專題05全稱量詞與存在量詞1、理解全稱量詞與存在量詞的含義,熟悉常見的全稱量詞和存在量詞2、了解含有量詞的全稱量詞命題和存在量詞命題的含義,并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示含有量詞的命題及判斷命題的真假性3、能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定,理解全稱量詞命題與存在量詞命題之間的關(guān)系全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞短語“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示.（2）存在量詞短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示.（3）全稱量詞命題及其否定（高頻考點(diǎn)）（4）存在量詞命題及其否定（高頻考點(diǎn)）（5）常用的正面敘述詞語和它的否定詞語正面詞語等于（）大于（）小于（）是否定詞語不等于（）不大于（）不小于（）不是正面詞語都是任意的所有的至多一個(gè)至少一個(gè)否定詞語不都是某個(gè)某些至少兩個(gè)一個(gè)也沒有2、區(qū)間的概念2.1區(qū)間的概念集合區(qū)間2.2含有無窮大的表示集合區(qū)間對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)一：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷典型例題A．和都是真命題 B．和都是假命題C．是真命題，是假命題 D．是假命題，是真命題【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】判斷全稱量詞命題的真假、判斷特稱（存在性）命題的真假【分析】根據(jù)條件，直接判斷出命題和的真假，即可求解.故選：C.例題2．（2425高一上·廣東惠州·階段練習(xí)）下列命題中，是存在量詞命題且為真命題的有（

）【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題是否為特稱（存在性）命題、判斷特稱（存在性）命題的真假【分析】利用存在量詞的概念以及命題的真假即可求解.【詳解】ABC均為存在量詞命題，D不是存在量詞命題，故D不符合題意，選項(xiàng)B：因?yàn)榫匦味际瞧叫兴倪呅危悦}為假命題；故選：C．精練1．（2425高三上·廣東汕頭·期末）下列命題既是真命題又是存在量詞命題的是（

）【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】判斷特稱（存在性）命題的真假【詳解】根據(jù)題意可知，選項(xiàng)A、D為全稱量詞命題，選項(xiàng)B、C為存在量詞命題.故選：B.【答案】BC【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算、并集的概念及運(yùn)算、判斷全稱量詞命題的真假、判斷特稱（存在性）命題的真假【分析】利用列舉法表示集合，再結(jié)合集合交并運(yùn)算判斷AB；確定命題真假判斷CD.故選：BC3．（多選）（2425高一上·湖南邵陽·期中）下列四個(gè)命題是假命題的是（

）【答案】BCD【知識(shí)點(diǎn)】判斷全稱量詞命題的真假、判斷特稱（存在性）命題的真假【分析】根據(jù)全稱量詞命題和存在量詞命題，解方程或不等式即可判斷選項(xiàng)中命題的真假.故選：BCD對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)二：含有一個(gè)量詞的命題的否定典型例題【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】全稱量詞命題的否定及其真假判斷【分析】根據(jù)命題的否定的定義即可判斷．【詳解】因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】全稱量詞命題的否定及其真假判斷【分析】由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可得出答案.精練【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】全稱量詞命題的否定及其真假判斷【分析】由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可求解.故選：C【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】全稱量詞命題的否定及其真假判斷【分析】利用全稱量詞命題的否定為存在量詞命題求解即可.故選：D.【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】存在量詞命題的否定及其真假判斷【分析】由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可求解；故選：B對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)三：根據(jù)全稱（特稱）命題的真假求參數(shù)典型例題【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)故選：B．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)【分析】根據(jù)判別式大于等于，可求參數(shù)的取值范圍.故選：B.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問題、根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)【分析】根據(jù)已知命題的否定為真命題,轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題,即可求解.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問題、根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)【分析】借助根的判別式計(jì)算即可得.精練【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問題、根據(jù)全稱量詞命題的真假求參數(shù)【分析】由二次函數(shù)大于零恒成立的條件直接求解.故選：B【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問題、根據(jù)全稱量詞命題的真假求參數(shù)【分析】根據(jù)不等式恒成立，可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)零點(diǎn)情況，分情況列不等式，解不等式即可.故選：B.【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值、根據(jù)全稱量詞命題的真假求參數(shù)故選：C【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)故選：B【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)全稱量詞命題的真假求參數(shù)【分析】由命題為真命題可知等式恒成立，進(jìn)而列方程，解方程即可.故答案為：.【知識(shí)點(diǎn)】存在量詞命題的否定及其真假判斷、根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)【分析】利用命題的否定是真命題，通過判別式轉(zhuǎn)化求解即可．一、單選題【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】存在量詞命題的否定及其真假判斷【分析】由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可．【詳解】由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題知，故選：C．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】全稱量詞命題的否定及其真假判斷【分析】利用全稱量詞命題的否定可得出結(jié)論.故選：A.【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】存在量詞命題的否定及其真假判斷【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，直接寫出該命題的否定命題即可求解．故選：B.【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】全稱量詞命題的否定及其真假判斷【分析】根據(jù)命題的否定即可求解.故選：C【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)故選：B【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)全稱量詞命題的真假求參數(shù)【分析】由題意可知命題的否定為真命題，由判別式得到不等式，解得的取值范圍》故選：D.【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)全稱量詞命題的真假求參數(shù)、一元二次不等式在某區(qū)間上有解問題【分析】先寫出命題的否定，再根據(jù)命題的否定為真命題，列不等式解得結(jié)果.故選：B.【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)、一元二次不等式在某區(qū)間上有解問題故選：D.二、填空題【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)全稱量詞命題的真假求參數(shù)、存在量詞命題的否定及其真假判斷、基本不等式求和的最小值【分析】由命題的否定的定義得到結(jié)果；原命題為假命題，則其否定為真命題，借助基本不等式求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)全稱量詞命題的真假求參數(shù)、基本不等式求和的最小值【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)全稱量詞命題的真假求參數(shù)、一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問題【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)、一元二次不等式在某區(qū)間上有解問題【分析】根據(jù)命題為真結(jié)合二次函數(shù)值域應(yīng)用判別式計(jì)算即可.三、解答題(1)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題和均為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)全稱量詞命題的真假求參數(shù)、根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)【分析】（1）利用全稱量詞命題為真求出的范圍，再由為真求得答案.（2）由存在量詞命題為真求出命題，進(jìn)而求出，再結(jié)合（1）的信息求出結(jié)果.(1)若命題為真命題，求的取值范圍；(2)若命題為假命題和命題為真命題．求的取值范圍．【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)全稱量詞命題的真假求參數(shù)、根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)（2）首先求出命題為真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍，即可得解.A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的真假、直線過定點(diǎn)問題【分析】根據(jù)題意，分別假設(shè)甲、乙、丙為假命題，則其余三個(gè)命題為真命題，分析推理，即可得答案.【詳解】由題可知，命題甲?乙?丙中必有一個(gè)是假命題.故選：C.【答案】①②③④【知識(shí)點(diǎn)】判斷元素與集合的關(guān)系、判斷命題的真假、集合新定義【分析】利用已知條件中數(shù)域的定義判斷各命題的真假，題目給出了對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)的四種運(yùn)算，要滿足對(duì)四種運(yùn)算的封閉，只有一一驗(yàn)證.所以有限數(shù)域的元素個(gè)數(shù)必為奇數(shù)，所以③是真命題；故答案為：①②③④【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：理