是乙工程隊單獨施工完天數(shù)的倍．(1)求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？(2)甲工程隊獨做天后，再由甲、乙兩工程隊合作天用含的代數(shù)式表示可完成此項工程；(3)如果甲工程隊施工每天需付施工費萬元，乙工程隊施工每天需付施工費萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過萬元？【答案】(1)甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要天，天(3)甲工程隊至少要單獨施工天【分析】本題主要考查分式方程的應用：工程問題，一元一次不等式的應用，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．注意應用前面得到的結論求解．（1）設乙單獨完成此項工程需要天，則甲單獨完成需要天，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）算出剩下的工作量除以甲乙的工作效率之和即可；（3）設甲單獨做了天，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】（1）設乙單獨完成此項工程需要天，則甲單獨完成需要天，答：甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要天，天；（3）設甲單獨做了天，答：甲工程隊至少要單獨施工天．4.某工廠甲、乙兩個車間各生產(chǎn)300個零件，按原來的工效，乙車間需要比甲車間多用一天的時間完成，現(xiàn)在甲、乙兩車間都提高了工效，其中甲車間工效提高了20%，而乙車間提高了一倍，結果生產(chǎn)同樣的300個零件，乙車間比甲車間少用了2天就可完成，問甲、乙兩車間原來生產(chǎn)300個零件各需要多少天?【答案】甲車間原來生產(chǎn)300個零件需要7.5天，乙車間需要8.5天．【總結】考查工程問題一個量作設一個量列式．5.已知甲、乙、丙三人做某項工作，甲獨做所需要的時間是乙、丙兩人合做這件工作的a倍，乙獨做需要的時間是甲、丙兩人合做這件工作的b倍，求丙獨做所用的時間是甲、乙兩人合做此工作的幾倍．【解析】設甲、乙、丙需要的工作時間分別為，，，【總結】考查工程問題的應用，注意找準字母之間的關系．6.一個水池有甲、乙兩個進水管，單獨開放甲管注滿水池比單獨開放乙管少用10小時，如果單獨開放甲管10個小時后，加入乙管，需要6個小時把水池注滿，那么單獨開放一個水管，需要多少小時才可以把水池注滿?【答案】單獨開放甲注水管需要20小時注滿水池，單獨開放乙注水管需要30小時注滿水池．故單獨開放甲注水管需要20小時注滿水池，單獨開放乙注水管需要30小時注滿水池．【總結】考查工程問題的應用，合作加獨做合為單位“1”，注意分式方程要檢驗．．（1）兩個小組的攀登速度各是多少？【分析】（1）設第二組速度為xm/min，則第一組速度為1.2xm/min，由題意可得關于x的分式方程，解方程即可得到問題解答；（2）設第二組速度為ym/min，則第一組速度為aym/min，由題意可得關于y的分式方程，解方程即可得到問題解答．方程兩邊同時乘得：【點睛】本題考查分式方程的應用，根據(jù)題意設定適當?shù)奈粗獢?shù)并列出正確的分式方程求解是解題關鍵．8．（2022春·上?！ぐ四昙壠谀┌四昙壍膶W生去距學校10千米的科技館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了25分鐘，其余的學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，已知每小時汽車的速度比騎自行車學生速度的2倍還多10千米，求騎車學生每小時行多少千米？【答案】騎車學生每小時行15千米【詳解】解：設騎車學生每小時走x千米，整理得：x2﹣7x﹣120＝0，解得：x1＝15，x2＝﹣8，經(jīng)檢驗：x1＝15，x2＝﹣8是原方程的解，因為x＝﹣8不符合題意，所以舍去，答：騎車學生每小時行15千米．【點睛】本題是分式方程的應用，找等量關系是本題的關鍵；這是一道行程問題，汽車和學生的路程、速度、時間三個量要準確把握，以走完全程的時間為依據(jù)列分式方程，注意單位要統(tǒng)一．9．（春·上海松江·八年級統(tǒng)考期末）甲，乙兩人同時從地出發(fā)，沿相同路線騎自行車前往距離地15千米的地，已知甲比乙平均每小時多騎1千米，但由于甲在路上修自行車耽擱了半小時，結果兩人同時到達地，求甲，乙兩人每小時各騎行多少千米？【答案】甲每小時騎行6km，乙每小時騎行5km．【分析】設乙每小時騎行xkm，則甲每小時騎行（x+1）km，根據(jù)乙所用時間﹣甲所用時間＝小時列出方程并解答．【詳解】解：設乙每小時騎行xkm，則甲每小時騎行（x+1）km，解得x1＝5，x2＝﹣6（舍負）．經(jīng)檢驗x＝5是所列方程的根．所以x+1＝6．答：甲每小時騎行6km，乙每小時騎行5km．【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．【答案】75km/h【點睛】本題考查分式方程的應用，以及理解題意的能力，解題的關鍵是以時間做為等量關系列方程求解．11.甲、乙兩人分別從相距27千米的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，3小時相遇，隨后兩人按照原來的速度繼續(xù)前進，甲到達B地比乙到達A地少用1小時21分鐘，求兩人的速度．【總結】考查行程問題的應用，，注意分式方程組要檢驗．12．（2023下·上海靜安·八年級上海市回民中學?？计谥校┘?、乙兩家便利店到批發(fā)站采購一批飲料，共25箱，由于兩店所處的地理位置不同，因此甲店的銷售價格比乙店的銷售價格每箱多10元．當兩店將所進的飲料全部售完后，甲店的營業(yè)額為1000元，比乙店少350元，求甲、乙兩店各進貨多少箱飲料？【答案】甲、乙兩店各進貨箱和箱答：甲、乙兩店各進貨箱和箱．【點睛】本題考查分式方程解應用題，注意分式方程需要驗根，解題的關鍵是分析題意出列方程．13．（2023下·上海楊浦·八年級統(tǒng)考期末）近年來，我國逐步完善養(yǎng)老金保險制度．甲，乙兩人計劃分別繳納養(yǎng)老保險金12萬元和8萬元，雖然甲計劃每年比乙計劃每年多繳納養(yǎng)老保險金0.1萬元，但是甲計劃繳納養(yǎng)老保險金的年數(shù)還是比乙要多4年，已知甲、乙兩人計劃繳納養(yǎng)老保險金的年數(shù)都不超過20年，求甲計劃每年繳納養(yǎng)老保險金多少萬元？【答案】甲計劃每年繳納養(yǎng)老保險金0.6萬元答：甲計劃每年繳納養(yǎng)老保險金0.6萬元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，正確理解題意、找準相等關系是解題的關鍵．14．（2023下·上海楊浦·八年級?？计谥校┬≌瑢W帶著48元錢去水果店買水果，看到水果店里的蘋果比梨每千克貴2元，數(shù)學能手小正同學發(fā)現(xiàn)：如果將48元全部買蘋果就比將48元全部買梨少4千克，最后，小正同學用42元買了這兩種水果，且兩者的千克數(shù)相同．(1)這家水果店的蘋果和梨每千克的價格各是多少元？(2)小正同學最終買了多少千克的水果？【答案】(1)蘋果每千克的價格是6元；梨每千克的價格是4元(2)最終購買了千克水果（2）設梨和蘋果各買了y千克，由題意列出一元一次方程，求解即可．答：這家水果店的蘋果和梨每千克的價格分別是6元與4元；（2）解：設梨和蘋果各買了y千克，答：最終購買了千克水果．【點睛】本題考查了分式方程與一元一次方程的應用，正確理解題意，找到等量關系列出方程是關鍵．注意分式方程要檢驗．15．春節(jié)期間，某水果商從批發(fā)市場分別用10000元和6000元購進了重量相同的大櫻桃和小櫻桃，且大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元．(1)求大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元？(2)在運輸和銷售過程中，大櫻桃損耗了15%，若大櫻桃的售價為每千克80元，要使此次銷售獲利不少于6700元，則小櫻桃的售價最少應該為每千克多少元？【答案】(1)大櫻桃的進價是每千克50元，小櫻桃的進價是每千克30元(2)小櫻桃的售價最少應該為每千克45.5元【分析】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出分式方程及一元一次不等式．（2）先求出購進了大櫻桃和小櫻桃的