第09講有理數(shù)的除法內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：導(dǎo)串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)明確內(nèi)容掌握第二步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練考點(diǎn)強(qiáng)知識：9大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識導(dǎo)圖梳理學(xué)習(xí)目標(biāo)明確1.掌握有理數(shù)除法法則，并能熟練進(jìn)行有理數(shù)除法的運(yùn)算；2.在歸納、探索有理數(shù)法則的過程中體“轉(zhuǎn)化”的思想；3.能利用有理數(shù)的除法解決生活中的實(shí)際問題；4.熟練掌握有理數(shù)混合(加減乘除)運(yùn)算及相關(guān)運(yùn)算律，培養(yǎng)運(yùn)算能力及良好的習(xí)慣.知識點(diǎn)1有理數(shù)的除法有理數(shù)除法運(yùn)算法則：1）除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即：a÷b=a×1b2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.3）0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.【補(bǔ)充】1）除法在運(yùn)算時(shí)有2個(gè)要素要發(fā)生變化，①符號發(fā)生變化.（“÷”變“×”）；②除數(shù)發(fā)生變化.（除數(shù)變?yōu)樗牡箶?shù)）.2）0不能作除數(shù)，0作除數(shù)時(shí)無意義；3）有理數(shù)除法運(yùn)算的步驟與有理數(shù)加、減、乘一樣，都是先確定符號，再確定絕對值；4）有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法后，可以利用乘法的運(yùn)算律來簡化運(yùn)算；1．（2425七年級上·甘肅武威·階段練習(xí)）下列各式的值等于9的是（

）【答案】D【分析】本題主要考查絕對值、有理數(shù)的除法，根據(jù)絕對值、有理數(shù)的除法法則求解即可．故選：D．A．②③ B．①② C．①④ D．①③【答案】D【分析】本題考查了根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置比較代數(shù)式大小，以及有理數(shù)的乘除法法則，熟練掌握利用數(shù)軸比較數(shù)的大小是解題關(guān)鍵．由、在數(shù)軸上的位置可直接判斷①②；根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則可判斷③④．即①③結(jié)論正確，②④結(jié)論錯(cuò)誤，故選：D．A．加法 B．減法 C．乘法 D．除法【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算．利用有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．綜上，代表的運(yùn)算不可以是加法．故選：A．【答案】0【分析】本題主要考查了有理數(shù)除法，掌握零除以任何非零數(shù)均為零成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)零除以任何非零數(shù)均為零即可解答．故答案為：0．5．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：【答案】(1)(2)0(3)【分析】本題主要考查有理數(shù)的除法，掌握有理數(shù)除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）將除法化為乘法，再計(jì)算即可；（2）根據(jù)0除任何數(shù)都等于0，計(jì)算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可．知識點(diǎn)2有理數(shù)的四則混合運(yùn)算運(yùn)算順序：如果無括號，那么要按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先計(jì)算括號里面的，再算括號外面的；同一級運(yùn)算中，要按從左到右的順序來計(jì)算，并要合理運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算.【注意事項(xiàng)】①由除法變乘法，不要忘記顛倒除式的分子和分母，也不要出現(xiàn)符號錯(cuò)誤；②運(yùn)用運(yùn)算律不要出現(xiàn)符號問題或者漏乘倒數(shù)..A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．分別計(jì)算出四種運(yùn)算下的結(jié)果即可得．使運(yùn)算結(jié)果最小的是故選：D．【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的四則混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，先算括號里的，再算除法即可得解．，故選:A【答案】C故選：C．4．（2425七年級上·西藏林芝·期中）加減乘除混合計(jì)算：【答案】(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，即可求解；（1）本題先算除法，再算乘法，最后算加減，除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，然后即可求解；（2）本題先算括號里的，再算乘除，最后算加減，即可求解．5．（2024七年級下·浙江杭州·競賽）計(jì)算：(2)(3)(4)【分析】（）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律計(jì)算即可；（）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律計(jì)算即可；本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．；題型1有理數(shù)除法法則的辨析1．（2425七年級上·山西晉中·期中）兩個(gè)數(shù)相除，若商為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)（

）A．都是正數(shù) B．都是負(fù)數(shù) C．一正一負(fù) D．符號相同【答案】D【分析】本題主要考查了兩個(gè)有理數(shù)相除，“兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)”．根據(jù)有理數(shù)除法運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，∴這兩個(gè)數(shù)同號．故選：D．2．（2425七年級上·全國·假期作業(yè)）下列說法正確的是（）（多選題）A．互為相反數(shù)的兩數(shù)相除商必等于1 B．非零的兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)；C．大于1的兩數(shù)之積一定大于任何一個(gè)因數(shù) D．小于1的兩數(shù)之商一定小于被除數(shù)【答案】BC【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則運(yùn)算法則，按照有理數(shù)的計(jì)算法則和特例進(jìn)行辨別選擇．【詳解】解：∵互為相反數(shù)（0除外）的兩數(shù)相除商必等于1，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵非零的兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，∴故選項(xiàng)B符合題意；∵大于1的兩數(shù)之積一定大于任何一個(gè)因數(shù)，∴選項(xiàng)C符合題意；∵當(dāng)除數(shù)是小于1的正數(shù)，且被除數(shù)是正數(shù)時(shí)，商大于被除數(shù)，∴選項(xiàng)D不符合題意，故選：．3．（2425七年級上·廣西南寧·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．0除以任何數(shù)都等于0B．1除以一個(gè)數(shù)就等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)C．一個(gè)不等于0的有理數(shù)除以它的相反數(shù)等于D．兩數(shù)相除，商一定小于被除數(shù)【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)除法運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都等于0，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B.1除以一個(gè)不為0的數(shù)就等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C.一個(gè)不等于0的有理數(shù)除以它的相反數(shù)等于，說法正確，符合題意；D.兩數(shù)相除，商不一定小于被除數(shù)，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．4．（2324七年級上·全國·課后作業(yè)）下列說法正確的是()A．零除以任何數(shù)都等于零B．1除以一個(gè)數(shù)就等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)C．一個(gè)不等于零的有理數(shù)除以它的相反數(shù)等于D．兩數(shù)相除，商一定大于被除數(shù)【答案】C【詳解】A.零除以任何不為0的數(shù)都等于零，此項(xiàng)錯(cuò)誤；B.1除以一個(gè)不為0的數(shù)就等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C.一個(gè)不等于零的有理數(shù)除以它的相反數(shù)等于，此項(xiàng)正確；D.兩數(shù)相除，商不一定大于被除數(shù)，此項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．題型2有理數(shù)的除法運(yùn)算【答案】/【分析】本題考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再將除法化為乘法計(jì)算即可．，故答案為：．【答案】故答案為：．3．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)除法運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．（1）先變除法為乘法，然后進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先變除法為乘法，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．；題型3有理數(shù)乘除法的混合運(yùn)算【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則判斷即可．熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．故選：C．【答案】A【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法和除法，理解新規(guī)定的運(yùn)算是解題關(guān)鍵．根據(jù)新規(guī)定運(yùn)算“”的含義列式，再約分計(jì)算即可．故選：A．A．a(chǎn) B．b C．c D．無法確定【答案】B∴a，b，c中最小的數(shù)是b．故選：B．【答案】1【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，先確定結(jié)果的符號，再將除法變?yōu)槌朔?，按照順序?jì)算即可．．(1)上面解題過程有兩處錯(cuò)誤：第一處是第___________步，錯(cuò)誤原因___________；第二處是第___________步，錯(cuò)誤原因是___________；(2)請寫出正確的解題過程．【答案】(1)二，沒有按同級運(yùn)算從左至右運(yùn)算，三，符號弄錯(cuò)(2)見解析【分析】此題考查了有理數(shù)的乘除運(yùn)算．（1）根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則即可進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則寫出解答過程即可．【詳解】（1）解：第一處是第二步，錯(cuò)誤原因是沒有按同級運(yùn)算從左至右運(yùn)算，第二處是第三步，錯(cuò)誤原因是符號弄錯(cuò)，故答案為：二，沒有按同級運(yùn)算從左至右運(yùn)算，三，符號弄錯(cuò)；題型4有理數(shù)除法的簡算1．（2324七年級上·浙江杭州·期末）下列算式中運(yùn)用分配律帶來簡便的是（）【答案】C【分析】本題考查的是理解乘法分配律的意義，以及除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，等于把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把乘得的兩個(gè)積加起來，掌握概念并靈活運(yùn)用即可解題．故選：C．2．（2425七年級上·吉林長春·期中）簡便計(jì)算：【答案】(1)(2)(4)【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，運(yùn)用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則，乘法分配律，除法法則，簡便計(jì)算的方法進(jìn)行計(jì)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，分母相同的結(jié)合起來，運(yùn)用分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（4）運(yùn)用簡便計(jì)算方法，提取公因數(shù)后，先算括號里的，再算乘法，由此即可求解．；．題型5有理數(shù)除法的應(yīng)用1．（2425六年級下·上海·階段練習(xí)）某校六年級學(xué)生到郊外參加植樹活動，已知用3輛小客車和一輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人，用1輛小客車和兩輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人，求每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生？【答案】每輛小客車和每輛大客車各能坐名，名學(xué)生【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)用6輛小客車和兩輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生數(shù)減去1輛小客車和兩輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生去除以多的小客車數(shù)得到每輛小客車能坐人數(shù)，然后計(jì)算每輛大客車能坐人數(shù)解答即可．答：每輛小客車和每輛大客車各能坐名，名學(xué)生．270米包含甲走了1個(gè)全程和1個(gè)的全程，3．（2025·河北邯鄲·一模）如圖，以為1個(gè)單位長度，用直尺畫數(shù)軸，數(shù)軸上的點(diǎn)，，剛好對著直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．設(shè)點(diǎn)，，所表示的數(shù)的和是，該數(shù)軸的原點(diǎn)為．(1)分別計(jì)算出原點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)、與的中點(diǎn)重合時(shí)的值．(2)原點(diǎn)沿著數(shù)軸每向左移動，的值將會如何變化？當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，求原點(diǎn)的位置．(2)的值將會增大3，原點(diǎn)在點(diǎn)處【分析】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，有理數(shù)的加減運(yùn)算，數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)．（1）求出當(dāng)原點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)，再求出p的值；先求出原點(diǎn)與的中點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)，然后再求出p的值即可；【詳解】（1）解：∵當(dāng)原點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為0，當(dāng)原點(diǎn)與的中點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)，表示的數(shù)為一對相反數(shù)，（2）解：原點(diǎn)沿著數(shù)軸每向左移動，點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別增加1，則的值將會增大3，此時(shí)原點(diǎn)在點(diǎn)處．4．（2425七年級上·河南安陽·期末）如圖，將一條數(shù)軸在點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)處各折一下，得到“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為0，點(diǎn)表示的數(shù)為8，點(diǎn)表示的數(shù)為12．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向移動，動點(diǎn)上坡時(shí)的速度是初始速度的一半，下坡時(shí)的速度是初始速度的2倍，水平位置則保持初始速度不變．(1)求動點(diǎn)出發(fā)3秒時(shí)，所在位置對應(yīng)的數(shù)是多少；(2)動點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)需要多少秒？【答案】(1)動點(diǎn)出發(fā)3秒時(shí)，所在位置對應(yīng)的數(shù)是(2)20秒【分析】本題主要考查數(shù)軸，有理數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是讀懂題意．（1）求出動點(diǎn)出發(fā)3秒的距離加上即可；（2）分別求出動點(diǎn)在每一段上運(yùn)動的時(shí)間，再求和即可．所以動點(diǎn)出發(fā)3秒時(shí)，所在位置對應(yīng)的數(shù)是；（2）解：由題意可知，動點(diǎn)在、、段的速度均為2個(gè)單位長度/秒，在段的速度為1個(gè)單位長度/秒，在段的速度為4個(gè)單位長度/秒，【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．題型6有理數(shù)四則運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用1．（2425六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）某校組織六年級學(xué)生在暑假去游樂場游玩，采取線上問卷的方式征求家長和學(xué)生的意見自愿報(bào)名．最后一共有名學(xué)生報(bào)名參加．每張門票原價(jià)是元，暑假期間有優(yōu)惠促銷，請你算一算，哪種購票方案最劃算？方案一：人以上可購團(tuán)體票，每張按九折出售．方案二：每買張送張，不滿張不贈送．方案三：每滿元返還元．【答案】第一種購票方案最劃算【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解數(shù)量關(guān)系，正確列式求解是關(guān)鍵．根據(jù)題意，運(yùn)用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可求解．【詳解】解：方案一：人以上可購團(tuán)體票，每張按九折出售，方案二：每買張送張，不滿張不贈送，方案三：每滿元返還元，∴第一種購票方案最劃算．【答案】甲到達(dá)地時(shí)，乙離地還有14千米，那么、兩地間的距離是千米．【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)題意，列出算式，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解，根據(jù)題意，正確列出算式是解題的關(guān)鍵．答：甲到達(dá)地時(shí)，乙離地還有14千米，那么、兩地間的距離是千米．3．（2425七年級上·河北滄州·期中）體育課上全班女生進(jìn)行了一分鐘仰臥起坐測驗(yàn)，達(dá)標(biāo)成績?yōu)?0個(gè)，第一組8名女生的成績記錄為：，0，，，，，，．其中+號表示超過達(dá)標(biāo)成績的個(gè)數(shù)，表示不足達(dá)標(biāo)成績的個(gè)數(shù)．(1)第一組8名女生中最好成績與最差成績相差________個(gè)；(2)求第一組8名女生的平均成績；(3)規(guī)定：一分鐘仰臥起坐次數(shù)為達(dá)標(biāo)成績，不得分；超過達(dá)標(biāo)成績，每多做1個(gè)得2分；未達(dá)到達(dá)標(biāo)成績，每少做1個(gè)扣1分．若一分鐘仰臥起坐總積分超過60分，便可得到優(yōu)秀體育小組稱號，請通過計(jì)算說明第一組8名女生能否獲得該稱號．【答案】(1)22(2)第一組8名女生的平均成績?yōu)?3個(gè)(3)能得到優(yōu)秀體育小組稱號，見解析【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以及有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用．（1）找出最好成績的與最差成績的進(jìn)行相減即可；（2）根據(jù)題意列出式子再進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)題意列出式子，再進(jìn)行計(jì)算，最后與60進(jìn)行比較即可．根據(jù)題意列出式子是解題的關(guān)鍵．故答案為：22；（個(gè)）．答：第一組8名女生的平均成績?yōu)?3個(gè)；所以能得到優(yōu)秀體育小組稱號．題型7利用倒數(shù)法求解有理數(shù)的除法1．（2223七年級上·廣東深圳·期中）簡便運(yùn)算能使學(xué)生思維的靈活性得到充分鍛煉，對提高學(xué)生的計(jì)算能力起到非常大的作用．閱讀下列相關(guān)材料．材料二，下列算式是一類兩個(gè)兩位數(shù)相乘的一種特殊計(jì)算方法．根據(jù)以上材料，完成下列問題：【答案】(1)【分析】本題以材料題為背景，介紹了有理數(shù)運(yùn)算中的簡便運(yùn)算．正確理解題意加以運(yùn)用是解題關(guān)鍵．（2）利用材料二所給方法即可計(jì)算．2．（2425七年級上·福建福州·期中）閱讀下列材料，完成作答．(1)以上三種不同的解法，你認(rèn)為解法________是錯(cuò)的．（填序號）；(2)在正確的解法中，你覺得解法________比較簡便．（填序號）；【答案】(1)①(2)③【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算．（1）分析三種方法的解答過程可得答案；（2）根據(jù)解答過程可得答案；（3）類比解法③的方法求解即可．【詳解】（1）解：以上三種不同的解法中，沒有除法分配律，故解法①是錯(cuò)誤的；解法②和③解答過程正確；故答案為：①；（2）解：解法②和③解答過程正確，解法③比較簡便，故答案為：③；(1)以上兩種解法，你認(rèn)為（填入名）的解法比較簡便；(2)你還有其他解法嗎？如果有，請寫出解答過程；【答案】(1)小聰(2)見解析(3)見解析【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合計(jì)算：（1）觀察兩名同學(xué)的解法，找出比較簡便的即可；【詳解】（1）解：以上兩種解法，認(rèn)為小聰?shù)慕夥ū容^簡便；故答案為：小聰；題型8與有理數(shù)乘除法有關(guān)的新定義問題【答案】(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、新定義，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．【答案】(1)(2)【分析】此題考查了新定義運(yùn)算和有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．（1）把原式利用題中的新定義計(jì)算轉(zhuǎn)換為有理數(shù)運(yùn)算，即可得到結(jié)果；【詳解】（1）解：由題意得：（2）解：由題意得：【答案】【分析】本題主要考查了新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．根據(jù)題干中提供的信息，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．(1)下列各組數(shù)是“隔一數(shù)對”的是（請?zhí)钚蛱枺敬鸢浮?1)①(2)【分析】本題考查有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，讀懂新運(yùn)算，把新運(yùn)算轉(zhuǎn)化為熟悉的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．（1）直接按新運(yùn)算計(jì)算后判定即可；（2）先按新運(yùn)算計(jì)算，再算加減法；∴和是“隔一數(shù)對”；∴和不是“隔一數(shù)對”；故答案為：①；（3）∵兩個(gè)連續(xù)的非零整數(shù)都是“隔一數(shù)對”，【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合計(jì)算：直接根據(jù)新定義列出對應(yīng)的算式，再根據(jù)有理數(shù)的四則混合計(jì)算法則求解即可．；故答案為：；．題型9有理數(shù)四則運(yùn)算中的分類討論思想的運(yùn)用1．（2425七年級上·安徽阜陽·期中）已知a，b，c為非零有理數(shù)，請解決下列問題：【答案】10或/或0【分析】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握絕對值的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）由給出條件和絕對值的性質(zhì)即可解答；（2）由條件先確定a、b、c的正負(fù)情況，再化簡絕對值，然后計(jì)算代數(shù)式的值即可．故答案為：1．∴a、b、c為兩正一負(fù)或a、b、c都為負(fù)，綜上，該代數(shù)式的值為0或．故答案為：0或．【答案】【分析】先化簡x的表達(dá)式，再利用a，b，c中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)分別求出最大值與最小值即可求解．∴a，b，c中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的除法，有理數(shù)的乘法，絕對值的性質(zhì)，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【答案】【分析】此題考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，絕對值，以及有理數(shù)的除法運(yùn)算．故答案為：；故答案為：．【答案】(1)(2)(3)或(4)，過程見解析【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法和加法，絕對值的化簡，運(yùn)用分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則和加法法則即可確定；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則即可確定；（3）分別對當(dāng)a，b，c都是正數(shù)時(shí)，a，b，c都是負(fù)數(shù)時(shí)，當(dāng)a，b，c中有兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，當(dāng)a，b，c中有兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)時(shí)，四種情況下分別計(jì)算即可；故答案為：；故答案為：；故答案為：或；分情況討論：1．（2425七年級上·甘肅平?jīng)觥て谀┫卤淼娜諝v中，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)的和可能是（

）A．38 B．40 C．51 D．62【答案】C【分析】此題考查了有理數(shù)的計(jì)算，通過觀察發(fā)現(xiàn)日歷中任意圈出同一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，是完成本題的關(guān)鍵．通過觀察可知，日歷中任意圈出同一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)中每相鄰的兩個(gè)數(shù)都相差7，且中間的數(shù)為三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，據(jù)此特點(diǎn)對題目中的四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：日歷中任意圈出同一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)中每相鄰的兩個(gè)數(shù)都相差7，且中間的數(shù)為三個(gè)數(shù)的平均數(shù)．故選：C．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C綜上可知，，，中正數(shù)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：C．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)除法，乘法的混合運(yùn)算法則解答即可．本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．故選：D．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C∴，，為2個(gè)1，1個(gè)或1個(gè)，2個(gè)故選C．的值為（

）【答案】D故選：D6．（2425七年級上·四川樂山·期末）某食品廠生產(chǎn)的某種袋裝食品標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋120克，抽檢其中20袋，記錄如下（“+”表示超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，“”表示不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量）：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：克）0袋數(shù)143453則這20袋食品的平均質(zhì)量為（）A．120.95克 B．120.1克 C．122克 D．139克【答案】A【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可．即這20袋食品的平均質(zhì)量為120.95g，故選：A．7．（2425七年級上·甘肅隴南·期末）三個(gè)有理數(shù)進(jìn)行乘除運(yùn)算，結(jié)果是正數(shù)，其中負(fù)數(shù)最多可以有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)乘除法．根據(jù)題意利用“同號得正，異號得負(fù)”即可得到本題答案．【詳解】解：由題意得：三個(gè)有理數(shù)進(jìn)行乘除運(yùn)算，結(jié)果是正數(shù)，其中負(fù)數(shù)最多有2個(gè)，故選：C．A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)【答案】B【分析】本題考查了絕對值的意義，有理數(shù)除法，熟知絕對值為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)絕對值的性質(zhì)：①當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，a的絕對值是它的相反數(shù)；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對值是零可得a為非正數(shù)，即可解答．∴與a異號，∵a為分母，∴a一定是負(fù)數(shù)，故選：B．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為解題即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，故選：C．10．（2425七年級上·黑龍江·課后作業(yè)）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（

）【答案】A【分析】本題考查有理數(shù)的除法運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算法則，逐一進(jìn)行判斷即可．故選A．11．（2425七年級上·全國·課后作業(yè)）下列運(yùn)算正確的是（

）【答案】C【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算律，有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算．根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算法則計(jì)算即可求解．故選：C．A． B．3 C．或3 D．或3【答案】C又∵為負(fù)有理數(shù)，即，異號，故選：C．13．（2425七年級上·浙江溫州·期中）有一種算“24點(diǎn)”的游戲，其游戲規(guī)則如下：取四個(gè)數(shù)，將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)只能用一次）進(jìn)行加減乘除運(yùn)算，使其結(jié)果等于24．現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)：3，4，，10，運(yùn)用上述規(guī)則，下列算式中不正確的是（

）【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算可得答案．故選A．【分析】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，化簡絕對值，有理數(shù)的大小比較，先分別求出a，b，c的值，再比較大小即可【答案】故答案為：16．（2425七年級上·安徽合肥·期末）我國晉代杰出書法家王羲之所作的《蘭亭集序》文章開篇寫道“永和九年，歲在癸丑，暮春之初，……”這里的年份和時(shí)間，使用了我國古代兩種常用的紀(jì)年——年號紀(jì)年與干支紀(jì)年．干支紀(jì)年是中國歷法上一直使用的，干支是天干和地支的合稱，其中天干口訣為：“甲乙丙丁戊己庚辛壬癸”，地支口訣：“子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥”．天干地支依次向后循環(huán)滾動，60年一循環(huán)，如2025年為乙巳年，2026年為丙午年，2027為丁未年，…2031年為辛亥年，2032年為壬子年…，則2099年是年．【答案】己未【分析】本題考查有理數(shù)除法的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，列出算式，利用余數(shù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題知，因?yàn)?025年為乙巳年，且天干每10年一循環(huán)，地支每12年一循環(huán)，則2099年對應(yīng)的天干為“己”，對應(yīng)的地支為“未”，所以2099年是己未年．故答案為：己未【答案】/【分析】本題考查了有理數(shù)的乘除運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘除法則．先根據(jù)有理數(shù)的除法法則，把除法化成乘法，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可．故答案為：．【答案】或（1）點(diǎn)P向左運(yùn)動，點(diǎn)Q向右運(yùn)動時(shí)，（秒）（2）點(diǎn)P向右運(yùn)動，點(diǎn)Q向左運(yùn)動時(shí)，∴經(jīng)過或秒時(shí)線段的長為6厘米．故答案為：或．19．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）計(jì)算．【答案】(1)【